7.3 频率与概率（第1课时 频率的稳定性）（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学教学设计聚焦“频率与概率”第1课时核心内容，围绕频率的稳定性及用频率估计概率的思想展开。通过足球比赛抛硬币情境导入，衔接学生已有分数和统计图表知识，以抛硬币、摸球等实验活动为支架，帮助学生建立频率与概率的联系，为后续概率定义学习奠定基础。 本资料亮点在于以生活实例（如女婴出生率、产品质量检验）和真实数据为载体，通过实验探究、数据分析及折线图绘制，培养学生数据意识与推理能力，落实用数学眼光观察、数学思维思考现实世界的核心素养。既让学生直观理解随机与必然的关系，又为教师提供可操作的教学流程，提升课堂效率与学生学习兴趣。

7.3 频率与概率 第1课时 教学设计 1.教学内容 本课选自苏科版八年级下册第七章“认识概率”第3节“频率与概率”中的第1课时“频率的稳定性”。核心知识点包括随机试验、频率的定义与计算、频率的稳定性，以及用频率估计概率的基本思想。通过典型案例与大量重复实验的数据分析，帮助学生初步建立“频率稳定性”与“概率”之间的联系。 2.内容解析 本节主要阐述“频率”的概念及其在大量重复试验下的稳定性。学生通过抛硬币、抓球、投掷骰子等活动，直观感受随机事件发生次数占总试验次数的比例在增大过程中趋于稳定的现象。教学重点是让学生理解“频率在某一常数附近摆动并趋于稳定”，并认识频率的稳定值可以视为事件发生的概率。这样既为后续更严谨的概率定义奠定基础，也让学生认识到概率预测的实际应用价值。 1.教学目标 •理解在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定。 •通过试验、活动体会频率与概率之间的联系，知道在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生的频率可以作为其概率的估计值。 2.目标解析 •通过硬币或骰子等简单实验，感知随机事件在重复试验中频率的波动特点，逐步形成“趋于某常数”的直观理解。 • 结合实例（女婴出生率、产品质量检验），体会当试验次数不足时频率仍会有波动，但随着试验次数增加，频率逐渐稳定在一个数值附近，从而建立用频率估计概率的意识。 3.重点难点 • 教学重点：频率在大量重复试验中趋于稳定的现象及其价值。 • 教学难点：正确理解“随机”与“必然”的关系，避免将一次或少量试验结果视为绝对结论，掌握用频率估计概率的思想。 本节内容与学生已有的分数概念和统计图表知识有机结合。多数学生已具备初步的随机意识，对抛硬币、投骰子等简单实验有经验，但容易误认为个别随机现象就能代表概率。教学中需通过互动体验、数据统计与讨论，让学生在实践中领悟频率的稳定性并理解其与概率的关联。 创设情景，引入新课 问题情境： 足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球．大家相信：正面朝上和反面朝上的可能性相同，为什么大家都相信这一点呢？ 【设计意图】通过与生活情境密切联系的猜想，引发学生思考随机事件的规律性；同时创设抛硬币这样一个具体易操作的情境，激发学生探究的兴趣，明确本节课研究的问题方向：了解“频率在大样本下的稳定规律”以及“频率与概率的联系”。 探究点：频率的稳定性 1.讨论交流 ①下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据及绘制的折线统计图． 从折线图可以直观地看出，抛掷一枚质地均匀的硬币时，出现“正面朝上”的频率多数情况下都在0.5附近摆动，而且抛掷的次数越多，频率越稳定在0.5附近． ②下表是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据： 观察此表，你发现了什么？ 解：从表格中可以看出，大量重复的试验结果都表明：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的频率在0.5附近摆动． 2.新知归纳 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率． 频率的稳定性指的是频率不容易产生大的波动，从统计图上看就是数对应的点在一条线附近，有向某一常数集中的特征． 3.典例分析 例 研究女婴出生率，对人口统计很重要．统计学家克拉梅(H.Cramer，1893-1985)得到瑞典1935年的婴儿出生数据如下： (1) 填写表中的空格． (2) 画出女婴出生频率的折线图． 解：（1） （2） （3）你认为女婴的出生频率稳定吗？由此可以估计女婴出生的概率吗？ 解：稳定，在0. 483附近摆动，由此可以估计女婴出生的概率为0. 483． 【设计意图】让学生从真实的社会统计数据中体会“频率稳定性”和“频率近似估计概率”的应用价值，帮助他们联系现实生活，强化对概率概念的理解。同时，使学生感受到做大量实验（或收集大量数据）对认识随机规律的重要性，提升他们的统计与分析能力。 1.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_____.（结果保留小数点后一位） 解：0.4 2.下表是某批足球产品质量检验获得的数据． （1）填写表中的空格； （2）画出优等品频率的折线统计图； 解：（1） (2) （3）当抽取的足球数很大时，你认为优等品的频率稳定吗？由此可以估计优等品的概率吗？ 解：当抽取的足球数很大时，抽到的足球是优等品的频率在常数0.95附近摆动，并且趋于稳定．由此可以估计优等品的概率为0.95． 思维提升 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 解：D. 2.下列说法： ①事件发生的概率与试验次数有关； ②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3； ③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生5次. 其中说法正确的是________（填序号）. 解：3 3. 如图，在面积为64的正方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图(2)所示．小亮由此估计阴影部分面积约为______ ． 解：22.4 4. 小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下: (1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； (2) 小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．” 小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 解：(1)“3点朝上”的频率是＝0.10，“5点朝上”的频率是＝． (2)小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的说法也是错误的．因为事件的发生具有随机性，所以投掷600次，出现6点朝上的次数不一定是100次． 【设计意图】本课时通过这些环节的有效衔接与逐层深入，既能巩固与夯实学生对频率稳定性与概率关系的理解，又能在实践与思考中激发学习兴趣、培养统计与概率思维，为后续学习打下坚实基础。 主板书 7.3 频率与概率 第1课时 探究点 频率的稳定性 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1.必做题：习题7.3第3，5题。 2.探究性作业：习题7.3第6题。 学科网（北京）股份有限公司 $