第一单元 圆柱与圆锥（单元自测·提升卷）数学北师大版六年级下册

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第一单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空2分，共36分） 1．一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米。如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米。照这样计算，这管牙膏估计能用( )天。 2．小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径，高．她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸． 3．陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是( )平方米。 4．一个底为6cm，高为2cm的直角三角形，以高为轴旋转一周，将会得到一个( )，体积是( )。 5．—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是72立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 6．把一根2m长的圆柱形木材锯成3段，每段仍是圆柱形，3段的表面积之和比原来木材的表面积增加0.08，原来这根木材的体积是( )。 7．一支圆柱形铅笔使用一段时间后，变成了下图的样子。现在这支铅笔的圆柱部分的体积是圆锥部分的体积的( )倍。 8．一个圆柱的高增加2cm，底面大小不变，则表面积增加12.56，这个圆柱的底面周长是( )cm。 9．如下图，一块长方形铁皮，利用图示刚好能做一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的容积是( )升。 10．如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面半径是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。 11．把一段直径是10cm，高是20cm的烟筒，剪开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 12．把一根长4米的圆柱形木料锯成3段，每段仍是圆柱，表面积增加了0.08平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。 13．一个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，表面积就增加了12.56平方厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米。 14．右面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24。如果圆锥的底面积不变，高扩大到原来的1.5倍。这时圆柱的体积是圆锥体积的（    ）倍。 A．4.5 B．3 C．2 D．0.5 16．如图是一面有圆形和三角形孔洞的装饰墙。下面立体图形中，既能塞住圆形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是（    ）。 A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥 17．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）。 A． B．2rh C．2πrh D． 18．如下图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 19．一个圆锥的底面直径是4dm，高是2.7dm，它的体积是（     ）。 A．3.6 B.10.8 C．11.304 D．21.6 三、计算题（共18分，3+3+3+3+3+3=18分） 20．从一个圆柱中挖去一个圆锥(如图所示)， 21．求下列图形的体积。（单位：cm）（3分） 请计算剩余部分的体积。(单位：cm)（3分） 22．求下面图形的体积。（3分） 23．计算下图的体积。（3分） 24． 计算下面图形的表面积。（单位：cm）（3分） 25．下图是圆柱形木料被削去一半后的形状， 计 算出它的体积。（单位：cm）（3分） 四、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 26．一个饮料瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为282.6。当瓶子正放时，瓶内液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内液体的体积是多少立方厘米？饮料瓶的直径为多少？ 27．一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米？ 28．某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体。如图是张勇和李丽按要求切去一半后的形状，原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ 29．把一个底面半径为2dm，高为12dm的圆柱沿高切去后（如图），剩下部分的体积是多少？ 30．一个粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是一个圆锥（底面积相等）。从里面量得粮仓的底面周长是62.8米，圆柱的高是5米，圆锥的高是4.5米。这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食？若每立方米粮食重600千克，这个粮仓最多可以装多少吨的粮食？ 31．一个高为6厘米的圆柱，沿底面直径将它锯成两半后，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 32．要制作一个无盖圆柱形水桶，请你选择合适的铁皮型号进行搭配。 ①你选择的材料是（    ）。 ②你选择的材料做成的水桶能装水多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第一单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空2分，共36分） 1．一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米。如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米。照这样计算，这管牙膏估计能用( )天。 2．小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径，高．她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸． 3．陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是( )平方米。 4．一个底为6cm，高为2cm的直角三角形，以高为轴旋转一周，将会得到一个( )，体积是( )。 5．—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是72立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 6．把一根2m长的圆柱形木材锯成3段，每段仍是圆柱形，3段的表面积之和比原来木材的表面积增加0.08，原来这根木材的体积是( )。 7．一支圆柱形铅笔使用一段时间后，变成了下图的样子。现在这支铅笔的圆柱部分的体积是圆锥部分的体积的( )倍。 8．一个圆柱的高增加2cm，底面大小不变，则表面积增加12.56，这个圆柱的底面周长是( )cm。 9．如下图，一块长方形铁皮，利用图示刚好能做一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的容积是( )升。 10．如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面半径是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。 11．把一段直径是10cm，高是20cm的烟筒，剪开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 12．把一根长4米的圆柱形木料锯成3段，每段仍是圆柱，表面积增加了0.08平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。 13．一个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，表面积就增加了12.56平方厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米。 14．右面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24。如果圆锥的底面积不变，高扩大到原来的1.5倍。这时圆柱的体积是圆锥体积的（    ）倍。 A．4.5 B．3 C．2 D．0.5 16．如图是一面有圆形和三角形孔洞的装饰墙。下面立体图形中，既能塞住圆形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是（    ）。 A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥 17．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）。 A． B．2rh C．2πrh D． 18．如下图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 19．一个圆锥的底面直径是4dm，高是2.7dm，它的体积是（     ）。 A．3.6 B.10.8 C．11.304 D．21.6 三、计算题（共18分，3+3+3+3+3+3=18分） 20．从一个圆柱中挖去一个圆锥(如图所示)， 21．求下列图形的体积。（单位：cm）（3分） 请计算剩余部分的体积。(单位：cm)（3分） 22．求下面图形的体积。（3分） 23．计算下图的体积。（3分） 24． 计算下面图形的表面积。（单位：cm）（3分） 25．下图是圆柱形木料被削去一半后的形状， 计 算出它的体积。（单位：cm）（3分） 四、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 26．一个饮料瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为282.6。当瓶子正放时，瓶内液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内液体的体积是多少立方厘米？饮料瓶的直径为多少？ 27．一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米？ 28．某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体。如图是张勇和李丽按要求切去一半后的形状，原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ 29．把一个底面半径为2dm，高为12dm的圆柱沿高切去后（如图），剩下部分的体积是多少？ 30．一个粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是一个圆锥（底面积相等）。从里面量得粮仓的底面周长是62.8米，圆柱的高是5米，圆锥的高是4.5米。这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食？若每立方米粮食重600千克，这个粮仓最多可以装多少吨的粮食？ 31．一个高为6厘米的圆柱，沿底面直径将它锯成两半后，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 32．要制作一个无盖圆柱形水桶，请你选择合适的铁皮型号进行搭配。 ①你选择的材料是（    ）。 ②你选择的材料做成的水桶能装水多少升？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第一单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空2分，共36分） 1．一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米。如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米。照这样计算，这管牙膏估计能用( )天。 32 【分析】根据题意分析可知，已知圆形出口底面直径是1厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式：，求出每次挤出的牙膏体积，然后用总体积除以每天挤出牙膏的体积即可解答。 【详解】每次挤出的牙膏体积：3.14×（1÷2）×2 ＝3.14×0.25×2 ＝1.57（立方厘米） 100÷1.57÷2 ≈64÷2 ＝32（天） 【点睛】此题主要考查的是圆柱体积公式，需要注意是早晚各一次，最后要除以2。 2．小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径，高．她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸． 301.44 【详解】S侧=2πrh=2×3.14×4×10=251.2（cm²），S底=πr²=3.14×4²=50.24（cm²） 251.2+50.24=301.44（cm²） 至少需要301.44平方厘米的彩纸． 故正确答案填301.44. 3．陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是( )平方米。 150.72 4．一个底为6cm，高为2cm的直角三角形，以高为轴旋转一周，将会得到一个( )，体积是( )。 圆锥体 75.36 【分析】以直角三角形的高为轴旋转一周，会得到一个圆锥，为轴的高就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，据此根据圆锥体积公式计算即可。 【详解】3.14×62×2× ＝3.14×36×2× ＝75.36（立方厘米） 将会得到一个 圆锥体，体积是 75.36立方厘米。 故答案为：圆锥体；75.36。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高×。 5．—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是72立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 18 【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍。可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，所以它们的和就是4份即72立方厘米，再求出1份圆锥的体积。 【详解】72÷4＝18（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。 6．把一根2m长的圆柱形木材锯成3段，每段仍是圆柱形，3段的表面积之和比原来木材的表面积增加0.08，原来这根木材的体积是( )。 0.04 【分析】根据题意可知，圆柱锯成3段，表面积是增加了4个底面积，用0.08÷4求出一个底面积然后乘高即可解答。 【详解】0.08÷4×2 ＝0.02×2 ＝0.04（） 【点睛】此题主要学生对圆柱体积公式的灵活应用，要理解圆柱锯成3段，表面积是增加了4个底面积。 7．一支圆柱形铅笔使用一段时间后，变成了下图的样子。现在这支铅笔的圆柱部分的体积是圆锥部分的体积的( )倍。 9 【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，故设底面积为s平方厘米，然后利用圆柱和圆锥体积公式，利用字母代表数表示出各体积，然后用圆柱体积除以圆锥体积即可。（和） 【详解】设底面积为s平方厘米。 6s÷（×2s） ＝6s÷ ＝6s× ＝9 【点睛】此题主要考查学生利用字母代表数表示出圆锥和圆柱体积，然后进行计算的能力，需要掌握圆柱和圆锥的体积公式。 8．一个圆柱的高增加2cm，底面大小不变，则表面积增加12.56，这个圆柱的底面周长是( )cm。 6.28 【分析】圆柱增加高，表面积增加的只是侧面积，根据侧面积公式：，即可求出底面周长。 【详解】12.56÷2＝6.28（cm） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与应用，需要理解圆柱增加高，表面积增加的只是侧面积。 9．如下图，一块长方形铁皮，利用图示刚好能做一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的容积是( )升。 100.48 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积。 【详解】设圆的直径为d分米。 d＋πd＝16.56 4.14d＝16.56 d＝4（厘米） 油桶体积：3.14×（4÷2）×（4×2） ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 【点睛】此题主要考查的知识点是圆柱体积的计算方法，解决此题的关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱的高。 10．如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面半径是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。 4 251.2 502.4 【分析】根据图形可知：圆柱的侧面积展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据底面周长公式：求出底面半径，再根据长方体面积公式：长×宽求出侧面积，最后根据圆柱体积公式： 求出体积。 【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米） 体积：3.14×4×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱侧面展开图的特点，找出展开图与圆柱的关系是解决本题的关键。 11．把一段直径是10cm，高是20cm的烟筒，剪开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 31.4 20 【分析】根据圆柱的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此解答。 【详解】由分析可知：长：3.14×10＝31.4（厘米），宽：20厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。 12．把一根长4米的圆柱形木料锯成3段，每段仍是圆柱，表面积增加了0.08平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。 0.08 【分析】根据题意，圆柱木料锯成3段，表面积增加的是4个底面积，用增加面积÷4，求出一个底面积，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】0.08÷4×4 ＝0.02×4 ＝0.08（立方米） 【点睛】解答本题的关键明确圆柱锯成3段，表面积增加的是4个底面积；进而求出体积。 13．一个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，表面积就增加了12.56平方厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米。 6.28 【分析】根据题意可知，底面积不变，高增加2厘米，表面积就增加了12.56平方厘米，说明增加这部分的面积，就是底面周长为长，宽为2厘米的长方形面积，用增加部分的面积÷2，就是底面周长，据此解答。 【详解】12.56÷2＝6.28（厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确增加部分的面积只是侧面积增加的部分。 14．右面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 8m＋2s 【分析】通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。 【详解】由分析可知， ①m＋2s ②2m＋2s ③3m＋2s …… 第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s。 【点睛】此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24。如果圆锥的底面积不变，高扩大到原来的1.5倍。这时圆柱的体积是圆锥体积的（    ）倍。 A．4.5 B．3 C．2 D．0.5 C 【解析】圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此可知圆柱的体积，如果圆锥的底面积不变，高扩大到原来的1.5倍，圆锥的体积也随之扩大1.5倍，最后用圆柱体积除以圆锥体积即可解答。 【详解】根据分析可知，圆柱体积：24×3＝72（）； 圆锥高扩大后的体积：24×1.5＝36（） 72÷36＝2 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥等底等高时倍数关系的理解与实际应用。 16．如图是一面有圆形和三角形孔洞的装饰墙。下面立体图形中，既能塞住圆形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是（    ）。 A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥 D 【分析】要找到既能塞住圆形孔洞又能塞住三角形孔洞的立体图形，就需要分别看每个选项从不同角度的形状是否和圆形、三角形一样，据此解答。 【详解】A．长方体不管从哪个方向看，都不会出现圆形和三角形，所以长方体不能塞住这两个孔洞。比如，我们从长方体的前面看是长方形，从上面看也是长方形等，没有圆形和三角形。 B．圆柱从上面看是圆形，能塞住圆形孔洞，但是从其他方向看，它不会出现三角形，所以圆柱不能塞住三角形孔洞。 C．正方体无论从哪个面看，都是正方形，没有三角形，所以正方体不能塞住三角形孔洞。 D．圆锥从上面看是圆形，能塞住圆形孔洞。从侧面看，圆锥是一个三角形，能塞住三角形孔洞。所以圆锥既能塞住圆形孔洞又能塞住三角形孔洞。符合题意。 所以符合题意的是圆锥。 故答案为：D 17．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）。 A． B．2rh C．2πrh D． B 【分析】由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。 【详解】由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。 18．如下图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 C 【分析】由题意可知：甲圆柱的底面半径为b，高为a；乙圆柱的底面半径为a，高为b；分别表示出两圆柱的侧面积，再比较即可。 【详解】甲圆柱的侧面积：2×π×b×a＝2πab 乙圆柱的侧面积：2×π×a×b＝2πab 甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积 故答案为：C 【点睛】牢记圆柱侧面积公式，明确甲、乙圆柱的底面半径与高是解题的关键。 19．一个圆锥的底面直径是4dm，高是2.7dm，它的体积是（     ）。 A．3.6 B.10.8 C．11.304 D．21.6 C 【分析】根据圆锥体积公式：即可代数解答。 【详解】3.14×（4÷2）×2.7× ＝3.14×4×2.7× ＝12.56×2.7× ＝11.304（） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积的公式的实际解题能力。 三、计算题（共18分，3+3+3+3+3+3=18分） 20．从一个圆柱中挖去一个圆锥(如图所示)， 21．求下列图形的体积。（单位：cm）（3分） 请计算剩余部分的体积。(单位：cm)（3分） 20．1884cm3 【详解】3.14×(12÷2)2×20－×3.14×(12÷2)2×10＝1884(cm3) 21．1256立方厘米 【分析】先求出底面圆环的面积，用底面圆环面积×高即可。 【详解】12÷2＝6（厘米），8÷2＝4（厘米） 3.14×（6－4）×20 ＝3.14×20×20 ＝1256（立方厘米） 【点睛】本题考查了环柱体积，也可以用底面积乘高来计算。 22．求下面图形的体积。（3分） 23．计算下图的体积。（3分） 22．15.7立方厘米 【分析】这个图形的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。 【详解】2÷2＝1（分米） 12×3.14×6＝18.84（立方分米） ×12×3.14×3＝3.14（立方分米） 18.84－3.14＝15.7（立方分米） 23．10.8立方厘米 【分析】由图意知：这是一个圆锥体，底面积是9平方厘米，高是3.6厘米，利用圆锥的体积公式，将数值代入即可求得体积。 【详解】 （立方厘米） 24． 计算下面图形的表面积。（单位：cm）（3分） 25．下图是圆柱形木料被削去一半后的形状， 计 算出它的体积。（单位：cm）（3分） 24．3113cm2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＋圆柱的侧面积即为这个组合图形的表面积，据此解答。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 25．15700立方厘米 【分析】如图，将木料分成两部分，先求出高40厘米的圆柱体积，再加上高是60－40厘米圆柱体积的一半即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×40＋3.14×10×（60－40）÷2 ＝12560＋314×20÷2 ＝12560＋3140 ＝15700（立方厘米） 【点睛】本题考查了组合体的体积，分割后右边部分是圆柱的一半。 四、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 26．一个饮料瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为282.6。当瓶子正放时，瓶内液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内液体的体积是多少立方厘米？饮料瓶的直径为多少？ 226.08立方厘米；6厘米 【分析】（1）根据题意可知，饮料瓶的容积相当于高10厘米的圆柱的体积，因此用容积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面积，再乘饮料的高，即可求出饮料的体积； （2）根据底面积公式：即可求出半径，进而求出直径。 【详解】饮料底面积：282.6÷（8＋2） ＝282.6÷10 ＝28.26（平方厘米） 饮料体积：28.26×8＝226.08（立方厘米） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（厘米） 半径：3厘米，则直径是3×2＝6（厘米） 答：瓶内液体的体积是226.08立方厘米。饮料瓶的直径为6厘米。 【点睛】此题考查了应用圆柱的体积计算公式解决实际问题，解答本题的关键之处就是首先要能够把饮料的容积理解为高10厘米的圆柱的体积，因为底面积×高＝圆柱的体积。 27．一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米？ 157 【分析】本题先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面积，当用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的80%，也就是说用去的占这个水池容积的20%，所以用圆柱的底面积乘水面降低的高度，得到的是用去的水的体积，也是水池容积的20%，根据这两个条件求出蓄水池的容积即可。 【详解】40厘米＝0.4米 底面半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 用去水的体积：5×5×3.14×0.4 ＝25×3.14×0.4 ＝78.5×0.4 ＝31.4（立方米） 31.4÷（1－80%）＝31.4÷0.2＝157（立方米） 答：这个水池的容积是157立方米。 【点睛】此题考查了运用圆柱的体积公式解答问题，在本题中，先求出圆柱形蓄水池的底面积后再乘水面下降的高度，这是用去的水的体积，也是蓄水池容积的20%。 28．某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体。如图是张勇和李丽按要求切去一半后的形状，原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ 175.84立方厘米 【分析】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为8＋6＝14厘米，据此利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。 【详解】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为8＋6＝14厘米， 则其体积为： 3.14×（4÷2）2×14 ＝12.56×14 ＝175.84（立方厘米） 答：原来圆柱形铁块的体积是175.84立方厘米。 【点睛】得出原来圆柱的底面直径和高，是解答本题的关键。 29．把一个底面半径为2dm，高为12dm的圆柱沿高切去后（如图），剩下部分的体积是多少？ 113.04立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，把圆柱的体积看作单位“1”，沿高切去后，剩下的体积是圆柱体积的（1－），根据求一个数的几分之几用乘法，据此解答。 【详解】3.14×22×12×（1） ＝3.14×4×12× ＝150.72× ＝113.04（立方分米） 答：剩下部分的体积是113.04立方分米。 【点睛】此题考查的是圆柱体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。 30．一个粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是一个圆锥（底面积相等）。从里面量得粮仓的底面周长是62.8米，圆柱的高是5米，圆锥的高是4.5米。这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食？若每立方米粮食重600千克，这个粮仓最多可以装多少吨的粮食？ 2041立方米；1224.6吨 【分析】先根据粮仓的底面周长求出这个粮仓的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，和圆锥的体积公式：V＝sh，分别求出这个粮仓的圆柱体和圆锥体的体积，再相加即是这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食；然后再乘600即可求出这个粮仓最多可以装多少吨的粮食。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 102×3.14×5 ＝314×5 ＝1570（立方米） 102×3.14×4.5÷3 ＝314×4.5÷3 ＝314×1.5 ＝471（立方米） 1570＋471＝2041（立方米） 答：这个粮仓最多可以装2041立方米的粮食。 2041×600＝1224600（千克） 1224600千克＝1224.6（吨） 答：这个粮仓最多可以装1224.6吨的粮食。 【点睛】本题的关键是根据圆的底周长，求出圆柱的底面积，再根据圆柱体和圆锥体的体积公式求出粮仓的容积。 31．一个高为6厘米的圆柱，沿底面直径将它锯成两半后，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 117.75立方厘米 【分析】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：V柱＝πr2h 即可解答。 【详解】60÷2＝30（平方厘米） 30÷6＝5（厘米） 5÷2＝2.5（厘米） 2.52×3.14×6 ＝6.25×3.14×6 ＝117.75（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是117.75立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。 32．要制作一个无盖圆柱形水桶，请你选择合适的铁皮型号进行搭配。 ①你选择的材料是（    ）。 ②你选择的材料做成的水桶能装水多少升？ ①（1）和（3） ②118.3152升 【分析】①用长方形的长围成一个圆，求出直径，再用长方形的宽，围成一个圆，求出直径，进而求出和那个型号搭配，即可解答； ②再根据圆柱体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】①12.56÷3.14＝4（dm） 9.42÷3.14＝3（dm） 直径是4dm，只用图（1）和（3）搭配做成一个无盖水桶。 ②3.14×（4÷2）2×9.42 ＝3.14×22×9.42 ＝3.14×4×9.42 ＝12.56×9.42 ＝118.3152（升） 答：水桶能装水118.3152升。 【点睛】本题考查圆柱体的特征以及圆柱体的体积公式的应用。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $