精品解析：重庆潼南区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年七年级上学期期末考试数学试题 数学共4页，满分150分，时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念． 2. 中国电磁弹射型航空母舰福建号在2025年11月5日入列，福建号排水量达80000余吨，数据80000用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为； 则的值是4； 故选：B． 3. 下列各式正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值和相反数的定义．熟悉有理数的乘方运算规则，理解绝对值和相反数的定义，是解题的关键．通过计算每个选项的左右两边值，判断是否相等即可． 【详解】解：、∵，，∴，选项错误； 、∵，，∴，选项错误； 、∵，，∴，选项正确； 、∵，∴，选项错误． 故选：． 4. 下列各组是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 1和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同，所有常数项都是同类项，进行判断即可 【详解】解：A中和的字母a和b的指数不同，则不是同类项； B中和的字母相同且指数相同，则是同类项； C中和的字母x的指数不同，则不是同类项； D中1和x的字母不同，则不是同类项， 故选：B 5. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，若，则线段的长是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，先根据题意求出的长度，再根据线段中点的定义求出的长度，最后根据求出最后结果 【详解】解：， ， 点是线段的中点， ， ， 故选：C 6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的位置来判断式子的正负，先根据数轴上字母的位置，以及得到，，从而得出，，，进而得出结果 【详解】解：如图，， ，， ，，，， 故选：D 7. 一个正方体的表面展开图如图所示，将它折回正方体后相对面上的两个数相等，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，代数式求值，先根据折回正方体后相对面上的两个数相等，求出x，y的值，再代入求解即可 【详解】解：折回正方体后相对面上的两个数相等， ， ， 故选：A 8. 人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人台，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲车间每天生产x台，则乙车间每天生产台，两车间3天总产量为520台，列方程求解． 【详解】解：甲车间每天生产x台，则乙车间每天生产台， 两车间3天总产量为，即， 故选：B． 9. 如图所示，图1中有1个长方形，图2中有3个长方形，图3中有6个长方形，……按照这种规律，则图6中长方形的个数是（ ） A. 19个 B. 20个 C. 21个 D. 22个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索，根据题目中给出的图形找到长方形个数的规律，即可得到图6中有个长方形． 【详解】解：根据题意可知，图1中有1个长方形， 图2中有个长方形， 图3中有个长方形， 图4中有个长方形， 则图5中有个长方形， 图6中有个长方形， 故选：C． 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：①若，则；②满足条件的整式中不存在单项式；③若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的有关定义，通过展开得到值，可判断①；根据系数的条件可判断②；通过枚举法可判断③，综上即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：①∵，其中为自然数，为正整数， 若，则，，， ∵ 是负整数，，故说法①错误； ②∵为自然数，为正整数， ∴，， ∴一定不是单项式，故说法②正确； ③∵为自然数，为正整数， ∴，，， 若，则符合条件的组合有：，，；，，；，，；，，；，，；，，，共组， ∴满足条件的整式共有个，故说法③错误； 综上，说法正确的有个， 故选：． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 已知单项式的次数是，系数是，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义．熟悉单项式的系数的定义：单项式中的数字因数，单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数之和，是解题的关键． 先根据单项式的系数和次数的定义求出和的值，再计算． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 13. 如图，点是直线上一点，射线平分，射线平分，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的求解，邻补角的求解，根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角求出的度数，最后根据角平分线的定义求出最后．结果 【详解】解：射线平分，， ， ， 射线平分， ， 故答案为：． 14. 若，则__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的思想． 将所求代数式变形为已知代数式的倍数形式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由已知，则 ， 故答案为：16． 15. 如图，正方形是由A，B两种规格的长方形组成的，A型长方形的宽为a，B型长方形的长为，若正方形的边长是8，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，设B型长方形的宽为c，先根据图形得到，判断出中间2个A型长方形组成的是正方形，边长为，即可得到，两式相减即可得出结果． 【详解】解：设B型长方形的宽为c， ， 四边形为正方形， 2个A型长方形组成的图形的长与宽都， 中间2个A型长方形组成的是正方形，边长为， ，即 ， 故答案为：4． 16. 一个三位正整数，且a，b，c都为整数），若，则称这个数是“和倍数”，例如：三位数135，因为，所以135是“和倍数”．按照这个规定，最大的“和倍数”是__________；将的百位数字与个位数字调换位置得到一个数，并规定：，若三位正整数是“和倍数”，且是整数，则满足条件的“和倍数”的最小值是__________． 【答案】 ①. 999 ②. 159 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了整式的加减运算应用，整除等知识，理解新定义是解题关键．根据为“和倍数”，得到若取最大数，得，，根据定义求出，符合题意，可得最大的“和倍数”是999；根据“和倍数”得到，，进而求出，根据是整数，得到是5的倍数．根据取最小值得到取最小值1， 取4或9，分别求出，不合题意，，符合题意，从而得到满足条件的“和倍数”的最小值是159． 【详解】解：∵为“和倍数”， ∴最大的“和倍数”中当，时，， ∴，符合题意， ∴最大的“和倍数”是999， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是整数， ∴是5的倍数． ∵是“和倍数”， ∴当取最小值时，若取最小值1，则取4或9． 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； ∴满足条件的“和倍数”的最小值是159． 故答案为：999,159 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则和解方程的步骤是解题的关键． （1）先计算乘法和乘方，再计算加法运算； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤，依次求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18. 如图，已知射线上从左到右依次有点，点，点，满足，点是线段的中点，请完成下列作图与填空： （1）尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（只保留作图痕迹，不写作法） （2）已知点位于线段上，，若点是线段的中点，，求线段的长度．请完成下列填空： 解：点是线段的中点 _________ _________ _________ _________ ∵点是线段的中点． _________ 【答案】（1） 解：如图，． （2）；；；； 【解析】 【分析】本题考查了作图—作与已知直线相等的线段，与线段中点有关的求解，线段的和差的求解，准确找到线段间的关系为解题关键． （1）先用圆规截取线段的长度，再以点A为圆心，以的长画弧，交射线于点N，即； （2）先根据线段中点的定义求出的长度，再根据题意得到，即可求出的长，从而求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是线段的中点 ， ， ， ， ， ∵点是线段的中点， , 故答案为：；；；；． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的解法，掌握有理数的混合运算顺序和一元一次方程的解法是解题关键． （1）按有理数混合运算顺序，先算乘方和括号内运算，括号内运算遵循先乘除后加减的顺序， 最后将乘方结果与括号内结果相乘； （2）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， ， ， ， ， 解得． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，先进行整式加减运算得到结果，再求出，代入即可求解． 【详解】解： ； 因为， 所以， 所以原式． 21. 如图，射线在内，射线平分，射线平分，若，． （1）求的度数： （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的角度的求解，准确理解题意找准角度为解题关键． （1）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据求解即可； （2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求最后结果即可． 【小问1详解】 解：射线平分，， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， 射线平分， ． 22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），已知． （1）求的值： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是准确利用新运算的定义列式和列方程准确计算． （1）根据新运算定义列式计算求解； （2）根据新运算定义先求得，再将值代入到方程中，求解即可． 【小问1详解】 解：， ，即， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， 将代入得： ，即， ． 23. 列方程解应用题： 某班元旦新年晚会计划挂一批红红的中国结来烘托氛围，班长安排全班的女同学来做这批中国结．若平均每个女生做4个，则全班女生完成的中国结个数比计划数多12个；若平均每个女生做3个，则全班女生完成的中国结个数比计划数少13个，求该班计划挂的中国结是多少个？ 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意并找到等量关系．设女生有人，根据中国结的数量不变建立方程求解． 【详解】解：设女生有人， 由题意得，， 解得， 则有中国结（个）， 答：该班计划挂的中国结是88个． 24. 如图，点是数轴的原点，数轴上的点对应的数是，点对应的数是12，点对应的数是4；数轴上有两个动点P，Q，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动；设点P，Q的运动时间为秒． （1）求A，B两点之间的距离； （2）当满足时，求对应的的值． 【答案】（1）18 （2）或6 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求出结果即可； （2）先找到点P以及点Q对应的位置，再表示出，的长度，再根据长度相等求出最后结果即可． 【小问1详解】 解：数轴上的点对应的数是，点对应的数是12， ； 【小问2详解】 解：点P从出发，每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动， 则P对应的位置为， 点Q从12出发，每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动， 则Q对应的位置为， ， ， ， 解得：或6． 25. 现在市民的出行有多种选择，有乘公交地铁、坐出租车、坐滴滴快车、坐T3出行等．小明家所在的城市出租车和滴滴快车收费情况如下： 该市出租车的收费标准如下： 行驶等级 行驶里程（千米） 收费标准 第一级 不超过3千米的部分 起步价10元 第二级 超过3千米但不超过25千米的部分 2元／千米 第三级 超过25千米的部分 3元／千米 该市滴滴快车的收费标准如下； 收费名称 行驶里程（千米） 收费标准 起步价 不超过2千米的部分 起步价6元 里程费 超过2千米的部分 1.5元／千米 时长费 0.3元／分钟 设出租车和滴滴快车的平均速度是60千米／时，坐滴滴快车的费用＝起步价＋里程费＋时长费，如路程是6千米，坐滴滴快车的费用＝起步价＋里程费＋时长费（元）． （1）小明从家里到公园的路程是10千米，请分别计算小明从家里到公园坐出租车和坐滴滴快车的费用； （2）若小明从家里到图书馆的路程是千米，小明从家里到图书馆，坐出租车的费用比坐滴滴快车的费用多5元，求的值； （3）为了鼓励市民外出消费拉动内需，该市推出了打车优惠方式：坐出租车满6千米及以上，费用立减10元；坐滴滴快车费用八折优惠（优惠给市民部分的费用由政府补贴给出租车和滴滴快车的经营者）．请你对市民出行采用以上哪一种方式更合算提出建议． 【答案】（1）出租车费用为24元，滴滴快车费用为21元 （2）20 （3）当路程小于6千米时，坐滴滴快车更合算；当路程在6千米到15千米之间时，坐出租车更合算；当路程为15千米时，坐出租车和滴滴快车费用相同；当路程超过15千米时，坐滴滴快车更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，理解题意和乘车的收费方式，找准等量关系，正确列出代数式和一元一次方程是解题的关键． （1）根据出租车和滴滴快车的收费方式进行计算即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程即可求解； （3）根据题意列出代数式，对优惠后的出租车和滴滴快车的费用进行分段比较即可求解． 【小问1详解】 解：出租车费用（元）； 滴滴快车费用（元）． ∴出租车费用为24元，滴滴快车费用为21元． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， ∴小明从家里到图书馆的路程是20千米． 【小问3详解】 解：设乘车的路程为千米， 当千米时，出租车费用（元）， 滴滴快车费用（元）， 当时，， ∴坐滴滴快车更合算； 当千米时，出租车费用（元）， 滴滴快车费用（元）， 当时，， ∴坐滴滴快车更合算； 当千米时，出租车费用（元）， 滴滴快车费用（元）， ∵，， ∴，即， ∴坐滴滴快车更合算； 当千米时，出租车费用（元）， 滴滴快车费用（元）， 当，即15时，出租车费用与滴滴快车费用相同， 则时，，即坐出租车更合算；当路程为15千米时，坐出租车和滴滴快车费用相同；时，坐滴滴快车更合算； 当千米时，出租车费用（元）， 滴滴快车费用（元）， ∵当时，， ∴当时，， ∴坐滴滴快车更合算； 综上所述，当路程小于6千米时，坐滴滴快车更合算；当路程在6千米到15千米之间时，坐出租车更合算；当路程为15千米时，坐出租车和滴滴快车费用相同；当路程超过15千米时，坐滴滴快车更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级上学期期末考试数学试题 数学共4页，满分150分，时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 中国电磁弹射型航空母舰福建号在2025年11月5日入列，福建号排水量达80000余吨，数据80000用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列各式正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各组是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 1和 5. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，若，则线段的长是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的表面展开图如图所示，将它折回正方体后相对面上的两个数相等，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人台，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，图1中有1个长方形，图2中有3个长方形，图3中有6个长方形，……按照这种规律，则图6中长方形的个数是（ ） A. 19个 B. 20个 C. 21个 D. 22个 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：①若，则；②满足条件的整式中不存在单项式；③若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 已知单项式的次数是，系数是，则的值是__________． 12. 若，则的值是______． 13. 如图，点是直线上一点，射线平分，射线平分，若，则__________． 14. 若，则__________． 15. 如图，正方形是由A，B两种规格的长方形组成的，A型长方形的宽为a，B型长方形的长为，若正方形的边长是8，则__________． 16. 一个三位正整数，且a，b，c都为整数），若，则称这个数是“和倍数”，例如：三位数135，因为，所以135是“和倍数”．按照这个规定，最大的“和倍数”是__________；将的百位数字与个位数字调换位置得到一个数，并规定：，若三位正整数是“和倍数”，且是整数，则满足条件的“和倍数”的最小值是__________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，已知射线上从左到右依次有点，点，点，满足，点是线段的中点，请完成下列作图与填空： （1）尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（只保留作图痕迹，不写作法） （2）已知点位于线段上，，若点是线段的中点，，求线段的长度．请完成下列填空： 解：点是线段的中点 _________ _________ _________ _________ ∵点是线段的中点． _________ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：： （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 21. 如图，射线在内，射线平分，射线平分，若，． （1）求的度数： （2）求的度数． 22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），已知． （1）求的值： （2）若，求的值． 23. 列方程解应用题： 某班元旦新年晚会计划挂一批红红的中国结来烘托氛围，班长安排全班的女同学来做这批中国结．若平均每个女生做4个，则全班女生完成的中国结个数比计划数多12个；若平均每个女生做3个，则全班女生完成的中国结个数比计划数少13个，求该班计划挂的中国结是多少个？ 24. 如图，点是数轴的原点，数轴上的点对应的数是，点对应的数是12，点对应的数是4；数轴上有两个动点P，Q，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动；设点P，Q的运动时间为秒． （1）求A，B两点之间的距离； （2）当满足时，求对应的的值． 25. 现在市民的出行有多种选择，有乘公交地铁、坐出租车、坐滴滴快车、坐T3出行等．小明家所在的城市出租车和滴滴快车收费情况如下： 该市出租车的收费标准如下： 行驶等级 行驶里程（千米） 收费标准 第一级 不超过3千米的部分 起步价10元 第二级 超过3千米但不超过25千米的部分 2元／千米 第三级 超过25千米的部分 3元／千米 该市滴滴快车的收费标准如下； 收费名称 行驶里程（千米） 收费标准 起步价 不超过2千米的部分 起步价6元 里程费 超过2千米的部分 1.5元／千米 时长费 0.3元／分钟 设出租车和滴滴快车的平均速度是60千米／时，坐滴滴快车的费用＝起步价＋里程费＋时长费，如路程是6千米，坐滴滴快车的费用＝起步价＋里程费＋时长费（元）． （1）小明从家里到公园的路程是10千米，请分别计算小明从家里到公园坐出租车和坐滴滴快车的费用； （2）若小明从家里到图书馆的路程是千米，小明从家里到图书馆，坐出租车的费用比坐滴滴快车的费用多5元，求的值； （3）为了鼓励市民外出消费拉动内需，该市推出了打车优惠方式：坐出租车满6千米及以上，费用立减10元；坐滴滴快车费用八折优惠（优惠给市民部分的费用由政府补贴给出租车和滴滴快车的经营者）．请你对市民出行采用以上哪一种方式更合算提出建议． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $