1.3 弧度制 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

弧度制 1、判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. （ ） （2） 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关. （ ） （3） 1°的角是周角的，1rad的角是周角的 . （ ） （4） 1rad的角比1°的角要大. （ ） √ × √ √ 2、π 对应的角度为（ ）. A. 60° B. 120° C. 75° D. 150° B 自学检测 追问：角的度量是否也可以用不同的单位制呢? 情景导入 弧度 1、 在生活中，度量物体的长度可以用米、英尺、海里等，度量物体的质量可以用千克、斤、磅等，你能不能举一些这样的生活例子？它们之间有什么共同特征？ 答：发现同一个量可以用不同的单位制进行表示 角度制： 规定周角的 为1度的角，这种用度作为单位来度量角的大小 跳水运动员空中旋转2圈 计算：720°+1080°= 发现：角度制在计算时是非常不方便的， 所以今天学一种新的刻画角的大小的方法：弧度制 情景导入 问题1：（1）如图，在半径为r的圆中， ，∠AOB= α．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？ O A B α 解析：由弧长公式得 思考： α 与 有什么关系？ 讲授新知 讲授新知 A B 30° O 探究：如图对于圆心角α=30°， 当 α=60°？ 发现 α 与 有什么关系？ 函数关系 α取不同的角，对应的取唯一值，所以存在一一对应的关系 归纳：弧度数与实数的对应关系，正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0。 2、角度制与弧度制的换算： 例1.把下列角度化为弧度： (1) 45°； (2)00°； 例2.把下列弧度化为角度： (1) π； (2)π°； 巩固训练 解：(1) (2) （1） （2） 角度 弧度 3、下面是一些特殊角的度数与弧度数的对应表 表1-1 例3. 将化成 α+2kπ（0≤α＜2π,k∈Z）的形式 ． 解析：∵ -1845°=-11× ∴ -1845° 最后结果为 巩固训练 10 例4．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合： （1） （2） 巩固训练 其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长。 扇形的面积和弧长 面积： 例5.在半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弦长为_______，面积为18的扇形的圆心角等于_______弧度。 2π 4 例6．扇形的半径等于3，圆心角所对的弦长等于3为（ ） A．2           B．3            C．3 D.2   【详解】设扇形的圆心角的弧度数为 ，由题意，扇形的半径r=3， 由余弦定理得 =，由S==3π C 例7、已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为________ 【详解】扇形的弧长为，半径为r 解得 r=2， ∵，∴=1 1 变式1.已知某扇形的周长是6cm，则扇形的面积最大值为______ 【详解】扇形的弧长为，半径为r. ，S=，当r=时，S取得最大值为 归纳小结，提炼升华 掌握不同单位制表示角的大小，体会弧度 制表示角的函数思想，并且能解决一般扇形的周长与面积公式。 $