精品解析：四川省绵阳市平武县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度 七年级（上）期末教学质量监测 （七年级数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 8. 如图，O为天府广场，成都体育中心A在天府广场北偏东方向的一条射线上．若四川美术馆B所在射线与射线垂直，则四川美术馆在天府广场的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 9. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（　　） A. B. C. D. 10. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不一定相等，周长也不一定相等 C. 面积不一定相等，周长相等 D. 面积相等，周长不一定相等 11. 对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：．则的计算结果是（ ） A. B. C. D. 12. 弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若代数式与的值是互为相反数，则x的值为 _____ 14. 若，则的值为________． 15. 已知每支笔3元，每本作业本1元，则购买支笔和本作业本一共花费______元（用含的代数式表示）． 16. 如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为______． 17. 代数式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 9 6 3 0 则关于x的方程的解为____________ 18. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，后求值：，其中， 21. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 22. 滴滴出行为人们带来了方便．某天上午，滴滴司机小李的运营路线可以看作是在东西走向的大道上来回行驶．若规定向东为正方向，则行车记录情况（单位：km）如下： ，，，，，，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车地点多少千米？ （2）若平均运营额为3.5元/km，平均成本为1.5元/km，则这天上午小李盈利多少元？[盈利＝（平均运营额－平均成本）×行驶路程] 23. 某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含，，的代数式表示公告栏的面积； （2）当，且时，求公告栏的面积． 24. 如图，，，平分，平分． （1）求出及其补角的度数； （2）求出和的度数，并判断与是否互补； （3）若,,则与是否互补? 请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度 七年级（上）期末教学质量监测 （七年级数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键． 【详解】解：笔筒可以近似看作圆柱体， 选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，判断各选项计算是否正确，解题的关键是需熟练掌握法则． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 4. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可求解． 【详解】解：由数a，b在数轴上对应的点的位置可知： b＜0，b+c＜0，a-b＜0， ∴|b|-|b+c|+|a-b|=-b-（-b-c）+（b-a）=-b+b+c+b-a=b-a+c． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号． 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴图可知：，，， ，A选项错误，不符合题意； ，B选项正确，符合题意； ，C选项错误，不符合题意； ，D选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 6. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 8. 如图，O为天府广场，成都体育中心A在天府广场北偏东方向的一条射线上．若四川美术馆B所在射线与射线垂直，则四川美术馆在天府广场的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角， 先根据垂直定义得，进而求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵成都体育中心在天府广场北偏东方向上， ∴， ∴， ∴四川美术馆在天府广场的北偏西． 故选：B． 9. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的余角相等即可得到，再利用角的和差即可得到的度数．此题考查了余角的性质、角的和差等知识，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由角的和差，得； 故选：B． 10. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不一定相等，周长也不一定相等 C. 面积不一定相等，周长相等 D. 面积相等，周长不一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是认识平面图形，解题关键是掌握长方形的特征以及周长、面积的定义． 根据面积、周长的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，图甲的面积与图乙的面积和是长方形的面积，但图甲、图乙的面积不一定相等，图甲、图乙的周长都等于长方形的长、宽与曲线对角线的和，即它们的周长相等． 故选：． 11. 对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：．则的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，理解新运算法则是解答的关键．根据新运算的法则，列式计算即可． 【详解】解：原式 故选B． 12. 弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，即正负数可以用来表示具有相反意义的量．解题关键在于理解“正”和“负”所代表的实际意义． 【详解】已知弹簧振子从自然状态向右拉伸)记作，因为“向左压缩”与“向右拉伸”是一对具有相反意义的量，且规定了向右拉伸为正，所以向左压缩就为负．那么弹簧振子从自然状态向左压缩应记作． 故选B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若代数式与的值是互为相反数，则x的值为 _____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识．根据相反数的定义，得到方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵代数式与的值是互为相反数， ∴ ， 解得． 故答案为：2 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质可得，代入代数式求值即可求解． 【详解】解：∵， ， b， ∴． 故答案为：． 15. 已知每支笔3元，每本作业本1元，则购买支笔和本作业本一共花费______元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确读懂题意是解题关键. 分别求出笔和作业本的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：因为每支笔3元，每本作业本1元， 所以购买支笔和本作业本一共花费元． 故答案为：． 16. 如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设减去的小正方形的边长为，根据该长方体盒子的底面周长是列出方程，解方程即可． 【详解】解：设减去的小正方形的边长为，根据题意得： ， 解得 ∴该长方体盒子的高为． 故答案为：10． 17. 代数式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 9 6 3 0 则关于x的方程的解为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 由表格可知当时，， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 18. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 先化简，后求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握运算法则是关键；先去括号、合并同类项，再代入求值即可． 【详解】 ， 当，时， 原式． 21. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 【答案】（1）女23人，男21人 （2）24人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【小问1详解】 解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， 所以，应该分配24名学生剪筒身． 22. 滴滴出行为人们带来了方便．某天上午，滴滴司机小李的运营路线可以看作是在东西走向的大道上来回行驶．若规定向东为正方向，则行车记录情况（单位：km）如下： ，，，，，，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车地点多少千米？ （2）若平均运营额为3.5元/km，平均成本为1.5元/km，则这天上午小李盈利多少元？[盈利＝（平均运营额－平均成本）×行驶路程] 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【小问1详解】 （千米） ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； 【小问2详解】 （千米） （元） ∴这天上午小李盈利元． 23. 某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含，，的代数式表示公告栏的面积； （2）当，且时，求公告栏的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值，绝对值的非负性，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出a，b值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 根据题意得，公告栏的面积为； 【小问2详解】 且 答：公告栏面积为． 24. 如图，，，平分，平分． （1）求出及其补角的度数； （2）求出和的度数，并判断与是否互补； （3）若,,则与是否互补? 请说明理由． 【答案】（1）， （2），，与互补， 理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）与不一定互补， 理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【小问1详解】 解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $