精品解析：江西省南昌市2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学

2025—2026学年度第二学期教学诊断 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，判定最简二次根式等知识点，解题的关键是掌握最简二次根式的形式． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数是整数，且不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母． 【详解】解：选项A：，被开方数为，即，分母含非整数，可化为，不符合最简条件，故不符合题意； 选项B：，被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简条件，故符合题意； 选项C：，被开方数是完全平方数（），可化简为，不符合最简条件，故不符合题意； 选项D：，被开方数，其中是平方数，可化简为，不符合最简条件，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列点在直线y＝2x上的是（ ） A. （2，1） B. （1，2） C. （－1，－3） D. （1，－2） 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项的点代入判断即可． 【详解】解：A、当x=2时，y=4≠1，点（2，1）不在直线y＝2x上； B、当x=1时，y=2，点（1，2）在直线y＝2x上； C、当x=﹣1时，y=﹣2≠﹣3，点（﹣1，﹣3）不在直线y＝2x上； D、当x=1时，y=2≠﹣2，点（1，﹣2）不在直线y＝2x上， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 3. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 4. 电瓶车电池的最佳使用温度是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 电池 C. 温度 D. 电瓶车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查自变量的定义，只需判断变化过程中主动变化的量即可得到结果． 【详解】解：根据函数的定义，在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量， ∵本题的变化过程为温度变化引起化学物质活性的变化，进而影响电池耐用性，温度是主动变化的量， ∴自变量是温度． 5. 某校开展书法作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，50，46，42，则这组数据的众数是（ ） A. 46 B. 45 C. 50 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】统计每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，，，，，其中出现次，出现次数最多，其余数据各出现次， ∴这组数据的众数是． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布．根据“一次函数（）：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴直线经过第一、三象限，可以排除选项BD； 当时，， ∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点下方，选项A符合题意； 当时，， ∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点上方，选项C不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 8. 按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先分别计算出两组的平均数，然后套用方差公式算出每组的离差平方和，最后将两组的结果相加即可． 【详解】解：第一组：平均值为， 组内离差平方和为． 第二组：平均值为， 组内离差平方和为．总组内离差平方和：． 故答案为：4． 9. 某物理学习小组探究甲，乙，丙，丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是______________________． 【答案】丁 【解析】 【分析】根据图象可得四种物质的质量和体积，结合密度公式计算密度，即可解答； 【详解】解：甲：， 乙：， 丙：， 丁：， 对比可知，丁的密度最小． 10. 一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的解集就是直线 的图象在直线上方时，对应的的取值范围； 【详解】解：根据函数图象可得一次函数与的图象的交点横坐标为2， 则当时，． 11. 如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为______________________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边中点的性质可得，再由垂直可得的度数，由此可解． 【详解】解：∵在中，，是斜边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， 又∵， ∴， ∴， ∴ ． 12. 在矩形中，，，边上有一点，边上有一点，且，当的长为整数时，的长为______________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】设的长为，利用矩形性质和勾股定理表示出的长度，根据的取值范围确定的整数可能值，再解方程求出的长． 【详解】解：设，由得，且， 过点作于点，则， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，，则， 根据勾股定理得：， 即， ，， 当或时，，， 的长为整数， 或， 当时，，两边平方得，解得； 当时：，两边平方得，开方得，解得，两个解均满足． 故的长为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：． 14. 已知y关于x的函数，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点，在该函数的图象上，请直接写出的大小关系． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数定义及其性质， （1）根据正比例函数的定义即可求得m的值； （2）解得正比例函数的系数，结合其性质可以判断函数值的大小． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， ∴m的值为3； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴y随x的增大而增大， 又∵点，在该函数的图象上，且， ∴． 15. 某小组四名同学参加防溺水知识竞赛，成绩如下表所示，求出表中和的值． 组员编号 1 2 3 4 方差 平均得分 得分 91 89 92 90 【答案】； 【解析】 【详解】解：（分）； ． 16. 如图，是一正六边形，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个以为边的矩形； （2）在图2中，作一个以为对角线的菱形． 【答案】（1）解：如图，矩形为所求； （2）解：如图，菱形为所求． 【解析】 【分析】（1）连接，根据正六边形的性质，等边对等角，以及角的和差关系可知：，则矩形为所求； （2）连接，交于点，根据正六边形的性质，可得，均为等边三角形，可得，则菱形为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，一架无人机悬停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点（点，处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求证：为直角三角形； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，连接，当时，求这架无人机向下飞行的距离的长． 【答案】（1），， ， 是直角三角形； （2）米． 【解析】 【分析】（1）先计算三角形三边的平方，因为已知的三边长，所以用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形． （2）设的长度为，那么，，因为（1）已证是直角，所以是直角三角形，根据勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设米，则米，米， 在中，， ， 解得． 答：这架无人机向下飞行的距离（的长）为米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了解学生的健康状况，某年级随机抽取了50名学生的体重数据并绘制成频数分布直方图（按，…进行分组）和箱线图，请结合下图回答以下问题： （1）从图中可直接看出这50名学生体重的____； A．平均数 B．中位数 C．众数 （2）样本中最大数据和最小数据相差多少？ （3）按体重将同学们排序，中间的学生体重处于 和 之间； （4）若该年级共有600名学生，请估计大约有多少人的体重不低于． 【答案】（1）B （2）相差 （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）根据箱线图中从下往上分别为最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，进而可得答案； （2）从箱线图中找到最大值和最小值，作差即可求解； （3）从箱线图中找到这50名学生体重的下四分位数和上四分位数即可求解； （4）用总人数乘以样本中体重不低于的人数所占的比例即可求解． 【小问1详解】 解：由箱线图知，可以看出这50名学生体重的中位数为47，故选项B符合题意； 【小问2详解】 解：由箱线图可知：样本最大数据为，最小数据为， 又， 样本中最大数据和最小数据相差； 【小问3详解】 解：由箱线图知，这50名学生体重的下四分位数为42，上四分位数为52， ∴中间的学生体重处于和之间； 【小问4详解】 解：（名） 答：大约有名学生的体重不低于． 19. 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 4 90 第2次实验 5 100 若探针粗细忽略不计，已知（）与（）满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； （3）当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度． 【答案】（1） （2）液面以下探针长度为时，液体的体积是 （3） 【解析】 【分析】（1）根据（）与（）满足一次函数关系，使用待定系数法求解即可； （2）将代入函数关系式求解即可； （3）先得到每增加，体积增加，再求解高度即可． 【小问1详解】 解：由题意，设， ∵当，;当，， ∴，解得． ∴函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴液面以下探针长度为时，液体的体积是； 【小问3详解】 解：当探针刚接触液面时有，此时， 设该装置底面积为， ∴， ∵， ∴每增加，体积增加， ∴． ∴． 答：此时液面高度为． 20. 在正方形中，为上的任意一点，于点． （1）如图1，作于点，求证：； （2）如图2，连接，若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，得出，即可证明； （2）如图，作交于点，在中，根据，得出，再根据勾股定理求出，由（1）得：，，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作交于点， 在中，， ， ， 同（1）得：， 则，， ． 五、解答题（本大题共10分） 21. 如果一个一次函数存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该一次函数为“倍点函数”，点为该函数图象上的一个倍点．例如：在函数中，当时，，且，则我们称函数为“倍点函数”，点为该函数图象上的一个倍点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数进行了相关探究． （1）对一次函数进行探究后，得出下列结论： ①是“倍点函数”，且倍点是； ②是“倍点函数”，且倍点是； 以上结论中，你认为正确的是 （填写正确结论的序号） （2）若一次函数不是“倍点函数”，请直接写出，应满足的条件； （3）当一次函数的倍点在第一象限且该倍点到原点的距离小于等于时，请直接写出的取值范围； （4）已知一次函数的倍点为，它的图象与轴交于点，若原点与点，点形成的面积为6，求的值． 【答案】（1）① （2）且 （3）且 （4） 【解析】 【分析】（1）根据“倍点函数”的定义判断即可； （2）根据“倍点函数”的定义，得到不存在m值，使得即成立，进而求解即可； （3）设点是一次函数的倍点，则，即，根据题意求得，则有，解不等式，结合即可解答； （4）设，将代入得到，再求出得到，根据面积公式列方程可求得． 【小问1详解】 解：①在函数中，当时，，且，则函数是“倍点函数”，且倍点是； ②将点代入中，得， 解得，则， 则是“倍点函数”，且倍点是， 又∵当时，， ∴点不是函数图象上的点， ∴不是该函数的倍点； 故①正确，②错误； 【小问2详解】 解：∵一次函数不是“倍点函数”， ∴不存在m值，使得即成立， ∴即，且， ∴，应满足的条件且； 【小问3详解】 解：设点是一次函数的倍点，则，即， 当时，不成立，故， ∴， 根据题意，得，解得， ∴，等价于， 解得，又， ∴的取值范围为且； 【小问4详解】 解：设， 将代入， 得：，即， 对于，当时，，则，又， ∴， 又， ，即， 又， ， （负值舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期教学诊断 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列点在直线y＝2x上的是（ ） A. （2，1） B. （1，2） C. （－1，－3） D. （1，－2） 3. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电瓶车电池的最佳使用温度是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 电池 C. 温度 D. 电瓶车 5. 某校开展书法作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，50，46，42，则这组数据的众数是（ ） A. 46 B. 45 C. 50 D. 42 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数中，自变量的取值范围是_____． 8. 按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是___________． 9. 某物理学习小组探究甲，乙，丙，丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是______________________． 10. 一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是______________________． 11. 如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为______________________． 12. 在矩形中，，，边上有一点，边上有一点，且，当的长为整数时，的长为______________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知y关于x的函数，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点，在该函数的图象上，请直接写出的大小关系． 15. 某小组四名同学参加防溺水知识竞赛，成绩如下表所示，求出表中和的值． 组员编号 1 2 3 4 方差 平均得分 得分 91 89 92 90 16. 如图，是一正六边形，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个以为边的矩形； （2）在图2中，作一个以为对角线的菱形． 17. 如图，一架无人机悬停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点（点，处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求证：为直角三角形； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，连接，当时，求这架无人机向下飞行的距离的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了解学生的健康状况，某年级随机抽取了50名学生的体重数据并绘制成频数分布直方图（按，…进行分组）和箱线图，请结合下图回答以下问题： （1）从图中可直接看出这50名学生体重的____； A．平均数 B．中位数 C．众数 （2）样本中最大数据和最小数据相差多少？ （3）按体重将同学们排序，中间的学生体重处于 和 之间； （4）若该年级共有600名学生，请估计大约有多少人的体重不低于． 19. 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 4 90 第2次实验 5 100 若探针粗细忽略不计，已知（）与（）满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； （3）当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度． 20. 在正方形中，为上的任意一点，于点． （1）如图1，作于点，求证：； （2）如图2，连接，若，，求的面积． 五、解答题（本大题共10分） 21. 如果一个一次函数存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该一次函数为“倍点函数”，点为该函数图象上的一个倍点．例如：在函数中，当时，，且，则我们称函数为“倍点函数”，点为该函数图象上的一个倍点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数进行了相关探究． （1）对一次函数进行探究后，得出下列结论： ①是“倍点函数”，且倍点是； ②是“倍点函数”，且倍点是； 以上结论中，你认为正确的是 （填写正确结论的序号） （2）若一次函数不是“倍点函数”，请直接写出，应满足的条件； （3）当一次函数的倍点在第一象限且该倍点到原点的距离小于等于时，请直接写出的取值范围； （4）已知一次函数的倍点为，它的图象与轴交于点，若原点与点，点形成的面积为6，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $