第19章二次根式 寒假自主学习知识点分类填空题专题训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第19章二次根式》 寒假自主学习知识点分类填空题专题训练（附答案） 一、二次根式及其性质 1.式子受有意义，则实数a的取值范围是 2.若V63n是整数，则正整数n的最小值是」 3.化简3-+V(4-π)= 4.若实数a,b,c分别表示△ABC的三条边，且a,b满足|a-4+b-8=0,则 △ABC的第三条边c的取值范围是 5.已知-2<x<3,化简V(x+2)2-V(x-4)2= 6.y=V4x-2-V1-2x+8x,则y-x+4y+9克的算术平方根为 二、二次根式的乘法与除法 7.计算：-写÷3层= 8.化简(V2-同÷V3的结果是 9.计算： 12x2 3 10.当x=V19-1,代数式x2+2x+3的值是 11.当a<0时，化简ay一2a√一8a的结果是 12.化简(5-2)2026(5+2)2025的结果为 13.设6- √10的整数部分为a,小数部分为b,那么(2a+V10)b= 14.已知4+x2-V9+x2=-4,则V4+x2+V9+x2的值为】 三、二次根式的加法与减法 15.计算：3V5-V2×V6= 16.计算：(5+V5)(5-5)-48÷5= 17.化简：√a3-a吉= 18.若n为正整数，且满足估算n<V5×(3V5+V6)<n+1,则n的值为 19.若最简二次根式y2a-1与√3a-7可以合并成一个二次根式，则a=一 20.已知a+b=-4,ab=1,则bW唱+aV层= 21.若长方形的长为V32cm,宽为√18cm,则该长方形的周长为 cm. 22.若某长方形的长为(V32+V18)cm,宽为y12cm,则此长方形的面积为cm2 5 23.计算4五-11-万=一 24.已知m是2的算术平方根，那么不等式mx<V3(x一2)的解集为 25.解方程V3(x+1)=2(x-1)的结果为x= 3-1 26.已知：a= 3+i,则-2a2+8a+2024的值为 27.数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2y2cm,宽增加3y2cm,使它变成了面积为 162cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 28.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：ab=V及+Vb,例： 3※4=5+V3×4=V5+25=35,按照这种运算方法，则79=一· 29.阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式： 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=支(a十b十c),那么三角形的面积 S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式).若△ABC中，BC=4,AC=5, AB=7,请利用上述公式求出△ABC的面积一， 30.先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简√7+4V3 解：首先把7+4V3化为7+212，这里4+3=7,4×3=12，即 ()2+(5)2=7,4×5=2, 一=中一6小g形丁猫0 趴+8=(+小()+×+：()-+小=师+ 参考答案 1解：：受有意义， a+1≥0且a-2≠0， 解得：a≥-1且a≠2. 故答案为：a≥一1且a≠2. 2.解：V63n=V9×7m=3√7m. 因为V63n是整数， 所以√7n必须是整数.则7n为完全平方数，正整数n的最小值为7. 故答案为：7. 3.解：13-+V(4-π) =|3-π+4-π =π-3十4-π =1, 故答案为：1 4.解：：la-4+Vb-8=0,|a-4≥0，Vb-8≥0， a-4=0,b-8=0, .a=4,b=8, :实数a,b,c分别表示△ABC的三条边， 8-4<c<8+4, 即4<c<12 故答案为：4<c<12. 5.解：：-2<x<3, .x+2>0,x-4<0, 因此(x+2)2=|x+2引=x+2,V(x-4)2=|x-4=4-x, 原式=(x+2)-(4-x)=x+2-4+x=2x-2, 故答案为：2x-2 6.解：y=V4x-2-V1-2x+8x, 4x-2≥0 由题意可得： (1-2x≥0' 解得：x=支： 当x=时，y=4; 则W-x+4y+9克=V-方+4×4+9骋=V25=5; √一x+4y+9的算术平方根为5： 故答案为：5. 7.解：-V÷3儡 =-停÷儡 =-V唱x零 =-V2, 8.解：(W12-V同÷V5-12÷5-6÷5=12÷3-V6÷3=22 故答案为：2-V2 12x2 9.解： =23x35 =63. 故答案为：63、 10.解：：x=V19-1, x+1=9, x2+2x+1=x+1)2=19 .x2+2x+3=21, 故答案为：21 11.解：：ay-2aV-8a =av16a2 =al4al :a<0, i.av2a.-8a =a 4al =-4a2, 故答案为：一4a2。 12.解：原式=[(5-2)(5+2)]2025×(5-2) =(3-4)2025×(W5-2) =(-1)×(3-2) =2-5: 故答案为2-5. 13.解：：3√10<4， 2<6-V103, :6-√10的整数部分为a=2, ·小数部分为奶=6-V10-2=4-V10, （2a+V10)b =(2×2+V10)(4-V0】 =(4+0)(4-0) =42-(0)2 =16-10 =6. 故答案为：6. 14.解： (V4+x2+9+x2)(V4+x2-V9+x2)=(4+x2)-(9+x2)=4+x2-9-x2=-5, V4+x2-V9+x2=-4, (V4+x2+9+x2)×(-4)=-5, V4+x2+V9+x2=号， 故答案为：景。 15.解：3V5-V2×V6=33-V12=35-2W3=5: 故答案为：V5. 16.解：(5+3)(5-5)-V4÷5 =(5)2-(5)2-6 =5-3-4 =-2, 故答案为：一2 17.解：要使根式有意义，则-a3≥0且一≥0，解得a<0, Va丽-a-青 =a2(-)-a F-吗 --aV-i-a =-av-a+a-a =0, 故答案为：0. 18.解：5×(35+V6)=5×35+V5×V6=15+V30, :5<30<6, :20<15+V30<21, 即20<5×(35+V6)<21, .n=20. 故答案为：20， 19.解：根据题意可得：2a一1=3a-7, 解得a=6: 故答案为：6. 20.解：：a十b=-4,ab=1, a<0,b<0, :b图+aV层 =-ab-ab =-Vb×(+号)》 =-b×铝 =-Vab x (@+b):-2ab ab =-五x-9 =-1×14 =-14, 故答案为：-14. 21.解：长方形的周长 =2×(V32+V18)=2×(4W2+3V2)=2×7V2=14y2(cm) 故答案为14y2 22.解：：长方形的长为(V32+V18)cm,宽为√12cm, :此长方形的面积为：(V32+V18)×V12 =（4W2+32)×23 =7W2×25 =14V6. 故答案为：14y6 5 23.解：对于第一项4五，分子和分母同乘以分母的共轭式4+V11: 5 44W11 54+N11) 回_4h@=4+ 4-11 4+11 (42-（V112 16-11 4 对于第二项-万，分子和分母同乘以分母的共轭式√1+V万： 点×等-鼎-.每-+行 11-7 原表达式为第一项减第二项： (4+i)-(+万)=4+i-Vi-5=4-万， 故答案为4-V万. 24.解：由题意得m=V2,代入不等式mx<V3(x-2)可得 2x<V3(x-2): 整理得(5-V2)x>25, >得=6+2y6。 25 故答案为：x>6+2V6. 25.解：5(x+1)=x- 去括号得：5x+5=2x-V反 移项得：5x-V2x=-V2-⑤ 合并同类项得：x3-2)=-(柜+同 系数化为1得：X=+自 3-2 有理化分母：分子分母同乘5+反， 821 柜+3XW3+② W3-2X3+2 计算分子：(W2+35+2)=(2+3°=2+2W6+3=5+26 计算分母：（同2-(22=3-2=1 所以x=26--5-2V6 故答案为：-5-2V6。 5-1 26.解：a= 5-=2+杜=425=2-5， V3+1 3+1N3-五（-1 2 aa-2=-5, (a-2)2=3, ÷a2-4a+4=3, ÷a2-4a=-1, ÷-2a2+8a=2, -2a2+8a+2024=2+2024=2026. 故答案为：2026， 27.解：：一个面积为162cm2的正方形纸片， 边长为：V162=92cm, :原长方形的长为：9V2-22=7W2cm,宽为：92-32=62cm, ·原长方形纸片的面积为：7√2×62=84cm2. 故答案为84cm2. 28.解：由定义，a知=V点+Vb, 所以79=5+V7x9=万+3万=4V万 故答案为：4y万. 29.解：：BC=4,AC=5,AB=7, a=4,b=5,c=7, “p=支(4+5+7)=8， S=V8×(8-4)×(8-5)×(8-7) =V8×3×4×1 =46. 故答案为：4V6。