期末复习专题10：平行线的性质与证明提升练2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题10：平行线的性质与证明提升练 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.如图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 3.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 4.如图，下列推理中正确的是（ ） A. B. ； C. D. 5.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6.如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABC＝180°；④∠C＝∠ADE；⑤∠C＝∠A．能判断BC∥AD的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤ 7.如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 8.如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝70°，则∠3的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______． 12.如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°． 13.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 14.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则______． 15.将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）． ①；②；③与互余；④与互补 16.如图，AB∥DE，∠C＝30°，∠CDE﹣∠B＝110°，则∠CDE＝　 　 °． 17.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠BMF，NG平分∠DNE，MH平分∠AMF，下列四个结论中：①∠G＝90°；②∠BMG+∠MNG＝90°；③∠HMN＝∠HNM；④MH∥NG．正确的是 　 　 ．（只填序号） 18.如图，AB∥CD，点P，Q分别是AB，CD上的一点，射线PB绕点P顺时针旋转，速度为每秒1度，射线QC绕点Q顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与QD重合便立即回转，当射线PB旋转至与PA重合时，PB与QC都停止转动，若射线PB先转动40秒，射线QC才开始转动，则射线QC转动　　 秒后，QC与PB平行． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.完成下面的证明： 如图．在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2，∠C＝110°，求∠D的度数． 解：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠2＝　 　 （ 　 　 ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝　 　 （ 　 　 ）， ∴AD∥BC（ 　 　 ）， ∴∠C+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， 又∵∠C＝110°（已知）， ∴∠D＝　 　 ． 20.通过对证明概念的学习，我们知道证明过程要做到步步有据，请同学们认真读题、观察图形，补全下面证明过程中的关键步骤和推理依据． 已知：如图，点在直线上，点在直线上，，． 求证：． 证明：（已知）， 　　， （等量代换）， 　　， 　　　　， 又（已知）， 　　， 　　　　　　， 　　．    21.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，点A，B，C都在格点上． （1）在网格内过点C画与线段AB平行且相等的线段CD； （2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为点G；过A点画直线AB的垂线，交BC于点H； （3）线段AH的长度是点 　 　 到直线 　 　 的距离，点A到直线BC的距离是 　 　 ； （4）线段AG，AH，BH中，最短的是 　 　 ，判断依据是 　 　 ． 22.淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一个如图所示的图形． (1)请你帮她找出图中的各组平行线． (2)选择（1）中的一组平行线，进行证明． 23.如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于． (1)求证：； (2)点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由． 24.如图，点分别在的边上，点在线段上，且，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求． 25.（1）如图①，，点B在射线上，．若，求的度数；    （2）如图②，，点B在射线上，．猜想与的数量关系，并说明理由．    26.已知AB∥CD． （1）如图1，∠1比∠2的2倍少60°，求∠1的度数； （2）如图2，若∠A+∠C＝180°，求证：∠AEF＝∠CFE； （3）如图3，过E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.如图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 2.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 【答案】D 3.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 【答案】A 4.如图，下列推理中正确的是（ ） A. B. ； C. D. 【答案】A 5.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABC＝180°；④∠C＝∠ADE；⑤∠C＝∠A．能判断BC∥AD的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤ 【答案】B 7.如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 【答案】B 8.如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝70°，则∠3的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 10.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 12.如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°． 【答案】70 13.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 【答案】 14.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则______． 【答案】 15.将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）． ①；②；③与互余；④与互补 【答案】①②③④ 16.如图，AB∥DE，∠C＝30°，∠CDE﹣∠B＝110°，则∠CDE＝　 　 °． 【答案】160 17.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠BMF，NG平分∠DNE，MH平分∠AMF，下列四个结论中：①∠G＝90°；②∠BMG+∠MNG＝90°；③∠HMN＝∠HNM；④MH∥NG．正确的是 　 　 ．（只填序号） 【答案】①②④ 18.如图，AB∥CD，点P，Q分别是AB，CD上的一点，射线PB绕点P顺时针旋转，速度为每秒1度，射线QC绕点Q顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与QD重合便立即回转，当射线PB旋转至与PA重合时，PB与QC都停止转动，若射线PB先转动40秒，射线QC才开始转动，则射线QC转动　　 秒后，QC与PB平行． 【答案】20或80 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.完成下面的证明： 如图．在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2，∠C＝110°，求∠D的度数． 解：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠2＝　 　 （ 　 　 ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝　 　 （ 　 　 ）， ∴AD∥BC（ 　 　 ）， ∴∠C+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， 又∵∠C＝110°（已知）， ∴∠D＝　 　 ． 【答案】∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠2＝∠EBC（角平分线的定义）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠EBC（等量代换）， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠C＝110°（已知）， ∴∠D＝70°． 故答案为：∠EBC；角平分线的定义；∠EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；70°． 20.通过对证明概念的学习，我们知道证明过程要做到步步有据，请同学们认真读题、观察图形，补全下面证明过程中的关键步骤和推理依据． 已知：如图，点在直线上，点在直线上，，． 求证：． 证明：（已知）， 　　， （等量代换）， 　　， 　　　　， 又（已知）， 　　， 　　　　　　， 　　．    【答案】解：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故本题答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，点A，B，C都在格点上． （1）在网格内过点C画与线段AB平行且相等的线段CD； （2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为点G；过A点画直线AB的垂线，交BC于点H； （3）线段AH的长度是点 　 　 到直线 　 　 的距离，点A到直线BC的距离是 　 　 ； （4）线段AG，AH，BH中，最短的是 　 　 ，判断依据是 　 　 ． 【答案】解：（1）线段CD即为所求作； （2）如图即为所求作； （3）∵AH⊥AB，∴线段AH的长度是点H到直线AB的距离； ∵AG⊥BC，∴点A到直线BC的距离是线段AG的长度．故答案为：H，AB，AG的长度； （4）∵AG⊥BC，∴AG＜AH．∵AH＜BC， ∴线段AG，AH，BH中，最短的是AG，判断依据是垂线段最短，故答案为：AG，垂线段最短． 22.淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一个如图所示的图形． (1)请你帮她找出图中的各组平行线． (2)选择（1）中的一组平行线，进行证明． 【答案】（1）解：平行线为，，． （2）我选择． 证明：∵， ∴点，，在同一条直线上． ∵， ∴点，，在同一条直线上． ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 23.如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于． (1)求证：； (2)点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：，， ． （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 24.如图，点分别在的边上，点在线段上，且，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ∴； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知． 25.（1）如图①，，点B在射线上，．若，求的度数；    （2）如图②，，点B在射线上，．猜想与的数量关系，并说明理由．    【答案】（1）如图①，过点作，则， ． ， ． ， ， ． （2）．理由如下： 如图②，过点作，则， ． ， ， ． ， ， 26.已知AB∥CD． （1）如图1，∠1比∠2的2倍少60°，求∠1的度数； （2）如图2，若∠A+∠C＝180°，求证：∠AEF＝∠CFE； （3）如图3，过E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由． 【答案】解：（1）∵AB∥CD，由平行线的性质可得： ∠1＝∠DFE，∠2＝∠DFE，∴∠1＝∠2，∴∠1＝2∠1﹣60°，∴∠1＝60° （2）证明：延长AE交CD于H， ∵AB∥CD，∴∠A+∠AHD＝180°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝∠AHD， ∴CF∥AH，∴∠AEF＝∠CFE； 图1图2 （3）解：EP∥FN， 过点N作NH∥AB，过点M作MG∥AB，∵CD∥AB∥MG∥NH， ∴∠HNM＝∠AEM＝∠GMN，∠3＝∠HNF，∠CFM＝∠GMF， ∴∠NMF＝∠GMN+∠CFM＝∠AEM+∠CFM， ∵FN平分∠DFM，∴∠DFM＝2∠3，∴∠CFM＝180°﹣2∠3， ∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠3，∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠HNF ∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠HNM﹣2∠MNF， ∴∠NMF＝180°﹣∠AEM﹣2∠MNF，∵∠NMF与3∠MNF互补， ∴∠NMF+3∠MNF＝180°，∴∠AEM＝∠MNF， ∵ME平分∠AEP，∴∠MEP＝∠AEM＝∠MNF，∴EP∥FN． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $