19.1 多边形 （题型专练，6基础题型+6提升题型+培优）数学新教材沪科版八年级下册

19.1 多边形 题型一 根据多边形的内角和求角度或边数 1．一个九边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握内角和公式是解决问题的关键． 根据多边形的内角和公式：且为整数，进行计算即可． 【详解】解：多边形内角和公式为， 九边形的边数， 代入公式得： ． 故选：C． 2．一个四边形的三个内角分别是，，，则第四个内角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用四边形内角和为的性质，直接计算第四个内角． 本题主要考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形的内角和为， 已知三个内角分别为， ，， ∴ 第四个内角． 故选：C． 3．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了多边形内角和，设这个多边形的边数为，根据多边形内角和建立方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：． 故答案为：8． 4．如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图2所示的多边形，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】/720度 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，熟练掌握边形的内角和为是解题的关键．根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：由题意得，多边形为六边形， 这个多边形的内角和为． 故答案为：． 题型二 正多边形的内角和 1．一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查正多边形的性质，用360度除以中心角的度数可得正多形的边数． 【详解】解：由题意可得： 边数为， 则它的边数是10． 故选C． 2．万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和外角的知识，首先利用外角和求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴正八边形每个外角为， ∴正八边形每个内角的度数为， 故选：． 3．如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，观察图形判断该正多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知：该正多边形是正六边形， 这个正多边形的内角和为：， 故选：B． 4．正八边形中心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正多边形，一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的个数（多边形的边数），就得到中心角的度数．正多边形的中心角等于360°除以边数． 【详解】解：∵正八边形有8条边， ∴中心角度数为， 故选：C． 9．一个四边形的四个内角都相等，那么这四个内角的度数都是 ． 【答案】 【分析】先根据多边形内角和公式求出四边形的内角和，再结合四个内角相等的条件，计算每个内角的度数． 【详解】解：根据多边形内角和公式（为边数），四边形的边数， 因此内角和为：． ∵四边形的四个内角都相等， ∴每个内角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是利用内角和公式求出四边形的内角和，再结合“内角相等”的条件计算单个内角的度数． 5．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作样板为图中的正八边形，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题考查了正多边形内角问题. 根据正多边形内角公式计算即可． 【详解】解：八边形是正八边形， ． 故答案为：． 6．如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ． 【答案】/18度 【分析】本题考查的知识点是正多边形的内角问题，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式． 先根据多边形内角和公式求出五边形内角和和四边形内角和，再根据正多边形性质求出及，最后由即可求解． 【详解】解：根据多边形内角和计算公式可得：五边形内角和为， 四边形内角和为， 五边形是正五边形， ， 又正方形中，， ． 故答案为：． 题型三 多算或少算角的相关问题 1．在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，即，根据题意先得出这个多加的内角为，然后再根据多边形内角和定理可得出：，求出n即可得出答案． 【详解】解：， ∴这个多加的内角为， 设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理可得出：， 解得：， 故选∶D 2．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】边形的内角和是，少计算了一个内角，结果得．则内角和是与的差一定小于180度，并且大于0度． 【详解】解：设多边形的边数为，小红少加的这个角的度数是， 则有， 则， 因为， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为与一个正整数的积再减去一个小于的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解． 3．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．9 【答案】B 【分析】首先由题意找出不等关系列出不等式，进一步得出这个多边形的边数，即可求解． 【详解】解：设此多边形的内角和为x, 则有980°＜x＜980°+180°， 即180°×5+80°＜x＜180°×6+80°， 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x=180°×6=1080°． ∴， ∴这个多边形边数为8， 故选B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围． 4．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x， 则（n﹣2）•180°＝840°﹣x， n＝6， ∴这个多边形的边数是6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键． 5．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，解不等式，设多边形的边数是n（，且n为整数），根据多边形内角和定理列出不等式，进而求出，再计算出该多边形内角和即可得到答案． 【详解】解：设多边形的边数是n（，且n为整数）， 依题意得， 解得． ∵少算一个内角，且该内角小于， ∴． ∴多边形的内角和是， ∴少算的这个内角的度数为， 故答案为：． 题型四 截角问题 1．一个四边形截去一个角后，可以变成 （ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下． 【详解】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形． 故选D． 【点睛】本题考查了多边形截角的问题，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况． 2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是(      ) A．或 B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题． 【详解】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据题意得（n﹣2）•180°＝2520°， 解得：n＝16， 则多边形的边数是15或16或17． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少1．熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 3．将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和，找出五边形纸片剪去一个角出现的情况，再根据边形内角和公式得出多边形的内角和，即可解题． 【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 故选：D． 4．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加 度． 【答案】180 【分析】本题考查了多边形内角和．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 根据n边形的内角和公式求解作差即可． 【详解】解：五边形的内角和为 将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是6， 则， ∴内角和增加 故答案为：180． 5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 【答案】15，16或17 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15，16或17． 故答案为：15，16或17． 题型五 多边形的外角问题 1．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查多边形，根据多边形的外角和等于即可求得答案． 【详解】解：边数． 故选：A 2．如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（   ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．利用多边形的外角和，除以外角的度数，即可求得边数． 【详解】解：， 所以这个多边形是正十边形， 故选：D． 3．在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求正多边形的外角，由多边形的外角和及正多边形的性质得，即可求解． 【详解】解：六边形是正六边形， ， 故选：C． 4．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形外角和定理，掌握正八边形的外角和为是解此题的关键．由多边形的外角和定理可直接求出结论． 【详解】正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：． 5．正八边形的一个外角的度数是 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．利用多边形的外角和等于即可得出答案． 【详解】解：任何一个多边形的外角和都是， 正八边形的每个外角的度数是：． 故答案为：． 6．若一个边形的每个外角都为，那么边数为 ． 【答案】 【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和定理． 根据多边形的外角和定理，计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为，一个边形的每个外角都为， ∴边数， 故答案为：． 7．图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度． 【答案】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的问题，先求解正五边形的每一个内角为：，再进一步求解即可. 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为：， ∴， 故答案为： 题型六 多边形的外角与实际应用 1．如图，机器人从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形外角的定义和性质，理解题意，掌握多边形外角的定义和性质的计算是关键． 多边形的外角和为，每次旋转，由此得到多边形是正十二边形，由此即可求解． 【详解】解：从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，要走12次才能回到出发点； ∴， ∴这个多边形是正十二边形，即走了12次， ∴， 故选：D ． 2．如图，嘉琪从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，……，如此一直走下去，他第一次回到出发点时，走的路程一共为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是的正多边形是关键． 【详解】解：， 则走的路程一共为， 故选B． 3．八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进15米后左转，再前进15米后左转，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（   ） A．150米 B．120米 C．100米 D．80米 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的外角和． 根据正多边形的外角和为即可解答． 【详解】解：由多边形的外角和为可知，， ∴小李同学的路径围成一个边长为15米的正八边形， 故小李共走了(米)， 故选：B． 4．编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步． 【答案】 【详解】解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：， 则第一次回到出发点时，该机器人共走了步， 故答案为：． 5．如图1，小新计划用9个完全相同的三角形瓷砖按照如图2的方式围成一个正九边形瓷砖镶嵌在家里的卫生间做装饰，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角和为且每一个外角都相等是解题的关键．根据，即可求解． 【详解】解：∵是正九边形的一个外角， ∴ 故答案为：． 6．“花影遮墙，峰峦叠窗”，是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素．如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，如图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 度． 【答案】348 【分析】本题考查多边形的外角和的应用．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键．根据多边形的外角和为，求出另外三个外角的和，再根据补角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵多边形的外角和为，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 题型一 多边形内、外角综合 1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 2．若一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意多边形的外角和是定值，且为．应用方程思想求边数是解题的关键． 利用多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求每个外角即可. 【详解】解：设正多边形的边数为. 由题意得： = , 解得： . 又∵ 多边形的外角和为, ∴ 该正多边形的每个外角为： . 故选：C． 3．一个凸九边形中有三个内角分别为，，，则它的其它内角的度数不可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握好多边形内角和的计算方法是解题关键 利用九边形内角和公式求出剩余六个内角的和，再根据凸多边形每个内角小于的性质，分析哪个选项作为内角会导致剩余五个内角的和不小于． 【详解】解：九边形内角和为， ∵有三个内角之和为， ∴剩下六个角之和为， 设其中一个角为，则剩下五个角之和为， ∵凸多边形每个内角都小于， ∴， 解得，，只有选项A不满足． 故选：A． 4．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式与多边形外角和的性质，先明确多边形外角和为固定值，设该多边形边数为，根据“内角和比外角和大”这一条件，可得内角和为；再代入内角和公式列出方程，解方程求出的值即可确定多边形边数． 【详解】解：设该多边形的边数为， 因为任意多边形的外角和为，且该多边形内角和比外角和大，所以该多边形内角和为； 又因为多边形内角和公式为，所以可列方程：， 方程两边同时除以，得． 移项可得， 即该多边形的边数为， 故选：C． 5．若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形的内角和性质和外角性质，正多边形的性质，根据一个正多边形的每个内角都是，求出与其中一个内角相邻的外角为：，结合内角和公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正多边形的每个内角都是， ∴与其中一个内角相邻的外角为：， ∴这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故选：A． 6．如图，是五边形的4个外角，若，则 ． 【答案】 【详解】解： ， 与相邻的外角为， ， 故答案为． 7．一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，此多边形的边数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的外角与内角的关系．设外角为，则相邻内角为，根据外角与相邻内角互补的关系列方程求解外角大小，再根据多边形的外角和定理计算边数． 【详解】解：设外角为，则相邻内角为． 由外角与相邻内角互补，得， 即， 解得． 多边形的外角和恒为， 故边数为． 故答案为：． 8．如图，正八边形的对角线与相交于点O，则 ． 【答案】 【详解】解：八边形为正八边形， ， 正八边形的对角线、， ， ， 八边形为正八边形， ∴， ． 故答案为：． 9．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论． 【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于， 故， ， ． 故答案为：． 题型二 与平行线有关的多边形问题 1．如图，直线，是正五边形的一个外角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要先求出正五边形外角的度数，再利用平行线的性质，通过作辅助线将与转化到与相关的角度关系中，进而求出的度数．本题主要考查多边形外角和定理（多边形外角和恒为 ）、平行线的性质．解题的关键在于求出正五边形外角的度数，通过作辅助线利用平行线性质将所求角转化到合适的角度关系中进行计算． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为． 对于正五边形，它的每个外角都相等， ∴． 过正五边形的一个顶点作， ∵， ∴． ∴，． ∵正五边形的一个内角为 ， ∴ ， ∴, 故选：D． 2．如图，太阳光平行照射在放置于地面的六边形上．若六边形的每个内角都相等，且，则 ． 【答案】41° 【详解】解：如图，延长交于点，则． 六边形的每个内角都相等， 其每个外角都相等， ， ． ， ． 故答案为：． 3．如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键． 延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长与直线交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．如题图，已知，正五边形ABCDE的顶点B在直线a上，A，C，D，E四点在平面上移动变化，关于图中的，，，，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及正五边形内角的度数，计算各角度之和即可．本题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和，构造平行线进行角度转化是本题解题的关键 【详解】解：各交点如图： ∵五边形为正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不一定等于，故①错误； ∵， ∴，故②正确； 过作，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的个数为个． 故选：． 5．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时， ． 【答案】97 【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：97． 题型三 求较为复杂的多边形问题中的角度 1．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 2．如图，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选C． 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝ ． 【答案】900° 【分析】根据多边形的内角和，可得答案． 【详解】解：连EF，GI，如图 ， ∵6边形ABCDEFK的内角和＝（6－2）×180°＝720°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2）， 即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2）＝720°， ∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠H＋（∠3＋∠4）＝900°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝720°＋180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝900°， 故答案为：900°． 4．如图，已知两块三角板如图摆放，点和点分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点在另一块三角板的边上，且，，，则 ． 【答案】68 【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 5．如图，已知， ． 【答案】/240度 【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】连接，， ∴ 又， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 6．如图，已知，则 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了三角形内角和和四边形内角和，解题关键在于转换角直角的关系； 根据三角形内角和和对顶角相等原理可得，再利用四边形内角和为，可求得结果. 【详解】解：如图；连接，由三角形角和得： ∴四边形中， ∵， ∴ 故答案为：. 7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（       ）    A．1440 B．1800 C．2880 D．3600 【答案】C 【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了． 【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度； 二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度； 二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度； … ∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数． 题型四 多边形内角和中的折叠问题 1．将六边形沿直线折叠，使点A，B落在六边形的内部，记，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，多边形内角和，关键在于运用折叠前后，对应角相等，多边形的内角和定理将进行转换． 设的延长线与的延长线交于点P，的延长线与的延长线交于点，连接．由对称性可知．进而得到，再结合多边形内角和求出，即可解题． 【详解】解：记点A，B落在六边形的内部的对称点为， 如图，设的延长线与的延长线交于点P，的延长线与的延长线交于点，连接． 由对称性可知． ∴． ∵， ． 答案为：B． 2．如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点落在四边形内点的位置，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质是解题的关键． 延长交于点，利用四边形的内角和定理得到：，利用四边形的内角和定理，折叠的性质，三角形的内角和定理，等量代换的性质求得的值，则结论可求． 【详解】解：延长交于点，设交于点，如图， 四边形的内角和为， ， ， ． 由折叠的性质可得：． ， ． 在和中， ， ， ，， ． ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 3．如图（1），四边形纸片中，，．如图（2），将纸片右下角沿直线向内翻折得到．若，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，四边形内角和定理，平行线的性质．先证明，再利用四边形内角和定理求得，据此求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点，由折叠的性质得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，交于点F，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；如图，首先运用翻折变换的性质证明，，借助，求出的度数，进而求出，根据四边形内角和即可解决问题． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴； 由折叠得：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解． 本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， 故选：B． 6．如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”，“四边形的内角和是”，“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． 利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠知． ， ， ， ， ， ， 故选：D． 7．在中，，点D是边上一点，过点D将折叠，使点C落在下方的点处，折痕与交于点E，当与的一边平行时，的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：①当时． 由轴对称图形的性质可知： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当时． 由轴对称图形的性质可知：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 8．四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成如图的形状，点落在点处，点落在点处，若，， ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查了折叠的性质、四边形内角和定理以及平角的定义，解题的关键是明确折叠前后对应角相等．先利用平角性质求出的度数，根据折叠的性质，通过已知角度求出以及的度数，再利用四边形内角和为来求解的度数即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ， ， 由折叠性质可得，， ， ， ， 由折叠性质可得，， ， ， 故答案为：． 题型五 探究角度中的数量关系 1．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 2．如图，已知直线与正五边形的边，分别相交于点，，形成夹角和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：五边形是正五边形， ， 在四边形中，， ，， ， 解得：． 故选：D． 3．直线与正六边形的边分别相交于点，如图所示，则 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了多边形内角与外角，对顶角．根据多边形的内角和公式可得：正六边形的内角和为，再根据正六边形定义可得，由此可得．在四边形中，可知，即可得出的度数，根据对顶角性质可得：，，进而得出答案． 【详解】解：∵是正六边形， ∴正六边形的各内角相等， ∴． ∵正六边形的内角和为：， ∴． 在四边形中，， ∴ ． ∵，， ∴． 故答案为：． 4．如图，直线与正八边形两边相交，则的度数为 ． 【答案】/135度 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质，先求出正八边形的每个内角的度数，再求出五边形的内角和，进而得出答案．解题的关键是掌握：多边形的内角和为(且为正整数)；正多边形的每个内角都相等． 【详解】解：∵正八边形的内角和为：， ∴正八边形的每个内角的度数为：， ∵五边形的内角和为： ∴， 即的度数为． 故答案为：． 5．如图，已知，连接，．、分别是、的角平分线（点在平行线之间），已知．与之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，以及四边形内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先根据题意画出图形，根据可得，，由角平分线的定义得，，然后利用四边形内角和等于360度即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6．将一副直角三角尺如图所示摆放，其中等腰直角三角形（图中阴部分）的一个锐角顶点在另一个三角形内，含角的直角三角形的角的顶点在等腰直角三角形内，那么图中角和之间的数量关系是 ． 【答案】 【详解】解：如图， 由题意知，，，，， ， ， ， 故答案为：． 题型六 与多边形内角和有关的求线段长问题 1．如图，在正六边形中，G是的中点．若，则的长为（    ）    A．6 B．9 C．6 D．9 【答案】B 【详解】解：连接，，过B作于H，如图：    ∵是正六边形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵G为中点，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 2．如图，在边长为2的正八边形中，点在上，一束光线从点出发，照射到镜面上的点处，经反射后射到上的点处，若，则的长为（　　） A．6 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，延长分别交直线于K、L，由正多边形外角和定理可得，再由平行线的性质得到，则由光的反射定律可知，据此可证明都是等腰直角三角形，则，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长分别交直线于K、L， ∵八边形是正八边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由光的反射定律可知， ∴都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．如图，已知正六边形的边长是5，点P是对角线上一个动点，则的最小值是（   ）    A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】此题主要考查了正多边形的性质及轴对称最短路线问题．易知点关于的对称点为点，连接交于点，那么有，，点为与的交点时最小，根据轴对称的性质结合正六边形的性质进行解答即可． 【详解】解：利用正多边形的性质可得，点关于的对称点为点，连接交于点，那么有，，点为与的交点时最小．    ∵六边形是正六边形，对角线、交于， ∴、都是等边三角形， 所以， 可得：， ∴的最小值是10， 故选：D． 4．如图，正方形剪去四个角后成为一个边长为1的正八边形，则正方形的周长（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查正多边形的内角，勾股定理，求出正八边形的一个内角的度数，进而得到减去的为等腰直角三角形，勾股定理求出减去的直角边的长，进而求出正方形的边长，乘以4即可得解． 【详解】解：如图， 由题意，得：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 同理：， ∴， ∴正方形的周长； 故选D． 5．若正八边形的半径为6，则对角线的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形与圆，勾股定理，根据题意画出图形，结合题意可得，，求出，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图： 由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 6．如图，一个不规则的六边形、通过测量发现其每个内角都相等，且连续四条边的长度依次是3，4，2，3.5，那么这个六边形的周长是 ． 【答案】18.5 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据每个内角都相等，可得等边三角形，可得另外两边的长度，根据周长公式，可得答案． 【详解】解析：如图，将六边形的三条边分别向两边延长，形成， ∵六边形的每个内角的度数都相等， ∴六边形的每个外角的度数都相等，为， 、、为等边三角形， ∴，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ， ∴，即． ， 六边形的周长为：． 故答案为：18.5． 1．如图，作平分线的反向延长线，现要分别以，，为内角作正多边形，且边长均为，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以为内角，可作出一个边长为的正方形，此时，而是（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示．图中的图案外轮廓周长是．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和和外角和，分式的运算，解题的关键是明确正多边形的各内角相等，且外角和为，并利用数形结合的思想解决问题． 设以为内角的正多边形的边数为，根据多边形的内角和公式求出则，再根据多边形的外角和定理得到以为内角的正多边形的边数为，根据是整数求出可能的值，再通过计算其周长即可得出结论． 【详解】解：设以为内角的正多边形的边数为， 则， ∴以为内角的正多边形的边数为， 由题意得，是整数， ∴是8的因数， ∴的值可能是3，4，6，10， 由题意得，图案外轮廓周长是， 当时，周长是； 当时，周长是； 当时，周长是； 当时，周长是； ∴当时，周长最大，此时图案定为会标， ∴会标的外轮廓周长是21． 故选：C． 2．在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点与，，，也构成爱尔特希点集，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正多边形的内角，三角形内角和定理；由题意知为某正五边形的任意四个顶点时，即满足题意，分点为正五边形的中心和顶点两种情况讨论． 【详解】解：依题意，当为正五边形的中心点时即满足题意， ． 当为正五边形的顶点时即满足题意， ∴ 故答案为：或． 3．小红要用一块大三角形纸板制作拼图，制作方式如下：用剪刀沿一条不经过该图形任何顶点的直线将这块大三角形纸板剪成两块；再从分割得到的两块纸板中任选一块，沿一条不经过该图形任何顶点的直线将其剪成了两块，这样共有3块纸板：从这3块纸板中任选一块，重复上述操作，得到4块纸板；…，如此下去，她数了数共有8块纸板，其中三角形纸板有5块，四边形纸板有1块，五边形纸板有1块，那么剩下的1块纸板的边数是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了三角形及多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式及每剪一次增加的度数． 设未知纸板边数为m，则内角和为，求出其它图形的内角和，然后根据内角和列出方程求解即可． 【详解】解：初始为1块三角形纸板，内角和，8块纸板图形总内角和为， 5块三角形内角和为， 1块四边形的内角和为， 1块五边形的内角和为， 设未知纸板边数为m，则内角和为，根据题意得， ， 解得， ∴剩下的1块纸板的边数是7， 故答案为：7． 4．已知：如图，在四边形中，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】解：如图：延长到点，使，连接，则， ∵， ， ， 在和中， ， ， ∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 5．小强遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，，、分别平分和，交、于点、．他发现借助四边形内角和，可以探索出线段和的位置关系． （1）线段和的位置关系是_________． （2）如图2，小强继续探索，发现如果仅仅改变题目的条件“”，其他条件不变，依然能证明出线段和之间同样的位置关系．请你完成证明． 参考小强思考问题的方法，直接写出下面问题的答案： （3）如图3，在四边形中，，线段平分，线段平分四边形的一个外角，如果，则、、之间的数量关系是_________． 【答案】（1）; （2）,理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查了四边形内角和、角平分线的定义以及平行线的判定与性质，熟练掌握四边形内角和为以及角平分线的定义是解题的关键． （1）先利用四边形内角和求出，再结合角平分线定义得到相关角的关系，进而判断与的位置关系． （2）类比（1）的思路，先根据四边形内角和得到与的关系，再结合角平分线定义推导角的关系，证明平行． （3）通过角平分线定义、四边形内角和以及角的和差关系，推导、、之间的数量关系． 【详解】解：（1）四边形内角和为，， ． 、分别平分、， ，， ． 又，， ， ． 故答案为：． （2）四边形内角和为，， ． 、分别平分、， ，， ． 在中，，即， ， ． （3）平分，， ． 平分，， ． 四边形内角和为，， ， 又，即， ， 整理得． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1 多边形 题型一 根据多边形的内角和求角度或边数 1．一个九边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 2．一个四边形的三个内角分别是，，，则第四个内角是（   ） A． B． C． D． 3．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ． 4．如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图2所示的多边形，则这个多边形的内角和为 ． 题型二 正多边形的内角和 1．一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 2．万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 4．正八边形中心角度数为（   ） A． B． C． D． 9．一个四边形的四个内角都相等，那么这四个内角的度数都是 ． 5．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作样板为图中的正八边形，则的度数为 ．    6．如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ． 题型三 多算或少算角的相关问题 1．在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．9 4．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是 ． 5．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ． 题型四 截角问题 1．一个四边形截去一个角后，可以变成 （ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有可能 2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是(      ) A．或 B． C．或 D．或或 3．将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 4．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加 度． 5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 题型五 多边形的外角问题 1．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（   ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 3．在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．正八边形的一个外角的度数是 ． 6．若一个边形的每个外角都为，那么边数为 ． 7．图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度． 题型六 多边形的外角与实际应用 1．如图，机器人从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为（   ）． A． B． C． D． 2．如图，嘉琪从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，……，如此一直走下去，他第一次回到出发点时，走的路程一共为（    ）    A． B． C． D． 3．八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进15米后左转，再前进15米后左转，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（   ） A．150米 B．120米 C．100米 D．80米 4． 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步． 5．如图1，小新计划用9个完全相同的三角形瓷砖按照如图2的方式围成一个正九边形瓷砖镶嵌在家里的卫生间做装饰，则 ． 6．“花影遮墙，峰峦叠窗”，是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素．如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，如图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 度． 题型一 多边形内、外角综合 1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．若一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A． B． C． D． 3．一个凸九边形中有三个内角分别为，，，则它的其它内角的度数不可能为（   ）． A． B． C． D． 4．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是五边形的4个外角，若，则 ． 7．一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，此多边形的边数是 ． 8．如图，正八边形的对角线与相交于点O，则 ． 9．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为 ． 题型二 与平行线有关的多边形问题 1．如图，直线，是正五边形的一个外角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，太阳光平行照射在放置于地面的六边形上．若六边形的每个内角都相等，且，则 ． 3．如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如题图，已知，正五边形ABCDE的顶点B在直线a上，A，C，D，E四点在平面上移动变化，关于图中的，，，，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时， ． 题型三 求较为复杂的多边形问题中的角度 1．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝ ． 4．如图，已知两块三角板如图摆放，点和点分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点在另一块三角板的边上，且，，，则 ． 5．如图，已知， ． 6．如图，已知，则 ． 7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（       ）    A．1440 B．1800 C．2880 D．3600 题型四 多边形内角和中的折叠问题 1．将六边形沿直线折叠，使点A，B落在六边形的内部，记，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点落在四边形内点的位置，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图（1），四边形纸片中，，．如图（2），将纸片右下角沿直线向内翻折得到．若，，则为（   ） A． B． C． D． 4．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，交于点F，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，，点D是边上一点，过点D将折叠，使点C落在下方的点处，折痕与交于点E，当与的一边平行时，的度数为 ． 8．四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成如图的形状，点落在点处，点落在点处，若，， ． 题型五 探究角度中的数量关系 1．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线与正五边形的边，分别相交于点，，形成夹角和，则（   ） A． B． C． D． 3．直线与正六边形的边分别相交于点，如图所示，则 ． 4．如图，直线与正八边形两边相交，则的度数为 ． 5．如图，已知，连接，．、分别是、的角平分线（点在平行线之间），已知．与之间的关系式为 ． 6．将一副直角三角尺如图所示摆放，其中等腰直角三角形（图中阴部分）的一个锐角顶点在另一个三角形内，含角的直角三角形的角的顶点在等腰直角三角形内，那么图中角和之间的数量关系是 ． 题型六 与多边形内角和有关的求线段长问题 1．如图，在正六边形中，G是的中点．若，则的长为（    ）    A．6 B．9 C．6 D．9 2．如图，在边长为2的正八边形中，点在上，一束光线从点出发，照射到镜面上的点处，经反射后射到上的点处，若，则的长为（　　） A．6 B．8 C． D． 3．如图，已知正六边形的边长是5，点P是对角线上一个动点，则的最小值是（   ）    A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，正方形剪去四个角后成为一个边长为1的正八边形，则正方形的周长（   ） A．4 B． C．8 D． 5．若正八边形的半径为6，则对角线的长为 ． 6．如图，一个不规则的六边形、通过测量发现其每个内角都相等，且连续四条边的长度依次是3，4，2，3.5，那么这个六边形的周长是 ． 1．如图，作平分线的反向延长线，现要分别以，，为内角作正多边形，且边长均为，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以为内角，可作出一个边长为的正方形，此时，而是（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示．图中的图案外轮廓周长是．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（  ） A． B． C． D． 2．在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点与，，，也构成爱尔特希点集，则 ． 3．小红要用一块大三角形纸板制作拼图，制作方式如下：用剪刀沿一条不经过该图形任何顶点的直线将这块大三角形纸板剪成两块；再从分割得到的两块纸板中任选一块，沿一条不经过该图形任何顶点的直线将其剪成了两块，这样共有3块纸板：从这3块纸板中任选一块，重复上述操作，得到4块纸板；…，如此下去，她数了数共有8块纸板，其中三角形纸板有5块，四边形纸板有1块，五边形纸板有1块，那么剩下的1块纸板的边数是 ． 4．已知：如图，在四边形中，，．求证：． 5．小强遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，，、分别平分和，交、于点、．他发现借助四边形内角和，可以探索出线段和的位置关系． （1）线段和的位置关系是_________． （2）如图2，小强继续探索，发现如果仅仅改变题目的条件“”，其他条件不变，依然能证明出线段和之间同样的位置关系．请你完成证明． 参考小强思考问题的方法，直接写出下面问题的答案： （3）如图3，在四边形中，，线段平分，线段平分四边形的一个外角，如果，则、、之间的数量关系是_________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $