2025-2026学年冀教版九年级数学下册高频考点专练之直线与圆的位置关系

高频考点专练之直线与圆的位置关系2025-2026学年 冀教版九年级下册 考点一：点与圆的位置关系 1.已知的半径是5，平面内一点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系是　　） A．点A在上 B．点A在内 C．点A在外 D．无法确定 2.已知⊙O的半径为4cm．若点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 3.点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 4.已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 考点二：直线与圆的位置关系 1.“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看成圆与直线，它们的位置关系是 ． 2.如图，在平面直角坐标系中，已知，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点B，与分别相交．则圆心P的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是 ． 4.如图，∠AOB＝45°，点M是射线OB上一点，OM＝2，以点M为圆心，r为半径作⊙M，若⊙M与射线OA有两个公共点，则半径r的取值范围是 　 　 ． 考点三：切线的性质与判定 1.如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB＝26°，则∠D的度数为（　　） A．38° B．45° C．52° D．64° 3.如图：等腰，以腰为直径作交底边于P，，垂足为E．求证：是的切线． 4.如图，已知，以为直径的与分别交于点D，E，与过E点的切线垂直，垂足为F． (1)求证：平分； (2)当时，求证：． 考点四：切线长定理 1.如图，在中，，，，是的内切圆，则的半径为（   ） A． B． C． D． 2.如图，点为的内心，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 3.如图，、、是的切线，点A、B、E是切点，分别交、B于C、D两点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（   ） A． B． C．6 D．3 5.如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为 ． 6.如图，P为外一点，为的切线，切点分别为A、B，直线交于点D、E，交于点C． (1)求证∶． (2)若，连接，求证：四边形是菱形． 考点五：正多边形与圆 1.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是40°，则该正多边形边数是（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 2.正六边形的中心角的度数是（    ） A． B． C． D． 3.半径为2的圆内接正方形的边长是（　　） A．2 B．4 C． D． 4.如图，我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”来估算圆周率，现将半径为a的圆十二等分构造出正方形ADGJ，矩形BFHL，矩形CEIK，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5.已知的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为 ． 6.如图，正六边形内接于为上一点，连接． (1)求的度数； (2)当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值． 【答案】 高频考点专练之直线与圆的位置关系2025-2026学年 冀教版九年级下册 考点一：点与圆的位置关系 1.已知的半径是5，平面内一点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系是　　） A．点A在上 B．点A在内 C．点A在外 D．无法确定 【答案】C 2.已知⊙O的半径为4cm．若点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】D． 3.点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 考点二：直线与圆的位置关系 1.“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看成圆与直线，它们的位置关系是 ． 【答案】相离 2.如图，在平面直角坐标系中，已知，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点B，与分别相交．则圆心P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是 ． 【答案】或 4.如图，∠AOB＝45°，点M是射线OB上一点，OM＝2，以点M为圆心，r为半径作⊙M，若⊙M与射线OA有两个公共点，则半径r的取值范围是 　 　 ． 【答案】r≤2． 考点三：切线的性质与判定 1.如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB＝26°，则∠D的度数为（　　） A．38° B．45° C．52° D．64° 【答案】C． 3.如图：等腰，以腰为直径作交底边于P，，垂足为E．求证：是的切线． 【答案】 证明：连接， ∵是的直径， ， ， ， ， 为的中位线， ， ， ， 是半径， ∴是的切线． 4.如图，已知，以为直径的与分别交于点D，E，与过E点的切线垂直，垂足为F． (1)求证：平分； (2)当时，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）证明：连接， ∵为的切线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 考点四：切线长定理 1.如图，在中，，，，是的内切圆，则的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，点为的内心，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，、、是的切线，点A、B、E是切点，分别交、B于C、D两点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（   ） A． B． C．6 D．3 【答案】B 5.如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为 ． 【答案】 6.如图，P为外一点，为的切线，切点分别为A、B，直线交于点D、E，交于点C． (1)求证∶． (2)若，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是直径， ∴ 即 ∵为的切线， ∴， 即． ∴， ∵ ∴， ∴． （2）连接，连接，如图， ∵， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴ ∵为的切线， ∴，， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴四边形是菱形． 考点五：正多边形与圆 1.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是40°，则该正多边形边数是（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 【答案】B． 2.正六边形的中心角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.半径为2的圆内接正方形的边长是（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 4.如图，我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”来估算圆周率，现将半径为a的圆十二等分构造出正方形ADGJ，矩形BFHL，矩形CEIK，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 5.已知的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为 ． 【答案】 6.如图，正六边形内接于为上一点，连接． (1)求的度数； (2)当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值． 【答案】(1) (2)12 【详解】（1）解：如图1，连接， 正六边形内接于， ． ； （2）解：如图2，连接，，， 正六边形内接于， ． 点为的中点， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $