精品解析：安徽芜湖市2025-2026学年上学期初中七年级数学期末质量监测试卷

初中七年级数学期末质量监测试卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 在，，，0，中，有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 逐一判断给定数是否符合定义． 【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，0，，共4个， 故选：B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，乘方的非负性和绝对值的定义，根据等式的性质可判断A、B；根据平方的非负性可判断C；根据绝对值的定义可判断D． 【详解】解：A、当时，满足，但不一定满足，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法正确，符合题意； C、若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 正方体的表面展开图如图所示，上面字母“a，b，c，d，e，f”分别对应写有“我爱大美鸠江”六个字，则“爱”的对面那个字是（ ）     A. 美 B. 江 C. 大 D. 鸠 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握以上知识是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面；与是相对面；与是相对面． ∵字母a，b，c，d，e，f分别对应写有“我爱大美鸠江”六个字， ∴“”对应爱，“”对应美， ∴“爱”的对面那个字是美， 故选：A． 5. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ） A. 9 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， 解得：x＝2，y＝﹣3， ∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6， 故选：D． 【点睛】本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键． 6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，根据三角板中角度的特点和同角的余角相等求解判断即可． 【详解】解：从左边起，第一幅图中，， ∴； 第二幅图中，，则； 第三幅图中，，，， 第四幅图中，和与同一个角互余，则； 故选：C． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设共有x辆车，可列方程为， 故选：C． 8. 当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角，如图，先根据邻补角的定义得，再由可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，， ， 故选：C． 9. 大小关系如图，下列各式正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，首先判断出，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意， ∴①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； 故正确结论有②③④共3个． 故选：B． 10. 按下面的程序运算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，满足条件的x的不同值的个数最多有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了程序框图的逻辑关系，用一元一次方程解决实际问题，关键是读懂程序图，并能逆向思维． 根据题意反推，最后结果为656，则有，得出；再令，得出；依次下去，直到求出的x为最小的正数，过程即完成． 【详解】解：∵最后输出的结果为656， ∴， 解得：， 由，得； 由，得； 由，得； 由，得，不合题意； ∴． 故满足条件的x的不同值最多有4个． 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 2025年国庆中秋“超级黄金周”，全国跨区域人员流动总量约达亿人次，同比增长，其中“亿”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 12. 若，则的补角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数是， 故答案为：． 13. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为______． 【答案】39°##39度 【解析】 【分析】设，则，根据折叠的性质列式，解之可得答案． 【详解】解：设，则， 根据折叠的性质知， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠DAB=90°， ∴， 即， 解得：α=24°， ∴∠DAE的度数为：． 故答案为：39°． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 14. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定的规律摆成下列图形：第①幅图中“”的个数为，第②幅图中“”的个数为，第③幅图中“”的个数为，…，以此类推． （1）按照图中规律，________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，图形类规律，解题的关键是正确找到规律． （1）由图找出规律求解即可； （2）由（1）可得，，则原式化为，再裂项求和即可． 【详解】解：（1）由图可得，， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可得， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共90分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 【详解】解： ． 19. 如图，在同一直线上有四点A、B、C、D，已知，，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理清各线段之间的数量关系． 设，则，，然后表示出，最后由建立方程求解即可． 【详解】设，则， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 解得， ∴ 20. 芜湖铁画是国家级非物质文化遗产，以铁为墨，以锤为笔，技艺精湛．某铁画工作室接到一批订单，需要制作两种规格的铁画摆件：A款小摆件和B款大摆件．已知制作1件A款小摆件需要消耗铁材，制作1件B款大摆件需要消耗铁材．该工作室购进了铁材，计划恰好全部用完来制作两种摆件共60件．请问需要制作A款小摆件和B款大摆件各多少件？ 【答案】需要制作A款小摆件30件，B款大摆件30件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要制作A款小摆件x件，则需要制作B款大摆件件，再根据一共消耗铁材建立方程求解即可． 【详解】解：设需要制作A款小摆件x件，则需要制作B款大摆件件， 由题意得，， 解得， ∴， 答：需要制作A款小摆件30件，B款大摆件30件． 21. 图1是2026年1月份的月历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． （1） （选填“”“”或“”）． （2）当图2在图1的不同位置时，式子的值是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）代数式的值是定值，其定值为 【解析】 【分析】此题考查列代数式及整式加减的应用，解题的关键是理解题意，弄清楚数字的排列规律． （1）分别用含的式子表示、、、，列出代数式，化简后比较即可得出结论； （2）分别用含的式子表示、、、，列出代数式，化简后即可解决问题． 【小问1详解】 解：设（为正整数），则，，， 则：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：代数式的值是定值，理由如下： 设（为正整数），则，，， 为定值， 的值为定值，其定值为． 22. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示x与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． （2）若数轴上表示点x的数满足，那么 ． （3）的最小值为 ． （4），则x的值为 ． 【答案】（1）6 （2）4或 （3）2026 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，两点间的距离公式，绝对值方程，运用了数形结合和分类讨论的思想．理解和掌握求数轴上两点的距离是解题的关键． （1）根据题中结论解答即可； （2）的意义为：在数轴上表示x和表示1的两点的距离为3，据此解答可得； （3）表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和， 再分x在和2025之间和x不在和2025之间分别求解，综合可得结果； （4）由（3）的结论确定表示x的点在的左侧或在2025的右侧，再分类求解即可； 【小问1详解】 解：由题得，， 数轴上表示1和的两点之间的距离是6． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：由得，数轴上表示x和1的两点之间的距离是3． 或． 故答案为：4或． 【小问3详解】 解：表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和， 当x在和2025之间时，； 当x不在和2025之间，的值大于与2025两点的距离，又， 当x不在和2025之间，的值大于2026； 综上可知，当x在和2025之间时，的值最小，最小值为2026． 故答案为：2026． 【小问4详解】 解：由（3）知，若， 则数x在的左侧或在2025的右侧，即或， 当时，， 由，解得； 当时，， 由，解得； 综上可知，的值为或． 23. 已知：O是直线上的一点，是直角，平分钝角． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，求的度数； （3）如图3，当时，三角板的两直角边分别与重合，现将三角板绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果） 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，列代数式，整式的加减运算，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，再根据角平分线的定义进行列式计算，得，根据是直角，得出，即可作答． （2）由角平分线的性质得，，则，又因为是直角，故，整理得，故，即可作答． （3）理解题意，结合三角板的两直角边分别与重合，现将三角板绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，进行分类讨论，且逐个情况作图，列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分钝角． ∴， ∵是直角， ∴， 【小问2详解】 解：∵平分钝角． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， 即， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：∵， ∴与（1）同理得， ∵三角板的两直角边分别与重合，现将三角板绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒 ∴（秒），（秒）， 当时，如图所示： ∴，， 则， 当时，如图所示： ∴，， 则， 当时，如图所示： ∴，， 则， 综上：当时，；当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中七年级数学期末质量监测试卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 在，，，0，中，有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 正方体的表面展开图如图所示，上面字母“a，b，c，d，e，f”分别对应写有“我爱大美鸠江”六个字，则“爱”的对面那个字是（ ）     A. 美 B. 江 C. 大 D. 鸠 5. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ） A. 9 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣6 6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 大小关系如图，下列各式正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 按下面的程序运算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，满足条件的x的不同值的个数最多有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 2025年国庆中秋“超级黄金周”，全国跨区域人员流动总量约达亿人次，同比增长，其中“亿”用科学记数法表示为________． 12. 若，则的补角的度数是________． 13. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为______． 14. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定的规律摆成下列图形：第①幅图中“”的个数为，第②幅图中“”的个数为，第③幅图中“”的个数为，…，以此类推． （1）按照图中规律，________； （2）________． 三、解答题（本题共9小题，共90分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 19. 如图，在同一直线上有四点A、B、C、D，已知，，且，求的长． 20. 芜湖铁画是国家级非物质文化遗产，以铁为墨，以锤为笔，技艺精湛．某铁画工作室接到一批订单，需要制作两种规格的铁画摆件：A款小摆件和B款大摆件．已知制作1件A款小摆件需要消耗铁材，制作1件B款大摆件需要消耗铁材．该工作室购进了铁材，计划恰好全部用完来制作两种摆件共60件．请问需要制作A款小摆件和B款大摆件各多少件？ 21. 图1是2026年1月份的月历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． （1） （选填“”“”或“”）． （2）当图2在图1的不同位置时，式子的值是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由． 22. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示x与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． （2）若数轴上表示点x的数满足，那么 ． （3）的最小值为 ． （4），则x的值为 ． 23. 已知：O是直线上的一点，是直角，平分钝角． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，求的度数； （3）如图3，当时，三角板的两直角边分别与重合，现将三角板绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $