精品解析：广东珠海市香洲区2025—2026学年 八年级数学上学期义务教育阶段质量监测

香洲区2025—2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测 八年级数学 说明：1．满分120分，考试时间120分钟； 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上（在试卷上作答无效）； 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边．根据此关系逐项判断各选项即可． 【详解】解：对于选项：，故不能组成三角形； 对于选项：，故不能组成三角形； 对于选项：，故不能组成三角形； 对于选项：，，，故能组成三角形， 故选：． 3. 下列等式中，由左边到右边的变形，因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了因式分解，因式分解是将多项式化为几个整式积的形式，解题的关键是掌握因式分解的定义，需确保右边仅为整式乘积．根据因式分解的定义逐项分析各选项即可解答． 【详解】解：因式分解需满足左边为多项式，右边为整式积的形式， 、，左边为多项式，右边为整式积的形式，符合因式分解的定义； 、，是乘法运算，不符合因式分解的定义； 、，右边含加法运算，不符合因式分解的定义； 、，是乘法运算，不符合因式分解的定义； 故选：． 4. 分式的最简公分母是（　　） A. xy B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母，据此进行判断即可． 【详解】解：分式的最简公分母是， 故选：C． 【点睛】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解本题的关键． 5. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的乘法以及多项式恒等式．通过展开左边多项式并与右边比较系数，可求出的值． 【详解】解：，， ， 比较系数得， 故选：． 7. 如图，在中，是高，是角平分线，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，角平分线的性质，三角形的高的定义，由题意得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则原正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及正方形的面积公式．设原正方形边长为，根据面积增加列方程求解即可． 【详解】解：设原正方形边长为，则原面积为， 边长增加后，新边长为，新面积为， 面积增加， ， ， 即， 解得， 所以原正方形边长为， 故选：． 9. 如图，在中，，，．D在上，连接，的平分线交于点E，若，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，再根据三角形的面积公式求得，证明，得到，则，在中，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，进而求得即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴，则， ∵， ∴，， ∵的平分线交于点E，， ∴，，又， ∴， ∴，则， 在中，， ∴， ∴， ∴，则， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、角平分线的定义、二次根式的运算等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 10. 重心是一个物体受力的平衡点，如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点．对于一般的图形的重心，可以通过将此图形分割成部分，则此图形的重心坐标，可利用各部分的重心坐标得到，即设原图形的重心坐标为，面积为，被分成部分的重心坐标分别为，面积分别为，则，．如图，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，轴，轴，若，，，，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与几何，中点坐标公式的相关知识点．根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】解：如图，延长与轴交于点，连接交于，连接交于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，为中点，， ∵， ∴，即； ∵四边形是矩形，， ∴，为的中点， ∴，即； ，， ∴，， ∴“L”形的重心坐标为． 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 【答案】a（a﹣3） 【解析】 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 12. 若，则_______． 【答案】15 【解析】 【分析】利用积的乘方运算法则对所求式子进行化简，然后整体代入即可． 【详解】解：∵an＝3，bn＝5， ∴（ab）n＝an•bn＝3×5＝15． 故答案为：15． 【点睛】此题考查的是积的乘方运算，熟练掌握它的运算法则是解决此题关键． 13. 不改变分式的值，将的分子与分母的各项系数都化为整数得_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变．通过找到分子和分母中系数分母的最小公倍数，乘以分子和分母，使所有系数化为整数即可解答． 【详解】分子和分母中系数的分母分别为和，最小公倍数为，用同时乘分子和分母： 分子： 分母： 故答案为： ． 14. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图 由题意得：， 则， 故答案为：． 15. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件 可得 ，进而求出 和 的表达式，代入第二个方程化简求解． 本题考查了分式化简求值，掌握基本概念是解题关键． 【详解】由 ， 得 ， 即 则 由 两边乘以分母（），得 整理得 则， 代入 ，， 分子 分母 由 知 ， 故 ， 因此 ． 故答案为：． 三、解答题（共8题，其中第16-18每题7分，第19-21题每题9分，第22题13分，第23题14分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及分式方程的解法． （1）根据幂的运算规则，遵循运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减即可解答； （2）先去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，注意最后要验根． 【详解】解：（1）原式 （2）原方程变形为 经检验是原方程的解． 17. 如图，已知，，，垂足分别为．与交于点，连接．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，先证明，得到即可证明是等腰三角形． 【详解】证明：如图， ，， ， ，， ， ， 是等腰三角形． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简为，值为. 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，最后再代入数值计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ，时， ． 19. 如图，由边长均为1小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）求的面积； （2）画出关于直线对称的； （3）在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、网格图求三角形面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据网格将三角形面积转化成一个长方形的面积减去三个三角形面积即可解题； （2）根据轴对称定义作图即可； （3）连接交于点，点为所求． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图，为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点，点为所求； 理由如下： 连接交于点，交于点，过点作线段， 由图可知，点和点关于轴对称， ∴， ∴． 20. 如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）“丰收号”单位面积产量为_______，“丰收号”单位面积产量为_______（结果用含的式子表示）； （2）哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由； （3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求的值． 【答案】（1）， （2）“丰收号”单位面积产量高，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找出等量关系，列出分式方程是解题关键． （1）根据单位面积产量总产量试验田面积，即可作答； （2）根据得出，即可得出，即可得出答案； （3）根据高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍可得，根据，结合平方差公式得出，解方程求出值，检验即可得答案． 【小问1详解】 解：∵“丰收号”小麦试验田的面积为，“丰收号”小麦试验田的面积为， ∴“丰收号”单位面积产量为，“丰收号”单位面积产量为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴“丰收号”单位面积产量高． 【小问3详解】 解：∵高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 经检验：是分式方程的解，且符合题意． 21. 如图，在中，．的垂直平分线与，，的平分线分别交于点E，F，P，连接，与，分别交于点D，Q． （1）求证：； （2）若，，求的长度； （3）证明：． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和等边对等边可得结论； （2）先利用等边对等角性质和三角形的内角和定理求得：， ，再利用角平分线的定义求得，则可求得，，然后利用含30度角的直角三角形的性质求解即可； （3）设，利用线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理可推导出；再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理推导出，进而可证得结论． 【小问1详解】 证明：是的垂直平分线 【小问2详解】 解：， 平分 ； 【小问3详解】 证明：设，由（1）得， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ，即． 【点睛】本题考查线段垂直平分线、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质是解答的关键． 22. 【综合应用】材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等． 如“”分法： 再如“”分法： 请根据上述材料的启发解决下列问题： （1）【理解】分解因式： ①； ②； （2）【应用】a，b，c是的三条边的长，试判断式子的值能否大于0？并说明理由； （3）【拓展】a，b，c是的三条边的长，若，请判断的形状并说明理由． 【答案】（1）①，② （2）不可能大于，理由见解析 （3）为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查利用公式法分组进行因式分解，因式分解的应用，三角形的三边关系，平方差公式，完全平方公式，判断三角形的形状； （1）根据材料方法因式分解即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式，将目标公式因式分解，再根据三角形三边关系即可解答； （3）先将目标公式因式分解，再结合非负性即可解答． 【小问1详解】 解：① ② 【小问2详解】 解：不可能大于，理由： ， ， 不可能大于； 【小问3详解】 解：等边三角形，理由如下： ，， ，， ，， 为等边三角形 23. 【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究．比如把等腰三角形顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化．设，，该数学兴趣小组对与的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现． （1）探究一：如图1，当时，连接交于点Q，小林发现有两个结论：①；②连接，则平分．小亚证明了之后确定小林的两个发现都是对的，请你写出小亚的证明过程； （2）探究二：如图2，连接得到四边形，摆放时使点P始终在四边形内部．小海对小美说：E是边的中点，当时，发现边与线段存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由； （3）探究三：如图3，在探究二的条件的基础上，小君同学将图3的三角板固定，变化另外一个三角板的位置后，思考创设了一道题：若F为边所在直线上一点，，当E、P、F三点共线时，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，即可得到，，设点到，的距离分别为，，利用等面积法可证明，再由角平分线的判定定理可证明结论； （2）延长到，使，连接，证明，得到，再证明，即可得到； （3）连接并延长到，使，连接，分两种情况：点在边上和点在边延长线上，画出对应的示意图，同理证明，，再根据全等三角形的性质和角之间的关系求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又，， ， ，故①正确； 设点到，的距离分别为，， ∵， ， ， ， 点在的平分线上， 平分，故②正确； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长到，使，连接， ， ∵点为的中点， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ； 【小问3详解】 解：连接并延长到，使，连接． ①当点在边上时， 由题意得，， 同理可证明，， ∴， ∵，， ； ②当点在边延长线上时， 同理可证明， ∴， 同理可得， 综上，的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 香洲区2025—2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测 八年级数学 说明：1．满分120分，考试时间120分钟； 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上（在试卷上作答无效）； 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列等式中，由左边到右边的变形，因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式的最简公分母是（　　） A. xy B. C. D. 5. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高，是角平分线，，，则为（ ） A B. C. D. 8. 一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则原正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．D在上，连接，的平分线交于点E，若，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 重心是一个物体受力的平衡点，如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点．对于一般的图形的重心，可以通过将此图形分割成部分，则此图形的重心坐标，可利用各部分的重心坐标得到，即设原图形的重心坐标为，面积为，被分成部分的重心坐标分别为，面积分别为，则，．如图，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，轴，轴，若，，，，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 12. 若，则_______． 13. 不改变分式的值，将的分子与分母的各项系数都化为整数得_______． 14. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_____________． 15. 已知，且，则______． 三、解答题（共8题，其中第16-18每题7分，第19-21题每题9分，第22题13分，第23题14分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，已知，，，垂足分别为．与交于点，连接．求证：是等腰三角形． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）求的面积； （2）画出关于直线对称的； （3）在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 20. 如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）“丰收号”单位面积产量为_______，“丰收号”单位面积产量为_______（结果用含的式子表示）； （2）哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由； （3）若高单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求的值． 21. 如图，在中，．的垂直平分线与，，的平分线分别交于点E，F，P，连接，与，分别交于点D，Q． （1）求证：； （2）若，，求的长度； （3）证明：． 22. 【综合应用】材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等． 如“”分法： 再如“”分法： 请根据上述材料的启发解决下列问题： （1）【理解】分解因式： ①； ②； （2）【应用】a，b，c是的三条边的长，试判断式子的值能否大于0？并说明理由； （3）【拓展】a，b，c是的三条边的长，若，请判断的形状并说明理由． 23. 【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究．比如把等腰三角形顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化．设，，该数学兴趣小组对与的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现． （1）探究一：如图1，当时，连接交于点Q，小林发现有两个结论：①；②连接，则平分．小亚证明了之后确定小林两个发现都是对的，请你写出小亚的证明过程； （2）探究二：如图2，连接得到四边形，摆放时使点P始终在四边形内部．小海对小美说：E是边的中点，当时，发现边与线段存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由； （3）探究三：如图3，在探究二的条件的基础上，小君同学将图3的三角板固定，变化另外一个三角板的位置后，思考创设了一道题：若F为边所在直线上一点，，当E、P、F三点共线时，求的度数（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $