精品解析：江苏省苏州市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

高一数学试卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包合单项选择题（第1题第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题-第14题）､解答题（第15题-第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回， 2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某扇形的半径为3，弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可求解. 【详解】由题可得. 故选：C. 2. 已知集合，若集合，则符合条件的的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再根据子集的定义求解即可. 【详解】由，且， 则符合条件的为：，. 故选：B 3. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），已知平时常人交谈时的声强约为，则其声强级为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据公式直接计算得到答案. 详解】由题意可得. 故选：B 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的运算性质有，结合函数解析式求函数值即可. 详解】由. 故选：B 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题设结合同角三角函数的基本关系可得或，再结合齐次式求解即可. 【详解】由题意得，且， 可得，解得或， 则， 当时，； 当时，. 综上所述，. 故选：A 6. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学上应用广泛.定义双曲正切函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义先判断函数为奇函数，在上为增函数，进而求解判断即可. 【详解】由，， 则，所以为奇函数， 由，则， 又，在上为增函数， 所以，即. 则“”是“”的充分必要条件. 故选：C 7. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，结合诱导公式确定每个选项对应函数解析式，先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可． 详解】若， 则，， ，， 由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项B，C； 对于选项A，，当时函数值为，从而排除选项A. 故选：D． 8. 已知函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合余弦函数的对称轴可得函数的对称轴为，进而结合题设得到，进而求解即可. 【详解】因为函数的对称轴为， 则函数的对称轴为， 当时，， 因为函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴， 所以，解得， 则的取值范围是. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 计算下列各式的值，其中结果为1的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解判断A；根据指数幂的运算求解判断B；根据特殊角的三角函数值求解判断C；根据同角三角函数的基本关系、诱导公式求解判断D. 【详解】对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，. 故选：BCD 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由指数函数、幂函数的性质比较大小判断A，由换底公式及作商法比较大小判断B，应用作差法比较大小判断C，由正余弦函数的性质判断D. 【详解】由，结合对应指数函数、幂函数的单调性知，A对， 且，即，故，则，B错， 由， 所以，C错， 由，则，D对. 故选：AD 11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可得，，即可判断A；先得到，再结合由于函数在上单调递增可得，进而得到，进而判断BCD. 【详解】由题意可得，，故A正确； 而，则， 由于函数在上单调递增， 且，所以，则， 所以，故B正确； 而，若，则，此时，与矛盾， ，故C错误； 而，故D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“”是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得是真命题，进而结合正弦函数、正切函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，是真命题， 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 则，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题设求得，从而将所求式化成，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由题意，为正实数，且，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为. 故答案为：. 14. 已知函数的定义域均为，若，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】先由题设得到，进而得到，可得是以4为周期的函数，进而求出即可求解. 【详解】由，得， 又，所以， 则，即 所以，则函数是以4为周期的函数， 而，，则， 所以， 又，所以， 则， 所以. 故答案为：1. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）若，求及； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、补集、交集的定义求解即可； （2）分、、三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由， 当时，， 则 ，或， 则. 【小问2详解】 当时，，此时满足； 当时，，此时满足； 当时，， 由，得，则. 综上所述，的取值范围为. 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及单调递减区间； （2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在区间上的值域. 【答案】（1）；的单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可求得，，进而根据，可求，可得解析式；进而利用整体法可求得的单调递减区间； （2）利用平移变换求得，利用，结合正弦函数的性质可求得的值域. 【小问1详解】 由图可知，函数的最小正周期，所以， 又因为，所以，所以. 又因为，所以，所以， 又因为，所以，所以函数. 令，解得， 即的单调递减区间为； 【小问2详解】 由题意， 当时，，令， 当，单调递增，值域为， 当时，单调递减，值域为， 故当时，的值域为， 即在区间上的值域为. 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与重合，始边与轴的非负半轴重合，已知的终边上一点（不与重合）的坐标为. （1）若第二象限角，证明：为第三象限角； （2）若，求的值； （3）当时，关于的方程有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由为第二象限角可得点在第二象限，进而结合题设得到，进而求证即可； （2）先根据同角三角函数的基本关系求得，再结合三角函数的定义建立方程可求得，进而得到，再结合诱导公式化简求解即可； （3）由题设可得，进而化简可得，进而得到，进而得到，进而求解即可. 【小问1详解】 因为为第二象限角，所以点在第二象限， 则，即， 所以为第三象限角. 【小问2详解】 由， 则， 所以， 由三角函数的定义，可知， 解得（舍去）或， 由（1）知，为第三象限角，则， 则. 【小问3详解】 当时，， 则，即点在第二象限，则为第二象限角， 所以， 则 ， 又， 令，，则， 因为函数在上单调递减， 所以， 则， 由题意，关于的方程有解， 则，即，解得或， 则实数的取值范围为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，且. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值为2，求的值； （3）已知函数，若同时满足条件：①，或；②，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义和性质求解即可； （2）先求出函数解析式，进而结合二次函数、对数函数的性质分、两种情况讨论求解即可； （3）由题设先求出的解，得到时，，时，，进而结合①和②分析求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 当时，， 则时，，则. 综上所述，. 【小问2详解】 当时，，， 则， 因为函数，开口向下，对称轴为， 则当时，时取得，时取得，故， 当时，时，函数，解得； 当时，时，，解得. 综上所述，或. 【小问3详解】 由函数，， 令，解得， 所以时，，时，， 当时，若时，， 若时，， 由①可知，当时，需满足恒成立， 而时，，因此当时，不可能恒成立，不符合题意； 当时，若时，， 若时，， 由①可知，当时，需满足恒成立， 所以，而，则，解得， 当时，，当时，， 由②可知，， 只需满足，解得， 综上所述，若同时满足条件①②，则的取值范围为. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）证明：在区间上单调递增： （3）若恒成立，求的最大值. 【答案】（1）函数是偶函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性的定义判断即可； （2）由题意可得，利用单调性的定义证明即可； （3）利用（1）的结论，只需考虑即可，结合（2）的单调性，可得，可得，进而分类讨论可求得的最大值. 【小问1详解】 函数是偶函数，证明如下： 函数的定义域为，， 所以函数是偶函数； 【小问2详解】 因为，，故， 即， 任取，且， ， ， 因为且，所以， 所以，所以在上单调递增. 任取，且， , 因为且，所以， 所以，所以在上单调递增. 因此在上单调递增. 【小问3详解】 因为为偶函数， 所以恒成立，等价于恒成立， 若时，因为在区间上单调递增， 所以，不成立； 若时，当时，因为恒成立， 所以，即， 所以在上恒成立， 因为在区间上单调递减，所以，所以； 当时，因为在区间上单调递增， 所以， 因为在区间上单调递增，所以， 所以当时，恒成立． 综上所述，的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包合单项选择题（第1题第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题-第14题）､解答题（第15题-第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回， 2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某扇形的半径为3，弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，若集合，则符合条件的的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），已知平时常人交谈时声强约为，则其声强级为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学上应用广泛.定义双曲正切函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 计算下列各式的值，其中结果为1的有（ ） A. B. C. D. 10 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数零点为，函数的零点为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“”是假命题，则实数的取值范围是__________. 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 14. 已知函数的定义域均为，若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）若，求及； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及单调递减区间； （2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在区间上的值域. 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与重合，始边与轴的非负半轴重合，已知的终边上一点（不与重合）的坐标为. （1）若为第二象限角，证明：为第三象限角； （2）若，求的值； （3）当时，关于的方程有解，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，且. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值为2，求的值； （3）已知函数，若同时满足条件：①，或；②，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）证明：在区间上单调递增： （3）若恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $