精品解析：重庆江津区2025-2026学年上学期期末检测七年级数学试卷

2025-2026学年度上期期末检测 七年级数学试卷 （全卷共三个大题，考试时间：100分钟，分值：150分） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作图（包括做辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 3．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2026的相反数是（ ） A 2026 B. C. D. 2. 2025年9月3日，东风液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（ ） A. 从前面与从上面看到的平面图形相同 B. 从前面与从左面看到的平面图形相同 C. 从左面与从上面看到的平面图形相同 D. 从三个方向看到的平面图形都不同 3. 在，，，，，，中，代数式有（ ） A 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 4. 关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是（ ） A. 系数2、次数是7 B. 系数是2、次数是8 C. 系数是8、次数是4 D. 系数是8、次数是5 5. 用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（ ） A. 3.2 B. 3.21 C. 3.22 D. 3.219 6. 如图，用若干根相同火柴棒搭成如下图形，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒，…，按此规律搭成n个图形．搭第（ ）个图形刚好需要火柴棒49根． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 如图，某公园的中心广场为点O，望江亭A在点O北偏西方向，荷花池B在点O南偏东的方向，儿童乐园C在点O的西南方向，则下列结论错误的是（ ） A. 与互为补角 B. 平分 C. 与互为余角 D. 8. 如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是2026年2月份的月历，2月1日是星期日，本月共有28天．定义“U型”、“十字型”两种阴影图形，每种图形均可覆盖其中五个数字（图形可上下左右移动，也可重叠覆盖）．设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若“十字型”最下面的数字恰好能填补“U型”上面中间的空缺位置，则的值可能是（） A. 216 B. 166 C. 136 D. 116 10. 江津区某中学初一数学兴趣小组研究递推数列：，即从第三个式子开始，每个式子都等于前两个式子之和．已知，，则，，，……．下列说法：①当，时，；②；③．其中正确个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：_____（填“<”、“>”或“=”）． 12. 如图，在综合与实践“设计学校田径运动会比赛场地”活动中，某同学设计跳高场地的梯形支架时，算出支架的倾斜杆与水平地面AB的夹角的度数为，则这个角的余角度数为________． 13. 多项式不含xy项，则________． 14. 已知是方程的一个解，则整式的值为________． 15. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为________． 16. 根据综合与实践“进位制的认识与探究”可知，进位制约定“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数为：（规定当时，）．相反地，若要将十进制数46转换为三进制数，因为，即，所以．所以46转换为三进制数为．仿照前面对进制的相互转化，则十进制数262转化为七进制数是__________；若与的和能被6整除，且与的和能被5整除（，，且m、n为整数），则的值为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知线段，和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，，，点、分别是线段、的中点，求的长．请补充完善下列推理过程． 点是的中点， ____①____ ，， ____②____ 点是线段的中点 ____③________④____ ____⑤________⑥____． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 快递派送为居民生活带来了便利，某学习小组调查了江津区一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过200件的部分记为“”，低于200件的部分记为“”，得到如下数据： 星期 一 二 三 四 五 六 日 派件量（单位：件） （1）该快递员这一周派件量最多的一天比最少的一天多派多少件？ （2）该快递员这一周平均每天派件多少件？ （3）快递员每天的工资由底薪120元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过200件的部分，每件补贴0.5元；超过200件的部分，每件补贴0.8元．求该快递员这一周工资收入多少元？ 22. 如图，点O是直线上一点，射线均以点O为端点，平分，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 从江津圣泉寺站到重庆西站，可先从圣泉寺站乘轻轨至跳磴站，再由跳磴站乘地铁至重庆西站．其中江津段（圣泉寺站至跳磴站）全程约28，运行速度约为；主城段（跳磴站至重庆西站）全程约，运行速度约为．根据这些数据回答下列问题： （1）列车在江津段行驶时，行驶的路程是多少？列车在江津段行驶的路程与时间成什么比例关系？ （2）未来随着技术的进步和优化，预计列车在主城段的行驶速度将提升到，用含v的代数式表示提速后列车在主城段行驶的时间，并说明列车在主城段行驶的时间与速度成什么比例关系？ （3）不考虑技术优化，列车按原速度在江津段上先行驶a后，又进入主城段行驶了bkm． ①请用含a、b的代数式表示列车行驶的时间； ②当，时，请求出列车行驶的时间． 24. 重庆市江津区某中学举办校园体育文化节，设置了知识竞赛环节，共设24道选择题，每题分值相同，每题必答（答对得分、答错扣分）．下表记录了5名参赛同学的答题得分情况： 参赛者答题情况表 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 根据以上信息，解答下列问题： （1）知识竞赛中，答对一道题得________分，答错一道题扣________分； （2）参赛同学小渝获得了85分，他答对了几道题？（要求列方程解答） （3）参赛同学小庆说他答对题目所得的总分恰好等于他答错题目所扣的总分，你认为可能吗？请说明理由． 25. 已知数轴上有、、三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． （1）数轴上点、、表示的数________、________、________； （2）如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，经过多少秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度？ （3）如图2，若动点、两点同时从、出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒．经过秒时，、、三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请求出动点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期末检测 七年级数学试卷 （全卷共三个大题，考试时间：100分钟，分值：150分） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作图（包括做辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 3．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是 故选：B． 2. 2025年9月3日，东风液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（ ） A. 从前面与从上面看到的平面图形相同 B. 从前面与从左面看到的平面图形相同 C. 从左面与从上面看到的平面图形相同 D. 从三个方向看到的平面图形都不同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的形状图，熟练掌握形状图的画法是解题的关键，先明确东风导弹的立体结构主体为圆柱与圆锥的组合，再分别分析从前面、左面、上面观察得到的平面图形，对比图形形状来判断选项的正误． 【详解】解：东风洲际导弹的形状图为： 所以从前面与从上面看到的平面图形相同， 故选：A． 3. 在，，，，，，中，代数式有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握“代数式是由数字、字母和运算符号组成，不含等号或不等号”是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐个判断所给式子是否符合代数式的特征，统计符合条件的数量，从而选出正确答案． 【详解】解：∵π是常数，属于代数式， ∵是方程，不是代数式， ∵是分式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∵是单项式，属于代数式， ∵是多项式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∴代数式有π、、、，共4个， 故选：D． 4. 关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是（ ） A. 系数是2、次数是7 B. 系数是2、次数是8 C. 系数是8、次数是4 D. 系数是8、次数是5 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数即单项式中的数字因数；单项式次数即所有字母的指数的和进行解答即可． 详解】解：单项式 ∴单项式的数字因数是8，所有字母指数的和， 单项式的系数和次数分别是：8，5． 故选D． 【点睛】本题考查的是单项式，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 5. 用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（ ） A. 3.2 B. 3.21 C. 3.22 D. 3.219 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数与有效数字中的四舍五入法，熟练掌握四舍五入的进位规则是解题的关键．先明确精确到百分位的要求，即观察千分位上的数字，再根据四舍五入的规则判断是否进位，从而得到最终结果． 【详解】解：∵的千分位数字是，且， ∴向百分位进，百分位的变为， ∴精确到百分位的结果为， 故选：． 6. 如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下图形，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒，…，按此规律搭成n个图形．搭第（ ）个图形刚好需要火柴棒49根． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，涉及代数式表达．要解决该问题，需先观察图形中火柴棒数量的变化规律，确定第n个图形所需火柴棒数的表达式，再通过方程求解当火柴棒数为49时对应的图形序号n． 【详解】解： 观察已知条件：搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒， 分析数量关系：第1个图形对应； 第2个图形对应； 由此归纳规律：第n个图形需要的火柴棒数为（根）， 所以可得，解得：， 即搭第个图形刚好需要火柴棒49根． 故选：C． 7. 如图，某公园的中心广场为点O，望江亭A在点O北偏西方向，荷花池B在点O南偏东的方向，儿童乐园C在点O的西南方向，则下列结论错误的是（ ） A. 与互为补角 B. 平分 C. 与互为余角 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角的定义，准确识别方向角对应的角度是解题关键．明确各角的位置关系，结合余角、补角、角平分线的定义及角的和差运算，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项A：由方向角可知， B在南偏东， 则，， 故， 则，满足互补角定义，故A选项正确； 选项B：儿童乐园C在西南方向，即， ∵A在北偏西， 则， 故， ∵B在南偏东， 则，， 故， ∴， ∴平分，故B选项正确； 选项C：，， 两角和为，不满足余角定义，故C选项错误； 选项D：∵B在南偏东， 故， ， ， ∴，故D选项正确． 故选：C． 8. 如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，绝对值，掌握数轴的性质是解题关键．由数轴可知，，且，则，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，， ， 故选：A． 9. 如图是2026年2月份的月历，2月1日是星期日，本月共有28天．定义“U型”、“十字型”两种阴影图形，每种图形均可覆盖其中五个数字（图形可上下左右移动，也可重叠覆盖）．设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若“十字型”最下面的数字恰好能填补“U型”上面中间的空缺位置，则的值可能是（） A. 216 B. 166 C. 136 D. 116 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及月历中数字的排列规律，熟练掌握月历中数字“上下相邻差7、左右相邻差1”的规律，并结合数字的实际取值范围验证解的合理性是解题的关键．设“十字型”最下面的数字为，根据月历中“上下相邻数差7，左右相邻数差1”的规律，分别写出“十字型”和“U型”覆盖的五个数，求出与的表达式，得到的关系式，再结合的正整数性与月历数字范围（）验证选项． 【详解】解：设“十字型”最下面的数为， ∵十字型的五个数为，，，，， ∴， ∵“十字型”最下面的数字恰好能填补“U型”上面中间的空缺位置，U型的五个数为，，，，， ∴， ∴， 对选项A：， 解得， ∵是正整数，U型数为（29,30,31超出月历范围）， ∴故A项错误； 对选项B：， 解得， ∵是正整数，U型数为，十字型数为，均在1~28范围内， ∴故B项正确； 对选项C：， 解得， ∵是正整数，不构成十字型数， ∴故C项错误； 对选项D：，(超出月历范围）， ∴故D项错误． 故选：B． 10. 江津区某中学初一数学兴趣小组研究递推数列：，即从第三个式子开始，每个式子都等于前两个式子之和．已知，，则，，，……．下列说法：①当，时，；②；③．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用及代数式的值，解题的关键是理解题意；对于说法①，直接计算的绝对值，发现不等于37；对于说法②，计算交替和，得到，与给出的不符；对于说法③，根据可化简，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，， 说法①：当，时 ，，，，，，， ∴，故该说法错误； 说法②：∵，， ∴，，，，，， ∴ ；故该说法错误 说法③：由可得（），即（）， ∴，，，…，， 将以上各式相加得：， 故该说法正确， 综上，正确个数为1个； 故选B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：_____（填“<”、“>”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的概念，以及有理数的大小比较．先化简和，得到具体数值后比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在综合与实践“设计学校田径运动会比赛场地”活动中，某同学设计跳高场地梯形支架时，算出支架的倾斜杆与水平地面AB的夹角的度数为，则这个角的余角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握余角的定义和度分秒的借位运算是解题的关键．根据余角的定义，用减去已知角的度数，即可得到其余角，计算时注意度、分、秒的借位运算． 【详解】解：∵余角的定义为两个角的和为， ∴的余角， ∵， ∴， 故答案为：． 13 多项式不含xy项，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“不含某一项则该项的系数为0”是解题的关键．先合并多项式中的项，再根据“不含项则该项系数为0”这一条件，列方程求解． 【详解】解：∵多项式中的项为和， ∴合并项得， ∵多项式不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知是方程的一个解，则整式的值为________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，并通过整体代入思想计算代数式的值是解题的关键．将方程的解代入原方程，得到关于和的等式，通过整理该等式求出的值，再将其代入目标整式进行计算． 【详解】解：把代入方程，得 ，即， 整理得 所以 故答案为：2026 15. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了幻方的性质与有理数的加减运算，熟练掌握幻方中每行、每列及对角线的和相等（均为15）是解题的关键．先确定九宫格每行、每列及对角线的和为15（因为1-9的总和为45，平均到3行，每行和为15），再利用已知数求出未知的关键数，最终推导出的值． 【详解】解：∵1到9的和为， ∴每行、每列及对角线上的三个数的和都为， ∴第二行第一个数为， ∵第一行第三个数为8，第二行第三个数为3， ∴第三行第三个数为， ∵第三行已有2和4， ∴， 故答案为：． 16. 根据综合与实践“进位制的认识与探究”可知，进位制约定“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数为：（规定当时，）．相反地，若要将十进制数46转换为三进制数，因为，即，所以．所以46转换为三进制数为．仿照前面对进制的相互转化，则十进制数262转化为七进制数是__________；若与的和能被6整除，且与的和能被5整除（，，且m、n为整数），则的值为________． 【答案】 ①. 523 ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方与整式加减的应用，解题的关键是理解题意；第一部分通过除基取余法将十进制数262转换为七进制数；第二部分将各进制数转换为十进制后，利用模运算条件求解m和n的值． 【详解】解：对于十进制数262转换为七进制数：余3，余2，余5，故七进制数为． 对于第二部分，首先将转换为十进制：； 将转换为十进制：． ∴它们的和为必须被6整除， ∴， ∵， ∴当时，是6的倍数； 再将转换为十进制：； 将转换为十进制：． 它们的和必须被5整除， ∴．代入，得， ∵， ∴当时，则是5的倍数， ∴； 故答案为523，4． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的性质、乘方的运算以及乘法分配律的应用，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序，以及绝对值和乘方的运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值符号，再处理括号内的减法运算，最后进行分数与整数的加减运算，逐步化简得出结果． （2）先计算乘方，再利用乘法分配律计算括号内的乘法，接着计算括号内的加减，最后进行整体的加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先去括号，再通过移项将含未知数项移到左边、常数项移到右边，合并同类项后将未知数系数化为1，得到方程的解． （2）先两边同乘各分母的最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将未知数系数化为1求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 如图，已知线段，和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，，，点、分别是线段、的中点，求的长．请补充完善下列推理过程． 点是的中点， ____①____ ，， ____②____ 点是线段的中点 ____③________④____ ____⑤________⑥____． 【答案】（1）见解析 （2）①②③④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图、线段中点的定义以及线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差关系是解题的关键。 （1）根据尺规截取线段的基本方法，依次在上截取，即可。 （2）先利用线段中点的定义求出相关线段长度，再通过线段的和差关系求出的长度。 【小问1详解】 解：如图所示，点、即为所求； 【小问2详解】 解：点是的中点， ， ，， ， 点是线段的中点， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、有理数的乘方与绝对值运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则，以及有理数的相关运算是解题的关键．先对原式去括号、合并同类项进行化简，再代入、的计算结果即可求解． 【详解】解： ， ，， 原式． 21. 快递派送为居民生活带来了便利，某学习小组调查了江津区一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过200件的部分记为“”，低于200件的部分记为“”，得到如下数据： 星期 一 二 三 四 五 六 日 派件量（单位：件） （1）该快递员这一周派件量最多的一天比最少的一天多派多少件？ （2）该快递员这一周平均每天派件多少件？ （3）快递员每天的工资由底薪120元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过200件的部分，每件补贴0.5元；超过200件的部分，每件补贴0.8元．求该快递员这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该快递员这一周派件量最多的一天比最少的一天多派55件 （2）该快递员这一周平均每天派件213件 （3）该快递员这一周工资收入1622.7元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算、平均数的计算以及分段计费的实际应用，熟练掌握有理数的加减运算法则、平均数的计算方法和分段计费的处理逻辑是解题的关键． （1）先找出表格中派件量的最大值和最小值，再用最大值减去最小值得到两者的差值． （2）以200件为基准量，先计算一周派件量相对于基准量的总变化值，求出平均每日的变化量后，与基准量相加得到平均每天派件量． （3）先计算一周的底薪总额，再根据派件补贴规则，分别计算不超过200件部分的补贴和超过200件部分的补贴，最后将底薪与两类补贴相加得到总工资． 【小问1详解】 解：（件）； 答：该快递员这一周派件量最多的一天比最少的一天多派55件； 【小问2详解】 解：（件）； 答：该快递员这一周平均每天派件213件； 【小问3详解】 解：（元）； 答：该快递员这一周工资收入1622.7元． 22. 如图，点O是直线上一点，射线均以点O为端点，平分，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度运算，涉及角平分线与直角，解决此类角度问题的关键是利用角平分线的定义（将角分成相等的两部分）和平角的性质，通过逐步推导各角之间的数量关系来求解． （1）利用角平分线定义先求出，再结合平角求出，最后由平分得到； （2）先根据比例求出，再由角平分线结合和的关系求出． 【小问1详解】 解：平分，， ， 点O在直线上， 平分， ； 【小问2详解】 ， 设，， ，则，解得 ， 平分， ， 点O在直线上，， ， 平分， ， ，， ， ． 23. 从江津圣泉寺站到重庆西站，可先从圣泉寺站乘轻轨至跳磴站，再由跳磴站乘地铁至重庆西站．其中江津段（圣泉寺站至跳磴站）全程约28，运行速度约为；主城段（跳磴站至重庆西站）全程约，运行速度约为．根据这些数据回答下列问题： （1）列车在江津段行驶时，行驶的路程是多少？列车在江津段行驶的路程与时间成什么比例关系？ （2）未来随着技术的进步和优化，预计列车在主城段的行驶速度将提升到，用含v的代数式表示提速后列车在主城段行驶的时间，并说明列车在主城段行驶的时间与速度成什么比例关系？ （3）不考虑技术优化，列车按原速度在江津段上先行驶a后，又进入主城段行驶了bkm． ①请用含a、b的代数式表示列车行驶的时间； ②当，时，请求出列车行驶的时间． 【答案】（1）行驶的路程为60t千米，列车在江津段行驶的路程与时间成正比例关系 （2）行驶时间为小时，列车在主城段行驶的时间与速度成反比例关系 （3）①（）小时；②列车行驶的时间为0.42小时． 【解析】 【分析】本题综合考查匀速运动中的时间、路程与速度的关系，涉及正比例、反比例关系的理解与代数表达式的构建．特别注意在分段行程问题中，总时间等于各段时间之和，每段时间由该段路程与对应速度决定．同时，在代数运算中需准确使用分数运算规则，避免单位混淆． （1）直接根据匀速运动中路程与时间的关系进行代数式表达即可，并结合正比例关系的定义进行思考； （2）直接用含v的代数式表示提速后列车在主城段行驶的时间即可，并结合反比例关系的定义进行思考； （3）①利用速度公式建立时间表达式即可； ②代入数值，求解． 【小问1详解】 解：因为江津段速度为， 所以行驶的路程为60t千米． 列车在江津段行驶的路程与时间成正比例关系． 【小问2详解】 因为主城段路程为15，速度提升到， 所以行驶时间为小时． 列车在主城段行驶的时间与速度成反比例关系． 【小问3详解】 ①江津段先行驶a，速度，用时小时； 主城段又行驶b，速度，用时小时； 总行驶时间：（小时） ②当，时：（小时） 答：列车行驶的时间为0.42小时． 24. 重庆市江津区某中学举办校园体育文化节，设置了知识竞赛环节，共设24道选择题，每题分值相同，每题必答（答对得分、答错扣分）．下表记录了5名参赛同学的答题得分情况： 参赛者答题情况表 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 根据以上信息，解答下列问题： （1）知识竞赛中，答对一道题得________分，答错一道题扣________分； （2）参赛同学小渝获得了85分，他答对了几道题？（要求列方程解答） （3）参赛同学小庆说他答对题目所得的总分恰好等于他答错题目所扣的总分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】（1）5， 2 （2）小渝答对了19道题 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、有理数的运算以及对实际问题中整数解的判断，熟练掌握根据题意找出等量关系并列出方程，以及检验解的实际意义是解题的关键． （1）先根据参赛者A的答题情况计算答对一题的得分，再结合参赛者B的得分，设未知数列出方程求答错一题的扣分． （2）设小渝答对的题数为未知数，根据“答对得分答错扣分总得分”的等量关系列方程求解． （3）设小庆答对题数为未知数，根据“答对总分答错扣分总分”的等量关系列方程，通过判断解是否为正整数来验证可能性． 【小问1详解】 解：由A的答题情况，得（分），可知答对一题得5分； 设答错一题扣x分，根据B的得分可列方程： ， 解得． 故答案为：5， 2； 【小问2详解】 解：设小渝答对了x道题，则答错道题，由题意得 ， 解得． 答：小渝答对了19道题． 【小问3详解】 解：设小庆答对y道题，则答错道题，由题意得 ， 解得． 因为y表示答对的题数，必须是正整数，而不是整数， 所以不可能． 25. 已知数轴上有、、三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． （1）数轴上点、、表示的数________、________、________； （2）如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，经过多少秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度？ （3）如图2，若动点、两点同时从、出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒．经过秒时，、、三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请求出动点的运动速度． 【答案】（1），12，4 （2）经过秒或秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度 （3）点的运动速度为个单位长度/秒或个单位长度/秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值和平方的非负性、一元一次方程的应用以及中点的性质，熟练掌握用代数式表示数轴上点的位置，结合距离和中点的性质列方程，是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求出、的值，再解方程求出的值． （2）设运动时间为未知数，用含时间的式子表示出、两点的位置，根据两点距离为列绝对值方程求解． （3）设点的运动速度为未知数，用含速度的式子表示出秒后、、三点的位置，分三种情况讨论其中一点为另外两点的中点，列方程求解并检验解的合理性． 【小问1详解】 解：，，， ， ，， ，， 解方程得， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设经过秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度． 由题意得，运动秒后点表示的数为，点表示的数为， 、之间的距离恰好等于， ， ， 或， 解得或， 经过秒或秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度； 【小问3详解】 解：设点的运动速度为个单位长度/秒，则点的运动速度为个单位长度/秒， 点的运动速度为个单位长度/秒，则运动秒后点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 当点为，的中点时，则， 解得； 当点为、的中点时，则， 解得； 当点为、的中点时，则， 解得（舍去）； 综上所述，点的运动速度为个单位长度/秒或个单位长度/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $