四川泸州市2026届第二次教学质量诊断性考试数学试题

高2023级第二次教学质量诊断性考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设全集U={1,2,3,4,5,6,集合A={1,3,5},B={2,3,4},则(CA)∩B= A.{3 B.{2,4} C.{2,3,4,6 D.{L3} 2.在复平面内，复数+ 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知10g2(2+2-)=3,则49+4a= A.62 B.64 C.79 D.81 4.在等比数列{an}中，a2=3,g=24,则412= A.48 B.72 C.96 D、192 5.己知随机变量X服从正态分布N(4,o2),若P(X<5)+P(X≤-)=1，则“= A.2 B.1 C.2 D.4 二诊·数学第1页共4页 6:已知(Gx二)”展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为 A.-60 B.-15 C.15 D.60 7.已知函数fx)=sin(r+), 则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为1 B.了(x+名是偶函数 C.∫()的图象关于直线x=2对称 D.)在区间(20)上单调递增 8.三棱锥P-ABC的底面ABC为正三角形，侧棱PA⊥底面ABC,若PA+AB=2,则该三棱锥外 接球表面积的最小值为 B. 16π 7 C. 1 D. 32√7元 147 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知两组样本数据，x,为，x4和，x2,为，x4,y,其中y是x,x2,5,x4的中位 数，则这两组样本数据的 A.极差不相等 B.中位数相等 C.平均数相等 D.标准差可能相等 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=b(2cosA+),则 A.A=2B B.a>2b C.a2=b2+bc D.1<+2cosB<5 11.过双曲线C: a京京=1a>0,b>0)左焦点F的直线1与圆0：2+y2=a2相切于点，与C x2 y2 的一个交点为P,则 A.I与C一定有两个交点 B.点A在C的一条渐近线上 C.若|FA曰AP|,则C的离心率为√5 D.若FP=3F,则S△oP=2ab 二诊·数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a=(x,1),b=(1,1),若(2a+b)⊥b,则实数x= 13.已知椭圆C: 京+京=(>b>0)的左、右焦点分别为R,F,上顶点为A,直线与C 的另一个交点为B,若|ABHBFI, BF的值为 IBFI 14.已知函数f(x)= :-3x-xx>0,若函数g(因=f)-~)恰有4个零点，则k的取值范 a,x<0 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知{an}是公差不为0的等差数列，a3=5,a2是a1和a5的等比中项. (1)求{an}的通项公式： 2)记6，=1 ，求数列bn}的前n项和Sn. anan+l 16.(15分) 乘着文旅融合的东风、借着线上推广的热潮，某非遗工坊生产的油纸伞销量逐年增长、该工坊 为了科学规划生产，统计了2021-2025年油纸伞的销量数据如下表： 年份/年 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x(x=1-2020)》 2 3 4 销量万把 2 P 10 11 14 (1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测 该工坊油纸伞的销量最早在哪一年能超过20万把： (2)已知该工坊2023年售出的油纸伞中，有6万把通过线上售出，用频率估计概率，现从2023 年售出的油纸伞中随机抽取3把，求其中线上售出数量X的分布列. 24-04- 附：)=r+à为回归直线方程，6= ,a=-际. - lal 二诊·数学第3页共4页 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD,已知AD=AP=2, E是棱PD上的点. (I)若E是棱PD的中点，求证：AE⊥平面PCD: (2)若二面角P-AB-D的大小为120°，求直线CP与平面ABE 所成的角的最大值， 18.(17分) 已知函数f(x)=ln(x+l)-ar, (I)讨论f(x)的单调性： (2)设g(x)=f(x)-asinx+ar,且a>1.证明： ()g(x)在区间(0，)存在唯一的极值点x: (i)对于(i)中的x,g(2xo)>0. 19.(17分) 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1与C交于A,B两点（A点在x轴上方)， 点M(2,O),直线AM与C的另一个交点为D,直线DF与C的另一个交点为E. ()若1的倾氛角为写，求AB1: (2)探究直线BE是否过定点，若是，求出定点的坐标：若不是，请说明理由： (3)若线段AB,DE的中点分别为P,Q,求S△aMPQ的取值范围 二诊·数学第4页共4页