专题13数据的分析寒假预习讲义（1）(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题13数据的分析寒假预习讲义（1） · 掌握平均数计算，会用其描述数据集中趋势 · 理解中位数定义，能快速找一组数据的中位数 · 区分两统计量，初步选合适量分析简单数据 必备知识 点梳理 1.算术平均数 2.加权平均数(重点) 3.平均数的特点 4.中位数 常考题型 精讲精炼 1.计算一组数据的平均数 2.由平均数求未知数据 3.由已知平均数求关联均值 4.用平均数做决策 5.计算加权平均数 6.由加权平均数求未知数据 7.用加权平均数做决策 8.中位数的计算方法 9.利用中位数反求未知数据 10.运用中位数做决策 11.众数的计算方法 12.利用众数求未知数据 13.运用众数做决策 强化巩固 (解答题6题) 【知识点01.算术平均数】 1.定义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，是最基本的平均数计算方式。 2.符号与公式 若一组数据为 x1​,x2​,x3​,…,xn​，其算术平均数记为 （读作 “x 拔”），则：=其中 n 为数据的个数，分子为数据的总和。 3.适用场景：一组数据中每个数据的重要程度相同，无主次之分。 4.简单示例：数据 2, 4, 6, 8 的算术平均数 ==5。 【知识点02.加权平均数(重点&核心)】 1.定义：当一组数据中各个数据出现的次数不同（或各数据的重要程度不同）时，将每个数据乘以其对应的 “权重”，再求和，最后除以权重的总和，得到的平均数即为加权平均数。 2.核心概念：权重（记为 f），表示每个数据出现的次数或其在一组数据中的重要程度（权重越大，对应数据对平均数的影响越大）。 3.公式若一组数据中，数据 x1出现 f1 次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk次，且 f1+f2+⋯+fk=n（n 为数据总个数），则加权平均数：==​ 4.适用场景 数据重复出现（如统计班级同学某次考试各分数的人数，计算平均分）； 不同数据有不同重要程度（如期末成绩中，平时成绩占 30%、期中占 30%、期末占 40%，计算综合成绩）。 5.关键结论：算术平均数是加权平均数的特殊情况—— 当所有数据的权重都相等（即 f1=f2=⋯=fk=1）时，加权平均数公式就简化为算术平均数公式。 【知识点03.平均数的特点】 优点：利用了一组数据的所有信息，能全面反映数据的集中趋势； 缺点：易受极端值（偏大或偏小的数）影响，极端值会拉高低或降低平均数，导致其不能准确反映数据的实际集中情况。 示例：数据 1,2,3,4,50，平均数为 12，受极端值 50 影响，无法反映前 4 个数据的集中趋势。 【知识点04.中位数】 一、中位数的定义 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最中间位置的数（或最中间两个数的算术平均数），称为这组数据的中位数。 二、中位数的计算步骤（核心，必须严格遵循） 步骤 1：排序 —— 将数据按从小到大（推荐）或从大到小的顺序依次排列，若数据有重复，重复数需全部参与排序； 步骤 2：定数 —— 数出数据的总个数 n，根据 n 的奇偶性确定中位数： 当 n 为奇数时，中位数是排序后处于中间位置的那个数，中间位置为 位； 当 n 为偶数时，中位数是排序后处于最中间两个数的算术平均数，两个数的位置为 位和 +1 位。 三.中位数的特点 优点：不受极端值影响，仅与数据的排列位置有关，能更客观反映含极端值数据的集中趋势； 缺点：未利用数据的所有信息，仅关注中间位置的数，对数据的整体差异反映不如平均数。 四.平均数与中位数的核心对比（高频考点，易混辨析） 统计量 计算依据 受极端值影响 利用数据信息 适用场景 平均数 所有数据的和与个数（加权为数据 × 权重） 受影响，极端值会偏移平均数 利用所有信息，反映全面 数据无极端值、各数据重要程度一致 / 可加权 中位数 数据排序后的中间位置 不受影响，仅与位置有关 仅利用中间位置.信息利用少 数据含极端值、分布不均匀 【题型1.计算一组数据的平均数】 【典例】某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【跟踪专练1】某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ，样本容量为 ． 【跟踪专练2】小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【题型2.由平均数求未知数据】 【典例】如果数据，，，的平均数是，那么 ． 【跟踪专练1】一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是 万千克精确到万位 【题型3.由已知平均数求关联均值】 【典例】若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 【跟踪专练1】某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：，，0，，0，0，，0，，．估计这批罐头质量的平均数为 g． 【跟踪专练2】的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【题型4.用平均数做决策】 【典例】意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据 的一项指标． 【跟踪专练1】某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【跟踪专练2】重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【题型5.计算加权平均数】 【典例】在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为 分． 【跟踪专练1】某检测中心分别从操作系统、硬件规格和电池寿命三个方面对一款电子产品进行测评打分，然后将操作系统、硬件规格和电池寿命三个方面的得分按照的比计算综合得分，若该款电子产品这三个方面的得分（百分制）依次是：80，90，90，则它的综合得分是（   ） A．84 B．85 C．87 D．88 【跟踪专练2】某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验可知，鱼苗死亡率为10%．一段时间后准备打捞出售，需要估计鱼塘中鱼的总质量，于是分三次打捞称重．第一次网出40条，称得平均每条鱼重，第二次网出25条，称得平均每条鱼重，第三次捞出35条，称得平均每条鱼重．由此可推出鱼塘中的鱼的总质量大约是 万千克（结果保留整数）． 【题型6.由加权平均数求未知数据】 【典例】一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【跟踪专练1】一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【跟踪专练2】某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【题型7.用加权平均数做决策】 【典例】某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【跟踪专练1】某公司招聘员工，分别测试了应聘者的阅读、思维、表达三方面，两位应聘者的得分为：甲的阅读、思维、表达分别是93分、86分、73分；乙的阅读、思维、表达分别是95分、81分、79分．根据实际需要，公司将阅读、思维和表达三项测试得分按的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，将被录用的是 ． 【跟踪专练2】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型8.中位数的计算方法】 【典例】一组数据3、4、5、4、2的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练1】一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 ． 【跟踪专练2】九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 【题型9.利用中位数反求未知数据】 【典例】若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ． 【跟踪专练1】已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【跟踪专练2】已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25，，26． 若两组数据的中位数相等，实数 ． 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】在一次满分为分的数学测试中，小明的分数为分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论，所用的统计量是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【跟踪专练1】从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【跟踪专练2】某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【题型11.众数的计算方法】 【典例】在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是 分． 【跟踪专练1】某工艺品制作工作室共有12名员工．工作室管理人员为了了解每名员工的工作效率，随机调查了某天每名员工的生产件数，获得数据如下表： 生产件数 10 11 12 13 14 15 人数 1 4 3 2 1 1 这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（   ） A．4，11 B．4，12 C．11，12 D．12，11 【跟踪专练2】甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 分． 【题型12.利用众数求未知数据】 【典例】有一组数据有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为（  ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 【跟踪专练1】已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为 ． 【跟踪专练2】五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【题型13.运用众数做决策】 【典例】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 【跟踪专练1】为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪种水果进行了调查，以此决定最终买什么水果．下列调查数据中，最值得关注的是（    ） A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 【跟踪专练2】欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 1．中国结是中国传统的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．中国结编织大致分为基本结、变化结及组合结三大类八年级（1）班某节美术课的主题是学习编织变化结，下课后老师随机抽取了6位同学，统计了他们本节课所编织的变化结数量，并将统计结果绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为______个，中位数为______个； (2)求所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数； (3)若该班共有45位同学，且本节课全员参与，请你估计该班本节课共编织的变化结数量． 2．某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 3．端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 4．某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行打分（单位：分），结果如下表： 老师 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 全班其余48名同学则参与民主测评进行投票，结果如下图所示． 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分． (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分． (2)民主测评统计图中，________，________． (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按的比例计算两名同学的综合得分，则应选取哪名同学当班长？ 5．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 6．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13数据的分析寒假预习讲义（1） · 掌握平均数计算，会用其描述数据集中趋势 · 理解中位数定义，能快速找一组数据的中位数 · 区分两统计量，初步选合适量分析简单数据 必备知识 点梳理 1.算术平均数 2.加权平均数(重点) 3.平均数的特点 4.中位数 常考题型 精讲精炼 1.计算一组数据的平均数 2.由平均数求未知数据 3.由已知平均数求关联均值 4.用平均数做决策 5.计算加权平均数 6.由加权平均数求未知数据 7.用加权平均数做决策 8.中位数的计算方法 9.利用中位数反求未知数据 10.运用中位数做决策 11.众数的计算方法 12.利用众数求未知数据 13.运用众数做决策 强化巩固 (解答题6题) 【知识点01.算术平均数】 1.定义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，是最基本的平均数计算方式。 2.符号与公式 若一组数据为 x1​,x2​,x3​,…,xn​，其算术平均数记为 （读作 “x 拔”），则：=其中 n 为数据的个数，分子为数据的总和。 3.适用场景：一组数据中每个数据的重要程度相同，无主次之分。 4.简单示例：数据 2, 4, 6, 8 的算术平均数 ==5。 【知识点02.加权平均数(重点&核心)】 1.定义：当一组数据中各个数据出现的次数不同（或各数据的重要程度不同）时，将每个数据乘以其对应的 “权重”，再求和，最后除以权重的总和，得到的平均数即为加权平均数。 2.核心概念：权重（记为 f），表示每个数据出现的次数或其在一组数据中的重要程度（权重越大，对应数据对平均数的影响越大）。 3.公式若一组数据中，数据 x1出现 f1 次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk次，且 f1+f2+⋯+fk=n（n 为数据总个数），则加权平均数：==​ 4.适用场景 数据重复出现（如统计班级同学某次考试各分数的人数，计算平均分）； 不同数据有不同重要程度（如期末成绩中，平时成绩占 30%、期中占 30%、期末占 40%，计算综合成绩）。 5.关键结论：算术平均数是加权平均数的特殊情况—— 当所有数据的权重都相等（即 f1=f2=⋯=fk=1）时，加权平均数公式就简化为算术平均数公式。 【知识点03.平均数的特点】 优点：利用了一组数据的所有信息，能全面反映数据的集中趋势； 缺点：易受极端值（偏大或偏小的数）影响，极端值会拉高低或降低平均数，导致其不能准确反映数据的实际集中情况。 示例：数据 1,2,3,4,50，平均数为 12，受极端值 50 影响，无法反映前 4 个数据的集中趋势。 【知识点04.中位数】 一、中位数的定义 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最中间位置的数（或最中间两个数的算术平均数），称为这组数据的中位数。 二、中位数的计算步骤（核心，必须严格遵循） 步骤 1：排序 —— 将数据按从小到大（推荐）或从大到小的顺序依次排列，若数据有重复，重复数需全部参与排序； 步骤 2：定数 —— 数出数据的总个数 n，根据 n 的奇偶性确定中位数： 当 n 为奇数时，中位数是排序后处于中间位置的那个数，中间位置为 位； 当 n 为偶数时，中位数是排序后处于最中间两个数的算术平均数，两个数的位置为 位和 +1 位。 三.中位数的特点 优点：不受极端值影响，仅与数据的排列位置有关，能更客观反映含极端值数据的集中趋势； 缺点：未利用数据的所有信息，仅关注中间位置的数，对数据的整体差异反映不如平均数。 四.平均数与中位数的核心对比（高频考点，易混辨析） 统计量 计算依据 受极端值影响 利用数据信息 适用场景 平均数 所有数据的和与个数（加权为数据 × 权重） 受影响，极端值会偏移平均数 利用所有信息，反映全面 数据无极端值、各数据重要程度一致 / 可加权 中位数 数据排序后的中间位置 不受影响，仅与位置有关 仅利用中间位置.信息利用少 数据含极端值、分布不均匀 【题型1.计算一组数据的平均数】 【典例】某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数公式直接求解即可． 【详解】解：四个类别作品的幅数分别为58、56、58、60， 这组数据的平均数为 故选：C． 【跟踪专练1】某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ，样本容量为 ． 【答案】 2 5 【分析】本题主要考查了方差公式的认识，熟练掌握方差公式中各参数（平均数、样本容量 ）的含义是解题的关键．根据方差公式的结构，对比方差公式中平均数和样本容量的表示形式，直接确定这组数据的平均数和样本容量． 【详解】解：∵ 与方差公式对比，， 这组数据的平均数是，样本容量为 故答案为：； ． 【跟踪专练2】小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 【题型2.由平均数求未知数据】 【典例】如果数据，，，的平均数是，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平均数的知识，掌握计算公式是解决本题的关键． 根据平均数的公式列出方程求出的值求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 【跟踪专练1】一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数，函数关系式， 根据平均数的定义得出关系式，再整理得出答案. 【详解】解：由题意，得， 则， 即. 故选：D. 【跟踪专练2】某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是 万千克精确到万位 【答案】24 【分析】求出3次捕捞的鱼每条鱼的平均重量，用这个平均重量估计整个池塘的鱼的重量. 【详解】解：∵平均每条鱼的重量：（千克）; ∴池塘中鱼的重量：（千克）， ∵， 故答案为：24. 【点睛】本题考查平均数的计算，解题的关键是计算出每条与的平均重量. 【题型3.由已知平均数求关联均值】 【典例】若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：． 由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：． 【跟踪专练1】某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：，，0，，0，0，，0，，．估计这批罐头质量的平均数为 g． 【答案】455 【分析】计算质量差值的和，再求差值的平均数，最后加上标准质量得到平均质量． 本题主要考查了平均数的求法，正确理解定义是关键． 【详解】解：质量差值的和为：． 差值的平均数为：． 因此，平均质量为：． 故答案为：． 【跟踪专练2】的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 【题型4.用平均数做决策】 【典例】意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据 的一项指标． 【答案】集中趋势 【解析】略 【跟踪专练1】某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 【跟踪专练2】重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 【题型5.计算加权平均数】 【典例】在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为 分． 【答案】 【分析】此题考查了加权平均数．根据每项的得分乘以对应的权重再求和进行解答即可． 【详解】解：小陈的最终得分为（分）． 故答案为：． 【跟踪专练1】某检测中心分别从操作系统、硬件规格和电池寿命三个方面对一款电子产品进行测评打分，然后将操作系统、硬件规格和电池寿命三个方面的得分按照的比计算综合得分，若该款电子产品这三个方面的得分（百分制）依次是：80，90，90，则它的综合得分是（   ） A．84 B．85 C．87 D．88 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算公式．数据的加权平均数：（其中分别为的权数）． 根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：综合得分是． 故选：C． 【跟踪专练2】某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验可知，鱼苗死亡率为10%．一段时间后准备打捞出售，需要估计鱼塘中鱼的总质量，于是分三次打捞称重．第一次网出40条，称得平均每条鱼重，第二次网出25条，称得平均每条鱼重，第三次捞出35条，称得平均每条鱼重．由此可推出鱼塘中的鱼的总质量大约是 万千克（结果保留整数）． 【答案】23 【分析】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题，正确计算是解题的关键． 根据三次打捞数据计算加权平均重量，再乘以成活鱼数得到总质量，最后换算单位并精确到万位． 【详解】解：三次打捞总重量为 kg， 总条数为 条， 平均每条鱼重 kg． 成活鱼数为 条， 总质量 kg． 换算为万千克： 万千克，精确到万位得 23 万千克． 故答案为 ：． 【题型6.由加权平均数求未知数据】 【典例】一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 【跟踪专练1】一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 【跟踪专练2】某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 【题型7.用加权平均数做决策】 【典例】某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据题意可知：“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，再观察各个选项，可得答案． 【详解】解：“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低， 对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为，，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义. 【跟踪专练1】某公司招聘员工，分别测试了应聘者的阅读、思维、表达三方面，两位应聘者的得分为：甲的阅读、思维、表达分别是93分、86分、73分；乙的阅读、思维、表达分别是95分、81分、79分．根据实际需要，公司将阅读、思维和表达三项测试得分按的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，将被录用的是 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了加权平均数的知识．根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：根据题意得： （分）， （分）； 甲将被录用． 故答案为：甲． 【跟踪专练2】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 【题型8.中位数的计算方法】 【典例】一组数据3、4、5、4、2的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：排序后第三位数为4， ∴中位数为4； 故选：C． 【跟踪专练1】一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 ． 【答案】4 【分析】此题考查了平均数和中位数的定义，先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解． 【详解】解：∵一组数据2，3，4，x，6的平均数是4， ∴， ∴， 将数据从小到大排列：2，3，4，5，6． ∵数据个数为5，是奇数， ∴中位数是第3个数据，即4． 故答案为：4． 【跟踪专练2】九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 【答案】C 【分析】本题考查平均数、中位数．根据平均成绩求出B的成绩，再将所有成绩排序后计算中位数即可． 【详解】解：B学生的成绩为：， 四名同学成绩从低到高排序为：92，94，96，98， 中位数为：， 故表中被遮盖的两个数据从左到右依次是94，95， 故选：C． 【题型9.利用中位数反求未知数据】 【典例】若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ． 【答案】或/18或17 【分析】本题考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键． 【详解】解：∵中位数为， ∴第二、三个数的和为， ∵这四个数是不相等的正整数， ∴第二、三个数为或， ∴这四个数为；或， ∴这四个数的和为或， 故答案为：或． 【跟踪专练1】已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：该组数据共5个，按从小到大的顺序排列后，第3个数为中位数，已知中位数为4，且数据1和2均小于4，要使4排在第3位，则不能小于4，即， 故选D． 【跟踪专练2】已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25，，26． 若两组数据的中位数相等，实数 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先求出第一组的中位数为22.5，然后再分类讨论即可求解． 【详解】解：第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25， ∴中位数为， ①第二组：20，21，23，25，，26排列为：，20，21，23，25，26，中位数为，不符合题意； ②第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，，21，23，25，26，中位数为，不符合题意； ③第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，，23，25，26，中位数为，解得：； ④第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，，25，26，中位数为，解得：，此时，不符合题意； ⑤第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，，26，中位数为，不符合题意； ⑥第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，26，，中位数为，不符合题意； 故， 故答案为：22． 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】在一次满分为分的数学测试中，小明的分数为分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论，所用的统计量是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了统计量，根据中位数的意义即可求解，掌握各统计量的意义是解题的关键． 【详解】解：所用的统计量是中位数， 故选：． 【跟踪专练1】从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【答案】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 【跟踪专练2】某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，根据题意先求得第一周的中位数，进而根据第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，以及中位数所在组相同，得出第二周组的学生人数，即可求解． 【详解】解：共有学生 中位数为第20、21个即在组： ∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同， ∴组的人数最少有个， 则第二周组的学生数最多为 故选：B． 【题型11.众数的计算方法】 【典例】在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是 分． 【答案】96 【分析】本题考查了众数，解题的关键是学会从条形统计图中获取解题信息． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：由条形统计图可得：名参赛同学的得分数据出现最多的是分， ∴众数是分， 故答案为：． 【跟踪专练1】某工艺品制作工作室共有12名员工．工作室管理人员为了了解每名员工的工作效率，随机调查了某天每名员工的生产件数，获得数据如下表： 生产件数 10 11 12 13 14 15 人数 1 4 3 2 1 1 这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（   ） A．4，11 B．4，12 C．11，12 D．12，11 【答案】C 【分析】众数是数据中出现次数最多的值，中位数是数据排序后中间位置的数（偶数个时取中间两个数的平均值）． 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵ 生产件数中，出现次，次数最多， ∴ 众数为. ∵ 总数据个数为，偶数， ∴ 中位数为第和第个数据的平均值. 数据排序后： 第个数据为，第个数据为， ∴ 中位数为. ∴ 众数和中位数分别为和. 故选：C． 【跟踪专练2】甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 分． 【答案】90 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数等知识，正确确定的值是解题关键．首先确定这组数据的众数为90，进而根据平均数的定义确定的值，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，四名同学数学测验成绩中出现次数最多的是90分，不少于3次， 故这组数据的众数为90， 因为这组数据的众数与平均数恰好相等， 所以，可有， 解得， 所以，将这组数据按照从小到大的顺序排列，为80，90，90，90，100， 其中排在第3位的是90， 所以，这组数据的中位数是90分． 故答案为：90． 【题型12.利用众数求未知数据】 【典例】有一组数据有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为（  ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据中位数和众数求未知数的值，根据众数的定义得到a一定是2，3，5，6中的某一个数，再分别讨论a的值根据中位数的定义结合中位数和众数相等求解即可． 【详解】解：∵一组数据有唯一众数， ∴a一定是2，3，5，6中的某一个数， ∴当a的值为2或3时，这种数据的中位数3；当a的值为5或6时，这组数据的中位数为5， ∵众数与中位数相等， ∴a的值为3或5， 故选：C 【跟踪专练1】已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：∵一组数据3，4，5，6，的众数为5， ∴ ∴平均数为， 故答案为：． 【跟踪专练2】五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是，再根据这五个数据的平均数是，求出另外个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：∵中位数是，唯一众数是， ∴最大的三个数的和是：， ∵这五个数据的平均数是， ∴另外个数的和是：， ∴五个学生投中的次数可能是：、、、、或、、、、或、、、、． ∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是次． 故选：D． 【题型13.运用众数做决策】 【典例】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 【答案】23 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：观察数据可知，23出现的次数最多，故鞋店多进一些同一尺码的鞋，该尺码为， 故答案为：． 【跟踪专练1】为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪种水果进行了调查，以此决定最终买什么水果．下列调查数据中，最值得关注的是（    ） A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 根据平均数、加权平均数、中位数、众数的意义进行分析选择． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量． ∵调查目的是买全班大多数人爱吃的水果， ∴需要关注大多数人爱吃的种类，即出现频率最高的数据，因此最值得关注的是众数． 故选：D． 【跟踪专练2】欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 【答案】D 【分析】根据众数的意义即可得到答案． 【详解】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多 故选D． 【点睛】本题属于基础题，考查了众数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题关键． 1．中国结是中国传统的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．中国结编织大致分为基本结、变化结及组合结三大类八年级（1）班某节美术课的主题是学习编织变化结，下课后老师随机抽取了6位同学，统计了他们本节课所编织的变化结数量，并将统计结果绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为______个，中位数为______个； (2)求所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数； (3)若该班共有45位同学，且本节课全员参与，请你估计该班本节课共编织的变化结数量． 【答案】(1)4，4 (2)4个 (3)180个 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，条形统计图，掌握知识点是解题的关键． （1）先将所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量从小到大排列，再根据众数，中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用平均数乘以总人数，即可解答． 【详解】（1）解：由条形图，得 所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量分别为4，3，3，4，6，4，即3，3，4，4，4，6， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为4个，中位数为4个． 故答案为：4，4． （2）解：（个）， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数为4个． （3）解：（个）， ∴估计该班本节课共编织的变化结数量为180个． 2．某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b (1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________； (2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩； (3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？ 【答案】(1)8.5,8 (2)8.4；8.2 (3)男生，理由见解析 【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），根据平均数的定义解答即可； 对于（3），通过分析三数，比较可得答案． 【详解】（1）解：男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是； 女生成绩的众数是8． 故答案为：8.5,8； （2）解：被抽查的男生的平均成绩是； 被抽查的女生的平均成绩是； （3）解：男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高， 所以男生的成绩较好． 3．端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 【答案】(1)是优秀 (2)乙参赛小组能获得奖励，见解析 【分析】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数． （2）根据众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可． 【详解】（1）解：因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且，质量登记为优秀； （2）解：乙参赛小组能获得奖励，理由如下： 甲组抽检的优秀为：， ∴甲组优秀个数为：（个）， 甲组抽检的优秀为： ∴乙组优秀个数为： (个)， ∵， ∴乙参赛小组能获得奖励． 4．某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行打分（单位：分），结果如下表： 老师 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 全班其余48名同学则参与民主测评进行投票，结果如下图所示． 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分． (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分． (2)民主测评统计图中，________，________． (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按的比例计算两名同学的综合得分，则应选取哪名同学当班长？ 【答案】(1)甲92分  乙89分 (2)   (3)甲同学 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键； （1）根据题干要求去掉最高分和最低分后计算平均数即可； （2）用同学总数减去好和一般的评价即为较好的票数，甲、乙两名同学均按这个方法计算即可； （3）先计算出两名同学的民主测评得分，再根据比例进行计算得出分数高者当选班长． 【详解】（1）解：甲的演讲答辩得分为（分）． 乙的演讲答辩得分为（分）． （2）解：， ． （3）解：甲的民主测评得分为（分）， 乙的民主测评得分为（分）， ∴甲的综合得分为（分）， 乙的综合得分为（分）． ， ∴应选取甲同学当班长． 5．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【答案】(1) (2)最低分，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数作决策等知识．熟练掌握算术平均数，利用算术平均数作决策是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解即可； （2）由去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，可知，即a是最低分． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得， ∴b的值为； （2）解：最低分，理由如下； ∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且， ∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是． 6．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．设男、女生的人数分别为人，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 【详解】解：设男生人数为人，女生人数为人， 则有， 即， ． 男，女生人数之比为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $