专题一 2 力与直线运动 导学案 -2026届高考物理二轮复习

专题一 力与运动 2.力与直线运动 高考真题 1．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 2．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 核心突破 突破1. 运动描述及匀变速直线运动规律的应用 1．常用方法和规律 2．两种匀减速直线运动 (1)刹车问题：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。 (2)双向可逆类运动：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。 例题1. （多选）一小型电动玩具车做匀减速直线运动的位移时间图像如图所示，、、时刻分别经过、、三点，时玩具车停了下来，下列说法正确的是（　　） A．玩具车的初速度为 B．玩具车在时间内运动的位移是 C． D．玩具车经过点的速度变化率是 【答案】BC 【详解】A．将玩具车的匀减速直线运动逆向视为初速度为0的匀加速直线运动，则位移公式为 根据图像数据解得 初速度 故A错误； B．玩具车在时已经停下，因此内的位移等于内的位移，即，故B正确； C．小型电动玩具车其逆运动为初速度为0的匀加速直线运动，从速度为0开始经过连续，，相等位移所用时间之比 则，故C正确； D．速度变化率等于加速度，玩具车做匀减速直线运动，加速度大小为，因此速度变化率为，单位错误，故D错误。 故选BC。 例题2. （多选）一物体做直线运动，0时刻位于坐标原点，运动过程中的图像如图所示，一段过程中纵坐标的变化量为m，对应的横坐标变化量为n，且这个过程对应的时间间隔为，这段过程的末时刻与0时刻的时间间隔为4，则（　　） A．物体做匀加速直线运动，加速度等于 B．从零时刻开始，第一个内位移大于 C．第内位移为 D．零时刻速度为 【答案】BD 【详解】A．根据 整理得 可知图像斜率 解得，故A错误； B．若物体做初速为零的匀加速直线运动，根据题意可知，物体运动的时间间隔为，而第四个内的位移为n，由初速为零的匀加速直线运动规律可知 可知第一个内的位移 根据图像纵截距可知物体初速度并不为零，故第一个内的位移大于，故B正确； CD．由题意可知这一段过程的位移为n，对应的时间为，则这段过程的平均速度为 根据匀变速直线运动的规律可知，中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则这段过程中点时刻的瞬时速度为 解得零时刻速度为 则第内位移 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 突破2. 牛顿第二定律的应用 1.超重失重：通过受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度的方向，如果加速度方向竖直向上或有竖直向上的分量，则物体处于超重状态；如果加速度方向竖直向下或有竖直向下的分量，则物体处于失重状态。 2.瞬时问题：应用牛顿第二定律分析瞬时问题时，应注意物体与物体间的弹力、绳的弹力和杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。 3.连接体问题： Ⅰ.整体法与隔离法的选用 (1)当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当连接体内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。 (2)求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。 Ⅱ．连接体问题的解题技巧 (1)通过轻绳连接的两个物体：如果做加速运动(绳绷紧)，则它们沿绳方向的加速度大小相同。 (2)叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力，靠摩擦力带动的物体的加速度达到最大加速度。 (3)靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。 (4)由轻弹簧连接的物体：弹簧对两物体的弹力总是大小相等、方向相反，两端物体的速度、加速度一般不同，多用隔离法。关注弹簧弹力随物体位移的变化规律，注意弹簧弹力不能突变。 例题3. 如图甲所示为某景区的蹦极项目，游客身上绑一根弹性绳从高空一跃而下。现有一可视为质点的游客从0时刻跳下，时刻运动到最低点，弹性绳的作用力随时间变化的图像如图乙所示，整个下落过程不计空气阻力。重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．时间内，游客始终处于失重状态 B．时间内，游客处于完全失重状态；时间内，游客处于超重状态 C．时间内，游客的加速度不变；时间内，游客的加速度先增大后减小 D．时间内，游客的加速度有可能大于 【答案】D 【详解】AB．在时间内，游客处于自由落体运动（完全失重状态），在时间内弹性绳绷直有弹力，随着游客下落，弹性绳上的力一开始小于重力（形变程度较小时），下落过程中弹性绳形变程度一直在变大，过了平衡位置之后，弹性绳上的力大于重力，游客将处于超重状态。故AB错误； C．根据上述分析时间内，游客的加速度不变，始终为重力加速度，时间内，加速度为 随着弹性绳形变量逐渐增大，弹性绳的力也逐渐从0开始增大，游客的加速度先减小后反向增大，故C错误； D．设平衡位置处形变量为，由于绳子绷直瞬间加速度为重力加速度，根据对称性可知在弹性绳原长位置以下的位置加速度也为，但此时游客还有速度（与弹性绳刚绷直时的速度大小相等）继续向下，则游客的加速度有可能大于，故D正确。 故选D。 例题4. 如图所示，倾角的光滑斜面固定于地面上，A、B、C三个小球的质量分别为、、，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端与C球相连，A、B间及B、C间由细线连接，A、B间的细线绕过轻质光滑定滑轮。弹簧与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．系统静止时，轻弹簧处于压缩状态 B．剪断A、B间细线的瞬间，B、C球的加速度大小为 C．剪断A、B间细线的瞬间，B、C球间细线的拉力突变为0 D．剪断B、C间细线的瞬间，A球的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．系统静止时，由小球A平衡得A、B间细线的拉力 由小球B平衡得B、C间细线的拉力 对小球C分析，有 可以解得，方向沿斜面向下，弹簧提供拉力，故A错误； BC．剪断A、B间细线的瞬间，以BC两个小球为研究对象，有 解得 若绳上无拉力，物体B的加速度应是，说明BC之间的绳上有拉力，符合BC一起加速的运动状态，故B正确，C错误； D．剪断B、C间细线的瞬间，设A、B间细线的拉力为，对小球A，由牛顿第二定律得 对小球B，由牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选B。 例题5. （多选）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，左端固定于竖直挡板，右端连接质量为的物块A，质量也为的物块B与A紧靠在一起。初始时用外力将A、B向左推，使弹簧压缩后静止。某时刻撤去外力，同时对B施加水平向右的恒力，重力加速度为，弹簧劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．刚施加恒力瞬间，物块B的加速度大小为 B．刚施加恒力瞬间，物块A对B的弹力大小为 C．物块A与B分离瞬间，弹簧的弹力大小为 D．从开始运动到分离，物块B运动的距离为 【答案】BC 【详解】A．刚施加恒力的瞬间弹簧的弹力向右，大小为 向右的恒力 所以A、B的加速度相同，由牛顿第二定律得加速度① 故A错误； B．刚施加恒力瞬间，分析B的受力有② 联立①②解得，故B正确； CD．当A和B分离时A和B间作用力为零，A和B的加速度相等，分析B的受力，由牛顿第二定律得加速度为 分析A的受力由牛顿第二定律得弹簧弹力 此时弹簧形变量，则从开始运动到分离，物块B运动的距离为，故C正确，D错误。 故选BC。 突破3. 动力学的两类基本问题 1．两类题型 一种是已知运动分析受力，一种是已知受力分析运动。 2．解题关键 (1)抓住“两个分析”：受力分析和运动过程分析； (2)“两个桥梁”：加速度是联系运动和力的桥梁，转折点的速度是联系多运动过程的桥梁。 例题6. （多选）如图所示，一高h=2m的长方体铁箱，在外力作用下，沿倾角的斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小a=14m/s2。某时刻，一质量m=1kg的木块从铁箱最高处相对铁箱静止释放，木块贴着后壁向下滑动，且落到底部时不反弹。已知木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ=0.5，木块可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。则木块沿后壁下滑过程中（　　） A．受到的摩擦力大小为4N B．受到的摩擦力大小为7N C．下滑的时间为1s D．下滑的时间为2s 【答案】AC 【详解】AB．对木块受力分析，并沿平行于后壁方向和垂直于后壁方向进行正交分解，如图所示 木块与铁箱一起沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 由 可得，故A正确，B错误； CD．木块在沿铁箱后壁方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 由匀变速直线运动位移时间关系式可得 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 例题7. （多选）如图所示为教师办公室中抽屉使用过程的简图：抽屉底部安有滚轮，当抽屉在柜中滑动时可认为不受抽屉柜的摩擦力，抽屉柜右侧装有固定挡板，当抽屉拉至最右端与挡板相碰时速度立刻变为0。现在抽屉完全未抽出，在中间位置放了一个手机，手机长度，质量，其右端离抽屉右侧的距离也为d，手机与抽屉接触面之间的动摩擦因数，抽屉总长，质量。不计抽屉左右两侧及挡板的厚度，重力加速度。现对把手施加水平向右的恒力F，则（    ） A．当水平恒力的大小F=1N时，手机与抽屉有相对运动 B．当水平恒力的大小F=0.3N时，手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰 C．为使手机不与抽屉右侧发生磕碰，水平恒力的大小应满足 D．为使手机不与抽屉左侧发生磕碰，水平恒力的大小必需满足 【答案】BC 【详解】A．对手机进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 又因为 联立解得手机的最大加速度为 故手机与抽屉一起加速运动的最大拉力为 所以当水平恒力的大小时，手机与抽屉无相对运动，故A错误； B．当水平恒力的大小F=0.3N时，抽屉和手机一起向右加速运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度的大小为 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时，根据运动学公式有 解得 抽屉停止运动后，手机向右滑动，则有 解得手机向右滑动的位移大小为 即手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰。所以当水平恒力的大小F=0.3N时，手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰，故B正确； C．当时手机与抽屉发生相对滑动，水平恒力的大小F=1.8N时，对抽屉由牛顿第二定律得 解得此时抽屉的加速度为 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时有 解得抽屉运动的时间为 解得此时手机的速度为 则手机的位移为 抽屉停止运动后手机向右滑动的位移为 由于 所以手机恰好与抽屉右侧不磕碰，即为使手机不与抽屉右侧发生磕碰，水平恒力的大小应满足F≥1.8N，故C正确； D．手机恰好不与左端相碰时，对抽屉列牛顿第二定律方程有 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时有 手机向右运动的位移大小为 又因为 联立解得 所以为使手机不与抽屉左侧发生磕碰，水平恒力的大小必需满足F≤2.2N，故D错误。 故选BC。 突破4. 动力学方法的综合应用 Ⅰ.传送带问题 1．解题关键：传送带问题的实质是相对运动问题，关键是根据相对运动确定摩擦力的方向，如根据牛顿第二定律求加速度，确定相对运动的位移等。 2．分析思路 (1)水平传送带 ①根据传送带的速度v带计算物体加速运动的时间t和位移x； ②比较位移x和传送带的长度l，判断物体的实际运动过程。 (2)倾斜传送带向下传送物体的情况 ①若μ≥tan θ且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动； ②若μ<tan θ且物体能与传送带共速，则共速后物体仍加速运动(物体与传送带共速前后加速度不相等)。 Ⅱ.滑块—木板模型 三个基本关系 加速度 关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动的隐含条件 速度 关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况 位移 关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移的关系 例题8. （多选）如图所示，一足够长的传送带与水平面的夹角为，在电动机的带动下，以速度沿逆时针方向匀速运行，现把质量为的物块（视为质点）轻轻地放在传送带的上端，两者间的动摩擦因数为，重力加速度为，已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．初始阶段物块的加速度为 B．物块与传送带不能一起匀速运动 C．物块与传送带速度相同前后，摩擦力的方向不会发生改变 D．物块与传送带速度相同前后，摩擦力大小的变化量为 【答案】AD 【详解】A．初始阶段对物块进行受力分析，由牛顿第二定律可得 可得物块的加速度为，A正确； B．由于，可得 则有 物块与传送带速度相同后可以达到力的平衡，能一起匀速运动，B错误； C．物块与传送带速度相同前，滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物块与传送带速度相同后，静摩擦力的方向沿斜面向上，摩擦力的方向会发生改变，C错误； D．共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力 则有，D正确。 故选AD。 例题9. （多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 【答案】AD 【详解】A．A、B之间的最大静摩擦力 B与地面之间的最大静摩擦力 A、B都相对地面静止时，，选项A正确； CD．若A、B一起向右运动，A、B之间的摩擦力为静摩擦力，对A、B组成的整体有 对B有 又 解得 故时，A、B之间发生相对滑动，当时，A、B之间的摩擦力，选项C错误，D正确； B．当A、B发生相对滑动时，B的加速度 所以无论F为何值，B的加速度都不会超过，选项B错误。 故选AD。 素养提升 一、四类常见连接体问题 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 二、传送带中的动力学问题 1.分析物块相对传送带运动或运动趋势的方向，来判断摩擦力方向。 2.μ与tan θ的关系决定了物块与传送带能否保持相对静止。 3.v物=v传时，摩擦力会发生突变，物块位移与传送带的长度关系是判断有无第二阶段运动的关键。 4.求力对物块的功用对地位移，求摩擦生热用相对位移。 实战演练 一、单选题 1．如图，两相同小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，弹簧的伸长量为。某时刻剪断轻绳，取竖直向上为正方向，重力加速度大小为。下列图中能正确描述此后甲球的加速度随位移变化关系的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，一倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上有一质量为的物体，上端用平行于斜面的细绳跨过定滑轮连接着物体，物体、通过轻弹簧相连，质量分别为、，此时恰好静止。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．剪断弹簧的瞬间，物体的加速度为 C．剪断细绳的瞬间，物体的加速度为 D．剪断细绳的瞬间，物体的加速度为 3．某快递总站需要将物件由地下仓库靠传送带运送到地面上进行分类。如图甲所示，传送带与水平面的夹角为，运送的物件以的初速度从底部滑上传送带，同时传动带以一定的加速度从静止开始匀加速启动，时间后保持匀速，已知物件在传送带上运动的图像如图乙所示，时刻恰好离开传送带，重力加速度。则以下说法正确的是（　　） A．传送带的加速度大小为 B．传送带匀加速的时间 C．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5 D．传送带上留下的痕迹的长度为 4．如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在光滑的水平面上放置一质量M=5kg的长木板A，物块B放在长木板A上，A、B间的动摩擦因数为0.3，B的质量m=3kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。现将力F分别作用在长木板A、物块B上，下列说法正确的是（　　） A．若力F作用在长木板A上且F=29N，则长木板A的加速度为3m/s2，物块B的加速度为2m/s2 B．若力F作用在长木板A上且F=24N，则长木板A的加速度为1m/s2，物块B的加速度为2m/s2 C．若力F作用在物块B上且F=15N，则长木板A的加速度为，物块B的加速度为2m/s2 D．若力F作用在物块B上且F=4N，则长木板A的加速度为1m/s2，物块B的加速度为 6．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从0开始逐渐增大的水平拉力的作用。A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B一起向右运动 B．当时，A、B发生相对运动 C．当时，A的加速度随的增大而增大 D．A、B两物块间的动摩擦因数为0.2 7．质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A上，在力F的推动下，木楔A以恒定的加速度a沿斜面向上运动，如图所示，则力F的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆货车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲车在这段时间内的平均速度小于 B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为 C．丙车在末的速度为 D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 9．在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的二次方随位移变化的图象如图所示，则（　　） A．甲车的加速度比乙车的加速度大 B．在处甲乙两车的速度相等 C．在处甲乙两车相遇 D．整个运动过程中甲乙两车不可能相遇 10．如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短，碰撞点依次为、、、，小球从到、从到、从到的运动时间依次为、、，位移依次为、、，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11．跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 12．神舟飞船返回舱安全降落过程简化如下：返回舱在离地面某高度处打开降落伞，在降落伞的作用下返回舱的速度从降至，此后返回舱的运动可视为匀速下落，当返回舱在距离地面h时启动反推发动机，经时间，速度由匀减速至0后恰好落到地面。设降落伞所受的空气阻力与其速率成正比，其余阻力不计。重力加速度大小，降落伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，设全过程为竖直方向的运动。 (1)求返回舱开始匀减速下落时离地的高度h； (2)若宇航员的质量，求返回舱匀减速下落过程中航天员的载荷比k（即航天员所受的支持力与自身重力的比值）； (3)求返回舱的速度为时的加速度大小。 13．如图所示，倾角的传送带沿逆时针以的速率匀速运行。将质量m=1kg的物体（可视为质点）无初速度放在传送带的顶端A，经过t=1.4s运动到传送带的底端B。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求A、B之间的距离l； (2)若物体漏出黑色粉末粘到传送带表面（不影响动摩擦因数），求传送带上黑色痕迹的长度。 14．如图甲所示，学习小组将薄板B置于水平地面上，将可视为质点的物块A置于B的右端，通过此装置来研究A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数及A的运动状况。小组同学用锤头击打B，使其获得一水平向右、大小为的初速度，并绘制出了B在第1s内运动的图像如图乙所示，在时A、B速度恰好相等。已知A、B的质量分别为、，A始终未脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 (1)求A、B之间的动摩擦因数及B与地面之间的动摩擦因数。 (2)最终A静止时，求其到B右端的距离。 17 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 力与运动 2.力与直线运动 高考真题 1．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 2．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 核心突破 突破1. 运动描述及匀变速直线运动规律的应用 1．常用方法和规律 2．两种匀减速直线运动 (1)刹车问题：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。 (2)双向可逆类运动：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。 例题1. （多选）一小型电动玩具车做匀减速直线运动的位移时间图像如图所示，、、时刻分别经过、、三点，时玩具车停了下来，下列说法正确的是（　　） A．玩具车的初速度为 B．玩具车在时间内运动的位移是 C． D．玩具车经过点的速度变化率是 【答案】BC 【详解】A．将玩具车的匀减速直线运动逆向视为初速度为0的匀加速直线运动，则位移公式为 根据图像数据解得 初速度 故A错误； B．玩具车在时已经停下，因此内的位移等于内的位移，即，故B正确； C．小型电动玩具车其逆运动为初速度为0的匀加速直线运动，从速度为0开始经过连续，，相等位移所用时间之比 则，故C正确； D．速度变化率等于加速度，玩具车做匀减速直线运动，加速度大小为，因此速度变化率为，单位错误，故D错误。 故选BC。 例题2. （多选）一物体做直线运动，0时刻位于坐标原点，运动过程中的图像如图所示，一段过程中纵坐标的变化量为m，对应的横坐标变化量为n，且这个过程对应的时间间隔为，这段过程的末时刻与0时刻的时间间隔为4，则（　　） A．物体做匀加速直线运动，加速度等于 B．从零时刻开始，第一个内位移大于 C．第内位移为 D．零时刻速度为 【答案】BD 【详解】A．根据 整理得 可知图像斜率 解得，故A错误； B．若物体做初速为零的匀加速直线运动，根据题意可知，物体运动的时间间隔为，而第四个内的位移为n，由初速为零的匀加速直线运动规律可知 可知第一个内的位移 根据图像纵截距可知物体初速度并不为零，故第一个内的位移大于，故B正确； CD．由题意可知这一段过程的位移为n，对应的时间为，则这段过程的平均速度为 根据匀变速直线运动的规律可知，中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则这段过程中点时刻的瞬时速度为 解得零时刻速度为 则第内位移 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 突破2. 牛顿第二定律的应用 1.超重失重：通过受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度的方向，如果加速度方向竖直向上或有竖直向上的分量，则物体处于超重状态；如果加速度方向竖直向下或有竖直向下的分量，则物体处于失重状态。 2.瞬时问题：应用牛顿第二定律分析瞬时问题时，应注意物体与物体间的弹力、绳的弹力和杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。 3.连接体问题： Ⅰ.整体法与隔离法的选用 (1)当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当连接体内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。 (2)求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。 Ⅱ．连接体问题的解题技巧 (1)通过轻绳连接的两个物体：如果做加速运动(绳绷紧)，则它们沿绳方向的加速度大小相同。 (2)叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力，靠摩擦力带动的物体的加速度达到最大加速度。 (3)靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。 (4)由轻弹簧连接的物体：弹簧对两物体的弹力总是大小相等、方向相反，两端物体的速度、加速度一般不同，多用隔离法。关注弹簧弹力随物体位移的变化规律，注意弹簧弹力不能突变。 例题3. 如图甲所示为某景区的蹦极项目，游客身上绑一根弹性绳从高空一跃而下。现有一可视为质点的游客从0时刻跳下，时刻运动到最低点，弹性绳的作用力随时间变化的图像如图乙所示，整个下落过程不计空气阻力。重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．时间内，游客始终处于失重状态 B．时间内，游客处于完全失重状态；时间内，游客处于超重状态 C．时间内，游客的加速度不变；时间内，游客的加速度先增大后减小 D．时间内，游客的加速度有可能大于 【答案】D 【详解】AB．在时间内，游客处于自由落体运动（完全失重状态），在时间内弹性绳绷直有弹力，随着游客下落，弹性绳上的力一开始小于重力（形变程度较小时），下落过程中弹性绳形变程度一直在变大，过了平衡位置之后，弹性绳上的力大于重力，游客将处于超重状态。故AB错误； C．根据上述分析时间内，游客的加速度不变，始终为重力加速度，时间内，加速度为 随着弹性绳形变量逐渐增大，弹性绳的力也逐渐从0开始增大，游客的加速度先减小后反向增大，故C错误； D．设平衡位置处形变量为，由于绳子绷直瞬间加速度为重力加速度，根据对称性可知在弹性绳原长位置以下的位置加速度也为，但此时游客还有速度（与弹性绳刚绷直时的速度大小相等）继续向下，则游客的加速度有可能大于，故D正确。 故选D。 例题4. 如图所示，倾角的光滑斜面固定于地面上，A、B、C三个小球的质量分别为、、，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端与C球相连，A、B间及B、C间由细线连接，A、B间的细线绕过轻质光滑定滑轮。弹簧与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．系统静止时，轻弹簧处于压缩状态 B．剪断A、B间细线的瞬间，B、C球的加速度大小为 C．剪断A、B间细线的瞬间，B、C球间细线的拉力突变为0 D．剪断B、C间细线的瞬间，A球的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．系统静止时，由小球A平衡得A、B间细线的拉力 由小球B平衡得B、C间细线的拉力 对小球C分析，有 可以解得，方向沿斜面向下，弹簧提供拉力，故A错误； BC．剪断A、B间细线的瞬间，以BC两个小球为研究对象，有 解得 若绳上无拉力，物体B的加速度应是，说明BC之间的绳上有拉力，符合BC一起加速的运动状态，故B正确，C错误； D．剪断B、C间细线的瞬间，设A、B间细线的拉力为，对小球A，由牛顿第二定律得 对小球B，由牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选B。 例题5. （多选）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，左端固定于竖直挡板，右端连接质量为的物块A，质量也为的物块B与A紧靠在一起。初始时用外力将A、B向左推，使弹簧压缩后静止。某时刻撤去外力，同时对B施加水平向右的恒力，重力加速度为，弹簧劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．刚施加恒力瞬间，物块B的加速度大小为 B．刚施加恒力瞬间，物块A对B的弹力大小为 C．物块A与B分离瞬间，弹簧的弹力大小为 D．从开始运动到分离，物块B运动的距离为 【答案】BC 【详解】A．刚施加恒力的瞬间弹簧的弹力向右，大小为 向右的恒力 所以A、B的加速度相同，由牛顿第二定律得加速度① 故A错误； B．刚施加恒力瞬间，分析B的受力有② 联立①②解得，故B正确； CD．当A和B分离时A和B间作用力为零，A和B的加速度相等，分析B的受力，由牛顿第二定律得加速度为 分析A的受力由牛顿第二定律得弹簧弹力 此时弹簧形变量，则从开始运动到分离，物块B运动的距离为，故C正确，D错误。 故选BC。 突破3. 动力学的两类基本问题 1．两类题型 一种是已知运动分析受力，一种是已知受力分析运动。 2．解题关键 (1)抓住“两个分析”：受力分析和运动过程分析； (2)“两个桥梁”：加速度是联系运动和力的桥梁，转折点的速度是联系多运动过程的桥梁。 例题6. （多选）如图所示，一高h=2m的长方体铁箱，在外力作用下，沿倾角的斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小a=14m/s2。某时刻，一质量m=1kg的木块从铁箱最高处相对铁箱静止释放，木块贴着后壁向下滑动，且落到底部时不反弹。已知木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ=0.5，木块可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。则木块沿后壁下滑过程中（　　） A．受到的摩擦力大小为4N B．受到的摩擦力大小为7N C．下滑的时间为1s D．下滑的时间为2s 【答案】AC 【详解】AB．对木块受力分析，并沿平行于后壁方向和垂直于后壁方向进行正交分解，如图所示 木块与铁箱一起沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 由 可得，故A正确，B错误； CD．木块在沿铁箱后壁方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 由匀变速直线运动位移时间关系式可得 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 例题7. （多选）如图所示为教师办公室中抽屉使用过程的简图：抽屉底部安有滚轮，当抽屉在柜中滑动时可认为不受抽屉柜的摩擦力，抽屉柜右侧装有固定挡板，当抽屉拉至最右端与挡板相碰时速度立刻变为0。现在抽屉完全未抽出，在中间位置放了一个手机，手机长度，质量，其右端离抽屉右侧的距离也为d，手机与抽屉接触面之间的动摩擦因数，抽屉总长，质量。不计抽屉左右两侧及挡板的厚度，重力加速度。现对把手施加水平向右的恒力F，则（    ） A．当水平恒力的大小F=1N时，手机与抽屉有相对运动 B．当水平恒力的大小F=0.3N时，手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰 C．为使手机不与抽屉右侧发生磕碰，水平恒力的大小应满足 D．为使手机不与抽屉左侧发生磕碰，水平恒力的大小必需满足 【答案】BC 【详解】A．对手机进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 又因为 联立解得手机的最大加速度为 故手机与抽屉一起加速运动的最大拉力为 所以当水平恒力的大小时，手机与抽屉无相对运动，故A错误； B．当水平恒力的大小F=0.3N时，抽屉和手机一起向右加速运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度的大小为 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时，根据运动学公式有 解得 抽屉停止运动后，手机向右滑动，则有 解得手机向右滑动的位移大小为 即手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰。所以当水平恒力的大小F=0.3N时，手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰，故B正确； C．当时手机与抽屉发生相对滑动，水平恒力的大小F=1.8N时，对抽屉由牛顿第二定律得 解得此时抽屉的加速度为 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时有 解得抽屉运动的时间为 解得此时手机的速度为 则手机的位移为 抽屉停止运动后手机向右滑动的位移为 由于 所以手机恰好与抽屉右侧不磕碰，即为使手机不与抽屉右侧发生磕碰，水平恒力的大小应满足F≥1.8N，故C正确； D．手机恰好不与左端相碰时，对抽屉列牛顿第二定律方程有 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时有 手机向右运动的位移大小为 又因为 联立解得 所以为使手机不与抽屉左侧发生磕碰，水平恒力的大小必需满足F≤2.2N，故D错误。 故选BC。 突破4. 动力学方法的综合应用 Ⅰ.传送带问题 1．解题关键：传送带问题的实质是相对运动问题，关键是根据相对运动确定摩擦力的方向，如根据牛顿第二定律求加速度，确定相对运动的位移等。 2．分析思路 (1)水平传送带 ①根据传送带的速度v带计算物体加速运动的时间t和位移x； ②比较位移x和传送带的长度l，判断物体的实际运动过程。 (2)倾斜传送带向下传送物体的情况 ①若μ≥tan θ且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动； ②若μ<tan θ且物体能与传送带共速，则共速后物体仍加速运动(物体与传送带共速前后加速度不相等)。 Ⅱ.滑块—木板模型 三个基本关系 加速度 关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动的隐含条件 速度 关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况 位移 关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移的关系 例题8. （多选）如图所示，一足够长的传送带与水平面的夹角为，在电动机的带动下，以速度沿逆时针方向匀速运行，现把质量为的物块（视为质点）轻轻地放在传送带的上端，两者间的动摩擦因数为，重力加速度为，已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．初始阶段物块的加速度为 B．物块与传送带不能一起匀速运动 C．物块与传送带速度相同前后，摩擦力的方向不会发生改变 D．物块与传送带速度相同前后，摩擦力大小的变化量为 【答案】AD 【详解】A．初始阶段对物块进行受力分析，由牛顿第二定律可得 可得物块的加速度为，A正确； B．由于，可得 则有 物块与传送带速度相同后可以达到力的平衡，能一起匀速运动，B错误； C．物块与传送带速度相同前，滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物块与传送带速度相同后，静摩擦力的方向沿斜面向上，摩擦力的方向会发生改变，C错误； D．共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力 则有，D正确。 故选AD。 例题9. （多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 【答案】AD 【详解】A．A、B之间的最大静摩擦力 B与地面之间的最大静摩擦力 A、B都相对地面静止时，，选项A正确； CD．若A、B一起向右运动，A、B之间的摩擦力为静摩擦力，对A、B组成的整体有 对B有 又 解得 故时，A、B之间发生相对滑动，当时，A、B之间的摩擦力，选项C错误，D正确； B．当A、B发生相对滑动时，B的加速度 所以无论F为何值，B的加速度都不会超过，选项B错误。 故选AD。 素养提升 一、四类常见连接体问题 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 二、传送带中的动力学问题 1.分析物块相对传送带运动或运动趋势的方向，来判断摩擦力方向。 2.μ与tan θ的关系决定了物块与传送带能否保持相对静止。 3.v物=v传时，摩擦力会发生突变，物块位移与传送带的长度关系是判断有无第二阶段运动的关键。 4.求力对物块的功用对地位移，求摩擦生热用相对位移。 实战演练 一、单选题 1．如图，两相同小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，弹簧的伸长量为。某时刻剪断轻绳，取竖直向上为正方向，重力加速度大小为。下列图中能正确描述此后甲球的加速度随位移变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】剪断轻绳前，设弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，对甲乙整体，由平衡条件有 剪断轻绳瞬间弹簧弹力不能突变，对小球甲，由牛顿第二定律有 解得 剪断轻绳后小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性，可知小球甲在最高点时的加速度为，而小球甲经过简谐运动的平衡位置满足 联立解得 综合可知C选项符合题意。 故选C。 2．如图所示，一倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上有一质量为的物体，上端用平行于斜面的细绳跨过定滑轮连接着物体，物体、通过轻弹簧相连，质量分别为、，此时恰好静止。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．剪断弹簧的瞬间，物体的加速度为 C．剪断细绳的瞬间，物体的加速度为 D．剪断细绳的瞬间，物体的加速度为 【答案】B 【详解】A．以bc为整体受力分析可知：绳子拉力 此时恰好静止，对a受力分析有 解得物体与斜面间的动摩擦因数为，故A错误； B．剪断弹簧的瞬间，以物体为系统，有 所以系统可以平衡，其加速度为0，故B正确； C．对c受力分析有 剪断细绳的瞬间，物体有 剪断细绳的瞬间，物体的加速度为，故C错误； D．剪断细绳的瞬间，物体有 剪断细绳的瞬间，物体的加速度为，故D错误。 故选B。 3．某快递总站需要将物件由地下仓库靠传送带运送到地面上进行分类。如图甲所示，传送带与水平面的夹角为，运送的物件以的初速度从底部滑上传送带，同时传动带以一定的加速度从静止开始匀加速启动，时间后保持匀速，已知物件在传送带上运动的图像如图乙所示，时刻恰好离开传送带，重力加速度。则以下说法正确的是（　　） A．传送带的加速度大小为 B．传送带匀加速的时间 C．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5 D．传送带上留下的痕迹的长度为 【答案】D 【详解】BC．根据图像可知时间内物体的加速度大小为 时间内的加速度大小为 时间内，对物体根据牛顿第二定律，有 时间内，对物体根据牛顿第二定律可得： 联立解得，故BC错误； A．根据图像可知传送带匀加速末的速度为 对传送带根据牛顿第二定律可得，故A错误； D．时间内物体相对于传送带向上的位移为 时间内物体相对于传送带向下的位移为 考虑到痕迹的重叠，所以传送带上留下的痕迹的长度为，故D正确。 故选D。 4．如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由于地面光滑，滑块Q滑上长木板P后，长木板P向右做匀加速直线运动，滑块Q向右做匀减速运动，AB错误； CD．两者都做匀变速直线运动，加速度大小恒定，C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，在光滑的水平面上放置一质量M=5kg的长木板A，物块B放在长木板A上，A、B间的动摩擦因数为0.3，B的质量m=3kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。现将力F分别作用在长木板A、物块B上，下列说法正确的是（　　） A．若力F作用在长木板A上且F=29N，则长木板A的加速度为3m/s2，物块B的加速度为2m/s2 B．若力F作用在长木板A上且F=24N，则长木板A的加速度为1m/s2，物块B的加速度为2m/s2 C．若力F作用在物块B上且F=15N，则长木板A的加速度为，物块B的加速度为2m/s2 D．若力F作用在物块B上且F=4N，则长木板A的加速度为1m/s2，物块B的加速度为 【答案】C 【详解】B．若力F作用在长木板A上，对AB整体，有 对B，有 联立解得， 所以，当F=24N时，长木板A与物块B的加速度均为3m/s2，故B错误； A．由于 所以A、B相对滑动，则物块B的加速度大小为3m/s2，长木板A的加速度大小为，故A错误； C．若力F作用在物块B上，对AB整体，有 对A，有 联立解得， 由于 所以A、B相对滑动，则长木板A的加速度大小为，物块B的加速度大小为，故C正确； D．由于 所以A、B相对静止，则长木板A与物块B的加速度相同，均为，故D错误。 故选C。 6．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从0开始逐渐增大的水平拉力的作用。A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B一起向右运动 B．当时，A、B发生相对运动 C．当时，A的加速度随的增大而增大 D．A、B两物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】D 【详解】A．当时，由图像可知B与地面的摩擦力逐渐增大，A、B间的摩擦力始终为零，A、B都没被拉动，A、B保持静止，故A错误； B．当时，A、B间的摩擦力开始逐渐变大，B与地面间的摩擦力保持不变，B已经被拉动了，A、B间保持相对静止，故B错误； C．当时，A、B间的摩擦力大小保持不变，A、B发生了相对滑动，A由滑动摩擦力提供加速度，所以加速度保持不变，故C错误； D．当时，A、B间发生相对滑动，两者间的静摩擦力最大值为 解得，故D正确。 故选D。 7．质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A上，在力F的推动下，木楔A以恒定的加速度a沿斜面向上运动，如图所示，则力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A进行受力分析，以沿斜面方向为x轴、垂直斜面方向为y轴建立直角坐标系，将力F及重力mg沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如图所示，根据牛顿第二定律列方程，有Fcos θ－mgsin θ－Ff＝ma，Fsin θ＋mgcos θ－FN＝0 又因为Ff＝μFN 故有，D正确。 二、多选题 8．下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆货车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲车在这段时间内的平均速度小于 B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为 C．丙车在末的速度为 D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．若甲车在0~t0时间内做匀加速直线运动，则平均速度为；而甲车在任意时刻的速度都大于做匀加速运动的速度，可知甲车在0~t0时间内的平均速度大于，A错误； B．根据，可知 可知，乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为5m/s2，B正确； C．丙车在6s内速度的增量为 因初速度未知，则在6s末的速度不一定为18m/s，C错误； D．根据可知丁车做匀加速直线运动，由图像可知 则其加速度大小为4m/s2，D正确。 故选BD。 9．在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的二次方随位移变化的图象如图所示，则（　　） A．甲车的加速度比乙车的加速度大 B．在处甲乙两车的速度相等 C．在处甲乙两车相遇 D．整个运动过程中甲乙两车不可能相遇 【答案】AB 【详解】A．根据匀变速直线运动速度位移关系公式 则有 可知图象的斜率 则 结合数学知识可得，甲车的加速度，乙车的加速度，所以甲车的加速度比乙车的加速度大，故A正确； B．由图象可知两图象对应位移时，速度的平方相等，则速度大小相等，又两车沿同一方向运动，所以两车速度相等，故B正确； C．根据匀变速直线运动的平均速度公式 可知，由图知在x=0.5m之前，甲的平均速度小于乙的平均速度，故当甲到达x=0.5 m处时，乙已经在甲之前了，所以不在此点相遇，故C错误； D．由 可知，对于甲车做初速度为0加速度为2m/s2的匀加速直线运动，乙做初速度为1m/s，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可得两车相遇的时间为2s，相遇时的位移为4m，故D错误。 故选AB。 10．如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短，碰撞点依次为、、、，小球从到、从到、从到的运动时间依次为、、，位移依次为、、，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】小球从释放开始，在平行斜面方向一直做匀加速直线运动，而在垂直斜面方向上，第一次碰撞前做类自由落体运动，每次碰撞后都做相同的类竖直上抛运动。设由释放到第一次碰撞的时间为，则此后相邻两次碰撞间的时间间隔均为，由匀变速直线运动规律可知，在平行斜面方向上，由静止开始，各个内的位移之比为，故有，，故AC错误，BD正确。 故选BD。 三、解答题 11．跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 【答案】(1)100 m (2) 【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有 解得小南减速运动过程中的总位移大小为 （2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足 解得， 小南停下时所用的时间 所以（舍去） 小南停下时与最后一位同学的距离 之后最后一位同学追上小南所需要的时间为 则总共经历的时间 12．神舟飞船返回舱安全降落过程简化如下：返回舱在离地面某高度处打开降落伞，在降落伞的作用下返回舱的速度从降至，此后返回舱的运动可视为匀速下落，当返回舱在距离地面h时启动反推发动机，经时间，速度由匀减速至0后恰好落到地面。设降落伞所受的空气阻力与其速率成正比，其余阻力不计。重力加速度大小，降落伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，设全过程为竖直方向的运动。 (1)求返回舱开始匀减速下落时离地的高度h； (2)若宇航员的质量，求返回舱匀减速下落过程中航天员的载荷比k（即航天员所受的支持力与自身重力的比值）； (3)求返回舱的速度为时的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当返回舱在距离地面h时启动反推发动机，经时间，速度由匀减速至0后恰好落到地面；根据运动学公式可得 （2）设在最后的匀减速过程返回舱的加速度大小为，则有 由牛顿第二定律可得 返回舱匀减速下落过程中航天员的载荷比为 （3）由题知，降落伞所受的空气阻力与速率成正比，设返回舱的质量为，返回舱做匀速运动时，根据受力平衡可得 当返回舱速度为时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 13．如图所示，倾角的传送带沿逆时针以的速率匀速运行。将质量m=1kg的物体（可视为质点）无初速度放在传送带的顶端A，经过t=1.4s运动到传送带的底端B。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求A、B之间的距离l； (2)若物体漏出黑色粉末粘到传送带表面（不影响动摩擦因数），求传送带上黑色痕迹的长度。 【答案】(1)5.8m (2)1m 【详解】（1）最初物体相对传送带向上滑， 得 经，与传送带共速，此时间内的位移 接着由于，物体相对传送带加速下滑，合力 ， 物体在下滑的位移 故A、B之间的距离； （2）前0.4s内，传送带的位移 故物体相对传送带向上滑了 在后1s内, 传送带的位移 故物体相对传送带向下滑了 故传送带上黑色痕迹的长度为1m（其中有0.8m重叠）。 14．如图甲所示，学习小组将薄板B置于水平地面上，将可视为质点的物块A置于B的右端，通过此装置来研究A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数及A的运动状况。小组同学用锤头击打B，使其获得一水平向右、大小为的初速度，并绘制出了B在第1s内运动的图像如图乙所示，在时A、B速度恰好相等。已知A、B的质量分别为、，A始终未脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 (1)求A、B之间的动摩擦因数及B与地面之间的动摩擦因数。 (2)最终A静止时，求其到B右端的距离。 【答案】(1)0.2，0.25 (2)2.75m 【详解】（1）由，结合图乙可知的加速度 方向水平向右，的加速度 方向水平向左，对由牛顿第二定律，可知 得 对由牛顿第二定律，有 得 （2）在时，A、B速度均为2m/s，假设一起减速，加速度为 但A能承受的最大加速度为 故A、B不能一起减速，A以减速，B以新的加速度减速。 对由牛顿第二定律，有 得，方向向左 A从2m/s减速到0所需时间 B从2m/s减速到0所需时间 在t=1s内，A的位移 在t=1s内，B的位移 但注意，在t=1s时，A、B共速，之后A继续运动1s，B只运动0.75s 因此，A在共速后运动1s，位移为1m，B在共速后运动0.75s，位移为0.75m。 在0~1s内，A的位移 在0~1s内，B的位移 在1~2s内，A的位移 在1~2s内，B的位移 则时间内，相对滑行的距离为 即A最终静止时距B右端2.75m。 23 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $