专题05 直线与圆位置关系的综合压轴题 （专项训练）数学冀教版九年级下册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题05直线与圆位置关系的综合压轴题 目录一 A题型建模·专项突破 题型一、直线与圆位置关系、切线性质与判定、切线长定理的综合应用.…1 题型二、与三角形、四边形、勾股定理、三角函数的结合...，....2 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、直线与圆位置关系、切线性质与判定、切线长定理的综合应用 3 1.如图，等腰ABC中，AB=AC=5,BC=6,BD是腰AC上的高，点O是线段BD上一动点，当半径为 的OO与ABC的一边相切时，OB的长为 【塔】君 【详解】解：如图，作AH⊥BC于点H, N hh MH C .AB=AC=5,BC=6, HC=3, :∠AHC=90°，AC=5, .cosC=CH=3_DC AC 5 BC DC=18 BD=BC2-CD:=24 1/51 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ①⊙O与AC相切时，切点为D, 轻为号 ∴.OD= 3 “BD= 24 0B=BD-OD=243.33 5210 ②OO与BC相切时，切点为M, .OM⊥BC, ∴.∠BMO=∠BDC=90°， :∠MBO=∠DBC, ∴.△MBO-△DBC, BO OM BC CD 3 B02 6=18 5 B0= 5 ③⊙O与AB相切时，切点为N, .ON⊥AB, ∴∠BNO=∠BDA=90°， :∠NBO=∠DBA, ∴.△NBO△DBA, BO ON BA AD 3 BO 2 5 518, 5 B0=75 14 2/51 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A D hh MH 当圆0与4B相切时，OB的长为 14 :BD= 24 :75>24 145 也就是说，圆O与AB相切，是圆心O在线段BD外即在直线BD上的时候，不符合题意， 故答案只有两种情况，即圆O与AC,AB相切时. 综上所述，P的长为品收号 故答案为： 2.如图，已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C ·过A作x轴的垂线AT,M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N, 交AB于F,切点为P.连接CN、CM.若OM=1,当直线AB恰好平分梯形OMNA的面积时m的值为 M C 【答案】1口 20 【详解】解：标注角如图所示： :AT⊥A0,0M⊥A0,A0是⊙C的直径， AT、OM是OC的切线. 又：MN切oC于点P, &∠Cw=ON,∠CNM= ∠ANM. 2 :OM∥AN, .∠ANM+∠OMN=180°， 3/51 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :∠CMN+∠CNM=I∠OMN+∠ANM= (∠OMW+∠ANM)=90°， .∠MCN=90° ∴∠1+∠2=90°，而∠2+∠3=90°， ∠1=L3. RtAMOC∽RtACAN, OM OC AC AN' :直线y=-mx-4)交x轴于点A,交y轴于点B, A4,0, AC=C0=2. 设OM=x,AN=y, 4 .y= x :0M=1, AN=y=4,此时S图边形4Nwo=10。 :直线AB平分梯形ANMO的面积， :△ANF的面积为5. 过点F作FGL4w于G,则FGN=5. VA B 5 ∴.FG= 2 点F的横坐标为4-3=3 22 :M(0,1,N(4,4), :直线MN的解析式为y=3x+1. 4 :F点在直线MN上， 4/51 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 17 F点的纵坐标为y= 8 r8） :点F又在直线y=-mx-4)上， 17 .1m= 20 3.如图，⊙0是ABC的外接圆，BC是OO的直径，BD平分∠ABC交OO于点D,连接AD,过点D作 DP∥AC交BC的延长线于点P. (1)求证：DP是00的切线： (2)若AB=AD,求证：四边形ACPD是平行四边形 (3)设AC与BD交于点G,若⊙0的半径为5，AB=6,求GD的长. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)V5 【详解】(1)证明：连接0D,如图， D G BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD, :AD=CD, .OD⊥AC, DP∥AC .OD⊥DP. :0D为00的半径， DP是OO的切线： 5/51 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)证明：AB=AD, ∠ABD=∠ADB, 'LABD=∠CBD, .∠ADB=∠CBD, .AD∥CP DP∥AC :四边形ACPD是平行四边形： (3)解：连接0D,OD与AC交于点H,如图， D “00的半径为5， BC=10,0D=5. :BC是⊙0的直径， :∠BAC=90°， .AC=VBC2-AB2=V102-62=8. 由(1)知：0D⊥AC, AH=CH=。AC=4, 2 OB=OC,AH =CH, .OH为△CAB的中位线， :0H=8=3,0H∥4B DH=0D-0H=5-3=2. :0H∥AB, △DHG∽△BAG, HG DH 2 1 AG AB 63' :AG+GH=4, GH=1. DG=DH2+GH=22+1=5. 4、如图，在40B中，∠40B为直角，0B=8,aA=子，半径为2的动展圆心Q从点0出发，沿者0A 6/51 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速 度匀速运动，设运动时间为t秒(0<1≤5)以P为圆心，以PA长为半径的OP与AB、OA的另一个交点分 别为C、D,连接OC B B B 备用图1 备用图2 (1)0A= 当t=2时，AD= (直接写出答案) (2)当点Q与点D重合时，求t的值. (3)当⊙2经过点A时，求： ①0P被OB截得的弦长； ②0P与OB所围成的图形的面积(c0s25°≈0.9，cos35°≈0.8)· (4)若0P与线段QC有一个公共点，直接写出t的取值范围。 【答案】(1)6， 12 a9 3)04v9 2；②20m_36v19 5 25 40:s骨我9<s5 【详解】(1)解：：LA0B=90°，0B=8,tanA=3, 4 .O8 84 0A0A3 0A=6; 如图，连接CD, B 则∠ADC=90°， 7/51 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 anA=CD、4 D3,即CD=4D 3 :AC=2PA=4, 4C=V4D+CD2=40+64D=4D=4 3 0号 (2)解：由(1)知0A=6, AB=√0B2+0A2=10, 由题意知：OQ=AP=t, :.AC=2t :∠CDA=90°， CD川OB, .△ACD∽aAB0, :AC、AD AB OA AD=6, 当Q与D重合时，AD+OQ=OA=6, 61+1=6, 30 .t= 119 (3)解：①当⊙Q经过A点时，如图 C F G O D 则OQ=0A-QA=4, 1=4÷1=4s, PA=4, .BP=AB-PA=6, 过点P作PE⊥OB于点E,OP与OB相交于点F、G, 连接PF, 8/51 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 PE‖OA, △PEB∽△AOB, PE BP 即PE、6 OA AB 610 .PE=3.6, EF=PF2-PE219 5 由垂径定理可求知：FG=2EF=4yM9。 5 ②在①的基础上连接PG, B G O D PE LOB,EF=219 2,PE=3.6, ÷cos LFPE= E=09 P :c0s25°≈0.9， ∠FPE=25°， .∠FPG=50°， ∴QP与OB所围成的图形的面积为： S扁形PFG-S.PFG= 60zx2GPEE0x241918203619 3602 255=9π 25 (4)解：当QC与0P相切时，如图 B 此时∠QCA=90°， D :00=AP=t, .AO=6-1,AC=2t, :∠A=∠A,∠QCA=∠AOB, 9/51 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .△AQC∽AABO :g、AC AB OA :6-1_21 10=6' ts18 13 :当0<1318时，0P与0C只有一个交点， 13 当QC⊥OA时， 此时Q与D重合， 30 由(2)可知：t= 11 :当30 11 t≤5时，0P与QC只有一个交点， 综上所述，当0P与QC只有一个交点，1的取值范围为：0<1<8或0<1≤5. 1311 5.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆 时针旋转90°得到线段AE,连接BE,CE,取CD的中点F,连接AF,交BE于点G. G B D (1)BC与CE的位置关系是 (2)当点D在线段BC上运动时，求证：AF⊥BE; (3)若AB=4,直接写出点G到直线CE的距离的最小值. 【答案】(1)BC⊥CE (2)证明见解析 3)32-2 【详解】(1)解：在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ∠ABC=∠ACB=45°， :将AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE, .AE=AD，∠DAE=90°， :∠BAC=90°=∠BAD+LDAC,∠DAE=90°=LCAE+LDAC, ∴.∠BAD=∠CAE, 10/51 专题05 直线与圆位置关系的综合压轴题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、直线与圆位置关系、切线性质与判定、切线长定理的综合应用 1 题型二、与三角形、四边形、勾股定理、三角函数的结合 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、直线与圆位置关系、切线性质与判定、切线长定理的综合应用 1．如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为 ． 2．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线，M是线段上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线于N，交于F，切点为P．连接、．若，当直线恰好平分梯形的面积时m的值为 ． 3．如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点，连接，过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)若，求证：四边形是平行四边形． (3)设与交于点，若的半径为，，求的长． 4．如图，在中，为直角，，，半径为2的动圆圆心从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒（）以为圆心，以长为半径的与、的另一个交点分别为、，连接． (1)______，当时，______．（直接写出答案） (2)当点与点重合时，求t的值． (3)当经过点时，求： ①被截得的弦长； ②与所围成的图形的面积（，）． (4)若与线段有一个公共点，直接写出的取值范围． 5．如图，在中，，，点为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接，，取的中点，连接，交于点． (1)与的位置关系是_____________； (2)当点在线段上运动时，求证：； (3)若，直接写出点到直线的距离的最小值． 题型二、与三角形、四边形、勾股定理、三角函数的结合 1．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点，点分别是正方形的边上的动点，且，过原点作，垂足为，连接，则面积的最大值为 ． 2．定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆” 已知在中，，，． (1)如图1，点在边上，过点且与相切于点，则是的一个“切接圆”，求该圆的半径； (2)过点的的“切接圆”中，是否存在面积的最小值，若存在请求出最小值，若不存在请说明理由； (3)如图2，把放在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点落在轴正半轴上．求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作过点的的“切接圆”． 3．如图，点G在线段上，，点B是线段上一动点，以为边向下方作正方形，以为腰向下方作等腰直角三角形，，当时，． (1)如下表，某同学分别用特殊值法和一般法求的长，请你将解答过程补充完整． 探究1 假设，求的长． 探究2 设，求的长． 解：… 解：… (2)过点A，F，G的交边于点H． ①连接，，若是等腰三角形，求的长． ②当与边有两个交点时，求的取值范围． 4．如图，已知是的直径，弦于点E，点M是线段延长线上的一点，连结交于点F，连结交于点G，连结，，． (1)求证：． (2)若，求的值． (3)在（2）的条件下，设，． ①求y关于x的函数表达式； ②若E为的中点，求的值． 5．面积和周长是初中几何数学中讨论的重要内容． (1)小明的想法：若要在锐角三角形里找到一个面积最大的正方形，可以在一条边上先找一个点，然后… ①补全小明的想法，可以画图补充； ②按这样想，面积相等的直角三角形里，面积最大的正方形的面积随着直角三角形高的变化趋势是 ___________． (2)小芳的问题：边长为的等边三角形里，周长最大的正方形的面积是多少？请你回答． (3)小张的问题：在一个边长为5的正方形中，最多可以找出多少个顶点均在边上且面积为10的等边三角形？请你回答： A．有 ___________个 B．无数个 C．没有 (4)一个边长为m的正方形中，圆与正方形各边相切，圆上两个动点之间的距离为m，分别连接两动点和正方形的一个顶点所形成的三角形面积的最大值和最小值的比值：___________． 1．如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)求的值； (3)证明：． 2．图（1）是一把“形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边，边，，． 算一算 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径． （1）如图（3），点，，，恰好都在圆上，求的值． （2）如图（4），该尺的边与圆相切于点，且点在该尺上的读数为，点在圆上，则______． （3）如图（5），该尺的边与圆有两个公共点，，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点在该尺上的读数为，求的值． 想一想 （4）嘉嘉同学通过多次实验发现，若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），当圆与都有交点时，就能测出圆的半径，请你直接写出可测出的的最小值和最大值． 3．如图1和图2，在矩形中，，点在线段上，其中．以点为圆心，长为半径作．若交线段于点，并将线段绕点逆时针旋转得线段（若与有两个交点，规定位于点上方的交点为点）． (1)如图1，当点在延长线上时，求点到直线的距离； (2)当圆心到的距离为时，如图2． 请用无刻度的直尺和圆规作线段，用其长度表示圆心到的距离（保留作图痕迹，不写作法）； 求此时落在矩形内部的弧长； (3)若点在上方．当点恰好落在边上时，如图3，求点到直线的距离之比； (4)当与边相切时，请直接写出线段的长． 4．如图，在矩形中，是对角线的中点，是边上一点（不与点，重合），过，，三点作交于点，，． (1)连接，求的最小值； (2)若与相切，求的长；（结果保留） (3)直接写出长的取值范围． （参考数据：，，．） 5．如图，在矩形中，，，点O是射线上的一点，以点O为圆心，为半径作，交射线于点，连接，设的半径为． (1)当点在线段上时（不与端点重合），点是上的点，满足，判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)当经过点时，求的长； (3)若的外心在内部（包括边界），求的最小值； (4)当与直线相切时，求的长． （参考数据：取） 6．在平面直角坐标系中，的半径为，对于直线和线段，给出如下定义：若将线段关于直线对称，可以得到的一条弦（其中点的对应点是点，点的对应点是点），则称线段是以为轴的的关联线段． (1)如图，当时，点，，直线，线段是以为轴的的关联线段（其中点A，B的对应点为，） ①的所有可能值为______； ②若点在第四象限，则点的坐标为______： (2)当时，点，若存在过点，的直线和线段，使得是以为轴的的关联线段，且M，N，P三点在同一条直线上，直接写出的最大值和最小值，以及相应的的值． 7．如图①，在矩形中，，点P、Q分别是、的中点，点E是折线段上一点． (1)点C到直线距离的最大值是___________． (2)如图②，以为直径，在的右侧作半圆O． ①当半圆O经过点D时，求半圆O被边所在直线截得的弧长；（注：， ） ②当半圆O与边相切时，设切点为M，求的值； (3)沿所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，直接写出的长． 8．已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设． (1)当点B与点N重合时，求劣弧的长； (2)当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值； (3)设点O到的距离为d． ①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值； ②直接写出d的最小值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $