寒假查缺补漏：长方体和正方体应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

寒假查缺补漏：长方体和正方体应用题 1．将110升水倒入长8分米，宽5分米，高6分米的长方体容器中，水深多少分米？ 2．小强家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水面高3.6分米。小强把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水面高4分米（水未溢出）。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 3．加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？ 4．小明家准备做一个长10分米，宽8分米，高6分米的长方体鸟笼子，用粗铁丝做框架，10米长的粗铁丝够吗？ 5．给下图礼品盒捆丝带，打结处需30cm，一共要多长丝带？包装这个礼盒需包装纸多少平方分米？ 6．把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长方体玻璃缸内，并往缸内注水把铁块全部浸没。量得玻璃缸长50厘米，宽40厘米，此时缸内水深20厘米。若把铁块从缸中取出，缸内水深多少厘米？ 7．为迎接“国庆”，工人叔叔要在一个长方体工人俱乐部的各条棱长上装上彩灯（地面的四周不装）。已知工人俱乐部长90米，宽50米，高20米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 8．兰兰和慧慧用同样大的硬纸分别做了一个同样大的纸盒．可是兰兰的纸盒装了12本同样的书，而慧慧的纸盒里装了10本同样的书．谁盒子里的书大一些？为什么？ 9．漆桥小学要建一个宽3米，长8米，深30厘米的沙坑。 （1）这个沙坑占地面积多少平方米？ （2）如果在沙坑里填上25厘米厚的黄沙，而每立方米黄沙重2.4吨，需要准备黄沙多少吨？ 10．把一个长方体的高增加2厘米后就变成了一个正方体，表面积比原来增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是多少？ 11．小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。 （1）一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水（如图所示），用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？ （2）鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来？请计算说明理由。 12．一间教室长12米，宽5米，高3.5米，现在要用涂料粉刷教室的四壁和顶棚，门窗和黑板的面积一共是20.5平方米。要粉刷的面积是多少平方米？ 13．建筑工人为体育场修一座游泳池，长60米，宽15米，深1.4米 （1）这个游泳池占地面积多少平方米？ （2）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果往游泳池里放水，使水面到池口的距离是0.2米，需要多少立方米的水？ 14．用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？ 15．有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。完全浸入一块不规则的石头后水深1.5分米，捞出这块石头后，水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？ 16．一个长方体的棱长总和是96cm，这个长方体的长是宽的2倍，高与宽相等，长、宽和高分别多少厘米？ 17．一种饼干的外包装是一个长方体铁盒，这个铁盒长25厘米、宽20厘米、高30厘米．做这样一个铁盒，至少要用多少平方分米的铁皮？这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁盒的厚度忽略不计） 18．学校要粉刷一间教室，地板不粉刷，教室的长是11米，宽是6米，高是3米，门窗的总面积是12平方米。如果每平方米需要4元的涂料费，粉刷这间教室需要多少元？ 19．如图，有一个长是9分米，宽是6分米，高是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横向捆两道，纵向捆一道，打结处用绳共2分米，一共要用绳多长？ 20．一块石料长是5分米，宽是4分米，高是3分米，这块石料的体积是多少立方分米？ 21．有一个长为16分米，宽为12分米的长方体玻璃鱼缸中，放进一块体积为768立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口。如果把这块假山石取出，水面高度为14分米，这个鱼缸的容积是多少升？ 22．希望小学挖了一个长6米、宽4米、深8分米的沙坑。每立方米土重1.5吨，要挖好这个沙坑，应挖出多少吨土？ 23．有甲、乙两个书架共有820本书。已知甲的本数是乙的本数的3倍。求乙书架有多少本书？ 24．一个长方体油箱，底面是一个边长40厘米的正方形，高60厘米，做这样一个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重0.8千克，这个油箱最多可装油多少千克？ 25．我们平顶教室的长是8米，宽6.5米，高4米，教室门窗和黑板的面积一共是35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 26．一个正方体无盖木箱棱长8分米，做这个木箱至少需要多少平方分米木板？木箱的体积是多少立方分米？ 27．一个盛酱油的长方体塑料桶，从内部量其长为0.6米，宽为0.25米，高为0.5米，若将满桶的酱油倒入300毫升的瓶中，能装多少瓶？ 28．学校挖一个长5米，宽2米的沙坑，把6立方米的沙子填入坑内，正好沙子与地面相平，这个沙坑挖了多少米深？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2.75分米 【分析】水的体积是110升，放入长8分米、宽5分米、高6分米的长方体空水箱中，水的长是8分米，宽是6分米，根据长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，把数据代入公式解答即可。 【详解】110升＝110立方分米 110÷8÷5 ＝13.75÷5 ＝2.75（分米） 答：水深2.75分米。 【点睛】掌握长方体体积计算公式是解决问题的关键。 2．10.8立方分米 【分析】根据题意，玻璃缸内放入西瓜后，上升部分水的体积等于这个西瓜的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】6×4.5×（4－3.6） ＝27×0.4 ＝10.8（立方分米） 答：这个西瓜的体积是10.8立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则图形体积的计算方法及应用，一般利用排水法，把不规则物体放入有水的容器中，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。 3．0.62平方米 【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可． 【详解】（5×2+5×3+2×3）×2 =（10+15+6）×2 =31×2 =62（平方分米） 62平方分米=0.62平方米 答：至少要用0.62平方米铁皮． 4．够 【详解】试题分析：长方体鸟笼子需要粗铁丝的长度，就是这个长方体的棱长总和，由此利用棱长总和公式即可解答 解：10分米=1米，8分米=0.8米，6分米=0.6米， （1+0.8+0.6）×4， =2.4×4， =9.6（米）． 因为9.6米＜10米， 故10米长的粗铁丝够． 点评：此题考查了长方体的棱长总和的灵活应用．长方体的棱长总和公式：l=4（a+b+h）． 5．210cm；28dm2 【分析】观察图形，发现包装这个礼盒需要四个高、两个长和两个宽的丝带长，此外，再加上打结处的丝带，得到总的丝带长；需要包装纸的面积等于这个长方体的表面积，据此列式计算即可。 【详解】20×2＋20×2＋25×4＋30 ＝40＋40＋100＋30 ＝210（cm） （20×20＋20×25＋20×25）×2 ＝（400＋500＋500）×2 ＝1400×2 ＝2800（cm2） 2800cm2＝28dm2 答：一共要210厘米长的丝带；包装这个礼盒需包装纸28平方分米。 【点睛】本题考查了长方体表面积和棱长和的应用，灵活运用相关公式是解题的关键。 6．19.5厘米 【分析】由题意可知，正方体铁块和水对应的总的水位高度是20厘米，铁块在玻璃缸内对应的水位高度＝铁块的体积÷玻璃缸的底面积，取出铁块后缸内水深＝正方体铁块和水对应的总的水位高度－铁块在玻璃缸内对应的水位高度，据此解答。 【详解】10×10×10÷（50×40） ＝10×10×10÷2000 ＝1000÷2000 ＝0.5（厘米） 20－0.5＝19.5（厘米） 答：缸内水深19.5厘米。 7．360米 【分析】根据题意，装彩灯的部分是长方体的两条长，两条宽和四条高，把各部分长度加起来即可。 【详解】90×2＋50×2＋20×4 ＝180＋100＋80 ＝360（米） 答：工人叔叔至少需要360米的彩灯线。 【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，理解题意是解题的关键。 8．用同样大的硬纸分别做了一个同样大的纸盒，说明两个盒子的容积一样大。兰兰的纸盒装了12本同样的书，而慧慧的纸盒里装了10本同样的书。慧慧盒子里的书大一些。 【分析】用同样大的硬纸分别做了一个同样大的纸盒，说明两个盒子的容积一样大．装的书少，说明书的体积大，装的书多，说明书的体积小．兰兰的纸盒装了12本同样的书，而慧慧的纸盒里装了10本同样的书．慧慧盒子里的书大一些。 【详解】用同样大的硬纸分别做了一个同样大的纸盒，说明两个盒子的容积一样大。兰兰的纸盒装了12本同样的书，而慧慧的纸盒里装了10本同样的书．慧慧盒子里的书大一些。 9．（1）24平方米 （2）14.4吨 【分析】（1）占地面积是沙坑底面的面积，底面为长方形，通过长方形的面积＝长×宽即可计算； （2）根据1米＝100厘米，先将黄沙厚度单位换算统一，再用“底面积×黄沙厚度”求出黄沙体积，再用黄沙的体积乘每立方米黄沙的重量2.4吨计算总吨数。 【详解】（1）8×3＝24（平方米） 答：这个沙坑占地面积24平方米。 （2）25÷100＝0.25（米） 24×0.25＝6（立方米） 6×2.4＝14.4（吨） 答：需要准备黄沙14.4吨。 10．414平方厘米 【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加72平方厘米，表面积增加的是高2厘米的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，然后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【详解】72÷4＝18（平方厘米） 18÷2＝9（厘米） 9－2＝7（厘米） 表面积：（9×9＋9×7＋9×7）×2 ＝（81＋63＋63）×2 ＝207×2 ＝414（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是414平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，关键是求出原来长方体的高。 11．（1）35升 （2）不会 【分析】（1）从图中可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来的一半；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出原来长方体玻璃鱼缸的容积，再除以2，即是用这个坏的鱼缸最多能盛水的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 （2）根据题意可知，鱼缸高5分米，往鱼缸里注入3.5分米深的水，则鱼缸没有装满水，无水部分是一个长7分米，宽2分米，高（5－3.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸无水部分的体积； 小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，如果放入物体的体积等于或小于鱼缸无水部分的体积，那么水不会溢出；反之，如果放入物体的体积大于鱼缸无水部分的体积，那么水会溢出。 【详解】（1）7×2×5÷2 ＝70÷2 ＝35（立方分米） 35立方分米＝35升 答：最多能盛水35升。 （2）7×2×（5－3.5） ＝14×1.5 ＝21（立方分米） 20＜21 答：鱼缸的水不会溢出来。 12．158.5平方米 【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出它的5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。 【详解】12×5＋（12×3.5＋5×3.5）×2－20.5 ＝60＋59.5×2－20.5 ＝60＋119－20.5 ＝158.5（平方米） 答：要粉刷的面积是158.5平方米。 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（1）900平方米； （2）1110平方米； （3）1080立方米 【分析】（1）求游泳池的占地面积，用长×宽计算即可； （2）将数据代入长方体表面积公式求出长方体下、左右、前后面的面积即可； （3）由题意可知：水深为1.4－0.2＝1.2米，代入长方体的体积公式计算即可。 【详解】（1）60×15＝900（平方米） 答：这个游泳池占地面积900平方米。 （2）60×15＋60×1.4×2＋15×1.4×2 ＝900＋168＋42 ＝1110（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1110平方米。 （3）60×15×（1.4－0.2） ＝900×1.2 ＝1080（立方米） 答：需要1080立方米的水。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。 14．7厘米 【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩余的16厘米求出正方体的棱长总和，然后用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。 【详解】（100﹣16）÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：它的棱长是7厘米。 【点睛】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．3立方分米 【分析】不规则石头的体积即下降的水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，即可列式解答。 【详解】3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 答：这块石头的体积是3立方分米。 【点睛】解答本题的关键是理解石头的体积即下降水的体积。 16．长是12厘米，高与宽都是6厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和。再根据长宽高的关系，进而求出长、宽和高。 【详解】96÷4＝24（厘米） 解：设宽为x，则高也为x，长为2x x＋x＋2x＝24 4x＝24 x＝6 2×6＝12（厘米） 答：这个长方体的长是12厘米，高与宽都是6厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长之和的计算方法的灵活应用。 17．37平方分米，15立方分米 【详解】25厘米＝2.5分米　20厘米＝2分米   30厘米＝3分米 （2.5×2＋2.5×3＋2×3）×2＝37（平方分米） 2.5×2×3＝15（立方分米） 18．624元 【分析】由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的钱数。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】（11×6＋11×3＋6×3）×2－11×6－12 ＝（66＋33＋18）×2－66－12 ＝（99＋18）×2－（66＋12） ＝117×2－78 ＝234－78 ＝156（平方米） 156×4＝624（元） 答：粉刷这间教室需要624元。 19．62分米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。已知“用绳子将箱子横着捆两道，纵向捆一道，打结处共用2分米”，所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用2分米；由此解答。 【详解】6×3＋4×6＋9×2＋2 ＝18＋24＋18＋2 ＝42＋18＋2 ＝60＋2 ＝62（分米） 答：一共要用绳子62分米。 【点睛】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。 20．60立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可求得石料的体积。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 答：这块石料的体积是60立方分米。 【点睛】掌握长方体体积计算公式是解答的关键。 21．3456升 【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”，之后水面上升的高度加上取出假山石后的高度就是这个鱼缸的高度，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式再换算单位即可。 【详解】768÷（16×12） ＝768÷192 ＝4（分米） 4＋14＝18（分米） 16×12×18 ＝192×18 ＝3456（立方分米） 3456立方分米＝3456升 答：这个鱼缸的容积是3456升。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要明确假山石的体积就是上升的水的体积是解答本题的关键。 22．28.8吨 【分析】首先，把8分米换算成米；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出沙坑的体积；最后，用每立方米土的重量乘沙坑的体积，即可求出应挖出土的重量。 【详解】8分米＝0.8米 （平方米） （吨） 答：要挖好这个沙坑，应挖出28.8吨土。 23．205 【分析】根据题意，设乙书架有x本书，那么甲书架就有3x本数，甲书架书的本数＋乙书架书的本数＝820，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙书架有x本书。 x＋3x＝820 4x＝820 x＝205 答：乙书架有205本书。 【点睛】此题考查用方程解决实际问题的能力，一般情况下把1倍量设为未知数，找出等量关系解答即可。 24．128平方分米；76.8千克 【分析】求做这样的一个油箱需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）解答即可；再根据长方体的容积公式：V＝abh，求出长方体油箱的体积，然后乘0.8即可求出这个油箱最多可装油多少千克。 【详解】40厘米＝4分米，60厘米＝6分米 （4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 答：做这样一个油箱至少需要1.28平方米的铁皮。 4×4×6×0.8 ＝96×0.8 ＝76.8（千克） 答：这个油桶最多可装油76.8千克。 【点睛】本题考查了长方体的表面积及容积公式的掌握与运用情况。 25．132.2平方米 【分析】求粉刷的面积相当于求长方体表面积，地面不粉刷，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，据此列式解答。 【详解】8×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2－35.8 ＝52＋64＋52－35.8 ＝132.2（平方米） 答：粉刷的面积有132.2平方米。 26．320平方分米；512立方分米 【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，根据S＝6a2，因为正方体木箱无盖，只需计算5个面的面积和，再根据正方体的体积公式：v＝a3，代入数据，解答即可。 【详解】8×8×5 ＝64×5 ＝320（平方分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方分米） 答：做这个木箱至少需要320平方分米木板，木箱的体积是512立方分米。 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。 27．250瓶 【分析】把长、宽、高的单位化成厘米，1立方厘米＝1毫升，根据“长方体的容积＝长×宽×高”先计算出长方体塑料桶的容积，再用长方体塑料桶的容积除以300，列式解答即可求出能装多少瓶。 【详解】0.6米＝60厘米 0.25米＝25厘米 0.5米＝50厘米 60×25×50÷300 ＝75000÷300 ＝250（瓶） 答：能装250瓶。 【点睛】解答此题的关键：先根据长方体的体积计算公式，求出长方体塑料桶的容积，进而根据长方体塑料桶的容积、每瓶酱油的重量之间的关系进行解答。 28．0.6 【详解】解：6÷（5×2） =6÷10 =0.6（米） 答：这个沙坑挖了0.6米深． 【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的灵活应用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $