精品解析：湖北荆门市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度上学期荆门市期末考试八年级数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 神舟系列飞船上的超细导线是电路连接的核心零件，其直径仅为0.00005米（相当于0.05毫米），是保障飞船正常运行的“神经纤维”．将0.00005米用科学记数法表示为米，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下面是某同学的折纸示意图，则是中线的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 以上都不是 7. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接，以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接，若的周长为，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 乙和丁 C. 丙和丁 D. 甲和丙 10. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，则下列说法错误的是（ ） A. 和是等腰三角形 B. C. 的周长是 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 若分式有意义，则整数x的值可以为_______．（写一个即可） 13. 因式分解：a3－a=______． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是_____． 15. 如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的最小值是 ________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某县政府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为、、， （1）画出与关于y轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）若与全等（D点与不重合），直接写出所有符合条件的点D的坐标． 20. 据《荆门州志》记载，竹皮河古时称“权水”，绕城区段称“蒙水”，下游称竹陂河，后来才演变成“竹皮河”．现在是附近居民散步休闲的好去处，为了测量竹皮河某一段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得 观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 （1）第一小组测得米，则河宽为 米； （2）第二小组认为只要测得的长度就能得到河宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由； （3）除上述方法外，请你运用所学知识再设计一种方案对河宽进行测量（画出示意图，并写出简要步骤和原理）． 21. 如图，在中，是上的一点，过点作于点，延长、交于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 已知，是实数，定义关于“”的一种运算如下：． （1）化简： ； （2）若，，求下列式子的值： ①； ②； （3）若，求的值． 23. （1）【问题背景】如图1，和中，，，且，连接，，求证：． （2）【尝试运用】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点，使，求的度数．小亮同学通过观察，联想到（1）中的模型，在上找一点，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线在BC的下方，仍在射线上取点，使，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足：，点，关于轴对称，点M为x轴负半轴上一动点． （1）求，两点坐标． （2）如图1，当点位于A点左侧时，过点作交射线于，连，是否存在点，使？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由． （3）如图2，点为第二象限角平分线上一动点，点M在运动过程中，当，且时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期荆门市期末考试八年级数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，正确理解相关内容是解题关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A，B，C选项中的图标都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则和完全平方公式，需根据同底数幂相乘、相除，幂的乘方以及完全平方公式逐一判断各选项的正确性． 【详解】A．，本选项计算错误，故不符合题意； B．，本选项计算正确，故符合题意； C．，本选项计算错误，故不符合题意； D．，本选项计算错误，故不符合题意． 故选：B． 3. 下列各式由左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题分式的基本性质和代数式的变形，熟练掌握基本性质是解题的关键； 根据分式的基本性质，和代数式的运算法则逐一判断各选项的变形是否正确即可． 【详解】A．，变形不成立，故本选项不符合题意； B．，正确，故本选项符合题意； C．成立的前提是，当c = 0 时分母为零，无意义，变形不一定成立，故本选项不符合题意；． D．，变形不成立，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 神舟系列飞船上的超细导线是电路连接的核心零件，其直径仅为0.00005米（相当于0.05毫米），是保障飞船正常运行的“神经纤维”．将0.00005米用科学记数法表示为米，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 等于． 故选：A． 5. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 6. 如图，下面是某同学的折纸示意图，则是中线的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形中线的定义，根据三角形中线的定义可得，再根据三位同学折纸方法和折叠的性质判断即可． 【详解】解：由折叠的性质可得，只有丙同学的折叠图中，即是中线， 故选：C． 7. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 8. 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接，以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接，若的周长为，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、尺规作图的原理及等量代换的思想，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等这一性质是解题的关键． 先由作图步骤得出是的垂直平分线及，再利用垂直平分线的性质得到，将的周长转化为，最后通过等量代换求出的长度． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵以点为圆心，为半径画弧， ∴． ∴． ∵的周长为， ∴． ∴． ∵，且，， ∴． 故选：B． 9. 某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 乙和丁 C. 丙和丁 D. 甲和丙 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减进行计算即可求解． 【详解】解： ， ∴甲和丙出现错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 10. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，则下列说法错误的是（ ） A. 和是等腰三角形 B. C. 的周长是 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，可得，，从而证得和是等腰三角形，得到A正确；根据题意，无法得到，根据等腰三角形的性质，可得，，从而得到的周长，得到C正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断D正确，即可求解． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， 和是等腰三角形； ，， 又，， 的周长为； ， ， ， ； 故选项A，C，D正确，选项B错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 若分式有意义，则整数x的值可以为_______．（写一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为时，分式有意义是解题的关键． 根据分式有意义的条件，即分式的分母不能为，列出关于的不等式，求解得出的取值范围，再在该范围内任取一个值即可． 【详解】解：要使分式有意义， 分式有意义的条件是分母不为， ， ． 那么可以取（只要满足的数均可，答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一，只要即可）． 13. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，依次表示出、、，由计算出，进而计算出． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的最小值是 ________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称路径最短问题，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．，推出，可得、、共线，由，，可知、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题理解转化思想是解题的关键． 【详解】解：如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ∴ ，，， ， 、、共线， ， ， 当、、、共线时，且时，的值最小，最小值， ， ， ∴的最小值为9.6． 故答案为：9.6． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再根据整式的乘除运算法则计算乘除法，最后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果即可． 【详解】解：原式 当时，原式 18. 某县政府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 【答案】原计划每天铺设路面80米 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设原计划每天铺设路面米，则提速后每天铺设路面米，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设路面米，则提速后每天铺设路面米， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为、、， （1）画出与关于y轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）若与全等（D点与不重合），直接写出所有符合条件的点D的坐标． 【答案】（1） 如图所示， ， ， （2），， 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得顶点的坐标分别为 ， ，，描点、连线即可得； （2）根据全等三角形的判定，即可得． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵与全等（D点与不重合）， ∴点，，． 【点晴】本题考查轴对称的性质，三角形全等的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 20. 据《荆门州志》记载，竹皮河古时称“权水”，绕城区段称“蒙水”，下游称竹陂河，后来才演变成“竹皮河”．现在是附近居民散步休闲的好去处，为了测量竹皮河某一段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得 观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 （1）第一小组测得米，则河宽为 米； （2）第二小组认为只要测得的长度就能得到河宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由； （3）除上述方法外，请你运用所学知识再设计一种方案对河宽进行测量（画出示意图，并写出简要步骤和原理）． 【答案】（1） （2） 解：我认为第二小组的方案可行，理由如下： 由题意得，，， 在和中， ∴， ， ∴只要测得的长度就能得到河宽； （3） 解：如图，观察者从点向东走到点，此时恰好测得， 由题意得，，， ， ， 即要知道河宽，只需要知道线段的长度． 【解析】 【分析】（）利用三角形外角性质求出，进而根据等腰三角形的性质即可求解； （）证明即可说明理由； （）利用等腰直角三角形的性质解答即可求解； 本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴米， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，是上的一点，过点作于点，延长、交于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据等边对等角，对顶角相等得到，结合和垂直的定义得到，由此即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质得到，结合题意得到是等边三角形，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ． 22. 已知，是实数，定义关于“”的一种运算如下：． （1）化简： ； （2）若，，求下列式子的值： ①； ②； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）①② （3） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，完全平方公式的变形应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据新定义，化简计算即可； （2）因为，由（1）知，则，又已知，则变形计算即可：①②； （3）令，则，由得，求即求即可． 【小问1详解】 解：由新定义运算可知： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ 由（1）知， 即， ， 又∵， ①； ②， ∴； 【小问3详解】 解：令 则， 由得， ∴， 即． 23. （1）【问题背景】如图1，和中，，，且，连接，，求证：． （2）【尝试运用】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点，使，求的度数．小亮同学通过观察，联想到（1）中的模型，在上找一点，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线在BC的下方，仍在射线上取点，使，求证：． 【答案】 （1）证明：， ，即， 在△和△中，， △△； （2）， 解：△中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在△和△中，， △△， ， ， ； （3）证明：如图，在的延长线上找一点，使，设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在△和△中，， △△， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可知，采用“边角边”的方法证明； （2）通过等腰三角形等边对等角的性质，先证，再利用“边角边”证明，推出，即，由此得出； （3）在的延长线上找一点E，使，设，同（2）的证明方法得出，推出，，由此得出+=180°． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，三角形内角和定理的应用，属于规律探究题，难度逐步加大，解题的关键是充分利用类比方法，参考上一问的方法步骤找到解题方向． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足：，点，关于轴对称，点M为x轴负半轴上一动点． （1）求，两点坐标． （2）如图1，当点位于A点左侧时，过点作交射线于，连，是否存在点，使？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由． （3）如图2，点为第二象限角平分线上一动点，点M在运动过程中，当，且时，求的长． 【答案】（1）， （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得，根据非负数的性质可得，，即可获得答案； （2）连接，过点N作轴于，首先证明，由可得，再利用轴对称的性质可得，则有，易得，证明，由全等三角形的性质可得，结合，可计算，可获得答案； （3）过作轴于D，轴于E，交轴于F，由角平分线的性质求得，证明和据此计算即可获得答案． 【小问1详解】 解：， ， ，， ，， 点，关于轴对称． ， ，； 【小问2详解】 解：连接，过点N作轴于， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过作轴于D，轴于E，交轴于F， ， ， ∵平分，轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质的知识，解题关键是正确作出辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $