广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期期末检测九年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末检测 九年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 3. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 4. 如图（1）是一个置物架，它的侧面可以抽象为图（2），若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 6. 如图，用长的篱笆靠墙（墙足够长）围成一个面积是的长方形鸡场，鸡场有一个的门，求鸡场的长和宽．设与墙垂直的边长为，所列方程是（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 8. 如图，矩形中，，，点P是对角线上的点，将沿折叠，得到，若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9. 若，则＝______． 10. 如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），C（6，0），B（6，4），A（0，4），已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，且点B' 不在第一象限，则点B' 的坐标是_______． 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是______． 12. 如图，正方形绕点顺时针旋转得到正方形，已知正方形的边长为，则两个正方形重叠部分的面积为______， 13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，，边与轴交于点，恰为中点，反比例函数经过点，若，则k的值为______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有：．成语接龙；．抢凳子；．剪纸比拼；．猜灯谜；．你画我猜．该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选择一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题： （1）本次调查抽取的总人数是______人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率． 16. 为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度y（）随时间x（min）变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系． （1）当时，求y与x函数关系式； （2）当教室内的药物浓度不低于时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久？ 17. 如图，在中，，． （1）请用尺规作图的方法作一个菱形，使点D在线段上；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 18. “激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套． （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？ 19. 数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 20. 定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一个内角的2倍，该三角形称为“倍角三角形”．如图1，在中，，则是“倍角三角形”． 【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系，如我们学过的：“等角对等边”、“两直角边的平方和等于斜边的平方”．那么在“倍角三角形”中，三边之间是否也存在特殊的关系？ 【发现问题】“从特殊到一般”是我们研究数学问题重要思想方法．研究小组从特殊情况进行了探究：在中，，设，，． 特例1：如图2，当时，则为等腰直角三角形，由勾股定理可得：，而，进一步推理可得：． 特例2：如图3，当时，则为直角三角形，，由勾股定理可得：，而，可得：即：． 猜想：在“倍角三角形”中，若，则______． 【推理证明】“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法，研究小组思考将“倍角”问题转化为等角进行研究，得到如下两种证明思路： 思路一 如图，延长至D，使，连接． 思路二 如图，将沿直线l翻折，使点B与点C重合，l与分别交于点D，E，连接． 请从以上两种思路中，选择其中一种继续完成证明． 【拓展应用】是“倍角三角形”，．该三角形有一条边的长度为6，设，请求出的周长．（用含k的式子表示） 2025—2026学年度第一学期期末检测 九年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（-3，-2） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）每次上涨的百分率为20% （2）为达到4800元利润并使销量最大化，每套摆件应降价12元 【19题答案】 【答案】（1）C；（2）证明见解析；（3）A；（4） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）当时，；当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $