精品解析：广东广州市白云区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

九年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 满分120分，时间为120分钟 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A B. C. D. 4. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代青铜器文化源远流长，青铜钟作为礼乐器，其形状蕴含对称与圆的数学之美，某博物馆收藏了一口唐代青铜钟，钟体可近似看作一个圆锥体，钟身两侧对称铸有相同的扇形纹饰，乐师敲击其上，其声清脆悦耳余音绕梁，若青铜钟上其中一个扇形纹饰的圆心角为，半径为，则该扇形纹饰的面积是（ ）． A. B. C. D. 6. 为丰富职工业余生活，工会计划组织活动，从“白云山登山”、“帽峰山骑行”、“流溪河垂钓”、“广州体育馆羽毛球赛”这四个活动中随机选取两个作为活动项目，求恰好选中“白云山登山”和“帽峰山骑行”的概率（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 将如图所示的图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体的全面积是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板如图放置（为含的直角三角板，，，为含的直角三角板，）将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）． 给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②与的面积可能相等；③可能是等边三角形；④一定是锐角三角形．上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是_____________． 12. 已知点在反比例函数上，则_____________． 13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 14. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为_________ ． 15. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如．若（k为实数）是关于x的方程，且是这个方程的一个根，则k的值是________． 16. 如图，在中，，，点分别是边的中点，点是线段上任意一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，是直线上一个动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，则线段长度的最大值是____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： 18. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示． （1）求与可变电阻的函数关系； （2）当电路中的电流为时，电路中的电阻是多少？ 19. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）绕点顺时针旋转得到，请在坐标系中画出； （2）求点在旋转过程中的路径长． 20. 某品牌汽车刹车后前进的距离（单位：）关于刹车时间（单位：）的函数解析式是：． （1）求汽车刹车后前进的距离； （2）汽车刹车后到停下来前进了多远？ 21. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“其他”部分对应的扇形的圆心角为____________； （3）已知甲乙两人均从舞蹈、乐器、声乐三项活动中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择同一项活动的概率． 22. 某文具店打算购进一批矩形便签纸，其长和宽（单位：）是关于一元二次方程（为常数）的两个实数根，且长与宽均为正整数． （1）若该便签纸形状刚好是正方形，求的值及此时便签纸的边长； （2）若该便签纸的长与宽的差为，求的值及此时便签纸的长与宽． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）以为圆心，为半径作．求证：是切线； （3）在（2）的条件下，记与相切于点，连接，若．求的面积． 24. 已知抛物线（其中为常数）的图象过点． （1）求与满足的关系式； （2）若该抛物线的顶点到轴的距离是1．求的值； （3）将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点，点的对应点为点，当时，求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值． 25. 如图，四边形中，． （1）求的值； （2）连接，试探究三者之间的数量关系，并说明理由； （3）记中点为，连接，补全图形并求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 满分120分，时间为120分钟 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何概率．飞镖靶被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，且黑色区域的面积等于白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】解：因为飞镖靶被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积与白色区域的面积相等， 所以P(飞镖落在黑色区域)． 故选：D． 2. 已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解． 【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限， 所以，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内． 3. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程没有实数根．熟练掌握是解决问题的关键． 通过计算二次方程的判别式判断实数根的存在性，若则无实数根. 【详解】解：A、， ∵，， ∴， ∴有两个不相等的实数根； B、， ∵， ∴， ∴有两个不相等的实数根； C、， ∵, ∴, ∴无实数根. D、， ∵， ∴， ∴有两个不相等的实数根． 故选：C． 4. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握图形平移的规律是解题的关键． 根据二次函数图象平移的规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解． 【详解】解：抛物线向右平移个单位长度得，，再向上平移个单位长度得，， 故选：． 5. 中国古代青铜器文化源远流长，青铜钟作为礼乐器，其形状蕴含对称与圆的数学之美，某博物馆收藏了一口唐代青铜钟，钟体可近似看作一个圆锥体，钟身两侧对称铸有相同的扇形纹饰，乐师敲击其上，其声清脆悦耳余音绕梁，若青铜钟上其中一个扇形纹饰的圆心角为，半径为，则该扇形纹饰的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形面积计算，直接应用扇形面积公式 进行计算． 【详解】解：∵扇形圆心角，半径， ∴， 故选：A． 6. 为丰富职工业余生活，工会计划组织活动，从“白云山登山”、“帽峰山骑行”、“流溪河垂钓”、“广州体育馆羽毛球赛”这四个活动中随机选取两个作为活动项目，求恰好选中“白云山登山”和“帽峰山骑行”的概率（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率，正确掌握求概率的方法是解题的关键． 利用画树状图的方法，求出所有的等可能的结果和满足事件的等可能结果，计算即可求解． 【详解】解：记“白云山登山”、“帽峰山骑行”、“流溪河垂钓”、“广州体育馆羽毛球赛”这四个活动分别为A、B、C、D， 由图可得，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“A”和“B”的等可能结果有2种， 则恰好选中“白云山登山”和“帽峰山骑行”的概率为． 故选：D． 7. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．如果设小路的宽度为，那么草坪的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意即可得出方程． 【详解】解：设小路的宽度为， 那么草坪的总长度和总宽度应该为，； 根据题意即可得出方程为：， 整理得：． 故选：C． 8. 将如图所示的图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体的全面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，勾股定理，扇形面积，圆锥面积，先理解题意，得出该图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体为圆锥，再结合圆锥的全面积底面积侧面积，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：依题意，该图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体为圆锥， ∴圆锥的全面积底面积侧面积 ， 故选：C． 9. 将一副三角板如图放置（为含的直角三角板，，，为含的直角三角板，）将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是旋转的性质，根据旋转的性质和已知条件进行分类讨论是解题的关键．根据题目要求，需要分两种情况讨论，第一种情况是当时，第二种情况是当时，再根据已知条件求解即可． 【详解】解：当时，如图， ，， ， ， ， 旋转角为； 当时，如图， ，， ， 旋转角为； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）． 给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②与的面积可能相等；③可能是等边三角形；④一定是锐角三角形．上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质．根据矩形的性质结合反比例函数的意义即可判断①②，根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断③，根据是反比例函数图象上的动点，可得或为钝角，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ 又∵是反比例函数图象上的动点，轴，轴， ∴， ∴，即与的面积一定相等；故①正确， 由①可得， 当与的面积相等时，如图，连接， ∴， ∴在直线上，则重合， ∴与的面积不可能相等，故②不正确； ∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，故③正确； 如图 当在的同侧时，可能是钝角三角形，故④错误； 综上，①③正确、②④错误. 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点． 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标都互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 因此对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 已知点在反比例函数上，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式的求解，正确运用待定系数法是解决问题的关键．由点在反比例函数图象上，可求出比例系数，再代入点坐标求即可． 【详解】∵点在反比例函数上， ∴，解得． ∴反比例函数解析式为． ∵点在函数图象上， ∴． 故答案为：． 13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率．根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和为1，因此摸到黑球的概率等于1减去摸到红球和白球的概率之和，即可作答． 【详解】解：∵摸到红球的概率是，摸到白球的概率是， 则摸到黑球的概率为， 故答案为：． 14. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理以及勾股定理，准确添加辅助线是解题的关键． 过点作交于点，连接，由垂径定理得，结合勾股定理可求出的长度． 【详解】解：过点作交于点，连接，如下图所示： ∵， ∴， ∵， 由勾股定理得， 故答案为：． 15. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如．若（k为实数）是关于x的方程，且是这个方程的一个根，则k的值是________． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解，解一元二次方程，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义得到，再由一元二次方程解得到，然后解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ∵是这个方程的一个根， ∴， 整理得， 解得， 答案：1或4． 16. 如图，在中，，，点分别是边的中点，点是线段上任意一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，是直线上一个动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，则线段长度的最大值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可证得是等腰直角三角形，连接，由等腰直角三角形的性质和中位线定理可得，在中，利用勾股定理可求得，通过旋转得知点P的运动轨迹，再由折叠的性质可知，，以及点Q的运动轨迹为以E为圆心，为半径的圆，而，则当最大时，取得最大值，由此逐步分析求解即可． 【详解】解：在中，，， ， 点是的中点， ，， 是等腰直角三角形， 如图，连接， 点是的中点， 是的中位线， ，， 在中，，，， ， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ， 又， ， ， ∵点F在线段上运动，的长度随F的位置变化 由折叠可知：，， 点Q在以E为圆心，为半径的圆上运动， ， 当最大时，取得最大值， ∵点在上， ∴当点与点重合时，有最大值为， ∴的最大值为， ∴当、、三点共线，且点与点重合时，有最大值， 此时， 即线段长度的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等，灵活运用相关知识，找到点P的运动轨迹是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴ 18. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示． （1）求与可变电阻的函数关系； （2）当电路中的电流为时，电路中的电阻是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）将代入，即可求解； （2）将代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解：与可变电阻的函数关系为， 由图可知过点， ∴， ∴， ∴与可变电阻的函数关系为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得 答：电路中的电流为时，电路中的电阻是． 19. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）绕点顺时针旋转得到，请在坐标系中画出； （2）求点在旋转过程中的路径长． 【答案】（1）见详解； （2）． 【解析】 【分析】此题考查作图-旋转变换、弧长公式，解题关键在于掌握作图法则． （1）在平面直角坐标系中画出的对应点，然后顺次连接即可； （2）求出的长，根据弧长公式即可求出点所经过的路径长． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 ， ， 点在旋转过程中的路径长为． 20. 某品牌汽车刹车后前进的距离（单位：）关于刹车时间（单位：）的函数解析式是：． （1）求汽车刹车后前进的距离； （2）汽车刹车后到停下来前进了多远？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）当时，代入求出值即可； （2）配方法求的最大值即可； 【小问1详解】 解：当时， 答：汽车刹车后前进的距离 ； 【小问2详解】 解： ， 汽车刹车后到停下来前进了． 21. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“其他”部分对应的扇形的圆心角为____________； （3）已知甲乙两人均从舞蹈、乐器、声乐三项活动中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择同一项活动的概率． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，求圆心角，画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用声乐人数除以占比求出抽取学生的总数，再列式计算求出戏曲人数，最后将条形统计图补充完整，即可作答． （2）运用“其他”部分的人数除以总人数再乘上，即可作答． （3）先画树状图，共有9种等可能的结果数，其中二人恰好选择同一项活动的结果有3种情况，然后列式计算求出二人恰好选择同一项活动的概率，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴抽取学生的总数是人， 则（人）， 将条形统计图补充完整: 【小问2详解】 解：依题意， ∴扇形统计图中“其他”部分对应的扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：依题意，把舞蹈、乐器、声乐序号依次用①②③表示， 画树状图： 共有9种等可能的结果数，其中二人恰好选择同一项活动的结果有3种情况， ∴二人恰好选择同一项活动的概率． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图． 22. 某文具店打算购进一批矩形便签纸，其长和宽（单位：）是关于的一元二次方程（为常数）的两个实数根，且长与宽均为正整数． （1）若该便签纸的形状刚好是正方形，求的值及此时便签纸的边长； （2）若该便签纸的长与宽的差为，求的值及此时便签纸的长与宽． 【答案】（1）的值为25，便签纸的边长为 （2）值为24，便签纸的长为、宽为 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根的判别式和根与系数关系等知识，熟练掌握根的判别式和根与系数关系是解题的关键． （1）根据判别式的值为0得到，解一元二次方程即可得到答案； （2）根据根与系数关系列方程进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵便签纸的形状刚好是正方形 ∴矩形的长和宽相等，即方程的两个实数根相等 ∴ 解得 此时方程为 解得 答：值为25，此时便签纸的边长为． 【小问2详解】 解设便签纸的宽为，则长为， 由题意得：， 解得 ∴ 答：的值为24，此时便签纸的长为、宽为． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）以为圆心，为半径作．求证：是的切线； （3）在（2）的条件下，记与相切于点，连接，若．求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查尺规作图的方法，切线长定理及三角形相似，知识面较广，难度较大． （1）根据尺规作图的规则作图即可； （2）根据角平分线证明边和角，再根据切线长定理求证即可； （3）先在（2）的前提下，证明出，根据等量关系以及勾股定理得出，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求： 【小问2详解】 证明：过点作，交于点， ∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴是的切线． 【小问3详解】 解：作图如下： 设， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积为． 24. 已知抛物线（其中为常数）的图象过点． （1）求与满足的关系式； （2）若该抛物线的顶点到轴的距离是1．求的值； （3）将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点，点的对应点为点，当时，求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象的平移，二次函数的图象和性质等知识． （1）把点代入抛物线解析式即可得到答案； （2）把抛物线化为顶点式，进一步即可求出答案； （3）平移后的抛物线解析式为，得到，即，进一步即可得到答案即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线图象过点， ∴， ∴；（等答案也正确） 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵该抛物线的顶点到轴的距离是1， ∴ 解得或或， 综上所述：或 【小问3详解】 由平移前的抛物线 即 因为平移后的对应点为 根据平移的性质可知，平移后的抛物线解析式为． 把代入，得 化简可得： 整理可得： 故或（不合题意，舍去）； 因为，所以 所以平移后的抛物线解析式为， 即顶点为， 设，即， 因为对称轴为直线， 所以当时，随的增大而减小， 即当时，取最大值为， 此时，平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值为． 25. 如图，四边形中，． （1）求的值； （2）连接，试探究三者之间的数量关系，并说明理由； （3）记中点为，连接，补全图形并求的大小． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、全等三角形的判定与性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）在四边形中，由四边形内角和定理即可得出结果； （2）连接，将绕点顺时针旋转，此时恰好与重合，记点的对应点为点，可得，由勾股定理的，由证得为等边三角形，得，即可证出； （3）作中点，以为对称轴作的对称点，连接．易得且，可证 ，再得四边形为平行四边形，确定出点的运动轨迹，点在以为圆心，为半径的圆上运动，又得点在以为圆心，为直径的圆上，可求出的度数． 【小问1详解】 解：（1）∵且为四边形， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 连接，将绕点顺时针旋转，此时恰好与重合，记点的对应点为点， 连接，由折叠的性质， 得， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，， ∴， 又∵由旋转所得， ∴且， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由如下： 作中点，以为对称轴作的对称点，连接． 由对称的性质得， 且为中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 延长至点，使得， 又∵，为中点，即， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， ∴， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，为直径的圆上， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $