山东济南市章丘区2025-2026学年上学期九年级数学学情与素养发展评估

九年级数学学情与素养发展评估 本试题分选择题和非选择题两部分.选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部 分共6页，满分为110分.本试题共8页，满分为150分.考试时间120分钟.本考试 不允许使用计算器。 (选择题部分共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.由景德镇创作的“春碗”亮相2025年春晚，“春碗”不仅是一件精美的陶瓷艺术品，更 是春节文化传承与创新的生动见证，其包含的青花瓷元素更是景德镇四大传统名瓷之 一。如图为一个青花瓷碗，则它的俯视图是（) 2.已知△ABC是等边三角形，则cos2A的值为() A B.3 2 c. 4 D.3 4 3.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产 生最具美感的黄金比。如图，点B为AC的黄金分割点 (AB>BC),若AC=100cm,则BC长为()cm。 A.(150-50WB.(1005-100)c.(50W5-50D.(505+50 4.对于抛物线y=-2(x-1)+3,下列判断正确的是() A.函数最小值是3 B.抛物线的顶点坐标是(-1,3) C.对称轴为直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而增大 5.如图，∠I=∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是() A.∠E=∠C B.∠D=∠B c碧装 碧哭 1 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4Cm,将△ABC绕顶点C顺时针方 向旋转至△AB'C的位置，且A、C、B三点在同一条直线上，则点A所经过的路线 的长为() 九年级数学试题（第1页共8页） 扫描全能王创建 B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8 A.43cm B.8cm C.2r 3 D. 37cm 7、如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为() A.64° B.61° C.62° D.60° 8.已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=a与一次函 数y=一x+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是( 9.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐 标原点，m∠40C-手，反比例函数y=上的图像经过点 B C,与AB交于点D,若△COD的面积为30，则k的值等 于() A.-48 B.4 C.-36 D.-18 10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示， 则下列结论中正确的个数是() ①abc>0;②b2-4ac<0;③函数的最大值为a+b+c; ④当-3≤x≤1时，y≥0；⑤x<-1时，y随x增大而减少； ⑥3a+2c>0 A.4 B.3 C.2 D.1 九年级数学试题（第2页共8页） 扫描全能王创建 九年级数学学情与素养发展评估 (非选择题部分共110分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 意摸出1个球，摸到白球的概率为牙，那么黑球的个数是 12.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图 中阴影部分的面积为 y/件 9 400 240 40 0 60 x/分 (第13题) (第14题) (第15题图) 14.某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙 仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间 的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同。 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折，使点B落在B处， AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕， 连接AC。若CF=3,则tan∠BAC= 三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分7分) 计第+2+(x+°-am60 九年级数学试题（第3页共8页） 器 扫描全能王创建 17.（本小题满分7分) 解下列方程： (1)x2+4x=0 (2)3x2+x-2=0: 18.（本小题满分7分) 如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F。求证：BF=DE。 D B 19.(本小题满分8分) 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计)，其中灯 臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°。CD可以绕点C上 下调节一定的角度。使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，求此 时点D与桌面的距离。（结果精确到1cm,√5取1.732） B 图1 图2 20.(本小题满分8分) 近年来，随着全球人工智能大模型等的迅速发展，人工智能日渐成为新一轮科技革 命和产业革命的重要驱动力量。为了培养新时代青少年对科技的探究兴趣，某校开展了 以“人工智能”为主题的知识讲座，并开展了“人工智能”知识答题测试。现从该校九年级 参加测试的学生中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分 析（成绩得分用x表示，共分成四组：80≤x<85、85≤x<90、90≤x<95、95≤x≤100）， 并绘制出如下两幅不完整的统计图。其中抽取的九年级学生测试成绩在90≤x<95中的 数据分别是90,92,93,91。 九年级数学试题（第4页共8页） 扫描全能王创建 抽取的九年级学生测试成绩扇形统计图抽取的九年级学生测试成绩频数分布直方 图 ,85s<90 10% 个频数/人数 80s85 5 90s<95 95ss100 a% 80859095100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)一共抽取了 名九年级学生，扇形统计图中的a= 并补全频数 分布直方图； (2)若该校九年级共有700人参加了此次答题测试，估计九年级参加测试的学生成绩 不低于90分的人数； (3)从九年级抽取的学生中，成绩为前四名的学生是2男2女，现从这四名学生中任 选两名参加市级“人工智能知识”的培训课程，求选中的两名学生恰好都是男生的概率。 21.(本小题满分9分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切 于点D,与AB相交于点E。 (1)求证：AD是∠BAC的平分线： (2)若BE=2,BD=4,求AE的长。 九年级数学试题（第5页共8页） 6 扫描全能王创建 22、(本小题满分10分) 某超市销售一款大葱礼盒，平均每天可售出50盒，每盒盈利15元。为了提升销量、 增加盈利，超市决定适当降价，经测算发现，每盒礼盒每降低1元，平均每天可多售出 10盒。 (1)若每盒礼盒降价4元时，平均每天可售出多少盒礼盒？此时每天销售获利多少 元？ (2)在每盒盈利不少于5元的前提下，要使该礼盒每天销售获利1000元，问每盒 礼盒应降价多少元？ 23.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数y=+b与反比例函数 =(x>0)的图象交于A(2,m)、B(4,2)两点。 (1)求一次函数y与反比例函数y2的解析式； (2)根据图象回答，当+b-”≤0时，x的取值范围为 (3)y轴上有一点P,当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为7时，求点 P的坐标。 九年级数学试题（第6页共8页） 扫描全能王创建 24、(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a+bx-4与x轴交于A,B两点（B 在A的右侧)，与y轴交于点C,已知OA=1,OB=4OA,连接BC。 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP,当SABCP=SAoc时， 求点P的坐标； (3)如图2，点N为线段OC上一点，求W+三CW的最小值。 2 图1 图2 九年级数学试题（第7页共8页） 器 扫描全能王创建 25.（本小题满分12分) 【问题发现】 (1)如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和 DG,延长DG交BE的延长线于点H,直接写出BE与DG的数量关系和位置关系。 【类比探究】 (2)若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成矩形ABCD和矩形AEFG,且矩形 ABCD∽矩形AEFG,AE=3,AG=4”,如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE 上时，若AD=20,求BE的长。 5 【拓展延伸】 (3)若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG,且菱形 ABCD∽菱形AEFG,如图3，AD=5,AC=6,AG平分∠DAC,点P在射线AG上， 在射线F上截取A2,使得AQ-号P,连接P2,QC,当am∠PQC-时，直接写 出AP的长。 图1 图2 图3 九年级数学试题（第8页共8页） 器 扫描全能王创建