排列与组合 测试题-2026届高三数学一轮复习

2025-2026学年广东高考复习《排列与组合》测试题 一、单选题 1．（    ） A．65 B．160 C．165 D．210 2．已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 3．将数字1，2，3，4，5，6填入如图的6个方格中，每个方格填一个数字，每个方格中的数字均不相同，若每行中任意两个相邻数字之和为偶数，则不同的填法共有（    ）    A．36种 B．48种 C．72种 D．108种 4．2025年1月7日9时5分，西藏自治区日喀则市定日县发生6.8级地震．现从各省共抽派7支抢险工作队前往5个灾区县救援，要求每个受灾县至少有一个工作队的方法种数共有（    ） A．1800 B．16800 C．14280 D．25200 5．（2025·辽宁大连·一模）某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．如图，某社区为墙面、、、四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂法有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．144种 7．某急救小组有1名司机，2名医生和3名护士，6人排成一排合影留念，要求2名医生不相邻，3名护士互不相邻，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．48 C．72 D．120 8．六安市旅游资源非常丰富，夏季到景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择.某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去霍山漂流.景点现有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同的乘船方式共有（    ）种. A．348 B．288 C．360 D．60 二、多选题 9．某班有10名同学，现在选出3名去参加歌唱比赛，则不同的选法种数为（    ） A． B． C． D． 10．若m，n为正整数且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2025·福建泉州·二模）某学校高二年级数学课外活动小组中有男生人，女生人，则下列说法正确的是（    ） A．从中选人，人做正组长，人做副组长，共有种不同的选法 B．从中选人参加数学竞赛，其中男、女生各人，共有种不同的选法 C．将这名学生排成一排，位女生排在一起的方法共有种 D．名学生排成一排，已知名男生已排好，现将名女生插入队伍中，则共有种排法 三、填空题 12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每“艺”安排一次讲座，共开展六次．讲座次序要求“射”和“御”必须相邻，“礼”和“书”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有 种． 13．将个不同的球分给个不同的盒子（每个盒子至少有一个球），则不同的分配方法的种数为 ． 14．甲、乙等6名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的A、B、C三项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，甲不参加A项工作，且甲乙不参加同一项工作，则不同的安排方法数有 种（用数字作答）. 四、解答题 15．（1）求的值；（2）解不等式. 16．（1）计算：． （2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？ （3）甲乙丙丁戊五个同学，分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 17．为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，某省开展群众美术主题创作展．若此次展览中打算安排国画、油画、水彩画、插画、漫画五件艺术作品的展出顺序． (1)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？ (2)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？ 18．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位数． (1)比20000大的五位偶数共有多少个； (2)从小到大排列所有的五位数，问35214是第几位？ (3)能被6整除的五位数有多少个． 19．为营造文明健康，平安和谐的教育环境，助理青少年健康成长，学校制定2025“护苗行动”方案，开展寒假“家访”活动．某班安排语文、数学、外语、物理、化学5名老师到A、B、C、D四个住宅小区进行家访． (1)每个老师都只安排到一个住宅小区，有多少种不同的方案？ (2)如果A住宅小区不安排，其余三个小区至少安排一名老师，则这5名老师全部被安排的不同方案有多少？ (3)若每位老师都安排到一个小区，每个社区至少有一位老师，其中语文、外语不去A小区，其余三位老师四个社区均可安排，则不同安排方案有多少种？ 2025-2026学年广东高考复习《排列与组合》测试题解析 一、单选题 1．（2025·福建漳州·模拟预测）（    ） A．65 B．160 C．165 D．210 【答案】C【解答过程】. 2．（2025·全国·模拟预测）已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】D【解答过程】根据题意，先从4人中选2人组成一组，有种方法， 然后将3组学生分配到A、B、C三地学习，有种方法， 由分步计数原理知共有种不同的分配方法， 3．将数字1，2，3，4，5，6填入如图的6个方格中，每个方格填一个数字，每个方格中的数字均不相同，若每行中任意两个相邻数字之和为偶数，则不同的填法共有（    ）    A．36种 B．48种 C．72种 D．108种 【答案】C【解答过程】由每行中任意两个相邻数字之和为偶数，即一个数为奇数，则另一个数需为奇数，或一个数为偶数，则另一个数需为偶数，因为共有6个数字，其中3个奇数、3个偶数，所以分两种情况： ①第一行为奇数，第二行为偶数，②第一行为偶数，第二行为奇数， 所以共有（种）不同的填法． 4．（2025·全国·模拟预测）2025年1月7日9时5分，西藏自治区日喀则市定日县发生6.8级地震．现从各省共抽派7支抢险工作队前往5个灾区县救援，要求每个受灾县至少有一个工作队的方法种数共有（    ） A．1800 B．16800 C．14280 D．25200 【答案】B【解答过程】分组分配上有3，1，1，1，1与2，2，1，1，1两种方式． 若是3，1，1，1，1，则有种； 若是2，2，1，1，1，则有种．所以共有种. 5．（2025·辽宁大连·一模）某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B【解答过程】分甲站在第二位和不站在第二位两种情况讨论， ①当甲站在第二位时，余下三人可以全排列，此时共有种情况； ②当甲不站在第二位时，甲有个位置可选，此时乙也有种情况可选，余下两人可以全排列，则此时共有种情况；综上所述，一共有种情况， 6．如图，某社区为墙面、、、四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂法有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．144种 【答案】C【解答过程】三种颜色的涂法有两种，即与同色或与同色， 所以恰好使用3种颜色的涂法有种. 7．（2025·辽宁·模拟预测）某急救小组有1名司机，2名医生和3名护士，6人排成一排合影留念，要求2名医生不相邻，3名护士互不相邻，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．48 C．72 D．120 【答案】D【解答过程】先排1名司机，2名医生有：①医生、司机、医生；②司机、医生、医生；③医生、医生、司机，共三类.对于①，3名护士随意插空有种排法，2名医生交换位置有种排法， 所以共有种排法；对于②，3名护士先选1人插入2名医生之间有种排法， 再在余下的3个空中插入余下的2名护士有种排法， 2名医生交换位置有种排法，所以共有种排法；对于③，显然和②有相同的排法数. 综上，共有48+2×36=120种. 8．六安市旅游资源非常丰富，夏季到景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择.某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去霍山漂流.景点现有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同的乘船方式共有（    ）种. A．348 B．288 C．360 D．60 【答案】A【解答过程】①若6人乘坐3只船：先将4个大人分成三组有种方法，然后将三组排到3只船有种方法， 再将两个小孩排到3只船有种方法，所以共有种方法. ②若6人乘坐2只船：共有种方法，综上共有：种方法. 二、多选题 9．某班有10名同学，现在选出3名去参加歌唱比赛，则不同的选法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD【解答过程】对于AB，从10名同学选出3名去参加歌唱比赛，则不同的选法种数为，故A正确，B错误；对于CD，从10名同学选出3名去参加歌唱比赛，根据甲同学入选与否可得不同的选法种数为，从10名同学选出3名去参加歌唱比赛，根据甲乙两名同学入选与否可得不同的选法种数为，故CD正确. 10．（2025·江苏·模拟预测）若m，n为正整数且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD【解答过程】对A：由组合数性质：可知，A正确；对B：，故B错误； 对C：，，左右两边不相等，故C错误；对D： ，故D正确. 11．某学校高二年级数学课外活动小组中有男生人，女生人，则下列说法正确的是（    ） A．从中选人，人做正组长，人做副组长，共有种不同的选法 B．从中选人参加数学竞赛，其中男、女生各人，共有种不同的选法 C．将这名学生排成一排，位女生排在一起的方法共有种 D．名学生排成一排，已知名男生已排好，现将名女生插入队伍中，则共有种排法 【答案】AC【解答过程】对于A选项，从个人中选人，人做正组长，人做副组长选法共有种，故A正确；对于B选项，从个人中选人参加数学竞赛，其中男、女生各人选法共有种，故B错误；对于C选项，将个女生捆绑在一起，形成一个大“元素”，与个男生一起排序， 由捆绑法可知，不同的排法种数为种，故C正确； 对于D选项，名学生排成一排，已知名男生已排好，现将名女生插入队伍中， 由倍缩法可知，不同的排法种数为种，故D错误. 三、填空题 12．（2025·贵州·模拟预测）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每“艺”安排一次讲座，共开展六次．讲座次序要求“射”和“御”必须相邻，“礼”和“书”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有 种． 【答案】144【解答过程】先将“射”和“御”“捆绑”视为一个元素，再与“乐”和“数”一起排列， 有种不同的次序，再将“礼”和“书”排到所得排列的空隙中（“射”和“御”中间不能排），有种不同的次序， 最后将“射”和“御”交换位置，有种不同排序， 根据分步乘法计数原理可知“六艺”讲座不同的次序共有种． 13．（2025·湖南永州·模拟预测）将个不同的球分给个不同的盒子（每个盒子至少有一个球），则不同的分配方法的种数为 ． 【答案】【解答过程】先给不同的个球分成三组，不同的分组方式如下： 第一种情况，一组个、一组个、一组个，此为不平均分组，遵循先分组再分配原则， 分配给不同的个盒子，则不同的分配方法种数为种； 第二种情况，一组个、一组个、一组个，此为部分平均分组，遵循先分组再分配原则， 分配给不同的个盒子，则不同的分配方法种数为种； 第三种情况，一组个、一组个、一组个．此为平均分组，遵循先分组再分配原则， 分配给不同的个盒子，则不同的分配方法种数为种. 综上所述，不同的分配方法种数为种. 14．（2025·吉林长春·模拟预测）甲、乙等6名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的A、B、C三项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，甲不参加A项工作，且甲乙不参加同一项工作，则不同的安排方法数有 种（用数字作答）. 【答案】260【解答过程】第一步，将6名志愿者分为4，1，1或3，2，1或2，2，2有种情况，其中甲、乙参加同一项工作共有种情况， 所以甲、乙不参加同一项工作的分组情况有种情况； 第二步，从不含甲的2组中选1组安排到A工作，有种情况； 第三步，将剩下的2组安排到B、C工作，有种情况. 由分步乘法计数原理可得不同的安排方法数有种. 四、解答题 15．（1）求的值；（2）解不等式. 【答案】（1）280；（2） 【解答过程】（1）； （2）由，得， 化简得，解得.①又，所以.② 由①②及，得，即不等式的解集为. 16．（2025·江苏盐城·三模）（1）计算：． （2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？ （3）甲乙丙丁戊五个同学，分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 【答案】（1）35；（2）48；（3）150 【解答过程】（1）； （2）不选0时，先从1，5，7中选一个数放在个位， 然后剩下的4个数中选2个排在十位和百位，则有个奇数； 选0时，先把0放在十位，然后从1，5，7中选一个数放在个位， 再从剩下的4个数中选1个放百位，则有个奇数； 所以共有个奇数； （3）由题意，先把5人按1，1，3分组，有种分组方法， 按2，2，1分组，有种分组方法，因此不同分组方法数为， 再把每一种分组安排到三个城市，有种方法， 所以不同分配方法种数是. 17．为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，某省开展群众美术主题创作展．若此次展览中打算安排国画、油画、水彩画、插画、漫画五件艺术作品的展出顺序． (1)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？ (2)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？ 【答案】(1)96(2)48 【解答过程】（1）若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则从其余四件艺术作品中选一件排在第一个展出，剩下的四件全排列，则共有种不同的安排方案． （2）相邻问题利用捆绑法．若要求油画和插画的展出顺序相邻，则将这两件艺术作品捆绑在一起，看作一件作品，再与其余三件艺术作品全排列， 故有种不同的安排方案（注意捆绑的组内还需全排列）． 18．（24-25高二下·湖北孝感·阶段练习）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位数． (1)比20000大的五位偶数共有多少个； (2)从小到大排列所有的五位数，问35214是第几位？ (3)能被6整除的五位数有多少个． 【答案】(1)240(2)352(3)108 【解答过程】（1）根据题意，符合题意的五位数的首位只能是2，3，4，5，共4种可能， 末位数字必须是0、2或4； 当首位是2时，末位是4或0，有种结果，当首位是4时，同样有48种结果， 当首位是3或5时，末位数字必须是0、2或4，共有种结果， 综上，可知共有种结果，即比20000大的五位偶数有个； （2）根据题意，当五位数首位数字为1、2时，有个数， 当首位数字为3，第2位数字为0、1、2、4时，有个数， 当首位数字为3，第2位数字为，第3位数字为0、1时，有个数， 当首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为2，十位数字为0时，有2个数， 当首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为2，十位数字为1时，比35214小的还有35210，1个数； 则比35214小的五位数有个，故35214是第位； （3）根据题意，被6整除的数必须是既能被2整除，也能被3整除， 若能被3整除，则各位数字之和必须能被3整除，有2种情况， ①当五个数字由、、、、组成时，其末位数字为、，有个， ②当五个数字由、、、、组成时，首位数字为或时，末位有种选择，共有个， 首位数字为或时，末位有种选择，共有个，此时共有个， 则被整除的五位数有个． 19．（24-25高二下·贵州贵阳·阶段练习）为营造文明健康，平安和谐的教育环境，助理青少年健康成长，学校制定2025“护苗行动”方案，开展寒假“家访”活动．某班安排语文、数学、外语、物理、化学5名老师到A、B、C、D四个住宅小区进行家访． (1)每个老师都只安排到一个住宅小区，有多少种不同的方案？ (2)如果A住宅小区不安排，其余三个小区至少安排一名老师，则这5名老师全部被安排的不同方案有多少？ (3)若每位老师都安排到一个小区，每个社区至少有一位老师，其中语文、外语不去A小区，其余三位老师四个社区均可安排，则不同安排方案有多少种？ 【答案】(1)(2)(3) 【解答过程】（1）每位老师都只安排到一个住宅小区， 则每位老师都有种安排方法， 所以不同的安排方法有种； （2）先将人分成人数为或的三组， 再将分好的三组安排到三个小区， 则不同的安排方法有种； （3）分两种情况， 第一种情况：先从数学、物理、化学老师中选一人去A小区， 再将其余四人分成人数为的三组安排到B，C，D三个小区， 则不同的安排方法为种； 第二种情况：先从数学、物理、化学老师中选两人去A小区， 再将其余三人安排到B，C，D三个小区，不同的安排方法为种， 所以不同的安排方法种数为种. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $