2026年 九年级数学中考一轮复习 不等式与不等式组 常考热点选择题专题提升训练

2026年春九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》 常考热点选择题专题提升训练（附答案） 1．如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．要使得代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 4．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．周长等于10且边长是整数的等腰三角形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若点、，都在一次函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．若关于的分式方程的解为正数，则自然数的所有值的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．关于的一元二次方程的两个实数根，，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知，下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 15．对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 16．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 17．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 18．一根细铁丝长，小明想把它折成一个三角形，则他折成的三角形的最长的边有可能是（    ） A． B． C． D． 19．某人打算用40元购买单价分别为3元、4元的两种物品（两种物品都买），在钱恰好用尽的情况下，购买方案有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 20．某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得办会员证比不办会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（　　） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 21．某次知识竞赛共有25道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（  ） A． B． C． D． 22．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 23．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具．某汽车销售公司计划2025年购进两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元．据了解，型进价每辆15万元，型进价每辆20万元，问至少购买种型号新能源汽车多少辆？设型辆，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 24．小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程，此时距他和同学的见面时间还有，已知他走路，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为，如果小亮不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车 ，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 25．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 26．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足的整数为 （    ） A．2 B．0 C． D．1 27．动点在的斜边上移动，图（2）表示动点到两直角边的距离与之间的函数图像，则满足“”的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点、正确求得不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ． 在数轴上表示如下： ． 故选C． 3．D 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，不等式组的解法，熟记分式及二次根式有意义的条件是解本题的关键．由分式及二次根式有意义的条件可得，再解不等式组即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得且． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可． 【详解】解：点的坐标为 ． 第一象限要求且，即且，解得，有解； 第二象限要求且，即且，解得，有解； 第三象限要求且，即且，即且，无解； 第四象限要求且，即且，解得，有解． 点不可能在第三象限． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的整数解，即可解答． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，共 4 个． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握“同大取大”的不等式组解集确定规则是解题的关键．先解第一个不等式，再结合不等式组的解集规则（同大取大）确定的范围． 【详解】解：解不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴ 故选：B． 7．C 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答． 先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可． 【详解】解：把代入得，则， ∵ ∴， ∴化为， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．B 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，解一元一次不等式， 设等腰三角形两腰长为a，底边长为b，根据三角形三边关系和边长是整数求出或4，然后分情况讨论求解即可． 【详解】解：设等腰三角形两腰长为a，底边长为b，a、b为正整数，且满足三角形三边关系， ∵周长等于10， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即． ∴， ∵a为整数， ∴或4， 当时，，三边为3、3、4，，满足三角形三边关系； 当时，，三边为4、4、2，，满足三角形三边关系． 综上所述，共有2个满足条件的等腰三角形． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．解答此题的关键是利用一次函数图象的增减性进行分析．根据一次函数的系数知，y随x的增大而增大，据此来判断a，b，c的大小关系并作出选择． 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而增大． 又点、，在图象上，且， ∴， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 先解不等式组，得到解集范围，再根据有4个整数解（即2，3，4，5）确定上界条件，从而求出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 不等式组的解集为 ； 有且只有4个整数解，即整数解为2，3，4，5， ； 解 得 ，即 ， 解 得 ，即 ， ， 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了分式方程的解法、分式有意义的条件、求不等式的解集．掌握分式方程的解法，利用分式方程最简公分母不为、分式方程的解为正数列出关于的不等式是解题关键．通过简化分式方程，利用分母的关系化为整式方程，解出 关于 的表达式，再根据解为正数且分母不为零得到的取值范围，最后结合自然数定义（包括 ）确定 的取值个数． 【详解】∵ 方程 ，且 ， ∴ 原方程化为 ． 移项，得 ，即 ． 两边乘 （），得 ， 展开，得 ， 整理，得 ， ∴ ． ∵方程 的解为正数， ∴ ，即 ， ∴ ． 又 ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ． ∴ 的取值范围为 且 ． ∵ 为自然数（包括 0）， ∴ 可能取值为 0， 1， 3． ∴ 的所有值的个数为 3 个． 故选：A． 12．C 【分析】本题考查了解含参数的一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式组是解决问题的关键． 先分别解两个不等式，得到的取值范围，再根据不等式组有解的条件，即两个不等式的解集有交集，确定的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得； 不等式组有解， 存在同时满足和， ， 故选：C． 13．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、不等式的求解．利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入不等式求解，并考虑判别式确保方程有实根． 【详解】方程的根为，， 由根与系数关系，，， 代入不等式， 得， 化简得， ， ， 又方程有实根， 判别式， ． 综上，，故选． 14．C 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．根据题意用表示出，即代入，即可判断A，进而得出，代入，即可判断B，进而判断C，根据，即可判断D选项，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴，故A正确，不符合题意； ∴，则，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C错误，符合题意； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故D选项正确 ，不符合题意； 故选：C． 15．A 【分析】本题考查不等式恒成立问题，利用两数相乘同号得正分类讨论求解是解决问题的关键． 由于不等式，对任意的实数恒成立，由两数相乘同号得正，需分情况讨论两个因子的符号，再结合不等式恒成立问题求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ， ， 分两种情况讨论如下： 当，且时， 即，且， 对任意的实数，要使恒成立，则的最大值小于即可， ， ， ，， ； 当，且时， 即，且， 对任意的实数，要使恒成立，则的最小值大于即可， ， ， ，， ； 综上所述，对任意的实数，不等式恒成立时，的取值范围是或， 故选：A． 16．D 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，先由新定义运算可得不等式组为，再分别求解，表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵对于实数，定义一种运算“”：， ∴不等式组为， 解可得：， 解可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：D． 17．A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及二元一次方程组的解，能根据题意用表示出及熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据所给方程组，用表示出，再根据与的和不大于建立关于的不等式，据此可解决问题． 【详解】解： 得，， 与的和不大于， ， 解得． 在数轴上表示为：故选：A． 18．A 【分析】本题考查三角形三边关系，设三角形三边长是、、，由三角形三边关系定理得到，则，得到，即可得到答案．解题的关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边．也考查了一元一次不等式的应用． 【详解】解：设三角形三边长是、、， ∴， ∵三角形周长是， ∴， ∴， ∴三角形的最长的边有可能是． 故选：A． 19．A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的应用，正确理解题意建立方程是解题的关键． 设购买3元物品x件，4元物品y件，根据题意列出方程，且为正整数，通过求解方程的正整数解，得到购买方案． 【详解】解：设购买3元物品x件，4元物品y件， ∴由题意得，且为正整数， ∴ 解得，， ∴ ∵y为正整数， ∴为的倍数 ∴ x可取4，8， 12， 当时，， 当时，， 当时，， 故购买方案有3种， 故选：A． 20．C 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据题意设访问次数为x，办会员证总费用为元，不办会员证总费用为元，办证合算需满足，解不等式得，故超过10次． 【详解】解：∵ 办证总费用：元，不办证总费用：元， ∴ 需， ∴， ∴ ， 超过10次． 故选：C． 21．A 【分析】本题考查列一元一次不等式，根据题中的数量关系列出不等式是解题的关键． 设小亮答对x道题，则答错或不答道题．根据得分规则，总得分等于答对得分减去答错扣分，需超过70分建立不等式即可解答． 【详解】解：设小亮答对了x道题，根据题意，得 ． 故选：A． 22．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可． 【详解】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本， 由题意得：， 解得， ∵x为正整数， ∴x的取值为34、35、36、37， 则不同的购买方案种数为4种． 故选：B． 23．A 【分析】该题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，设型车购买辆，则型车购买辆，总价不超过180万元，列出不等式即可判断正确选项． 【详解】解：∵型车每辆15万元，型车每辆20万元，共购10辆， 设型车辆，则型车为辆． ∴总价为万元． ∵总价不超过180万元， ∴． 选项A为，与上述不等式等价， 故选：A． 24．B 【分析】本题考查列一元一次不等式解应用题，设骑车时间为分钟，则走路时间为分钟，根据总路程需至少达到2100米（即转换为米），列出不等式即可得到，读懂题意，准确列出不等式是解决问题的关键． 【详解】解：设骑车时间为分钟，则走路时间为分钟， 骑车路程为米，走路路程为米， ， 故选：B． 25．A 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键． 设有间宿舍，根据总人数不变和“每间住6人时还有一间不空也不满”的条件，列不等式组．总人数为人，当每间住6人时，前间住满6人，最后一间住的人数大于0且小于6，从而得到． 【详解】解：设有x间宿舍，则总人数为人， 当每间住6人时，有一间不空也不满， ∴， 即不等式组为． 故选：A． 26．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据第三次运算结果不大于28，且第四次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意， 得：， 解不等式组得：， 故选：A． 27．A 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据函数图像上的点坐标求出一次函数解析式． 首先，利用待定系数法求解一次函数解析式，然后利用得到的函数解析式和不等式条件求解x的范围． 【详解】解：设， 由图（2）可知时，，时，， 所以，， 解得， 所以，， ， ， 解得， 又为点到的距离， ， ． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $