第七章 幂的运算 单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

第七章幂的运算单元巩固测试卷 (满分100分 时间90分钟) 一、单选题 1.下列计算正确的是() A.aa=a2 B.a7÷a3=a4 c.(a2)=a D.(ab2）=ab 2.计算(-2ab2)'=（) A.-6ab B.-6ab2 C.-8ab2 D.-8a3b6 3.已知10°=3,10°=2，则10+30的值是（） A.5 B.15 C.18 D.24 4.若a"=3,a”=2,则a""的值是(） A.1.5 B.6 C.9 D.8 5.表示代数式“3a4"的意义正确的是() A.a+a+a'B.a.a.a C.3+a D.a2.a2.a2 6.计算(-2wy==第 其中第①步运算的依据是() 第①步 A·幂的乘方法则 B.乘法分配律 C.积的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 7.下列计算中，运算正确的个数是（) (1)x3+x4=x (2)y32y3=3y% 3)[(a+b1]=(a+b A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.已知(x-1)=1,则x的值为() A.2 B.-1或1 C.-1或1或2D.-1或2 9.已知N2=3mx9”×27*,其中m,n,k,N是正整数，则下列说法中正确的是（) A.m是偶数 B.m+k是偶数 C.m+n+k是偶数 D,m是奇数，n+k是偶数 10.已知2“=8,20=24,2=6，那么a、b、c之间满足的关系是() A.a+c=b+l B.a+c=2b C.ac=2b D.a0b0c=1302 二、填空题 11.计算：(a)= 12.计算：m6÷m2=」 13.若x+2=3,则222的值为 14.已知42×52x1-42x×52x=203x-4,则x的值为 15.计算：[←门= 16.已知2=m,2=n(a、b都是正整数)，用含m、n的式子表示23a+2b=_ 17.若m和n互为倒数，那么3m2n2的值为 18.新定义一种运算，其法则为 b d 19.若x,y均为正整数，且22+1.4=128，则x+y的值为 20.已知a3=3,b=4,则a_b.(填">"“<"或“=") 三、解答题 21.计算： 42025 ( (2x…x3+(x2）÷x4-(-x2y2 22.若a"=a”(a>0且a≠1，m、是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果8=2，求x的值 (2)如果3+2-3+1=54，求x的值. 23.阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)”=a”b”· 材料二： 等式+2+3+…+m=nn+l2n+成立. 6 试求： (1)12+22+32+…+1002= (2)计算：22+42+62+…+2002. 24.根据乘方的意义可知： 一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m,n, am·a"=a…a…aa…a…a=aa…a=am+m m个a n个a (m+n)个a 同理，我们有am÷a”=am-n（a≠0，m,n都是正整数，并且m>n）. 例如： 10°÷102=(10×10×.×10)÷(10×10)=(10×10×.×10)=103 10个10 2个10 8个10 根据所学知识，解决以下问题： (1)已知a2.a=a,则b=氵 (2)已知a=3,求ax·a4r的值 (3)已知7=4,7=5,3P=10,39=5,请解关于s的方程：2s-7+y(s-2=9-9 25.请阅读材料，并解决问题，如果10°=n,那么b为n的“劳格数”，记为b=d(n)·由定 义可知：10=n与b=d(n)表示b、n两个量之间的同一关系 (1)根据“劳格数"的定义，填空：d(10)=,d102）= “劳格数"有如下运算性质： 若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n),d m =d(m)-d(n); n (2)根据运算性质，填空： d a .(a为正数) d(a) (3)若d(2)=0.3010,分别计算d(4),d(5) 答案 1.B A:a4·a3=a+3=a,错误，故该选项不合题意； B:a7÷a=a-3=a,正确，故该选项符合题意； C:(a)=a5=a5,错误，故该选项不合题意； D:(ab=ab2,错误，故该选项不合题意， 故选：B 2.D 解：(-2ab2）3=-8ab6, 故选：D 3.D 100*36=10°×1030=10°×10)， 把10°=3,10=2代入，原式=3×23=24. 故选：D 4.A 解：am=3,a”=2, a-=am÷a=3÷2=15· 故选：A 5.A 解：3a=a+a+a, 故选：A 6.c 解：(-2y2)3=(-2)x(y2)3,其运算的依据是积的乘方运算法则 故选：C 7.A 解：(1)x3+x4无法计算，故题目计算错误； (2)y32y3=2y6,故题目计算错误； 3)[a+b3]=(a+bj. 故题目计算错误； (o-oo. 题目计算错误， 故正确个数为0个， 故选：A 8.D 解：(x-1=1 :第-种情况：x-1=1时，(x-1=1 解得x=2, 第二种情况：x-1≠0且x2-1=0时，(x-1)1=1, 解得x=-1, “x=2或-1时，（x-1)=1, 故选：D 9.B N2=3”×32”×3)=3m+2+3t,且左边为完全平方数 .m+2n+3k必为偶数 'm+2n+3k=(m+3k+2n,且2n为偶数， ∴.m+3k也需为偶数 若k为偶数，3k为偶数，则m需为偶数； 若k为奇数，3k为奇数，则m需为奇数， ∴.m与k奇偶性相同， m+k必为偶数 A:如k为奇数时，m可能为奇数，错误 B:m+k是偶数，正确； C:m+n+k的奇偶性由n决定，不一定为偶数； D:n+k的奇偶性不确定，错误 故选：B 10.A 解：20=8,2=24,2=6， 2×2b=2×24=48 即：2=48， 8×6=48, 20.20=2+1, 2+c=2b+1, .a+c=b+1, 故选：A 11.a6 解：(a}了=as. 故答案为：a 12.m 解：m5÷m2=m6-2=m1. 故答案为：m 13.8 解：x+2=3, .2.22=2+2=23=8. 故答案为：8 14.4 解：42r×52+1-42x1×52x=203x-4, .42x×52x×5-42r×52×4=203x-4, .42r×52×5-4=203x-4 .202r=203x-4 .2x=3x-4, 解得：x=4, 故答案为：4 15.-x6 解：[-x门=（←=- 故答案为：-x6 16.m3n2/n2m 解：2=m,2=n 2a+20=(2）(2=mn2 故答案为：mn2. 17.3 解：m和n互为倒数， .mn=1, .3m2n2=3(mn2=3x12=3; 故答案为：3 18.-x2 屏[4订 =x6x÷(-x) =x2÷(-x) =-x2, 故答案为：-x2 19.3 解 22x1+2y=128, 22+2y+1=128, 即22+1=27 .2(x+y+1=7, x+y=3. 故答案为：3 20.> 解：已知a3=3,b=4, (a3°=35=243，(b）3=4=64, a5=243,b5=64 243>64， .a5>b5 .a>b, 故答案为：> 21 释02s--("m 3(9 =-3-(-1)2024x3 =-3-1×3 =-3-3 =-6