专题14数据的分析寒假预习讲义（2）(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题14数据的分析寒假预习讲义（2） ✅ 掌握离差平方和、方差、四分位数的计算方法，学会用计算器求方差 ✅ 能画出箱线图，直观展示数据分布特点 ✅ 学会用方差判断数据稳定性，根据需求选择合适的统计量并做出决策 必备知识 点梳理 1.离差及相关概念 2.数据的四分位数 3.数据的分组 常考题型 精讲精炼 1.计算离差平方和 2.离差平方和的应用场景 3.计算方差 4.利用方差求解未知数据 5.通过方差判断数据稳定性 6.运用方差进行决策分析 7.使用计算器计算方差 8.计算四分位数 9.绘制箱线图 10.根据需求选择合适的统计量 11.运用合适的统计量进行决策 强化巩固 (解答题6题) 【知识点01.离差及相关概念】 1.离差 单个数据与平均数的差，即离差可正可负，其总和为 0，因此不能直接用离差的和来反映数据的离散程度。 2. 离差平方和 所有数据的离差的平方之和，公式： 它消除了正负号的影响，能反映数据整体偏离平均数的总幅度。 3.方差 离差平方和除以数据个数 n（总体方差）或 n−1（样本方差），公式： 方差是衡量数据波动大小的核心统计量。 方差越大 → 数据波动越大，稳定性越差 方差越小 → 数据波动越小，稳定性越好 4.标准差 方差的算术平方根，即 s=​。 它与原始数据单位一致，更便于解释。 【知识点02.数据的四分位数】 1.四分位数定义 将一组数据从小到大排列后，把数据分成四等份的三个数值： 下四分位数（Q1 / 第 25 百分位数）：位于数据的第 25% 位置，25% 的数据小于它，75% 的数据大于它。 中位数（Q2 / 第 50 百分位数）：位于数据的中间位置，即普通中位数。 上四分位数（Q3 / 第 75 百分位数）：位于数据的第 75% 位置，75% 的数据小于它，25% 的数据大于它。 2.四分位数间距（IQR） IQR=Q3−Q1，反映中间 50% 数据的离散程度，比全距更稳健，不易受极端值影响。 3.箱线图（Box Plot） 用矩形箱和线段展示数据的五数概括（最小值、Q1、中位数、Q3、最大值）的图形。能直观呈现数据的分布中心、离散程度和对称性，还可识别异常值。 【知识点03.数据的分组】 一、核心思路 在数据分析时，没有 “万能” 的统计量，需要根据数据的特点、分析的目的和实际问题的背景，选择最适合的统计量来描述数据的特征。 二、统计量的选择与应用 1.集中趋势的统计量选择 平均数：适用于数据分布对称、无极端值的情况，能充分利用所有数据信息。 中位数：适用于数据偏态分布或存在极端值的情况，更稳健，不受极端值影响。 众数：适用于分类数据或离散数据，反映最常见的数值。 2.离散程度的统计量选择 方差 / 标准差：适用于数据分布对称、无极端值的情况，与平均数配套使用。 四分位数间距（IQR）：适用于数据偏态分布或存在极端值的情况，与中位数配套使用。 全距：仅反映数据的最大波动范围，易受极端值影响，一般仅用于初步观察。 3. 综合分析与决策 结合集中趋势和离散程度的多个统计量，全面刻画数据特征，为实际问题的决策提供依据。 例如：比较两个班级的成绩时，既要比较平均分（集中趋势），也要比较方差（离散程度），判断哪个班级的整体水平更高且成绩更均衡。 【题型1.计算离差平方和】 【典例】有一组数据1，2，3，6，这组数据的离差平方和是（   ） A．20 B．30 C．14 D．16 【跟踪专练1】将数据1，3，5，7，9分为和两组，则组内离差平方和为 ． 【跟踪专练2】现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【题型2.离差平方和的应用场景】 【典例】如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 【跟踪专练1】小刚在计算某组样本的离差平方和时，列式为，则这组样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5 【跟踪专练2】某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 ① 0 125 125 ② 12.5 50 62.5 ③ 50 12.5 62.5 ④ 125 0 125 【题型3.计算方差】 【典例】已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为 ． 【跟踪专练1】小智在计算一组数据的方差时，列式如下：，下列说法正确的是（   ） A．样本容量为5，平均数为4 B．样本容量为4，平均数为5 C．样本容量为5，平均数为5 D．样本容量为4，平均数为4 【跟踪专练2】已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 ． 【题型4.利用方差求解未知数据】 【典例】应用方差公式求某一组数据方差，则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的平均数为8 B．这组数据的个数为6 C．这组数据的总和为48 D．这组数据的平均数和个数都无法确定 【跟踪专练1】若一组数据的方差为，则这组数据的众数为 ． 【跟踪专练2】如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【题型5.通过方差判断数据稳定性】 【典例】某农科院为某地选择合适的水果玉米种子，通过种植发现，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是，方差分别为，，，．这四种水果玉米种子中，产量最稳定的是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 【跟踪专练1】某科学家对种子种植进行研究，现有甲、乙、丙、丁四种类别的种子，对于每一种种子，他观察并记录了发芽天数的平均数和方差，如下表所示： 类别 甲 乙 丙 丁 平均数/天 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 其中发芽天数最短且更稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【跟踪专练2】某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 【题型6.运用方差进行决策分析】 【典例】对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，现选派一人参加比赛，则选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【跟踪专练1】甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 【跟踪专练2】某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型7.使用计算器计算方差】 【典例】用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】给定一组数据如下： 1，1，4，4，4，7，7． (1)请你估计一下这组数据的平均数、方差大约是多少； (2)用计算器计算这组数据的平均数、方差，与你的估计值进行比较，你的估计是否准确？ 【题型8.计算四分位数】 【典例】四分位数是将一组数据分成________相等的部分．横线上应填（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练1】数据组10，12，14，16，18，20，22，24的箱线图中，箱子的左、右端点分别是 和 ，中位数是 ． 【跟踪专练2】某班级20名学生的数学成绩（单位：分）按从小到大排序后为52，58，63，65，68，70，72，75，78，80，83，85，86，88，90，91，93，95，97，99．下列说法正确的是（    ） A．该组数据的第一四分位数为71分 B．该组数据的第三四分位数为89分 C．箱线图中箱子的两端分别对应和 D．该组数据的中位数为81分 【题型9.绘制箱线图】 【典例】绘制箱线图时，不需要的数据是（   ） A．四分位数 B．中位数 C．平均值 D．极值 【跟踪专练1】如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 ．（选填“甲地”或“乙地”）    【跟踪专练2】第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在黑龙江哈尔滨举行．某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示（注：箱体中部的“×”表示平均值），则下列说法正确的是（    ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第一四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【题型10.根据需求选择合适的统计量】 【典例】为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【跟踪专练1】小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ． 【跟踪专练2】为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（    ）决定 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【题型11.运用合适的统计量进行决策】 【典例】散点图主要用于展示（   ） A． 数据的集中趋势 B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况 【跟踪专练1】某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【跟踪专练2】“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 1．为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 2．跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A为优秀级别． 第①组成绩数据 第②组成绩数据 特别备注 平均数，众数，中位数，优秀率 158，152，152， 第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158． 根据以上信息，回答下列问题， (1)第②组成绩在（次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ； (2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？ (3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名次更好些． 3．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 86 100 98 119 97 500 (1)根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 46.8 乙班      (2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？ 简述理由． 班　　级 优秀率 中位数 方　　差 甲 100 46.8 乙 98 114 4．现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和． 5．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)乙测试成绩的中位数是多少？ (2)分别计算甲、乙测试成绩的平均数与方差． (3)根据（1）（2）的计算结果，推荐谁参加省里比赛更合适？请说明理由． 6．计算数据组10，12，15，18，20，22，25的四分位数、（中位数）和，并画出箱线图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14数据的分析寒假预习讲义（2） ✅ 掌握离差平方和、方差、四分位数的计算方法，学会用计算器求方差 ✅ 能画出箱线图，直观展示数据分布特点 ✅ 学会用方差判断数据稳定性，根据需求选择合适的统计量并做出决策 必备知识 点梳理 1.离差及相关概念 2.数据的四分位数 3.数据的分组 常考题型 精讲精炼 1.计算离差平方和 2.离差平方和的应用场景 3.计算方差 4.利用方差求解未知数据 5.通过方差判断数据稳定性 6.运用方差进行决策分析 7.使用计算器计算方差 8.计算四分位数 9.绘制箱线图 10.根据需求选择合适的统计量 11.运用合适的统计量进行决策 强化巩固 (解答题6题) 【知识点01.离差及相关概念】 1.离差 单个数据与平均数的差，即离差可正可负，其总和为 0，因此不能直接用离差的和来反映数据的离散程度。 2. 离差平方和 所有数据的离差的平方之和，公式： 它消除了正负号的影响，能反映数据整体偏离平均数的总幅度。 3.方差 离差平方和除以数据个数 n（总体方差）或 n−1（样本方差），公式： 方差是衡量数据波动大小的核心统计量。 方差越大 → 数据波动越大，稳定性越差 方差越小 → 数据波动越小，稳定性越好 4.标准差 方差的算术平方根，即 s=​。 它与原始数据单位一致，更便于解释。 【知识点02.数据的四分位数】 1.四分位数定义 将一组数据从小到大排列后，把数据分成四等份的三个数值： 下四分位数（Q1 / 第 25 百分位数）：位于数据的第 25% 位置，25% 的数据小于它，75% 的数据大于它。 中位数（Q2 / 第 50 百分位数）：位于数据的中间位置，即普通中位数。 上四分位数（Q3 / 第 75 百分位数）：位于数据的第 75% 位置，75% 的数据小于它，25% 的数据大于它。 2.四分位数间距（IQR） IQR=Q3−Q1，反映中间 50% 数据的离散程度，比全距更稳健，不易受极端值影响。 3.箱线图（Box Plot） 用矩形箱和线段展示数据的五数概括（最小值、Q1、中位数、Q3、最大值）的图形。能直观呈现数据的分布中心、离散程度和对称性，还可识别异常值。 【知识点03.数据的分组】 一、核心思路 在数据分析时，没有 “万能” 的统计量，需要根据数据的特点、分析的目的和实际问题的背景，选择最适合的统计量来描述数据的特征。 二、统计量的选择与应用 1.集中趋势的统计量选择 平均数：适用于数据分布对称、无极端值的情况，能充分利用所有数据信息。 中位数：适用于数据偏态分布或存在极端值的情况，更稳健，不受极端值影响。 众数：适用于分类数据或离散数据，反映最常见的数值。 2.离散程度的统计量选择 方差 / 标准差：适用于数据分布对称、无极端值的情况，与平均数配套使用。 四分位数间距（IQR）：适用于数据偏态分布或存在极端值的情况，与中位数配套使用。 全距：仅反映数据的最大波动范围，易受极端值影响，一般仅用于初步观察。 3. 综合分析与决策 结合集中趋势和离散程度的多个统计量，全面刻画数据特征，为实际问题的决策提供依据。 例如：比较两个班级的成绩时，既要比较平均分（集中趋势），也要比较方差（离散程度），判断哪个班级的整体水平更高且成绩更均衡。 【题型1.计算离差平方和】 【典例】有一组数据1，2，3，6，这组数据的离差平方和是（   ） A．20 B．30 C．14 D．16 【答案】C 【分析】计算数据的均值，然后求每个数据与均值之差的平方和． 本题考查了离差平方和的计算方法，理解离差平方和的计算方法是解答关键． 【详解】解：∵ 数据为1，2，3，6，共个数， ∴ 均值 ， ∴ 离差平方和 ． 故选：C． 【跟踪专练1】将数据1，3，5，7，9分为和两组，则组内离差平方和为 ． 【答案】10 【分析】计算每组数据的均值，然后求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：对于组，均值，离差平方和； 对于组，均值，离差平方和； 总组内离差平方和． 故答案为：10． 【跟踪专练2】现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【答案】A 【分析】计算各选项的组内离差平方和总和，总和最小的分组最优． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：A、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． B、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． C、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． D、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． ∵选项A的总离差平方和最小， ∴最优分组为A． 故选：A． 【题型2.离差平方和的应用场景】 【典例】如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 【答案】B 【分析】组内离差平方和是衡量组内数据与组均值偏离程度的指标，值越大表示组内数据越分散． 本题主要考查了离差平方和的实际应用，解题的关键是掌握离差平方和的意义． 【详解】解：∵组内离差平方和表示组内各数据与组均值的偏差平方和， ∴当组内离差平方和很大时，说明组内数据波动大，即组内差异大． 故选：B． 【跟踪专练1】小刚在计算某组样本的离差平方和时，列式为，则这组样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5 【答案】D 【分析】离差平方和的计算公式为每个数据与样本平均数的差的平方之和． 从给定的列式可知，每个数据均减去后平方，因此样本平均数为；列式中共有个平方项，因此样本容量为． 本题考查了样本容量和平均数，通过离差平方和公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是离差平方和计算中统一减去的数值． 【详解】解：∵ 离差平方和公式为，其中为样本平均数，为样本容量． 给定列式为， ∴ 每个数据与的差，故． 列式中有个平方项，故． ∴ 这组样本的平均数为，样本容量为， 故选：D． 【跟踪专练2】某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和． 【答案】75，80一组，85，90，95一组或75，80，85一组，90，95一组 最小值为62.5 【分析】本题考查组内离差平方和，熟练掌握离差平方和公式是解题的关键． 根据题意将各数据从小到大排序，并分成两组，再分别计算每种情况的组内离差平方和，比较即可． 【详解】解：将数据75，80，85，90，95分成两组，共有4种情况， ①，； ②，； ③，； ④，； 分别计算组内离差平方和，如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 ① 0 125 125 ② 12.5 50 62.5 ③ 50 12.5 62.5 ④ 125 0 125 由表可知，当75，80一组，85，90，95一组或75，80，85一组，90，95一组时，组内离差平方和最小，最小值为62.5． 【题型3.计算方差】 【典例】已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了确定一组数据的方差，理解方差的意义是解题关键． 方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大．据此即可获得答案． 【详解】一组数据，，，的方差为5， 又数据，，，与数据，，，的波动大小一样， 数据，，，的方差为5． 故答案为：5． 【跟踪专练1】小智在计算一组数据的方差时，列式如下：，下列说法正确的是（   ） A．样本容量为5，平均数为4 B．样本容量为4，平均数为5 C．样本容量为5，平均数为5 D．样本容量为4，平均数为4 【答案】A 【分析】本题考查了方差的概念，方差公式中分母表示样本容量，括号内的常数表示平均数. 【详解】解：∵方差的公式为，在给定的方差公式中，， ∴ ，，即样本容量为5，平均数为4． 故选：A． 【跟踪专练2】已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 ． 【答案】10   4.5 【分析】根据数据线性变换的性质，新数据的平均数为原平均数乘以系数加上常数，新方差为原方差乘以系数的平方． 本题主要考查平均数，方差的计算，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键． 【详解】解：设原数据平均数为，方差为． 新数据为（）， 则新平均数为． 新方差为． 故答案为：10，4.5． 【题型4.利用方差求解未知数据】 【典例】应用方差公式求某一组数据方差，则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的平均数为8 B．这组数据的个数为6 C．这组数据的总和为48 D．这组数据的平均数和个数都无法确定 【答案】C 【分析】根据方差的定义进行计算． 【详解】解：A. 根据题意可知，这组数据的平均数为6，故选项不符合题意； B. 根据题意可知，这组数据的个数为8，故选项不符合题意； C. 根据题意可知，这组数据的总和为，故选项符合题意； D. 根据题意可知，这组数据的平均数和个数都能确定，故选项不符合题意． 故选： C． 【点睛】本题考查了方差的知识，掌握一组数据的方差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定，反之，越小越稳定是关键． 【跟踪专练1】若一组数据的方差为，则这组数据的众数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．根据方差公式中的系数，确定每个数据出现的次数，从而得到原数据为：，，，，，，，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：由方差可知， 数据点出现次，出现次，出现次，出现次， 因此原数据为：，，，，，，， 其中出现次，次数最多，则众数为， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 【题型5.通过方差判断数据稳定性】 【典例】某农科院为某地选择合适的水果玉米种子，通过种植发现，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是，方差分别为，，，．这四种水果玉米种子中，产量最稳定的是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 【答案】丁 【分析】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键． 根据方差的定义，方差越小，数据越稳定. 【详解】解：比较四种水果玉米种子的方差：，，，， 其中最小，故产量最稳定的是丁. 故答案为 ：丁． 【跟踪专练1】某科学家对种子种植进行研究，现有甲、乙、丙、丁四种类别的种子，对于每一种种子，他观察并记录了发芽天数的平均数和方差，如下表所示： 类别 甲 乙 丙 丁 平均数/天 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 其中发芽天数最短且更稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了平均数与方差的实际意义，掌握平均数反映数据的平均水平、方差反映数据的稳定性是解题的关键． 比较平均发芽天数最短的类别，再从中选择方差最小的类别，即最稳定的． 【详解】解：∵平均发芽天数甲和乙均为天，最短； ∵方差乙为，甲为，乙更小； ∴乙发芽天数最短且更稳定． 故选：B． 【跟踪专练2】某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差，先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定． 【详解】平均数： ， ， 方差： ， ， ∵， ∴甲学生每周接受送教的时间更稳定， 故答案为：甲． 【题型6.运用方差进行决策分析】 【典例】对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，现选派一人参加比赛，则选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，四人平均成绩相同，那么要选方差最小的人参赛，因为方差越小，成绩越稳定，据此可得答案． 【详解】解：∵四人的平均成绩相同，且， ∴应选择丙参加比赛， 故选：C． 【跟踪专练1】甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，首先比较平均数，选平均数最大的并且方差较小运动员的参赛即可． 【详解】解：由表中数据可知：乙的平均数最高，成绩最好；虽然丙的方差最小，但其平均数过低，而乙的方差也较小，发挥稳定；综合考虑，应推荐运动员乙去参赛 故答案为：乙． 【跟踪专练2】某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，熟练掌握它们的意义是解题的关键； 根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵四名同学的平均数相同， ∴说明他们的成绩一样好，因此需要根据成绩的稳定性来选择， ∵=0.75，=1.1，=1，=0.7， ， ∵方差越小表示成绩越稳定， ∴丁的成绩更稳定， 故选：D． 【题型7.使用计算器计算方差】 【典例】用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作． 【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是： ①使计算器进入MODE 2状态； ②依次输入各数据； ③按求的功能键，即可得出结果． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键． 【跟踪专练1】给定一组数据如下： 1，1，4，4，4，7，7． (1)请你估计一下这组数据的平均数、方差大约是多少； (2)用计算器计算这组数据的平均数、方差，与你的估计值进行比较，你的估计是否准确？ 【答案】(1)平均数是4、方差大约是5； (2)平均数4，方差，与估计值进行比较，估计基本准确． 【分析】（1）先把这组数据的7个数字加起来求和，再除以7即可求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解即可； （2）利用计算器并结合平均数、方差公式计算即可． 【详解】（1）解：估计这组数据的平均数是4、方差大约是5； （2）解：平均数：（， 方差：， 与估计值进行比较，估计基本准确． 【点睛】本题考查了平均数和方差公式，解题时牢记公式是关键，此题比较简单，只要牢记公式即可正确求解． 【题型8.计算四分位数】 【典例】四分位数是将一组数据分成________相等的部分．横线上应填（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了四分位数，熟练掌握四分位数的概念是解题的关键； 四分位数是统计学中用于划分数据分布的概念，将数据分为四个等份． 【详解】解：∵四分位数将数据按从小到大的顺序分为四等份，每部分包含25%的数据， ∴横线上应填4； 故选：C． 【跟踪专练1】数据组10，12，14，16，18，20，22，24的箱线图中，箱子的左、右端点分别是 和 ，中位数是 ． 【答案】 13 21 17 【分析】先确定数据排列，再计算下四分位数（箱子左端点）、上四分位数（箱子右端点）和中位数． 【详解】解：数据组已按升序排列：． 计算中位数：数据个数为偶数，中位数是第和第个数据的平均值，即； 计算下四分位数（箱子左端点）：下四分位数：前个数据的中位数为 计算上四分位数（箱子右端点）：上四分位数位置为后个数据的中位数为． 结合箱线图的常用计算方式，本题中： ① 箱子左端点为 ； ② 箱子右端点为； ③ 中位数为 ． 故答案为：①，②，③． 【点睛】本题考查了箱线图的四分位数与中位数计算，解题关键是明确数据分位的位置确定方法，区分奇数、偶数个数据的分位计算规则． 【跟踪专练2】某班级20名学生的数学成绩（单位：分）按从小到大排序后为52，58，63，65，68，70，72，75，78，80，83，85，86，88，90，91，93，95，97，99．下列说法正确的是（    ） A．该组数据的第一四分位数为71分 B．该组数据的第三四分位数为89分 C．箱线图中箱子的两端分别对应和 D．该组数据的中位数为81分 【答案】C 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 通过计算中位数和四分位数，验证各选项的正确性. 【详解】解：A、前个数据的中位数为第一四分位数，即第个数据与第个数据的平均值，，该选项错误，不符合题意； B、后个数据的中位数为第三四分位数，即第个数据与第个数据的平均值，，该选项错误，不符合题意； C、箱线图中箱子的两端分别对应和，说法正确，符合题意； D、数据个数为偶数，那么中位数为第个数据与第个数据的平均值，即，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【题型9.绘制箱线图】 【典例】绘制箱线图时，不需要的数据是（   ） A．四分位数 B．中位数 C．平均值 D．极值 【答案】C 【分析】本题考查了箱线图的绘制要素，解题关键是明确箱线图的核心组成仅涉及四分位数、中位数、极值，与平均值无关． 需明确箱线图的核心组成元素对应的统计量． 【详解】解：箱线图的绘制依赖以下数据：四分位数（下四分位数​、上四分位数）、中位数、极值（最小值、最大值）． A、四分位数：是箱线图箱体边界的依据，需要该数据，不符合题意； B、中位数：是箱线图箱体中间竖线的依据，需要该数据，不符合题意； C、平均值：箱线图的结构中不包含平均值，绘制时不需要该数据，符合题意； D、极值：是箱线图须线两端的依据，需要该数据，不符合题意． 故选：C． 【跟踪专练1】如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 ．（选填“甲地”或“乙地”）    【答案】甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 【跟踪专练2】第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在黑龙江哈尔滨举行．某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示（注：箱体中部的“×”表示平均值），则下列说法正确的是（    ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第一四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】B 【分析】本题考查箱线图的相关知识，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键． 根据箱线图中所给信息，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：A、从箱线图中可以看出，一班成绩的箱体长度相对较长，二班成绩的箱体长度相对较短。在统计中，箱体长度越短，说明数据越集中。所以二班成绩比一班成绩集中，选项A错误，不符合题意； B、箱线图中，箱体的下边缘到中位数之间的部分为第一四分位数到中位数的范围。观察一班成绩的箱线图，其箱体下边缘对应的分数是分，所以一班成绩的第一四分位数是分，选项B正确，符合题意； C、观察一班成绩的箱线图，其箱体的上边缘对应的分数小于分，说明一班没有同学的成绩超过分，选项C错误，不符合题意； D、箱线图中箱体中部的“×”表示平均值，从图中可以看出，一班成绩箱体中部“×”对应的分数低于二班成绩箱体中部“×”对应的分数，所以一班的平均分低于二班的平均分，选项D错误，不符合题意； 故选：B． 【题型10.根据需求选择合适的统计量】 【典例】为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可． 【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意； B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题意； C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意； D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故符合题意． 故选：D． 【跟踪专练1】小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ． 【答案】中位数 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 【跟踪专练2】为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（    ）决定 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【题型11.运用合适的统计量进行决策】 【典例】散点图主要用于展示（   ） A． 数据的集中趋势 B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况 【答案】C 【分析】本题考查了统计图表的用途，掌握散点图用于展示两个变量的关系，不同统计特征对应不同的统计工具或图表是解题的关键． 散点图是一种统计图形，用于展示两个变量之间的关系，通过点的分布观察变量之间的相关性或模式． 【详解】解：∵散点图通过在坐标系中绘制点来表示两个变量的数值对， ∴它主要用于展示两个变量之间的关系，如正相关、负相关或无相关． A、（数据的集中趋势）通常由均值或中位数表示，不符合题意； B、（数据的离散程度）由方差或标准差表示，不符合题意； C、（两个变量之间的关系）由散点图表示，符合题意； D、（数据的分布情况）由直方图或箱线图表示，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练1】某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【答案】中位数 【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 【跟踪专练2】“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 1．为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；8；7.5 (2)八；八年级成绩的方差小于七年级 (3)1350人 【分析】（1）根据平均数，众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数40乘以样本八年级成绩在6分及6分以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解∶由表可知， 八年级成绩的平均数， 八年级的成绩中，8分的人数最多，即众数， ∵， ∴八年级成绩最中间的2个数据分别为7、8， ∴中位数， 故答案为：7.5；8；7.5． （2）解∶八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级． 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； （3）解∶ （人）． 答：估计参如此次测试活动成绩合格的学生有1350人． 【点睛】本题考查条形统计图，平均，中位数，众数，方差的意义，用样本估计总体，读懂条形统计图，掌握各个统计量是解题的关键． 2．跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A为优秀级别． 第①组成绩数据 第②组成绩数据 特别备注 平均数，众数，中位数，优秀率 158，152，152， 第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158． 根据以上信息，回答下列问题， (1)第②组成绩在（次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ； (2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？ (3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名次更好些． 【答案】(1)3，144 (2)第①组的成绩更好一些 (3)② 【分析】本题主要考查了求中位数，运用中位数做决策，频数分布直方图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用40减去其他等级区间的人数即可得到第一空答案；根据中位数的定义可得第二空的答案； （2）求出第②组的优秀率即可得到答案； （3）成绩是152次的学员在第①组最好成绩是第20名，在第②组是第16名，据此可得答案． 【详解】（1）解：， ∴第②组成绩在（次）区间的数据个数为3； 把第②组40人的跳绳成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第20名和第21名的成绩， ∵， ∴第②组成绩的中位数为； （2）解：第②组的优秀率为， ∵， ∴从优秀率来看，第①组的成绩更好一些； （3）解：∵①组每种成绩最多有2人相同，且第①组成绩的中位数为152次， ∴成绩是152次的学员在第①组的最好成绩为第20名， ∵成绩是152次的学员在第②组的成绩为第16名， ∴成绩是152次的学员，在第②组的名次更好些． 3．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 86 100 98 119 97 500 (1)根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 46.8 乙班      (2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？ 简述理由． 【答案】(1)甲班优秀率，中位数100；乙班优秀率，中位数98，方差114 (2)应该把冠军奖状发给甲班，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）优秀率是踢100个及以上学生所占比例；根据优秀率＝优秀人数÷总人数求得优秀率，中位数是将数据排序后中间位置的数；方差反映数据的波动程度．通过计算这些统计量， （2）比较两班的整体表现（优秀率、中位数）和稳定性（方差）即可． 【详解】（1）解：甲的优秀率为， 将数据由小到大排列，为，则中位数是100， 平均数为， 乙的优秀率为， 将数据由小到大排列，则中位数为98， 平均数为， 方差为． 由此填表如下： 班　　级 优秀率 中位数 方　　差 甲 100 46.8 乙 98 114 （2）解：应该把冠军奖状发给甲班，理由如下： ∵ 甲班的优秀率（）高于乙班（），说明甲班优秀学生更多； ∵ 甲班的中位数（100）高于乙班（98），说明甲班中间水平更高； ∵ 甲班的方差（46.8）小于乙班（114），说明甲班成绩更稳定； 说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班． 4．现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和． 【答案】最优分组为和，总组内离差平方和为64． 【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和．当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异． 先将数据进行不同的分组，再根据组内离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：分组方式1：前3个与后3个数据，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式2：奇偶位置分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式3：小值与大值分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：，离差平方和． 总离差平方和：． 最优分组为和，总组内离差平方和为64． 5．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)乙测试成绩的中位数是多少？ (2)分别计算甲、乙测试成绩的平均数与方差． (3)根据（1）（2）的计算结果，推荐谁参加省里比赛更合适？请说明理由． 【答案】(1)环 (2)环；环；； (3)推荐甲参加省里比赛更合适．理由见解析 【分析】（1）求乙测试成绩的中位数，需先将数据排序，再取中间两个数的平均数； （2）平均数用所有数据之和除以次数，方差用每个数据与平均数差的平方和除以次数计算； （3）结合平均数和方差判断稳定性，进而推荐合适人选． 【详解】（1）解：乙的测试成绩由小到大排列为 则乙测试成绩的中位数是（环）． （2）解：（环）， （环）， 甲、乙测试成绩的平均数都是环； ， ， 甲、乙测试成绩的方差分别为，． （3）解：推荐甲参加省里比赛更合适．理由如下： 甲、乙的平均成绩相同都是环，而，虽然乙的中位数环高于甲的中位数环，但射击比赛更看重稳定性，所以推荐甲参加比赛更合适． 推荐甲参加省里比赛更合适． 【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算与应用，解题关键是掌握统计量的计算方法，并能通过方差判断数据的稳定性． 6．计算数据组10，12，15，18，20，22，25的四分位数、（中位数）和，并画出箱线图． 【答案】，，．图见解析 【分析】先明确四分位数的计算方法：对于有序数据，先确定中位数，再将数据分为前半部分和后半部分，分别计算前半部分的中位数和后半部分的中位数；箱线图需体现最小值、、、、最大值． 【详解】解：首先，数据已按从小到大排列：． ①计算： 数据个数为奇数，中位数是第个数，即． ②计算： 前半部分数据是 （中位数是第个数），故． ③计算： 后半部分数据是（中位数是第个数），故． 综上：，，． ④画箱线图如图： 【点睛】本题考查了四分位数的计算和箱线图的绘制，解题关键是明确有序数据的四分位数划分规则，准确确定前、后半部分数据的中位数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $