专题 1.7 直线的相交（专项练习）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.7 直线的相交（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25七年级下·贵州黔东南·月考）下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北邢台·月考）如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·甘肃天水·期末）如图，直线与相交于点O，射线在内部，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山西朔州·期中）如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山西·月考）如图，在三角形中，，则点A到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，，的面积为24，为边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 7．（24-25七年级下·福建龙岩·月考）如图，直线与相交于点，，若，则为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·陕西西安·月考）在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的2倍多，则（　　） A． B．或 C．或 D． 9．（25-26七年级上·江西九江·期末）汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·全国·期中）如图所示，直线，相交于点，，平分，下列结论： ①的余角是，补角是； ②； ③； ④． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·全国·期中）已知与是对顶角，的补角是，则 ． 12．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）如图，，点B，O，D在同一条直线上，若，则的度数是 ． 13．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图，在中，，，，，则点到边的距离为 ． 14．（25-26八年级上·全国·期末）如图，已知与互余，平分，则的度数是 ． 15．（24-25七年级下·河南周口·月考）已知 ，以O为顶点作射线，，若，，且、在直线同侧，则的度数为 ． 16．（24-25七年级下·广西来宾·期末）将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则 ． 17．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）图为《天工开物》记载用于春（）捣谷物的工具“碓（）”的平面结构示意图，与水平线相交于点，于点，于点，．若，则的大小为 度． 18．（24-25七年级下·河南许昌·期中）如图，直线与相交于点，垂足为．若射线在内部，，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（23-24七年级下·广东揭阳·期中）如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图．直线相交于点O，分别在、的内部，且平分，． (1)写出图中的余角：___________； (2)若，求的度数． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级下·山东临沂·期中）直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别是，，的平分线． (1)画出这个图形． (2)射线OE，OF在同一条直线上吗？为什么？ (3)OE与OG有什么位置关系？说明理由． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分． (1)若，则________________（用含α的式子表示）． (2)若，，求的度数． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·江苏泰州·月考）如图，与互为补角，有以下三条信息： ①平分，②，③平分． 请你从以上3条信息中选择2条作为条件，1条作为结论，组成一个正确的结论，并说明理由． 你选择的条件是：______，结论是：______． 理由： 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）已知，点O在直线上，，平分． 【问题初探】 （1）如图1，若，求的度数； 【类比分析】 （2）如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图2，若平分，平分，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.7 直线的相交（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25七年级下·贵州黔东南·月考）下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 利用对顶角的定义逐项进行判断即可． 解：A.该选项与没有公共顶点，不满足对顶角的定义，不符合题意； B. 该选项与的两边不是互为反向延长线，不满足对顶角的定义，不符合题意； C. 该选项与满足对顶角的定义，符合题意； D. 该选项与的两边不是互为反向延长线，不满足对顶角的定义，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·河北邢台·月考）如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了对顶角相等，平角的定义，角的和差， 先标注，再根据对顶角相等得，然后根据平角定义得，即可得出答案． 解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 3．（25-26七年级上·甘肃天水·期末）如图，直线与相交于点O，射线在内部，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直、对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解题关键．先根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据角的和差求解即可得． 解：∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·山西朔州·期中）如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可． 解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意． 故选：C． 5．（25-26七年级上·山西·月考）如图，在三角形中，，则点A到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题关键是理解点A到直线的距离为垂线段的长度． 根据点到直线的距离的定义即可求解． 解：∵， ∴， 又∵， ∴点A到直线的距离为． 故选：B． 6．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，，的面积为24，为边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键，根据面积公式求得的长，利用垂线段最短得最小值为的长，从而即可得解． 解：过点C作于点，    ∵，， ∴，即， ∴， ∵D为边上一动点，， ∴的最小值为的长4， ∴正方形的面积的最小值为 故选：． 7．（24-25七年级下·福建龙岩·月考）如图，直线与相交于点，，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直的意义和平角，解题的关键是掌握垂线的性质，根据垂线的性质以及平角的定义即可求出答案． 解：， ， ， ， 故选：A． 8．（22-23七年级下·陕西西安·月考）在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的2倍多，则（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角的运算，一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题． 解：设是度，根据题意，得 ①两个角相等时，如图1： ， ， 解得，不符合题意，舍去； ②两个角互补时，如图2： ， ∴， 故的度数为：． 故选：D． 9．（25-26七年级上·江西九江·期末）汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．（25-26七年级下·全国·期中）如图所示，直线，相交于点，，平分，下列结论： ①的余角是，补角是； ②； ③； ④． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】结合余角、补角的定义，垂线的定义、角平分线的定义可判断结论①、②正误；分别找出、和之间的关系，代入后即可判断结论③；根据结论③可判断结论④． 解：直线，相交于点，， 的补角是，余角是， 结论①错误； 平分， ， 结论②正确； ， ， ，， 、、在同一条直线上， ， 即， ， 即， 结论③正确， ， ， 则当时，有， 但题中没有该条件，结论④错误． 综上，正确的结论有个． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是几何图形中角度的计算，余角、补角的定义，角平分线的定义，垂线的定义，解题关键是结合图形找出角和角之间的关系． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·全国·期中）已知与是对顶角，的补角是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查补角的定义，对顶角的性质及角的单位与角度制，由补角的定义可求出，再根据对顶角的性质即可解答． 解：， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）如图，，点B，O，D在同一条直线上，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查垂直的定义，与余角、补角相关的计算． 由，可得，结合已知可得，由点B，O，D在同一条直线上，可得，即可得的度数． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点B，O，D在同一条直线上， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图，在中，，，，，则点到边的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到边的距离就是过作的垂直线，即． 点到边的距离为的长． 点到边的距离为． 故答案为：． 14．（25-26八年级上·全国·期末）如图，已知与互余，平分，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线的定义，余角的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据垂直的定义和余角的定义得到，可得，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义结合余角的性质即可得到结论． 解：， ， ． 与互余， ， ， ， ， ． 平分， ， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·河南周口·月考）已知 ，以O为顶点作射线，，若，，且、在直线同侧，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，分情况讨论：当、在直线上方时；当、在直线下方时，再根据角的和差计算即可． 解：当、在直线上方时，如图， ， ， ， ， ， ； 当、在直线下方时，如图， ， ， ， ， ． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 16．（24-25七年级下·广西来宾·期末）将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了对顶角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据对顶角相等进行作答，即可求解； 解：∵和是对顶角，且， ∴， 故答案为：； 17．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）图为《天工开物》记载用于春（）捣谷物的工具“碓（）”的平面结构示意图，与水平线相交于点，于点，于点，．若，则的大小为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，根据垂直定义可得，从而可得，然后利用四边形内角和是进行计算，即可求解，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 解：∵于点，于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·河南许昌·期中）如图，直线与相交于点，垂足为．若射线在内部，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角相等，设，垂直得到，平角的定义，列出方程求出的值，进而求出的度数，对顶角相等，得到的度数即可． 解：∵， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（23-24七年级下·广东揭阳·期中）如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】，证明见解析 【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义等知识，根据可得，问题随之得解． 位置关系：． 理由如下：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图．直线相交于点O，分别在、的内部，且平分，． (1)写出图中的余角：___________； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂直的意义，角平分线的定义，余角，对顶角，以及角的和差计算等知识点． （1）根据垂直的意义得到，而，再由余角的定义即可求解； （2）由垂直的意义得到，根据角的和差结合对顶角得到，再由角平分线的意义即可求解． （1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．（本小题满分10分）（21-22七年级下·山东临沂·期中）直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别是，，的平分线． (1)画出这个图形． (2)射线OE，OF在同一条直线上吗？为什么？ (3)OE与OG有什么位置关系？说明理由． 【答案】(1)画图见解析 (2)射线OE，OF在同一条直线上，理由见解析 (3) 理由见解析 【分析】（1）根据已知画出图形即可； （2）证明可得射线OE、OF在同一条直线上； （3）由OE平分∠AOC，OG平分∠AOD，可得∠AOE=∠AOC，∠AOG=∠AOD，即可证明∠AOE+∠AOG=90°，故OE⊥OG． （1）解：如图， （2） OE，OF，分别是，的平分线． 射线OE、OF在同一条直线上； （3）OE⊥OG，理由如下： 如图： ∵OE平分∠AOC，OG平分∠AOD， ∴∠AOE= ∠AOC，∠AOG=∠AOD， ∴∠AOE+∠AOG=∠AOC+∠AOD= （∠AOC+ ∠AOD）， ∵∠AOC+∠AOD=180°， ∴∠AOE+∠AOG=90°， ∴OE⊥OG． 【点睛】本题考查平面内的相交直线构成的角的关系，解题的关键是根据题意画出图形，掌握角平分线的定义． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分． (1)若，则________________（用含α的式子表示）． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为或 【分析】（1）先利用对顶角相等得到的度数，再由角平分线得出的度数，结合平角的性质，用含的式子表示； （2）先根据对顶角、角平分线求出的度数，再分在两侧的情况，结合垂直的性质计算的度数． （1）解：∵直线相交于， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：①当点F，A在直线CD的同侧时，如图①． ∵， ∴． ∵OE平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ②当点F，A在直线CD的异侧时，如图②． 同理可得． ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了对顶角、角平分线、垂直的性质，掌握对顶角相等、角平分线分角为相等的两部分、垂直的角为90°是解题的关键，注意第二问需考虑位置的不同情况． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·江苏泰州·月考）如图，与互为补角，有以下三条信息： ①平分，②，③平分． 请你从以上3条信息中选择2条作为条件，1条作为结论，组成一个正确的结论，并说明理由． 你选择的条件是：______，结论是：______． 理由： 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的性质，与补角的相关计算，分三种情况：选择的条件是①②，结论是③；选择的条件是①③，结论是②；选择的条件是②③，结论是①；分别求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：选择的条件是：①②，结论是：③； 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∵与互为补角， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 选择的条件是：①③，结论是：②； 理由：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴, ∴，即； 选择的条件是：②③，结论是：①； 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∵与互为补角， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）已知，点O在直线上，，平分． 【问题初探】 （1）如图1，若，求的度数； 【类比分析】 （2）如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图2，若平分，平分，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间的数量关系． （1）根据，求得，再由角平分线定义，求得，利用余角定义求即可； （2）先求出，由角平分线定义，求得，利用余角定义表示出即可； （3）根据角平分线的定义，得到．由（2）得，即，由，根据即可得出结论． （1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． （2）解：． 理由：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）解：． 理由：∵平分， ∴． 由（2）得， ∴． ∵平分． ∴． ∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴，即， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 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