广东广州市白云区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

九年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 满分120分，时间为120分钟 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数图象在二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代青铜器文化源远流长，青铜钟作为礼乐器，其形状蕴含对称与圆的数学之美，某博物馆收藏了一口唐代青铜钟，钟体可近似看作一个圆锥体，钟身两侧对称铸有相同的扇形纹饰，乐师敲击其上，其声清脆悦耳余音绕梁，若青铜钟上其中一个扇形纹饰的圆心角为，半径为，则该扇形纹饰的面积是（ ）． A. B. C. D. 6. 为丰富职工业余生活，工会计划组织活动，从“白云山登山”、“帽峰山骑行”、“流溪河垂钓”、“广州体育馆羽毛球赛”这四个活动中随机选取两个作为活动项目，求恰好选中“白云山登山”和“帽峰山骑行”的概率（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 将如图所示的图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体的全面积是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板如图放置（为含的直角三角板，，，为含的直角三角板，）将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）． 给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②与的面积可能相等；③可能是等边三角形；④一定是锐角三角形．上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是_____________． 12. 已知点在反比例函数上，则_____________． 13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 14. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为_________ ． 15. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常加法、减法和乘法运算，如．若（k为实数）是关于x的方程，且是这个方程的一个根，则k的值是________． 16. 如图，在中，，，点分别是边的中点，点是线段上任意一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，是直线上一个动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，则线段长度的最大值是____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： 18. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示． （1）求与可变电阻的函数关系； （2）当电路中的电流为时，电路中的电阻是多少？ 19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）绕点顺时针旋转得到，请在坐标系中画出； （2）求点在旋转过程中的路径长． 20. 某品牌汽车刹车后前进的距离（单位：）关于刹车时间（单位：）的函数解析式是：． （1）求汽车刹车后前进的距离； （2）汽车刹车后到停下来前进了多远？ 21. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“其他”部分对应的扇形的圆心角为____________； （3）已知甲乙两人均从舞蹈、乐器、声乐三项活动中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择同一项活动的概率． 22. 某文具店打算购进一批矩形便签纸，其长和宽（单位：）是关于的一元二次方程（为常数）的两个实数根，且长与宽均为正整数． （1）若该便签纸的形状刚好是正方形，求的值及此时便签纸的边长； （2）若该便签纸的长与宽的差为，求的值及此时便签纸的长与宽． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）以为圆心，为半径作．求证：是的切线； （3）在（2）的条件下，记与相切于点，连接，若．求的面积． 24. 已知抛物线（其中为常数）的图象过点． （1）求与满足的关系式； （2）若该抛物线的顶点到轴的距离是1．求的值； （3）将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点，点的对应点为点，当时，求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值． 25 如图，四边形中，． （1）求的值； （2）连接，试探究三者之间数量关系，并说明理由； （3）记中点为，连接，补全图形并求的大小． 九年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 满分120分，时间为120分钟 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见详解； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）的值为25，便签纸的边长为 （2）的值为24，便签纸的长为、宽为 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）图见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $