精品解析：陕西省西安市西咸新区沣东上林学校2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷

2025-2026学年度八年级上学期期末综合评估 数学试卷 ▶上册全部◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 样本数据3，4，3，6的平均数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 2. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 某校准备从甲、乙、丙、丁名同学中选派一人去参加本市数学竞赛的选拔赛，在近期的次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，这是我国海军某舰艇编队在南海开展实兵对抗的训练图，已知，红方战舰在雷达站的北偏东方向，距离处，且红方战舰与蓝方战舰相距，则蓝方战舰在雷达站的（ ） A. 南偏东方向，距离处 B. 北偏东方向，距离处 C. 南偏东方向，距离处 D. 北偏东方向，距离处 6. 如图，已知长方形，动点从点处出发沿的路径向终点运动，设动点的运动路程为的面积为，图2反映了与之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时，或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一组数据方差是则这组数据的标准差是_________． 8. 用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 9. 如图，是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是______． 10. 如图，若数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧），则点对应的实数是___________． 11. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 12. 将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在和中，四点共线，求证：． 14. 解方程组： 15. 某校举行了演讲大赛，综合成绩由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”三项成绩按照确定，小明这三项的得分依次为96，94，95，求小明的综合成绩． 16. 班主任王老师对本学期综合表现优秀的同学各奖励一件学习用品，据文具店消息获知：买2本笔记本和4支钢笔共需88元；买1本笔记本和3支钢笔共需59元．分别求笔记本和钢笔的单价． 17. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点均在网格线的交点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图的线段上作一点，使得； （2）在图的线段上作一点，线段上作一点，使得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点． （1）如图，在平面直角坐标系中描出这四个点，并用线段依次连接，并说明得到的图形有什么特点． （2）在（1）的基础上，若四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，用线段依次连接新得到的四个点，并判断得到的新图形与原来的图形有怎样的位置关系． 19. 已知实数m，n满足． （1）求平方根． （2）求的值． 20. 如图1，已知学校与博物馆在同一条笔直的道路上，小红从学校去博物馆，小明从博物馆回学校，两人同时出发，匀速步行，小明先到达目的地．两人之间的距离（单位：米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图2所示． 根据图象信息回答下列问题： （1）学校与博物馆的距离为___________米，小红的速度为___________米/分，两人相遇时，___________分钟． （2）试说明点所表示实际意义，并求出点的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：）． 甲组：155 160 160 162 162 162 162 163 164 164 165 165 乙组：150 152 152 152 152 153 165 170 172 172 174 180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 （1）__________，__________． （2）请通过计算确定的值． （3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 22. 如图，在四边形中，，平分，平分交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点，，且经过点，连接． （1）求该直线的函数表达式． （2）求点到直线距离． （3）动点从点出发，沿方向向终点运动，连接，当为直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级上学期期末综合评估 数学试卷 ▶上册全部◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 样本数据3，4，3，6的平均数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：样本数据3，4，3，6的平均数是． 故选：C 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根和实数的运算，，据此可判断A、D；根据实数的运算法则可判断B；根据可判断C． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、∵， ∴，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确理解图形中的角的位置之间的关系是解题的关键． 首先根据与是邻补角从而求得的度数，然后根据平行线的性质求得的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B 4. 某校准备从甲、乙、丙、丁名同学中选派一人去参加本市数学竞赛的选拔赛，在近期的次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差和平均数，平均数反映了一组数据的集中趋势，但是平均分容易受到极端数据的影响；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，这组数据越稳定．本题中乙和丁的平均成绩较好，但是乙的方差大、丁的方差小，说明丁的成绩更稳定，所以应让丁去参加比赛． 【详解】解： 乙和丁的平均分均为，高于甲和丙的平均分，且丁的方差为，小于乙的方差， 在平均分最高的 乙和丁中，丁的方差最小，因此成绩最好且最稳定，应选择丁， 故选：D． 5. 如图，这是我国海军某舰艇编队在南海开展实兵对抗的训练图，已知，红方战舰在雷达站的北偏东方向，距离处，且红方战舰与蓝方战舰相距，则蓝方战舰在雷达站的（ ） A. 南偏东方向，距离处 B. 北偏东方向，距离处 C. 南偏东方向，距离处 D. 北偏东方向，距离处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键． 根据，点A在点O的北偏东方向，可知点B在点O的南偏东方向，根据勾股定理可知，即可求解． 【详解】解：，点A在点O的北偏东方向， 点B在点O的南偏东方向， 根据勾股定理可知， 综上可知点B在点O的南偏东方向，距离处． 故选：A． 6. 如图，已知长方形，动点从点处出发沿的路径向终点运动，设动点的运动路程为的面积为，图2反映了与之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时，或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，勾股定理，由图2可知，当时，点P运动到点B，当时，点P运动到点C，当时，点P运动到点D，据此可得的长，利用勾股定理可求出的长，据此可判断A、B、C；当时，点P在上运动，则，当时，点P在上运动，则， 当时，点P在上运动，则，据此可判断D． 【详解】解：由图2可知，当时，点P运动到点B， 当时，点P运动到点C， 当时，点P运动到点D， ∴ 由长方形对边相等可得，， ∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故B结论错误，符合题意； 如图1所示，连接， 在中，由勾股定理得，故C结论正确，不符合题意； 当时，点P在上运动，则， 当时，； 当时，点P在上运动，则，此时不满足； 当时，点P在上运动，则， 当时，； 综上所述，当时，或，故D结论正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一组数据的方差是则这组数据的标准差是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据标准差的定义进行计算． 【详解】解：标准差=． 故答案是：2． 【点睛】本题考查标准差的定义，解题的关键是根据方差算出标准差． 8. 用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可． 【详解】解：当a=-2时，a2=4＞1，而-2＜1， ∴命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题， 故答案为：-2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 9. 如图，是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，根据题意得出P点与Q点关于y轴对称，再根据关于y轴对称的点横坐标相反，纵坐标相同解答即可，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】由题意得，P点与Q点关于y轴对称， ∵火焰顶部P点的坐标是， ∴对应虚像顶部Q点的坐标是， 故答案为：． 10. 如图，若数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧），则点对应的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，用点表示数轴上的数，二次根式的加法法则，求出半径，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点，对应的实数分别为和， ∴， 又∵以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧）， ∴， ∴点对应的实数是， 故答案为． 11. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程相加得到，再根据题意可得，据此可得关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况：①当时，如图： ， ②当时，如图： ， ③当时，过C作，如图， ， 故答案为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在和中，四点共线，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知二次根式的混合运算法则和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算减法即可得到答案； （2）利用证明得到，则可证明． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 14. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得， ，得，解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． 15. 某校举行了演讲大赛，综合成绩由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”三项成绩按照确定，小明这三项的得分依次为96，94，95，求小明的综合成绩． 【答案】95分 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应项的得分乘以其权重求出对应项的加权成绩，再求和即可得到综合成绩． 【详解】解： 分， 答：小明的综合成绩为95分． 16. 班主任王老师对本学期综合表现优秀的同学各奖励一件学习用品，据文具店消息获知：买2本笔记本和4支钢笔共需88元；买1本笔记本和3支钢笔共需59元．分别求笔记本和钢笔的单价． 【答案】笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元，根据“买2本笔记本和4支钢笔共需88元；买1本笔记本和3支钢笔共需59元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元． 根据题意，得： 解得：． 答：笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元． 17. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点均在网格线的交点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图的线段上作一点，使得； （2）在图的线段上作一点，线段上作一点，使得． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】题无刻度直尺作图——过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的性质，同角的补角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）取格点，连接，交于点，所以，根据平行线性质可得，则点即为所求； （）取格点，连接，交于点，所以，根据平行线性质可得，，取格点，得，则，取格点，连接，则且，得出点，，，连接并延长，交于点，则，得，则，得，根据三角形内角和定理和平角定义得,则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点． （1）如图，在平面直角坐标系中描出这四个点，并用线段依次连接，并说明得到图形有什么特点． （2）在（1）基础上，若四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，用线段依次连接新得到的四个点，并判断得到的新图形与原来的图形有怎样的位置关系． 【答案】（1）见解析，该图形关于x轴对称 （2）见解析，得到的新图形与原来的图形关于y轴对称． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标系中描点，正确画出对应的图形是解题的关键． （1）根据点的坐标先描点，再连线画出对应的图形，再根据所画图形即可得到结论； （2）根据题意得到新图形的四个顶点，再描点，连线画出对应的图形，最后根据所画图形即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求，观察可知该图形关于x轴对称； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，观察可得得到的新图形与原来的图形关于y轴对称． 19. 已知实数m，n满足． （1）求的平方根． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、二次根式的性质及化简求值，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质及其运算法则． （1）先由二次根式有意义的条件可得，解得．再代入得，最后求其平方根即可； （2）将代入进行化简求值即可． 【小问1详解】 解：要使有意义，则， 解得． 将代入得， 则， 因为， 所以的平方根是； 小问2详解】 解：将代入得： ． 20. 如图1，已知学校与博物馆在同一条笔直的道路上，小红从学校去博物馆，小明从博物馆回学校，两人同时出发，匀速步行，小明先到达目的地．两人之间的距离（单位：米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图2所示． 根据图象信息回答下列问题： （1）学校与博物馆的距离为___________米，小红的速度为___________米/分，两人相遇时，___________分钟． （2）试说明点所表示的实际意义，并求出点的坐标． 【答案】（1）2400；40；24 （2）点A所表示的实际意义为两人出发40分钟后小明到达目的地，此时两人相距1600米，点A的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可得学校和博物馆的距离以及小红到达目的地的时间，根据速度等于路程除以时间可求出小红的速度，根据两人相遇时，两人的距离为0可得相遇的时间； （2）根据两人相遇的时间求出小明的速度，进而求出小明到达目的地的时间以及此时两人的距离，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，学校与博物馆距离为米， ∵小明先到达目的地， ∴小红到达目的地的时间为60分钟， ∴小红的速度为米/分， ∵分钟时，两人的距离为0， ∴两人相遇时，分钟； 【小问2详解】 解：米/分， ∴小明的速度为米/分， ∴小明到达目的地的时间为分钟， 此时两人距离为米， ∴点A所表示的实际意义为两人出发40分钟后小明到达目的地，此时两人相距1600米，点A的坐标为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：）． 甲组：155 160 160 162 162 162 162 163 164 164 165 165 乙组：150 152 152 152 152 153 165 170 172 172 174 180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 （1）__________，__________． （2）请通过计算确定的值． （3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 【答案】（1）162；152 （2）7 （3）图见解析，结论：乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差，箱线图等知识，掌握四分位数、箱线图的定义是正确解答的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）根据方差的定义列式计算即可； （3）先根据四分位数的定义计算乙组的四分位数，再根据箱线图的定义和绘制方法画出箱线图；然后根据甲组、乙组的四分位数以及箱线图可得结论． 【小问1详解】 解：∵甲组最中间的两个数是162，162， ∴， ∵乙组中出现最多的数是152，出现了4次， ∴， 故答案为：162；152； 【小问2详解】 解：甲组的方差： ； 【小问3详解】 解：乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数，，， 画图如下： 由甲组、乙组的箱线图和四分位数的大小可知，乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定． 22. 如图，在四边形中，，平分，平分交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）8 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的证明，平行线的性质，角平分线的性质，等边对等角，平行线之间的垂线段相等； （1）由题意得，根据角平分线的性质，得，，求出即可解答； （2）过点C作于E，得，求出，证，得，再根据平行线之间的垂线段相等得即可解答． 【小问1详解】 证明：∵在四边形中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点C作于E， ∵，即，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点，，且经过点，连接． （1）求该直线的函数表达式． （2）求点到直线的距离． （3）动点从点出发，沿方向向终点运动，连接，当为直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）点到直线的距离为； （3）的长为或或． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的性质． （1）直接将代入计算即可； （2）求出A、B坐标，根据勾股定理求出的值，根据等面积法计算即可； （3）根据勾股定理求出，分当在上运动时、在上运动时，根据等腰三角形三线合一及勾股定理作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：当时，，即， 当时，解得，即， ∴，， ∴ 设点到直线的距离为h， 则， 即， 解得：， 即点到直线的距离为； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，， 即， 当在上运动时， 如图，当时， ∵， ∴， 如图，当时，作于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴ 解得：， 即； 当在上运动时， 如图，当时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $