精品解析：陕西安康市2025-2026学年上学期八年级期末素养监测卷 数 学

八年级期末素养监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子中，是分式的（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上的一点，，则点到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 8. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则______． 10. 根据实验数据，可知钢轨温度每变化，每米钢轨就伸缩约．数据“”用科学记数法表示为_______． 11. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为___． 12. 若多项式是某一个多项式的平方，则常数项的值为_____． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为_______． 14. 若为实数，且满足，则_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 因式分解：． 16. 化简：． 17. 计算：． 18. 如图，在钝角中，，在线段上作一点，连接，使得．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知，，求证：． 20. 已知a，b，c为的三边，化简：． 21. 为了做好冬季流感的预防工作，某学校购进了甲、乙两种规格的消毒液．已知甲种消毒液每瓶的价格比乙种消毒液每瓶的价格多4元．若用1000元购进甲种消毒液的数量和用600元购进乙种消毒液的数量相同，求这两种规格的消毒液每瓶的价格各是多少． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形． （2）在轴上作一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 23. 如图，在中，是的角平分线，点D在边上（点D不与点A，B重合），与交于点O． （1）若，是高，求的度数； （2）若，是角平分线，求的度数． 24. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：平分． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形． （1）观察图2，请你写出三个代数式之间的等量关系． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题． ①已知，，求的值． ②如图3，是线段上的一点，分别以为边向线段两侧作正方形和正方形．设，两正方形的面积之和为45，求的面积． 26. 【问题探究】 （1）如图1，直线经过点，，过点分别向直线作垂线，垂足分别为，求证：． （2）如图2，在长方形中，分别为边上的一点，．若，长方形的周长为26，求长方形的面积． 【问题解决】 （3）如图3，四边形是某市的一块空地，该市规划局计划打造一片公共休闲区域，准备在中种植绿植，但由于中部分区域土层过薄不适合种植，调整为在中种植绿植．已知，的面积为且m，求调整后种植绿植的区域（）的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末素养监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子中，是分式的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义，分母中必须含有字母的代数式才是分式．分析各选项分母，只有D选项分母含有字母． 【详解】解：∵分式要求分母中含有字母， A、分母为2，不含字母，不是分式； B、分母为，为常数，不含字母，不是分式； C、分母为3，不含字母，不是分式； D、分母为，含有字母，是分式， 故选：D． 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，将多项式转化为几个整式的积的形式叫做因式分解，据此可得答案． 【详解】解：A选项从左到右是整式乘法，不是因式分解； C选项从左到右是整式乘法，不是因式分解； D选项右边不是积的形式，含有加号，不是因式分解； B选项左边是多项式，右边是，且，属于因式分解． 故选B． 4. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据题意和图形，可知是对应角，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选：C． 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 6. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法、、、和是解题的关键，注意和不能判定两个三角形全等． 由图形可知有一对公共角，再加上，结合全等三角形的判定方法，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； B、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； C、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出和全等，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，，是边上的一点，，则点到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等． 根据题意易求，由角平分线的性质定理可知D点到的距离等于D点到的距离的长度，则答案可解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∴D点到和的距离相等， ∵表示D点到的距离，， ∴D到的距离为4． 故选：B． 8. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根与无解的区别与联系，一元一次方程无解的条件，掌握分类讨论思想是解题关键． 分式方程无解的情况有两种：化简后的整式方程无解或解为增根（分母为零），先化简原方程，再分别讨论这两种情况． 【详解】解：已知， 则， ， ， ， 整理得：， 若分式方程无解，分两种情况讨论， 整式方程无解： 令，方程无解，此时； 整式方程的解使原方程分母为： 令，得增根， 将代入， 解得． 故或． 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，根据同底数幂相乘法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：7． 10. 根据实验数据，可知钢轨温度每变化，每米钢轨就伸缩约．数据“”用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．利用科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：对于，将小数点向右移动位得到，因此系数，指数， ． 故答案为：． 11. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故答案为：2． 12. 若多项式是某一个多项式的平方，则常数项的值为_____． 【答案】36 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，根据乘积二倍项确定常数项的值． 因为多项式是某一个多项式的平方，所以可设为， 比较系数得，解得， 所以． 故答案为：36． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，由的周长得到答案． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， ， 的周长是， 故答案为：23． 14. 若为实数，且满足，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求解，完全平方公式的非负性等知识．根据题意得到，进一步变形为，求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以． 故答案为：9 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式m后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是明确将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先计算小括号得到，再进行乘法运算即可求解． 【详解】解：． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，先计算多项式乘以多项式以及多项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在钝角中，，在线段上作一点，连接，使得．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的尺规作图和垂直平分线的性质．熟悉垂直平分线的尺规作图方法和垂直平分线的性质是解题的关键． 根据垂直平分线的性质：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线，垂直平分线与的交点即为所求点． 【详解】解：分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧在两侧各交于一点，过这两个交点作直线，该直线即为的垂直平分线，这条垂直平分线与的交点即为所求的点，连接，此时，因此． 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴与都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由证得，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20. 已知a，b，c为的三边，化简：． 【答案】2b 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可，正确的运算是解题的关键． 【详解】的三边长分别是， ，， ． 21. 为了做好冬季流感的预防工作，某学校购进了甲、乙两种规格的消毒液．已知甲种消毒液每瓶的价格比乙种消毒液每瓶的价格多4元．若用1000元购进甲种消毒液的数量和用600元购进乙种消毒液的数量相同，求这两种规格的消毒液每瓶的价格各是多少． 【答案】甲种消毒液每瓶10元，乙种消毒液每瓶6元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用等知识．设甲种消毒液每瓶x元，则乙种消毒液每瓶元，根据“用1000元购进甲种消毒液的数量和用600元购进乙种消毒液的数量相同”列分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设甲种消毒液每瓶x元，则乙种消毒液每瓶元， 由题意得， 去分母得， 解得， 经检验是分式方程的解． （元）． 答：甲种消毒液每瓶10元，乙种消毒液每瓶6元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形． （2）在轴上作一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图，即为所求． （2） 如图，点P即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，交x轴于点P，连接，此时为最小值，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，是的角平分线，点D在边上（点D不与点A，B重合），与交于点O． （1）若，是高，求的度数； （2）若，是角平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的外角定理即可求解； （2）根据三角形的角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理得到即可求解． 【小问1详解】 解：在中，为角平分线，， ∴（角平分线的定义）， ∵为高， ∴， ∴， 则的度数为； 【小问2详解】 解：， ∵在中，为角平分线，为角平分线， ∴，（角平分线的定义）， ∴， 在中，． 24. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：平分． 【答案】（1） 证明：的垂直平分线交于点，交于点， ， ， ， 在中，，是边上的中线， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，再根据三角形外角性质求出的度数，利用三角形内角和，等边对等角求出，，从而得出结论； （2）根据用三角形内角和，等边对等角求出，在中求出，再根据三角形外角性质求出的度数，从而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形外角性质，等边对等角，三角形内角和，等边三角形的判定，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形． （1）观察图2，请你写出三个代数式之间的等量关系． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题． ①已知，，求的值． ②如图3，是线段上的一点，分别以为边向线段两侧作正方形和正方形．设，两正方形的面积之和为45，求的面积． 【答案】（1）； （2）①8；②9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由大正方形的边长为得出大正方形的面积为，大正方形的面积还可表示为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，即，由此即可得解； （2）①结合（1）中所得的式子，代入计算即可得出答案； ②设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得：，，求出的值，根据计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得：大正方形的边长为，故大正方形的面积为， 大正方形的面积还可表示为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，即， ，与之间的等量关系为； 【小问2详解】 解：①由（1）可得， ，， ； ②设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得：，， 由（1）可得， ， ． 26. 【问题探究】 （1）如图1，直线经过点，，过点分别向直线作垂线，垂足分别为，求证：． （2）如图2，在长方形中，分别为边上的一点，．若，长方形的周长为26，求长方形的面积． 【问题解决】 （3）如图3，四边形是某市的一块空地，该市规划局计划打造一片公共休闲区域，准备在中种植绿植，但由于中部分区域土层过薄不适合种植，调整为在中种植绿植．已知，的面积为且m，求调整后种植绿植的区域（）的面积． 【答案】（1）由题意可知：， ， 在和中， ， ； （2）长方形的面积为； （3）调整后种植绿植的区域（）的面积为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质； （1）求出，即可证明； （2）先证明，然后求出，即可； （3）过作于，过作交延长线于，由面积为且，求出，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，最后求得的面积． 【详解】解：（1）略 （2）在长方形中，， ∵， ∴， ， 在和中，， ， ∴， ∵长方形的周长为26，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为； （3）过作于，过作交延长线于，如图： 面积为，且， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， 即调整后种植绿植的区域（）的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $