2025-2026学年冀教版九年级下册高频考点专练之直线与圆的位置关系

高频考点专练之直线与圆的位置关系2025-2026学年 冀教版九年级下册 考点一：点与圆的位置关系 1.已知的半径为3，若，则点P与的位置关系是（ ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断 2.数轴上有点A、点B，点A表示实数6，点B表示实数b，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则实数b的取值范围是（　　） A．b＜2 B．b＞10 C．b＜2或b＞10 D．2＜b＜10 3.已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 4.在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（   ） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 5.已知的半径是，当时，点在 ． 考点二：直线与圆的位置关系 1.如图，在中，，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（   ） A．点B在内 B．直线与相离 C．点C在上 D．直线与相切 2.在平面直角坐标系中，以点为圆心，以R为半径作圆A与x轴相切，则圆A的半径R是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 3.已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的半径可能为（    ） A． B． C． D． 4.在同一平面内，半径为4的⊙P与直线AB相离，则圆心P到直线AB的距离d需满足的条件是 　 ． 5.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，若以C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个公共点，则该圆半径r的取值范围为　 　 ． 考点三：切线的性质与判定 1.如图，与的边相切，切点为B． 将绕点 B 按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则 °． 2.在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可） 3.如图，是的外接圆的直径，点D为上一点，过点D作于点D，交的延长线于点E，点F为线段上一点，且．求证：是的切线； 4.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为． (1)求证：平分； (2)若，求的半径． 考点四：切线长定理 1.如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（    ） A．12 B．13 C．16 D．24 2.如图，过外一点P作的两条切线，，切点分别为A，B，与交于点D，与弧交于点E，为的直径．若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 3.如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中的面积为（   ） A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.025 4.如图，，是的切线，，是切点．若，则 °． 5.如图，的内切圆与两直角边，分别相切于点，，过劣弧（不包括端点，）上任一点作的切线与，分别交于点，，若的半径为2，则的周长为 ． 6.如图1所示，为的外接圆，为直径，、分别与相切于点D、C（）.E在线段上，连接并延长与直线相交于点P，B为中点. (1)证明：是的切线. (2)如图2，连接，，求证：. 考点五：正多边形与圆 1.若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（　　） A．14 B．18 C．16 D．20 2.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边心距为（　 　） A．2 B． C．4 D． 3.如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O，AF，CJ交于点P，则的值为（　　） A． B． C． D． 4.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为，则这个正六边形的面积是（　　） A． B． C． D． 5.若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形是 ． 6.如图，正五边形内接于，则 ． 7.如图，正方形内接于，其边长为4，求的内接正三角形的边长．    【答案】 高频考点专练之直线与圆的位置关系2025-2026学年 冀教版九年级下册 考点一：点与圆的位置关系 1.已知的半径为3，若，则点P与的位置关系是（ ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断 【答案】A 2.数轴上有点A、点B，点A表示实数6，点B表示实数b，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则实数b的取值范围是（　　） A．b＜2 B．b＞10 C．b＜2或b＞10 D．2＜b＜10 【答案】D． 3.已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 4.在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（   ） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 【答案】B 5.已知的半径是，当时，点在 ． 【答案】内部 考点二：直线与圆的位置关系 1.如图，在中，，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（   ） A．点B在内 B．直线与相离 C．点C在上 D．直线与相切 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，以点为圆心，以R为半径作圆A与x轴相切，则圆A的半径R是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 3.已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的半径可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.在同一平面内，半径为4的⊙P与直线AB相离，则圆心P到直线AB的距离d需满足的条件是 　 ． 【答案】d＞4． 5.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，若以C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个公共点，则该圆半径r的取值范围为　 　 ． 【答案】3＜r≤4或r＝2.4． 考点三：切线的性质与判定 1.如图，与的边相切，切点为B． 将绕点 B 按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则 °． 【答案】85 2.在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可） 【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一） 3.如图，是的外接圆的直径，点D为上一点，过点D作于点D，交的延长线于点E，点F为线段上一点，且．求证：是的切线； 【答案】见解析 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线. 4.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为． (1)求证：平分； (2)若，求的半径． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：连接， ∵与相切，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：作， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴设，则， ∴在中，， ∴， ∴． 考点四：切线长定理 1.如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（    ） A．12 B．13 C．16 D．24 【答案】D 2.如图，过外一点P作的两条切线，，切点分别为A，B，与交于点D，与弧交于点E，为的直径．若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 3.如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中的面积为（   ） A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.025 【答案】D 4.如图，，是的切线，，是切点．若，则 °． 【答案】25 5.如图，的内切圆与两直角边，分别相切于点，，过劣弧（不包括端点，）上任一点作的切线与，分别交于点，，若的半径为2，则的周长为 ． 【答案】4 6.如图1所示，为的外接圆，为直径，、分别与相切于点D、C（）.E在线段上，连接并延长与直线相交于点P，B为中点. (1)证明：是的切线. (2)如图2，连接，，求证：. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：连接， ∵为直径， ∴.     在中，B为中点， ∴， ∴，     ∵， ∴，   又∵为切线， ∴， ∴      ∴.     即， ∴是的切线. （2）证明：∵、、分别与相切于点D、E、C， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，   ∴，     ∴； 考点五：正多边形与圆 1.若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（　　） A．14 B．18 C．16 D．20 【答案】D 2.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边心距为（　 　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 3.如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O，AF，CJ交于点P，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 4.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为，则这个正六边形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形是 ． 【答案】正六边形 6.如图，正五边形内接于，则 ． 【答案】72 7.如图，正方形内接于，其边长为4，求的内接正三角形的边长．    【答案】 【详解】解：如图，连接作于点M，    根据正方形的性质可得．， ∴是的直径． 在中，． ∴． ∵， ∴． ∵是正三角形， ∴， ∴． ∴． ∴． 在中，，， ∴，． ∴，即正三角形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $