专题02 圆的周长及扇形的弧长（五大压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题02 圆的周长及扇形的弧长 目录 典例讲解 类型一、圆的周长 类型二、扇形弧长与圆心角 类型三、组合图形的周长问题 类型四、运动路径问题 类型五、阴影部分的周长 压轴专练 类型一、圆的周长 处理方式：用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 【例1】如图所示，直径为的一个圆盘没有任何滑动的沿一个直径为的铁环的内侧滚动，当圆盘的圆心返回到起始位置时，圆盘已围绕自己的圆心转了 圈． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵铁环半径为，圆盘半径为， ∴圆盘在铁环内侧滚动时，其圆心的运动轨迹是一个圆，半径为“铁环半径－圆盘半径”，即， ∴圆心轨迹的周长（即圆盘滚动的距离）为， ∵圆盘的周长为 ∴无滑动滚动时，圆盘滚动的距离等于自身转动的弧长， ∴转动圈数为滚动距离÷圆盘周长，即． 故答案为：． 【例2】根据对话，解决问题：（值取） 【答案】要通过1099米长的大桥需要5分钟 【详解】解：（厘米）， 厘米米， （米）， （分钟）， 答：要通过1099米长的大桥需要5分钟． 【变式1-1】在一座直径为的圆形假山周围铺一条宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔装一盏路灯，一共要装 盏路灯．（取3.14） 【答案】48 【分析】 【详解】解：假山直径为40米，故半径为20米．小路宽4米，外边缘半径为米． 根据周长公式为， 代入得米． 路灯间距为米， 由于， 路灯数量为盏． 故答案为48． 【变式1-2】一个圆形的牛栏的半径是，要用 m的粗铁丝才能把牛栏围上3圈．如果每隔装一根木桩，大约要装 根木桩．（取3.14） 【答案】 188.4 31 【分析】 【详解】解：圆的周长公式为，其中半径，取， 一圈周长：， 3圈铁丝长度：， 木桩数量：封闭图形中木桩数等于间隔数，间距为，故根（取近似整数值）， 故答案为：①188.4；②31． 【变式1-3】把四根水泥管捆扎成如下图所示的形状，用铁丝缠圈，至少需要铁丝多少米？（接头处忽略不计）（取） 【答案】至少需要铁丝米 【分析】 【详解】解：根据题意可得：四个圆弧可以组成一个整圆的长度为：，（米），四个线段的长度和为：（米）， ∴铁丝缠圈长度为：（米）， ∴铁丝缠圈长度为：（米）， 故至少需要铁丝米． 类型二、扇形弧长与圆心角 处理方式：设圆的半径长为，圆心角所对的弧长是l，那么：． 【例3】中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），记该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则可用含l，d的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：由于一共有24枚邮票， 则每个扇环所在扇形的圆心角为， 设“下圆弧”所在圆的半径为， 则“上圆弧”的长， 即， “下圆弧”的长， 故选：B． 【例4】如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则的值为 ． 【答案】4 【分析】 【详解】解：圆锥底面圆的周长为； 扇形的圆心角为，其弧长为； 由弧长等于底面圆的周长，得， 化简得，即． 故答案为：． 【变式2-1】一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：设旋转角度为，由题意得， ， 解得． 故选D． 【变式2-2】如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆的半径为3米，则该花坛的周长为 米．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图， ， 依题意，三个圆是三个等圆，则 ∴是等边三角形， ∴， ∴， 则左右两弧的圆心角为，中间两弧的圆心角为， 该花坛的周长为（米）， 故答案为：． 【变式2-3】近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，求的长（结果保留）． 【答案】米 【详解】解：的长度为米，， ， （米）， （米）， （米）． 类型三、组合图形的周长问题 【例5】如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个长方形的周长比圆的周长大4厘米，这个圆的周长约是（    ）厘米．（值取3.14） A．6.28 B．9.42 C．12.56 【答案】C 【详解】 解：圆的周长加直径等于近似长方形的周长，   ∵近似长方形的周长比圆的周长大4厘米，   ∴这个圆的半径是（厘米），   ∴这个圆的周长约为（厘米）， 故选C． 【例6】如图，该图形的周长是 ．（取） 【答案】 【详解】解：图形的周长为：； 故答案为：． 【变式3-1】如图，小圆在大圆的内部且两圆只有一个公共点，两只蚂蚁同时从点出发，以相同的速度分别沿大圆和小圆顺时针方向爬行，如果大圆和小圆的半径分别为和，当小圆上的蚂蚁爬第（   ）圈时，两只蚂蚁相距最远． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：当小圆上的蚂蚁爬到点M，大圆上的蚂蚁爬到点N时（点M，N在同一直径上，如图所示），两只蚂蚁相距最远， 大圆和小圆的半径分别为和，则大圆和小圆的周长比， 大圆和小圆上两只蚂蚁的圈数比为， 设小圆上的蚂蚁爬圈，则大圆上蚂蚁刚好爬圈时，恰好两只蚂蚁相距最远， 各个选项中只有当时，才为整数， 故选：B． 【变式3-2】如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，的圆心依次按点，，，，，循环，其弧长分别记为，，，，，，．当时，等于 ． 【答案】 【分析】 【详解】根据题意得：， ， ， ， 按照这种规律可以得到：， 所以． 故答案为：． 【变式3-3】如图，扇形ODE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上．若把扇形ODE围成一个圆锥，求此圆锥的高． 【答案】圆锥的高为 【详解】解：如图，连接OB，AC，相交于点F． 在菱形OABC中，，，，． 扇形ODE的半径为3，菱形OABC的边长为， ，， ， ， ， ，即为等边三角形，则， 的长为． 设圆锥的底面圆的半径为r，则底面圆的周长为，解得． 又∵圆锥的母线长为， ∴圆锥的高为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、扇形弧长公式、圆锥的高与母线和底面半径的关系，掌握扇形弧长等于圆锥底面周长，圆锥的高、底面半径与母线满足勾股定理是解题的关键. 类型四、运动路径问题 【例7】一只挂钟的分针长10厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是 厘米（取3.14）． 【答案】62.8 【详解】解：因为一只挂钟的分针长10厘米，经过了1小时， 所以分针的尖端所走的路程是（厘米）， 故答案为： ． 【例8】如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达 【答案】D 【详解】解：甲的运动路线为一个半圆形的圆弧 甲的运动路径长 乙的运动路线为两个半圆形的圆弧， 乙的运动路径长 丙的运动路线为三个半圆形的圆弧， 丙的运动路径长 三人总路程相等，而速度也相等 三人同时到达 故选：D 【点睛】本题考查了圆的周长公式，理解题意，准确计算是解决此类题的关键． 【变式4-1】如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则点经过的路径长度为 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：长度， 故答案为：． 【变式4-2】如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）． 【答案】 【详解】解：如图，连接AE、AN， 根据旋转可知： 点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为弧EN的长， 过点F作FH′⊥AE于点H′， 在Rt△AFH′中，AF＝1，∠H′AF＝30°， ∴AH′＝AF•cos30°＝1×， ∵AF＝FE， ∴AE＝2AH′＝， ∴． 所以点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转的性质，解决本题的关键是掌握弧长公式． 【变式4-3】如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为 厘米．（保留） 【答案】/ 【详解】解：如图： ， 由弧长公式可得． ∴三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为． 故答案为：． 类型五、阴影部分的周长 【例9】如图，四位同学在大小相同的正方形里画出了不同的图形，则阴影部分周长最小的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：设正方形的边长为1 A选项阴影部分的周长是一个圆的周长加上一个正方形的周长，为； B选项阴影部分的周长等于圆的周长的一半，为； C选项阴影部分的周长是一个圆的周长加上正方形的两条边长，； D选项阴影部分的周长是一个圆的周长加上一个正方形的周长，； 所以B选项的阴影部分的周长最短， 故选：B． 【例10】如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植绣球花，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植绣球花花圃的周长是多少米？ 【答案】米 【分析】 【详解】解：长方形的宽是2米，等于小圆的直径，即长方形的长是4米， 米． 【变式5-1】如图，在半径为的扇形中，，点为中点，作交于点，则围成的图形（阴影部分）的周长为 ． 【答案】 【详解】解：的半径为， ∴， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长， 故答案为：． 【变式5-2】如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=3，则阴影部分周长的最小值为 ． 【答案】+ 【详解】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′． 此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′， 由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°， ∴∠COD′=90°， ∴CD′=， ∴的长l=， ∴阴影部分周长的最小值为+． 故答案为：+． 【点睛】本题考查了与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键． 【变式5-3】求阴影部分周长． 【答案】 【详解】 答：阴影部分周长是． 一、单选题 1．在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（    ）（外圆半径为R，小圆半径为r） A．πR B．πr C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：根据题意，得平行四边形的底边有八段大圆的弧和八段小圆的弧组成，就是说底边长是大圆周长的一半与小圆周长一半的和， 故底边长为：， 故选：C． 2．如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图知，图中阴影部分的周长是 （厘米）， 故选：B． 3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 【答案】C 【详解】解：甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行， ∴甲虫走的路程为， 乙虫走的路程为， 甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， ∵两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点， 因此甲虫和乙虫同时到点． 故选：C． 4．如图，是的外接圆，若，的长为3，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴所对的圆心角的度数为， ∴的长为． 故选：C． 5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”．如图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，…，为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．则图中的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得： ， 故选：C． 6．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设大圆的半径为，则小圆半径为， ∴圆锥的底面圆周长为， 圆锥侧面展开图扇形的弧长为， ∴， ∴扇形圆心角等于， 只有选项D符合题意， 故选：D． 7．一个时钟的分针长，从到，这根分针的尖端走了（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从到，这根分针的尖端走了1.5圈， 即：， 故这根分针的尖端走了． 故选：B． 二、填空题 8．如图，学校运动场的直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m．400m跑时，每条起跑线相差 米．（取3.14） 【答案】 【详解】解： （米）． 即每条起跑线相差7.85米， 故答案为：7.85． 9．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A、B，且A、P、B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，，，，   ，三点在同一直线上， 经过点， 由题意得为半圆的直径，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ，， 阴影部分的周长， 故答案为：． 10．下图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是，高是，接头处用去了，这根丝带长 ． 【答案】414 【分析】 【详解】解：（） （） 故答案为：414． 11．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则 ． 【答案】72 【详解】解：∵的周长为， ∴顺时针转动2周时，点P移动的弧长为， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 12．淘气骑自行车（如图）过桥，车轮每分大约转圈，这座大桥长米，通过它大约需要多长时间？ 【答案】分钟 【详解】解： （厘米）， 厘米米， （分钟）， 答：通过它大约需要分钟． 13．如图所示，每个小方格的边长是， (1)点C在点B正南方向处，计划以点C为圆心建一个半径为的圆形花坛，请在图上画出这个花坛． (2)从A点到D点，如果沿弧线走，走过的距离是多少米．（） 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】 【详解】（1）解：由于每个小方格的边长是，点在点正南方向处， 故点在点正南方向4个小方格处， 半径为的圆形花坛，即半径为两个小方格的长度， 如图所示，圆即为所求， ． （2）如图所示，从A点到D点，如果沿弧线走， 则弧线所在圆的圆心为点，半径为4个小方格，弧线为圆周长， 故走过的弧线长为， ． 14．（行程问题）如图，，是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同）．假设当乙跑完 米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇．那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完 圈又 米． 【答案】 【详解】解：甲、乙第一次相遇时共跑圈，乙跑了米， 第二次相遇时，甲、乙共跑圈，则乙跑了(米)， 此时，甲差米跑一圈，则可得圈是(米)， 一圈则为米， 第一次相遇时甲跑了(米)，以后每次相遇甲又跑了(米)， 所以第十二次相遇时甲共跑了：(米)， 圈米， 答：当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完圈又米． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆的周长及扇形的弧长 目录 典例讲解 类型一、圆的周长 类型二、扇形弧长与圆心角 类型三、组合图形的周长问题 类型四、运动路径问题 类型五、阴影部分的周长 压轴专练 类型一、圆的周长 处理方式：用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 【例1】如图所示，直径为的一个圆盘没有任何滑动的沿一个直径为的铁环的内侧滚动，当圆盘的圆心返回到起始位置时，圆盘已围绕自己的圆心转了 圈． 【例2】根据对话，解决问题：（值取） 【变式1-1】在一座直径为的圆形假山周围铺一条宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔装一盏路灯，一共要装 盏路灯．（取3.14） 【变式1-2】一个圆形的牛栏的半径是，要用 m的粗铁丝才能把牛栏围上3圈．如果每隔装一根木桩，大约要装 根木桩．（取3.14） 【变式1-3】把四根水泥管捆扎成如下图所示的形状，用铁丝缠圈，至少需要铁丝多少米？（接头处忽略不计）（取） 类型二、扇形弧长与圆心角 处理方式：设圆的半径长为，圆心角所对的弧长是l，那么：． 【例3】中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），记该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则可用含l，d的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【例4】如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则的值为 ． 【变式2-1】一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆的半径为3米，则该花坛的周长为 米．（结果保留） 【变式2-3】近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，求的长（结果保留）． 类型三、组合图形的周长问题 【例5】如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个长方形的周长比圆的周长大4厘米，这个圆的周长约是（    ）厘米．（值取3.14） A．6.28 B．9.42 C．12.56 【例6】如图，该图形的周长是 ．（取） 【变式3-1】如图，小圆在大圆的内部且两圆只有一个公共点，两只蚂蚁同时从点出发，以相同的速度分别沿大圆和小圆顺时针方向爬行，如果大圆和小圆的半径分别为和，当小圆上的蚂蚁爬第（   ）圈时，两只蚂蚁相距最远． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-2】如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，的圆心依次按点，，，，，循环，其弧长分别记为，，，，，，．当时，等于 ． 【变式3-3】如图，扇形ODE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上．若把扇形ODE围成一个圆锥，求此圆锥的高． 类型四、运动路径问题 【例7】一只挂钟的分针长10厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是 厘米（取3.14）． 【例8】如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达 【变式4-1】如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则点经过的路径长度为 ．（结果保留） 【变式4-2】如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）． 【变式4-3】如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为 厘米．（保留） 类型五、阴影部分的周长 【例9】如图，四位同学在大小相同的正方形里画出了不同的图形，则阴影部分周长最小的是（   ）． A． B． C． D． 【例10】如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植绣球花，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植绣球花花圃的周长是多少米？ 【变式5-1】如图，在半径为的扇形中，，点为中点，作交于点，则围成的图形（阴影部分）的周长为 ． 【变式5-2】如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=3，则阴影部分周长的最小值为 ． 【变式5-3】求阴影部分周长． 一、单选题 1．在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（    ）（外圆半径为R，小圆半径为r） A．πR B．πr C． D． 2．如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 4．如图，是的外接圆，若，的长为3，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”．如图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，…，为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．则图中的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（    ） A． B． C． D． 7．一个时钟的分针长，从到，这根分针的尖端走了（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，学校运动场的直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m．400m跑时，每条起跑线相差 米．（取3.14） 9．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A、B，且A、P、B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为 ． 10．下图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是，高是，接头处用去了，这根丝带长 ． 11．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则 ． 三、解答题 12．淘气骑自行车（如图）过桥，车轮每分大约转圈，这座大桥长米，通过它大约需要多长时间？ 13．如图所示，每个小方格的边长是， (1)点C在点B正南方向处，计划以点C为圆心建一个半径为的圆形花坛，请在图上画出这个花坛． (2)从A点到D点，如果沿弧线走，走过的距离是多少米．（） 14．（行程问题）如图，，是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同）．假设当乙跑完 米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇．那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完 圈又 米． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $