2025--2026学年第一学期人教版九年级数学寒假作业 第二十四章 圆

2025- -2026学年第一学期人教版九年级数学 寒假作业第二十四章圆 一、选择题 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A．直径是圆的对称轴 B．平分弦的直径垂直于弦 C．三角形的内心到三角形各边的距离都相等 D．相等的圆心角所对的弦相等 2.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ) A．15 B．28 C．29 D．34 3.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 ( ) A B O C D A．25° B．30° C．40° D．50° 4. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 5.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( ) A．40° B．50° C．60° D． 70° 6.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．45° 8.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（　　） A． 圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形 C． 弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2 9.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )． A．65° B．50° C．45° D．40° 10.△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系 是 （ ） A. ∠FDE=∠A B. ∠FDE =180°-∠A C. ∠FDE =90°-∠A D. ∠FDE=90+∠A 11、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1) 12、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）． A．4－π B．4－π C．8－π D．8－π 二、填空题 13．如图，AB是⊙O的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线AB的两侧，∠AED＝40°，则∠BCD＝ 　 　． 14.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为　　　　　． 15.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是　　． 16.如图，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AC、AB都相切。又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为 ． 17. 如图，点C在第二象限，⊙C与x轴相切与点A，与y轴相交于 B（0,1）、D（0,4）两点，则C点坐标 ． 18.如图，有一直径是米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC，若用扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 ． 3、 解答题 19.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点． （1）求BC的长； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线． 20. 如图，是的直径，弦于点，过作的切线，交的延长线于点，连接． （1）若∠ABD=70°，求的度数； （2）若，，求弦的长． 21．如图，点C为⊙O上一点，连接OC并延长至点D，使得OC＝CD．过点D作⊙O的切线DB，点B为切点，连接OB．点A为⊙O上一点，，连接OA，AD，BC，AC． （1）证明：AD为⊙O的切线； （2）判断四边形OACB的形状，并证明你的结论． 22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥DC； （2）若AD＝4，AC＝5，求AB的长 ． 23．如图，四边形内接于，是的直径，点D在的延长线上，延长交的延长线于点F，点C是的中点，． (1)求证：是的切线； (2)求证：是等腰三角形； (3)若，，求的长 24.如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,其半径为1,P为弧AB上的动点(P点不与A、B重合),连接AP,BP,CP. (1)求证:PA+PB=PC. (2)求四边形APBC面积的最大值. 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A C B B C C B C C B 2、 填空题 13． 50° 14． 15． 150° 16． 17． 18． 19.解：连接AD，∵AB为⊙O的直， ∴∠ADB=90°， ∵∠B=30°，AB=4， ∴AD=2， ∴， ∵D是BC的中点 ∴BC=2BD=； （2） 证明：连接OD ∵O，D分别为AB，BC的中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC  ∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°， ∴∠EDO=90°，即OD⊥DE， 又∵OD是⊙O的半径 ∴DE为⊙O的切线． 20.(1)解：切于点，是半径， ， ， ， ， ∴∵∠ADB＝∠ABD=70° ； (2)解：连接 是直径， ∴，弧弧 ． 是直径， ． ∵， ， ． 21.（1）证明：∵， ∴∠BOC＝∠AOC， 在△BDO与△ADO中， ， ∴△BDO≌△ADO（SAS）， ∴∠OAD＝∠OBD， ∵BD是⊙O的切线， ∴∠OBD＝90°， ∴∠OAD＝90°， ∵OA是⊙O的半径， ∴AD为⊙O的切线； （2）解：四边形OACB是菱形， 证明：∵∠OBD＝90°，OC＝CD， ∴BC＝OC＝OD， ∵， ∴AC＝BC， ∵OA＝OB＝OC， ∴OA＝OB＝AC＝BC， ∴四边形OACB是菱形． 22.（1）证明：如图，连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴OC∥AD， ∵直线DE与⊙O相切于点C， ∴OC⊥DC， ∴AD⊥DC； （2）解：如图，连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴＝，即＝， 解得：AB＝ 23.（1）证明：连接，如下图， C是的中点，O是的中点， ， ， ， ， 为的直径， ∴， 即， ， ， 是的切线； （2）证明：点C是的中点，，即， ， ∴， 四边形内接于， ， ， 是等腰三角形； （3）解：连接， ，， ， ，即， ，， ； 在中，由勾股定理可得， 即， 解得，则， 是圆O的直径， ， ，即． 解得． 24.（1）证明：在PC上截取PD=AP，如图1， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°， ∴∠APC=∠ABC=60°， 又∵PD=AP ∴△APD是等边三角形， ∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°. 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=∠APC+∠BAC =120°， ∴∠ADC=∠APB， 在△APB和△ADC中， ， ∴△APB≌△ADC(AAS)， ∴BP=CD， 又∵PD=AP， ∴PC=PD+DC=PA+PB； (2) 当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大. 理由如下， 如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E. 过点C作CF⊥AB，垂足为F. ∵，， ∴， 当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径， ∴此时四边形APBC的面积最大. 如图所示，过O作OM⊥BC，连接OB，OC， ∵⊙O为等边△ABC的外接圆， ∴∠BOC=120°， 由垂径定理可知∠BOM=60°，BM=MC=BC， ∴OM== ∴ 由勾股定理得BM= ∴BC= ∴其内接正三角形的边长AB=， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $