河南驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学（理科）试题

新蔡一高2025-2026学年下学期6月月考 高二数学试题（理科） 一、单进 1.己知抛物线y2=2x上一点A(1,m)到其焦点的距高为4，则p=（) A.3 B.-3 C.6 D.t6 2.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位：)与相应的生产 能耗y(单位：t标准煤)的几组数据： x/t 5 6 7 yt标准煤 3.2 3.8 5.3 根据数据可得到的回归方程为)=0.7x+0.35,则m=（) A.4.6 B.4.55 C.4.5 D.4.35 3.一家银行有P客户和普通客户，P客户占客户总数的30%，普通客户占客户总数的 70%.已知1P客户的信用卡欺诈概率为2%，而普通客户的信用卡揪诈概率为5%现在随机 抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是P客户的概率是() A哥 B.25 c D. 21 4已蜘划+在 的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（) A.n=11 B.展开式中奇数项的二项式系数和为256 C.二项式系数最大项为第5项 D.展开式中常数项为45 5.某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制"，即先胜两 局者获得冠军.己知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局，记事件A表示“甲获得冠军”， 事件B表示“比赛进行了三局”，则P(A回=() A.分 B.月 c D 6.已知公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S。=-l,S,=3S,则4，+a+a= 试卷第1页，共4页 回 a^“"1.%。a ()A.-16B.-8C.8D.16 7.设曲线y=ca(neN)在（山，c)处的切线与x轴交点的横坐标为x,则 l0g302s六，+l1o8202s3+l0g02s5+…+log025x0.的值为（) A.-1 B.-log20252024 C.log20252024-1 D.1 8.已知双曲线C: x2y2 a京。=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,B,0为坐标原点，过 F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M,且M=3OM,则C的高心率为() A.√2 B.2 c.√6 D.25 二、多选题 9.在空间直角坐标系中，向量ā=(m,2,2),b=(-2,1,),则下列结论正确的是（) A.5l=6 B.若m=-4,则a/6 C.若m=1,则a-6=(-3,-1,-) D,若m=2,则aLb 10.下列说法正确的是() A.若随机变量X的概率分布列为P(X=川=am(=l23,4,则a= B.若随机变量X-N1,o2),若P(Xs0)=0.4,则P(1sX≤2)=0.2 c.若随机变量X-10,兮》，则D(x)- D.在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则P(X=)=号 11.如图，在边长为2的正方体ABCD-ABGD中，点P在线段B,C上运动，则下列结论 正确的是（) 试卷第2页，共4页 al“"1%o¤ A.BD,⊥AP B.IAPI+|PB1的最小值为√6+√2 C.三梭锥4-APD的体积是定值} D.存在点P使直线D,P与直线AP夹角的余弦值为 三、填空题 12.若圆C:(x-1)2+0-2)2=4与圆C2:(x+)2+y2=8相交于点A,B,则AB= 13.已知函数∫(x)=x-alnx(aeR),若a=l,则函数∫(x)的最小值为若x<, 都有)-了)水名则实数0的取植霜圈为 14.已知函数r()=片-+2x-3x2+x+1,{a,}是等差数列.0、A、B三点不共线.P、 A、B三点共线，向量0P=a,0A+a,m0B,则∫(a)+∫(a)+…+∫(a)=_ 四、解答题 15.己知正项数列{an}的前n项的和为Sn,且a(2Sn-a,)=1. (1)求S,2: (2)证明：{S}是等差数列： (3)求数列 1 的前n项的和T, S。+Sn1 16.某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)计算出y与x之间的相关系数（精确到0.01），并求出y关于x的回归直线方程： (2)根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第8年和第9年的利润. 2sy-nxy 参考公式：样本(x,y)=l,2,3,,m)的回归直线为y=a+bx,其中6= 2-m 2gr可2-2-网-w xy-nxy a=y-6证， 2别=1344,2-7=28 试卷第3页，共4页 a^“"1.%。a 1.已加精圆C:号+若=〔a>6>0:其中高心*为号 K轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程： (2)过点(0,2)的直线1交椭圆C于A,B两点，O为坐标原点，若AB0的而积为√2，求|4. 18.如图，在多面体ABCDES中，SM⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且DE∥SA, 若SA=AB=2DE=2,M,N分别是SB,BC的中点，点2是线段DC上的一个动点. M N C (I)证明：CE//平面SAB: (2)求直线SE与平面ACM所成角的正弦值： (3)求二面角M-N№-A的余弦值的最大值 19.己知函数∫(x)=ln(l+x)+aln(l-x)(aeR,a为常数). (I)若∫(x)是偶函数，求∫(x)的极值： 回诺通最8()-闪-加品有2个零点，与 ①求a的取值范围. ②求证x+x<0 试卷第4页，共4页 6 al“"1…%o¤