精品解析：广西玉林市2025-2026学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

2025年秋季期高一期末教学质量监测 数学 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，集合，而， 所以. 故选：D 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件定义直接判断即可. 【详解】由，得；反之，由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：因为，所以， 所以，故A错误； 选项B：因为，所以，故B错误； 选项C：当时，，故C错误； 选项D：因为，所以，故D正确； 故选：D 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数与对数函数的单调性，利用中间值法，可得答案. 【详解】由在上单调递增，则，即； 由在上单调递增，则，即； 由在上单调递减，则，即. 综上可得. 故选：A. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】因为均为上的增函数，故为上的增函数， 而，， 故的零点所在的区间为， 故选：B. 6. 幂函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析给定幂函数的性质，再结合图象特征判断即可. 【详解】幂函数的定义域为，图象不过原点，排除AB； 函数是偶函数，图象关于轴对称，在上单调递减，排除D，C符合. 故选：C 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将化为后用二倍角公式计算即可. 【详解】由题意知 ， 故选：A 8. 人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病．已知该物质的半衰期为天，设质量为的碘-131经过天后剩余的质量为，则关于的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数衰减模型可得，根据半衰期为8天列方程求解. 【详解】设碘-131的衰减率为，则， 由半衰期为天，可得，解得， 所以，. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐一判断即可. 【详解】由从集合到集合的函数关系，得集合中的每个元素，按照给定法则，在集合中有唯一元素与之对应， 对于A，当时，，A不是； 对于B，由，得，则对每个，有唯一，B是； 对于C，当时，，C不是； 对于D，由，得，则对每个，有唯一，D是. 故选：BD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若且，则为第二象限角 B. 终边在直线上的角的集合是 C. 若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 D. 函数的定义域为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由正余弦函数值符号确定角所在象限判断A；求出角的集合表示判断B；求出扇形面积判断C；求出函数定义域判断D. 【详解】对于A，由，得终边落在轴左侧，由，得终边落在轴上方， 因此为第二象限角，A正确； 对于B，终边在直线上的角的集合是，B正确； 对于C，由扇形的圆心角为，弧长为，得扇形所在圆半径， 则扇形的面积为，C正确； 对于D，函数中，，解得，D错误. 故选：ABC 11. 给定函数．若，用表示中的最小者，记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的单调递减区间为 C. 若方程有两个根，则 D. 若存在常数，使得成立，那么的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出的解析式并作出图象，代入求值判断A；利用图象判断B和C；分和两种情况求出的范围判断D. 【详解】当时，，则， 因为，所以恒成立，即， 当时，， 当时，，则， 令，解得或，即， 令，解得，即， 所以或时，；时，； 综上，，作出的图象如下图： A，，故A对； B，由图知，函数的单调递减区间为，故B对； C，方程有两个根，即有两个根， 所以和的图象有两个交点， 由图知，当时，和的图象没有交点； 当时，和的图象有两个交点； 当时，和的图象有四个交点； 当时，和的图象有三个交点； 当时，和的图象有两个交点， 所以当或时，方程有两个根，即，故C错； D， 当时，，由，得， 即，解得（舍）或（舍）， 当时，，由，得， 即，所以，即时，恒成立， 综上，，故D对. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆的交点为，则___________． 【答案】##-0.6 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数值在单位圆中的定义求解即可. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 则. 故. 故答案为. 13. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由得计算可得. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数，若，且满足，则的最小值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】探讨函数的性质，结合已知可得，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】函数的定义域为R，， 函数是奇函数，而，函数在R上单调递增， 函数在R上单调递减，因此函数在R上单调递增， 由，得，则，即， 由，得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为7. 故答案为：7 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合． （1）求； （2）若非空集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用并集定义求出，再利用集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 由，解得，则， 由，得或， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，， 由非空集合，且，得，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知，其中为锐角． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由且，结合同角三角函数的关系求解； （2）由（1）得且，利用及差角余弦公式求余弦值，进而可得角的大小. 【小问1详解】 由且，则， 所以，则； 【小问2详解】 由题意，则，且， 又，则， 所以 ， 所以. 17. 已知函数且． （1）判断的奇偶性，并予以证明： （2）当时，求使成立的的取值集合． 【答案】（1）是奇函数，证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出函数定义域，利用奇函数的定义判断并证明. （2）利用对数函数单调性求出范围即可. 【小问1详解】 函数是奇函数， 由函数，得，解得， 函数的定义域为，， 所以函数是奇函数. 【小问2详解】 当时，不等式，而函数是增函数， 则，解得， 所以的取值集合为. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数，的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象． （i）当时，求函数的值域； （ii）记方程在上的根从小到大依次为，请确定的值，并求的值． 【答案】（1） （2）（i） （ii）， 【解析】 【分析】(1)辅助角公式求出，结合单调区间求解即可； (2) （i）图象变换求出，结合单调区间求解； （ii）令画出图象后求解. 【小问1详解】 由题意知，， 因为最小正周期为，所以， . 由，可得, 的递增区间为. 当，，当，， 所以在上的单调递增区间为. 【小问2详解】 由（1）得.依题意将的图象向右平移个单位长度， 再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 可得， 令， 解得，， 的增区间为，， 所以当时,单调递减， 所以当时,单调递增， 所以 所以在的值域为. （ii） 由，则， 令，则， 因为，则 作出的图象，结合图象可知，. 因为， 所以， 所以 故. 19. 若函数在其定义域内给定的区间上存在实数，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点． （1）函数是区间上的“平均值函数”吗？如果是，请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由； （2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件的实数对． 【答案】（1）是，，理由见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据平均值函数的定义，由函数解析式求出对应的，即可得； （2）由题意，根据平均值函数的定义化为有解，结合指数函数的性质求右侧的值域，即可求； （3）先由题意，得到，推出，结合题中条件，即可得. 【小问1详解】 由“平均值函数”的定义，存在，满足， 因此是区间上的“平均值函数”，平均值点； 【小问2详解】 若函数是区间上的“平均值函数”， 则存在，满足， 即关于的方程在区间内有解. 参变分离，将方程转化为， 函数的值域为， 因此 【小问3详解】 若函数是区间上的“平均值函数”， 且是函数的一个均值点，则， 则，即，显然， 得到，其中， 满足条件的解为，， 即所有满足条件的有序数对为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期高一期末教学质量监测 数学 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病．已知该物质的半衰期为天，设质量为的碘-131经过天后剩余的质量为，则关于的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若且，则为第二象限角 B. 终边在直线上的角的集合是 C. 若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 D. 函数的定义域为 11. 给定函数．若，用表示中的最小者，记为，则下列说法正确的是（ ） A B. 函数单调递减区间为 C. 若方程有两个根，则 D. 若存在常数，使得成立，那么的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆的交点为，则___________． 13. 已知，则的值为___________． 14. 已知函数，若，且满足，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知全集，集合． （1）求； （2）若非空集合，且，求实数的取值范围． 16. 已知，其中为锐角． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数且． （1）判断奇偶性，并予以证明： （2）当时，求使成立的的取值集合． 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数，的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象． （i）当时，求函数的值域； （ii）记方程在上的根从小到大依次为，请确定的值，并求的值． 19. 若函数在其定义域内给定的区间上存在实数，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点． （1）函数是区间上的“平均值函数”吗？如果是，请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由； （2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件的实数对． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $