江苏沭阳如东实验学校2025－2026学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 下列运算中，正确的是（▲. A、a3a4=a2B.(-2ab3)2=4a2b6 G3ab-2ab=1 D.(a-b)2=g2-b2 2.2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置(BEST)建设取得关键突破，项目主体工程建设步 入新阶段.该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（◆） A、2.483X105 B.24.83×104 C.0.2483×106 D.2.483×106 3.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液s已经过半，最大深度CD=7cm, 则截面圆中弦AB的长为（▲） A.2v21cm B.4v6cm C. 4cm D.2v29cm 朵朵朵 可 ③ (第3题) (第4题) (第5题) (第8题) 4.如图，在6X6的正方形网格中，联结小正方形申两个顶点A、B,如果线段AB与网格线的其中 两个交点为M、N,那么AM:MN:NB的值是（▲） A.3:5:4 B.3:6:5 C.1:4:2 D.1:3:2 5.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m,若在坡比为= 1:2.5的山坡种树，也要求株距为5m,那么相邻两棵树间的坡面距离为（▲) A.2.5m B.5m C.V29m D.10m 6.关于x的不等式组 3t2 七， 有且只有三个整数解，则a的最大值是（▲) 2x-1<2a-2 1 A.2 B.3 C.4 D.5 7.己知二次函数y=ax2-2m-3a(a0),当-3≤x≤1时函数值y有最小值-3，则a的值为（▲） A.-是 3 B.4或- 1.3 D.2 4 C.或 34 8.如图①，是形如“7”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示.如图②，用4个同 样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则α的值为（▲） A.22 C.0 D.Vio 5 3 九年级数学第1页（共6页） 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡的相应位置上) 9.16的算术平方根是▲一 10.因式分解：ab2-4a=▲. i1.关于x的分式方程 m 3 =1的解为正数，则m的取值范围是▲一 x-1”1-x 12.已知圆锥的底面圆半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是▲一· 13.已知关于x的方程组2xy二1+3m的解满足y>0,则m的取值范围为▲一 x+2y=1-m 14.如图，口ABCD中，点E,F是对角线AC的黄金分割点，现随机向该图形内掷一枚小针（每次 均落在口ABCD内且落在口ABCD内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比)，则针尖落 在阴影区域的概率为▲ 15.如图，点A,B,C,D,E均在正方形网格的格点上，DE,AB交于点F,则an∠EFB= A A 6惊沁一 (第14题) (第15题) (第16题) (第18题) 16.如图，口ABCD的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，点D在y轴上，点B,C在x 轴上，AB与y轴交于点E,连接CE.若BC=30B,S△0E=寻则k的值为▲ 17.己知二次函数y=x2+2x+c,当-2<x<2时，该函数图象与x轴有且只有一个交点，则c的 取值范围是▲ 18.如图，在矩形ABCD由，点E是边AB延长线上一动点，连接BD,ED,EC,若BC=4,DC=3, 测的最小值为△上， 三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算：（π-3.14）°+(-)1+3-V⑧l+4c0s45. 20.(8分)先化简，再求值：-4x+4 4x (x-2 -x-2 其中x=1 九年级数学第2页（共6页） 21、(8分)某中学开展知识竞赛活动，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加 复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列 问题： 平均数 中位数 众数 九(1)班 a 85 c 九(2)班 85 b 100 (1)a= ▲，b=▲ ,C= (2)小明同学已经算出了九(2)班复赛成绩的方差： 经=号×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)]=160.请你求出 九（1)班复赛成绩的方差S?: (3)根据（1)、(2)中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好. 个分数 100 ☐九（1)班 95 90 目九(2)班 85 80 75 70 10号20号30号40号50号 选手编号 22.(8分)随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能的关注度持续颜升.为 了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划了四场网络直播，分别以“A、机 器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题进行直播、甲、乙 两位同学准备各自随机选择一场直播深入学习，随后分享收获，两位同学选择四个主题的可能性 均相同，且相互不影响. （1)甲同学选择“B.计算机视觉”的概率是▲： (2)请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一人选择“B.计算机视觉”的概率。 九年级数学第3页（共6页） 23、（10分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得 雕像顶A的仰角为53°，小颗站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为45°，此时， 两人的水平距离EC为0.54m,已知教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为1：3.请计算台阶DE的高度， 并求甜子雕像B的度、结果精确m:参考数据：sn53芒Qos53 分>tans3o≈4) 教学楼 孔子雕像 4 D 539> E 24.（10分)如图，已知口4B©D,点F在AB延长线上，CF⊥AB, (I)尺规作图：在BC边上找一点E,使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证 明)： (2)在（1)条件下，若点E为BC中点，AD=8,BF=3,求AB的长. D 25.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在OO上，延长BA至点D,使∠DCA=∠B,点M 为弧AB的中点，连接CM交AB于点N. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙0的直径为2V5,BC=4,求CD的长. 九年级数学第4页（共6页） 26、(10分)在“多‘盔’有你”交通安全宣传月期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元， 售价为每顶68元，平均每周可售出100顶，商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元但 不低于进价，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶 (1)若每顶头盔降价10元，则平均每周售出▲顶，共获利▲元： (2)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ (3)商店降价销售后，决定每销售1顶头盗就向某慈善机构捐赠m元(m为整数，且1≤m≤4) 帮助做“交通安全”宣传、捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大， 直接写出m的值、 27、（12分)小强在学习《图形的相似》这章时，对“直角三角形中，作斜边上的高构造相似”这 一基本图形产生了浓厚的兴趣，并对这一基本图形进行了“再创造”. 【初步探究】 (1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,求证：BC2=BD·BA; B D A (2)在上图的条件下，延长CB至点E,如图，使得BE=BC,连接DE、AE, 求证：∠BED=∠BAE: B D 【尝试应用】 (3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，CDL⊥AB.以点B为圆心，BC为半 径画圆，点M为⊙B上一动点，连接DM、AM,在点M运动过程中， D AM的比值是否为定值， 若是，请求出定值，若不是，请说明理由； D M 九年级数学第5页（共6页） 28.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴交于另一点A, 对称轴x=~2交x轴于点C,直线1过点N(0,-2),且与x轴平行，过点P作PML1于点 M,△AOB的面积为2. (1)求抛物线的解析式； (2)当△MPN与△BAC相似时，求P点坐标； (3)若点O坐标为(0,2)，求△PQC周长的最小值， y 0 A 2 B NI M NM 备用图 九年级数学第6页（共6页）