专题12一次函数寒假预习讲义（2）(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题12一次函数寒假预习讲义（2） · 打通一次函数与方程 (组)、不等式的关联，吃透三者转化逻辑 · 会用函数图象解一次方程、方程组和不等式，解锁数形结合新方法 · 能快速判断函数图象与数量关系的对应关系，提升解题思维速度 · 掌握这类题的基础解题步骤，为寒假后续学习铺好核心基础 · 培养用图象分析问题的习惯，让抽象代数变直观好懂 预习必备 知识点梳理 1.一次函数与一元一次方程 2.一次函数与一元一次不等式 3.一次函数与二元一次方程(组) 常考题型 精讲精炼 1.由直线与坐标轴交点求方程的解 2.由方程解求直线交点 3.图象法解一元一次方程 4.由交点求不等式解集 5.由两直线交点求不等式解集 6.两直线交点与方程组的解 7.图象法解二元一次方程组 8.求直线围成图形的面积 强化巩固 (12题) 【知识点01.一次函数与一元一次方程】 *方程 kx+b=0(k0) 的解 ↔ 一次函数 y=kx+b 图象与x 轴交点的横坐标 *本质：求函数值为 0 时的自变量 x 的值 【知识点02.一次函数与一元一次不等式】 ① kx+b>0(k0) 的解集 ↔ 图象在x 轴上方对应的 x 的取值范围 ② kx+b<0(k0) 的解集 ↔ 图象在x 轴下方对应的 x 的取值范围 关键：找图象与 x 轴交点，分区间判断 【知识点03.一次函数与二元一次方程(组)】 二元一次方程 ax+by=c(a,b0) 可化为 y=−x，其所有解是对应一次函数图象上所有点的坐标 二元一次方程组的解 ↔ 两个对应一次函数图象交点的坐标 无解：两个一次函数图象平行（k 相等，b 不等） 无数解：两个一次函数图象重合（k、b 均相等） 【题型1.由直线与坐标轴交点求方程的解】. 【典例】已知一次函数的图像经过点，则关于x的一元一次方程的解是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，将点，代入得出，则的解是，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点，则 ∴关于x的一元一次方程的解是， 故选：A． 【跟踪专练1】如图，已知直线，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握函数图象法是解题关键．根据一次函数的图象可得当时，，由此即可得． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，， 则关于的方程的解为， 故答案为：． 【跟踪专练2】根据下表中一次函数的自变量与函数值部分的对应值， 判断方程的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由表格可知，当时，；当时，，即可判断方程的一个解的取值范围，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时，；当时，， ∴方程的解必定在与之间，即， 故选：． 【题型2.由方程解求直线交点】 【典例.】若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 【跟踪专练1】将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为， ∵此时与x轴相交，则， ∴，即， ∴与x轴的交点坐标是． 故答案为： 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键． 利用待定系数法求出直线的解析式，求出D点坐标即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时， ∴， ． 故选C． 【题型3.图象法解一元一次方程】 【典例】如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握两者之间的联系是解题关键． 观察图象得知的图象经过点，即可求解． 【详解】解：观察函数的图象知： 的图象经过点， 即当时，， 所以关于的方程的解为． 故答案为：． 【跟踪专练1】已知直线过点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（，，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．正确理解题意是解题的关键. 方程的解即为函数的值为时对应的值. 由点在直线上，直接可得解. 【详解】解：∵ 直线 过点， ∴ 当时，，即方程 的解为 ， 故选：D． 【跟踪专练2】如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 【题型4.由交点求不等式解集】 【典例】如图，直线的图像经过A、B两点，则不等式解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，关键是能根据函数图象得到正确信息解答问题． 从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：当时，函数的图象在轴上方， ∵函数的图象与轴相交于， ∴不等式的解集为， 故选：C ． 【跟踪专练1】一次函数（k，b为常数，）的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据直线与x轴的交点求不等式的解集， 先确定直线与x轴的交点坐标，再根据直线在x轴下方时函数值小于0可得答案. 【详解】解：一次函数与x轴的交点坐标为， 当时，， ∴当时，. 所以不等式的解集是. 故答案为：. 【跟踪专练2】.如图，若一次函数与的图象交于点，根据图象回答，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据一次函数的图象特征，结合交点坐标和函数与ⅹ轴的交点，确定不等式的解集．根据一次函数图象交点的意义，交点是两函数值相等的点；结合、的性质，判断当或时两函数的大小关系；找到函数与x轴的交点，确定其函数值大于0时x的范围；综合两者得出不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点 ∴当时，． ∵观察图像增减性可知 ∴当时，当时，（根据一次函数增减性：时y随x增大而减小，时y随x增大而增大）． 由图象可知，函数与x轴的交点横坐标为4，即当时，． 要满足不等式需同时满足和即 与的交集，即． 故选：D． 【题型5.由两线交点求不等式解集】 【典例】一次函数（，为常数，且）和一次函数（，为常数，且）在同一坐标系中的图象如图所示，若这两个函数的交点C的坐标为，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可得关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据函数图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可得：当时函数的函数值小于2，故不等式的解集为． 故选：A． 【跟踪专练2】如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式．求出两函数的交点坐标是解题的关键． 先求得点A的坐标值，再根据函数图象的位置关系求不等式的解，即可得出结论． 【详解】解：∵和的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， 不等式变形，得 ． 从函数图象得，表示函数的图象在图象上方时的取值范围． 观察图象可知，当时，函数在的上方，即． ∴的解集为． 故答案为：． 【题型6.两线交点与方程组的解】 【典例】如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握“两个一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解”是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解对应两函数图象的交点坐标，直接利用交点坐标得到方程组的解． 【详解】解：∵函数与的图象交于点 ∴方程组的解是 故选：B． 【跟踪专练1】图中两条直线和的交点坐标可以看作方程组 的解． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键． 设直线的解析式是，根据图象得出直线过点和，把点的坐标代入函数的解析式，求出、，得出直线的解析式，再求出直线的解析式，最后得出方程组即可． 【详解】解：设直线的解析式是， ∵直线过点和， 代入得： 解得： ∴直线的解析式是， 设直线的解析式是， ∵直线过点和， 代入得： 解得： ∴直线的解析式是， ∴图中两条直线和的交点坐标可以看作方程组的解， 故答案为：． 【跟踪专练2】在直线、直线与轴所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，则“美点”的个数为（   ） A．300 B．400 C．360 D．320 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，先分别分析三条边上的整数点数目并求和即可．解题的关键是注意避免重复计算顶点． 【详解】解：令， 解得：， 把代入得：， ∴两条直线的交点为， 把分别代入，得：，， ∴直线与直线与y轴的交点坐标分别为：，， ∴y轴上的“美点”有； 对于，当x为偶数时，为整数，当时，最大偶数为，因此在上有“美点”的个数为：（个）， 对于，当x整数时，为整数，当时，最大整数为，因此在上有“美点”的个数为：个， ∴“美点”的个数为：（个）． 故选：B． 【题型7.图象法解二元一次方程组】 【典例】一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，本题考查了利用函数图像求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解与一次函数交点的关系． 【详解】解：把代入得：， 解得， 所以点坐标为， 所以关于、的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　） A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20 【答案】D 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）， ∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】分别求出A、C、D三点坐标，根据，利用坐标列式计算即可． 【详解】∵由直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A， ∴点A坐标（－1，2）， ∵过点B（m，0）作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点， ∴点C坐标（m，1－m），点D坐标（m，－2m）． ∴， 解得 故答案为或． 【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键． 【题型8.求直线围成图形的面积】 【典例】如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（     ） . A．2 B．3 C．6 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的平移， 先求出点B坐标，再根据求出即可得出上平移了个单位长度． 【详解】解：∵点在直线上， ∴，解得：，故点， ∴， ∴，即． 故选B． 【跟踪专练1】对于一次函数的以下四个理解：①图象经过一、二、三象限；②点在该函数的图象上；③图象与直线平行；④图象与坐标轴围成的三角形面积为2．其中正确的结论是 ．（填写所有正确的代号） 【答案】④ 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的系数与图象的关系，可判断①；求出时的函数值，可判断②；根据一次函数的k值可判断③；根据一次函数与坐标轴的交点，可判断④． 【详解】解：①函数的图象经过一、二、四象限，结论错误，不符合题意； ②当时，，即它的图象必经过点，不经过点，结论错误，不符合题意； ③函数中，中，两直线不平行，结论错误，不符合题意； ④当时，，当时，， ∴与坐标轴的交点为和，即该直线和两坐标轴围成的三角形面积为，结论正确，符合题意； 综上可得：正确的有④ 故答案为：④． 【跟踪专练2】一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点．令，则，即可判断A，求出点A的坐标，再计算的面积即可判断B，根据一次函数的性质即可判断C，把代入一次函数求出对应的y值即可判断D． 【详解】解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误； 令，则， 解得， ∴点A坐标为， ∴，， ∴，故B错误； ∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当时，， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 1．若直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质与一元一次方程，一次函数与轴的交点问题，由直线与x轴交点的横坐标为1，得到，将代入中，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵直线与x轴交点的横坐标为1， ∴， ∴， 将代入中，得：， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解是解题的关键． 根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：由图象可知，当时，， 即， 关于的方程的解为． 故选：A． 3．在同一平面直角坐系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出m的值，再代入求出b的值，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可． 【详解】解：直线过点， ， ，且过， ， ， 方程组为， 得：， 解得：， 将代入②，解得： 方程组的解为， 故答案为： 4.如图，一次函数与正比例函数相交于点，与轴交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数，由可得，当时，，求出，联立，解得，即，然后通过即可求解，解题的关键掌握一次函数与正比例函数性质． 【详解】解：由可得，当时，， ∴， ∴， 联立， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 5．如图，已知函数和（为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，根据函数与不等式的关系求解即可，运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵图象过点， ∴，解得：， ∴， 由图象得，当时，， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 6．如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为 ．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．写出一次函数图象在x轴的上方且在的左侧所对应的自变量的值即可． 【详解】解：∵直线经过和两点， ∴当时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 7．已知直线和直线，其中k为不小于2的自然数．当，3，4，…，2025时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键． 先求出两个函数与轴的交点坐标，从而求出的值，分别代入，求出、值，将其相加即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为， 同理，可得出：直线与轴的交点坐标为， ∴两直线与轴交点间的距离． 联立直线成方程组， 得：， 解得：， ∴直线的交点坐标为． ∵， ∴当时，， 当时，； 当时，； 当时，； ， 故选D． 解答题 8．利用函数图象求方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一元一次方程的解就是一次函数的图象与轴交点的横坐标是解题的关键． 将一元一次方程的解转化为一次函数图象与轴交点的横坐标，通过观察函数图象与轴的交点坐标来确定方程的解． 【详解】解：函数的图象如图所示． 由图可知，直线与x轴的交点坐标为， 所以方程的解为． 9．已知一次函数与的图象不重合且都经过点． (1)关于x，y的二元一次方程组的解为_____； (2)求k，b的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了一次函数与方程组的解，待定系数法求解析式； （1）由于两个一次函数都经过点，该点是它们的交点，因此方程组的解即为交点坐标； （2）代入点可求出和的值． 【详解】（1）解：两个一次函数的图象都经过点，因此点是它们的交点． 二元一次方程组的解即为两条直线的交点坐标，故的解为 故答案为：． （2）将点代入，得，解得； 将点代入，得，即，解得． 10．已知点，在直线上． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2)点 (3) 【分析】本题是两条直线相交问题，考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用方程组即可求得点C的坐标； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：点，在直线上， ， 解答， 直线的解析式为：； （2）解：因为直线与直线相交于点C， 联立方程组， 解得， 点； （3）解：根据图象，关于x的不等式的解集． 11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． (1)求该一次函数的解析式． (2)判定点是否在该函数的图象上？说明理由； (3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积． 【答案】(1)； (2)不在该函数的图象上，理由见解析 (3)3． 【分析】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法是解题的关键． （1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可； （3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴点B的坐标为， 设一次函数的解析式为：，把和代入得 ，解得 ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在该函数图象上； （3）解：令，则，解得， ∴点D的坐标为， ∴． 12．如下图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点，直线分别与轴、轴交于点，，连接． (1)根据图象直接写出关于的不等式的解集． (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两个直线的交点横坐标，结合图象中直线在上方的区域，直接得出不等式的解集； （2）先将点代入​求出其坐标，再代入求出得到的解析式，找到相关点的坐标后，将的面积拆分为两个三角形的面积和进行计算． 【详解】（1）解：直线与交于点，且不等式表示的函数值大于​的函数值． 则关于的不等式的解集为． （2）解：把代入，得， ． 把代入，得，解得， 直线的函数解析式为． 如图，设直线与轴交于点． 对于，令，则， ． 对于，令，则， ； 令，则，解得， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系、一次函数解析式的求解及三角形面积的计算，掌握利用函数图象解不等式，及通过拆分图形求复杂三角形面积是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12一次函数寒假预习讲义（2） · 打通一次函数与方程 (组)、不等式的关联，吃透三者转化逻辑 · 会用函数图象解一次方程、方程组和不等式，解锁数形结合新方法 · 能快速判断函数图象与数量关系的对应关系，提升解题思维速度 · 掌握这类题的基础解题步骤，为寒假后续学习铺好核心基础 · 培养用图象分析问题的习惯，让抽象代数变直观好懂 预习必备 知识点梳理 1.一次函数与一元一次方程 2.一次函数与一元一次不等式 3.一次函数与二元一次方程(组) 常考题型 精讲精炼 1.由直线与坐标轴交点求方程的解 2.由方程解求直线交点 3.图象法解一元一次方程 4.由交点求不等式解集 5.由两直线交点求不等式解集 6.两直线交点与方程组的解 7.图象法解二元一次方程组 8.求直线围成图形的面积 强化巩固 (12题) 【知识点01.一次函数与一元一次方程】 *方程 kx+b=0(k0) 的解 ↔ 一次函数 y=kx+b 图象与x 轴交点的横坐标 *本质：求函数值为 0 时的自变量 x 的值 【知识点02.一次函数与一元一次不等式】 ① kx+b>0(k0) 的解集 ↔ 图象在x 轴上方对应的 x 的取值范围 ② kx+b<0(k0) 的解集 ↔ 图象在x 轴下方对应的 x 的取值范围 关键：找图象与 x 轴交点，分区间判断 【知识点03.一次函数与二元一次方程(组)】 二元一次方程 ax+by=c(a,b0) 可化为 y=−x，其所有解是对应一次函数图象上所有点的坐标 二元一次方程组的解 ↔ 两个对应一次函数图象交点的坐标 无解：两个一次函数图象平行（k 相等，b 不等） 无数解：两个一次函数图象重合（k、b 均相等） 【题型1.由直线与坐标轴交点求方程的解】. 【典例】已知一次函数的图像经过点，则关于x的一元一次方程的解是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【跟踪专练1】如图，已知直线，则关于的方程的解是 ． 【跟踪专练2】根据下表中一次函数的自变量与函数值部分的对应值， 判断方程的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型2.由方程解求直线交点】 【典例.】若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是 ． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型3.图象法解一元一次方程】 【典例】如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是 ． 【跟踪专练1】已知直线过点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【题型4.由交点求不等式解集】 【典例】如图，直线的图像经过A、B两点，则不等式解集是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】一次函数（k，b为常数，）的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是 ． 【跟踪专练2】.如图，若一次函数与的图象交于点，根据图象回答，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型5.由两线交点求不等式解集】 【典例】一次函数（，为常数，且）和一次函数（，为常数，且）在同一坐标系中的图象如图所示，若这两个函数的交点C的坐标为，则关于x的不等式的解集是 ． 【跟踪专练1】如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【题型6.两线交点与方程组的解】 【典例】如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】图中两条直线和的交点坐标可以看作方程组 的解． 【跟踪专练2】在直线、直线与轴所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，则“美点”的个数为（   ） A．300 B．400 C．360 D．320 【题型7.图象法解二元一次方程组】 【典例】一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 【跟踪专练1】如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　） A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20 【跟踪专练2】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为 ． 【题型8.求直线围成图形的面积】 【典例】如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（     ） . A．2 B．3 C．6 D．4 【跟踪专练1】对于一次函数的以下四个理解：①图象经过一、二、三象限；②点在该函数的图象上；③图象与直线平行；④图象与坐标轴围成的三角形面积为2．其中正确的结论是 ．（填写所有正确的代号） 【跟踪专练2】一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 1．若直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为 ． 4.如图，一次函数与正比例函数相交于点，与轴交于点，则 ． 5．如图，已知函数和（为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． 6．如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为 ．    7．已知直线和直线，其中k为不小于2的自然数．当，3，4，…，2025时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 解答题 8．利用函数图象求方程的解． 9．已知一次函数与的图象不重合且都经过点． (1)关于x，y的二元一次方程组的解为_____； (2)求k，b的值． 10．已知点，在直线上． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． (1)求该一次函数的解析式． (2)判定点是否在该函数的图象上？说明理由； (3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积． 12．如下图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点，直线分别与轴、轴交于点，，连接． (1)根据图象直接写出关于的不等式的解集． (2)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $