精品解析：江苏镇江市2025-2026学年第一学期高一数学试题

2025~2026学年第一学期高一数学试题库 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的并、补运算求集合即可. 【详解】由题设，，所以. 故选：A 2. 是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：取，，可知不是成立的充分条件，取，，可知不是成立的必要条件． 考点：充分必要条件． 3. 如图是“二十四节气圆周”图，各节气点等分“节气圆周”.则一年内在“节气圆周”上从立春节气点旋转到立冬节气点，旋转角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的“节气圆周”直接求出旋转角. 【详解】在“二十四节气圆周”图中，从立春节气点旋转到立冬节气点旋转了圆周的， 所以旋转角的大小为. 故选：D 4. 已知函数的零点为，则与最接近的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用二分法，结合选项确定所在区间即可. 【详解】函数在上单调递增，，则， 又，则，而，则， 又，因此，， 而，所以与最接近的数为. 故选：B 5. 已知关于x的方程的两个根为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由韦达定理得到两根之和，两根之积，由求出，利用立方和公式进行求解，得到答案. 【详解】由韦达定理得， 又，故，解得， 故 . 故选：C 6. 把函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图像平移方法，直接求解函数解析式即可. 【详解】把函数的图象向右平移个单位长度后， 可得， 再将横坐标、纵坐标都变为原来的倍，可得. 故选：C 7. 心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则相邻的收缩压和舒张压间隔时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为， 所以相邻的收缩压和舒张压间隔时间是. 故选：A 8. 已知函数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件可得，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】函数的定义域为，由， 得，而函数在上单调递增，即， 因此，即，则， 当且仅当，即取等号，所以的最小值为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点是角终边上的一点，则（ ） A. 当时， B. 角为第四象限角 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角函数的定义分别对每个选项进行判断即可. 【详解】由三角函数的定义可得， 对于A，当时，，此时，，故A正确， 对于B，当时，，在第四象限； 当时，，在第二象限，故B错误， 对于C，根据三角函数的定义可知，故C正确， 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 10. 若集合，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由集合中元素的特征可判断结论. 【详解】因为，所以， 因为 ，所以， 又是奇数，是偶数， 所以，，，，故ABD正确，C不正确； 故选：ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 有两个不同的零点 C. 函数为增函数 D. 若，且有成立，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出函数值判断A；利用零点存在性定理确定零点个数判断B；利用增函数的意义举例说明判断C；利用单调性推理判断D. 【详解】函数， 对于A，，则，A正确； 对于B，函数在上单调递增，则在上单调递增， 而，则函数在上有唯一零点， 函数在上单调递增，则在上单调递增， 而，则函数在上有唯一零点， 因此函数有两个不同的零点，B正确； 对于C，由，得函数不是单调函数，C错误； 对于D，由选项B知，在上都单调递增，由，且， 得，则，， 因此，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数满足：对任意，，，请写出满足条件的一个函数________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定条件，写出定义域为R，周期为的偶函数即可. 【详解】函数满足：对任意，，， 则函数是定义在R上周期为的偶函数，函数是定义在R上周期为的偶函数， 因此符合条件的一个函数. 故答案为： 13. 函数所有零点的倒数和为________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】求出函数的零点，进而求出它们的倒数和. 【详解】由，得，解得， 所以所有零点的倒数和为. 故答案为： 14. 对，不等式恒成立，则实数k的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】不等式等价于在上恒成立，变形得到在上恒成立，结合得到最大值为0，故，实数k的取值范围为. 【详解】由于，故不等式等价于在上恒成立， 变形得到，在上恒成立， 其中， ，， 故当，即时，取得最大值，最大值为0， 故，实数k的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求下列各式的值： ①； ②； （2）若，求的值. 【答案】（1）①；②；（2）2 【解析】 【分析】（1）①利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行计算；②利用指数和对数运算法则计算出答案； （2）利用同角三角函数关系，齐次化，化弦为切，代入求值. 【详解】（1）① ； ② . （2），故 . 16. 已知用“五点法”作函数（，，）在一个周期上的图象时，部分数据如下表： x a 0 0 b 0 0 （1）写出a，b的值，并求的解析式； （2）作出在内的图象； （3）当时，求的值域. 【答案】（1）， （2）作图见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定数表列出方程组求出即可. （2）利用描点法作出函数图象. （3）求出在指定区间上相位的范围，再利用正弦函数性质求出值域. 【小问1详解】 由给定数表，得，解得，经验证符合题意， 因此，，由，解得， 由，即，得，则，， 所以，. 【小问2详解】 由（1）及数表，在平面直角坐标系中描点，作出函数图象，如图： 【小问3详解】 由（1）知，， 由，得，则，， 所以的值域是. 17. 已知函数. （1）对，不等式恒成立，求t的取值范围； （2）对，不等式恒成立，求x的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出范围，再分离参数构造函数，利用换元法，结合单调性求出最小值即可. （2）函数可视为的一次型函数，由此建立不等式，再求解三角不等式即可. 【小问1详解】 当时，，不等式 恒成立，令，函数在上单调递增， 则当时，，因此，， 所以t的取值范围是. 【小问2详解】 不等式， 令，显然函数是一次型函数， 由，恒成立，得， 即，解得，又， 因此，所以x的取值范围是. 18. 如图所示，已知公路，相互垂直，村委会P到公路，的距离分别为100 m和200 m，为了方便村民，政府现决定修一条经过村委会P的公路AB，公路AB与路，连接，这三条公路围成绿化区域OAB.不计路的宽度. （1）请在下面三个变量中，选择一个变量，将绿化区域OAB面积表示成你所选择变量的函数关系式（如果多选，以选择的第一个给分）； ①设；②设；③设； （2）求绿化区域OAB面积的最小值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据所设变量，结合几何关系即可求出绿化区域OAB面积的函数关系式； （2）利用基本不等式即可求出绿化区域OAB面积的最小值. 【小问1详解】 选择①设，过点分别作于点，作于点， 又村委会P到公路，的距离分别为100 m和200 m，， 在中，，， 在中，，， 为直角三角形，， 故绿化区域OAB面积表示成你所选择变量的函数关系式为，. 【小问2详解】 由（1）可知，，， 根据基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立， ， 即绿化区域OAB面积的最小值为. 19. 已知函数. （1）当时，证明函数的图象关于直线对称； （2）当时，证明：在上为增函数，在上为减函数； （3）若函数有且只有2个零点，求k的取值范围. 【答案】（1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）时，则，所以的图象关于直线对称； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）令，参变分离可得，令，则，由函数单调性得到k的取值范围. 【小问1详解】 时，， 则， 所以的图象关于直线对称； 【小问2详解】 当时，， 任取且， 则 ， 在上单调递增， 由于，，故，， 故，即， 在上为增函数， 同理，任取且， 则 ， 在上单调递增， 由于，，故，， 故，即， 在上为减函数，证毕； 【小问3详解】 令，则， 故，令， 则， 函数有且只有2个零点，即与的图象有两个交点， 由于在上单调递增，在上单调递减， 且，的最大值为， 要想有且只有2个零点，则， k的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期高一数学试题库 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 如图是“二十四节气圆周”图，各节气点等分“节气圆周”.则一年内在“节气圆周”上从立春节气点旋转到立冬节气点，旋转角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的零点为，则与最接近的数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程的两个根为，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 把函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则相邻的收缩压和舒张压间隔时间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点是角终边上的一点，则（ ） A. 当时， B. 角为第四象限角 C. D. 10. 若集合，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 有两个不同的零点 C. 函数为增函数 D. 若，且有成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数满足：对任意，，，请写出满足条件的一个函数________. 13. 函数所有零点的倒数和为________. 14. 对，不等式恒成立，则实数k的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求下列各式的值： ①； ②； （2）若，求的值. 16. 已知用“五点法”作函数（，，）在一个周期上的图象时，部分数据如下表： x a 0 0 b 0 0 （1）写出a，b的值，并求的解析式； （2）作出在内的图象； （3）当时，求的值域. 17. 已知函数. （1）对，不等式恒成立，求t的取值范围； （2）对，不等式恒成立，求x的取值范围. 18. 如图所示，已知公路，相互垂直，村委会P到公路，的距离分别为100 m和200 m，为了方便村民，政府现决定修一条经过村委会P的公路AB，公路AB与路，连接，这三条公路围成绿化区域OAB.不计路的宽度. （1）请在下面三个变量中，选择一个变量，将绿化区域OAB面积表示成你所选择变量的函数关系式（如果多选，以选择的第一个给分）； ①设；②设；③设； （2）求绿化区域OAB面积的最小值. 19. 已知函数. （1）当时，证明函数的图象关于直线对称； （2）当时，证明：在上为增函数，在上为减函数； （3）若函数有且只有2个零点，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $