湖北省荆门市沙洋县纪山镇初级中学2025-2026学年九年级上学期期末检测数学试卷

九年级上学期期末数学试题 一.选择题（共小题，每小题分） ,利用图形变换可以画出美丽的图案. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能事件 的是( 水中捞月 守株待兔 百步穿杨 ·瓮中捉鳖 已知二次函数 = 的图象与轴的交点坐标分别为 、,若 =,则 的值为( 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.” 其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设 每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约 为（参考数据：√2≈1.414）( .如图，△ 是△ 绕点旋转得到的，∠= 。,ㄥ 0， 则旋转角的度数 是( 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点、分别在轴、轴上，以 为弦 的圆与轴相切，若点的坐标为(·， ),则圆心的坐标为( 3) (1,) (-1,) (1,5) .如图，， 是平面内两定点，， 是平面内两动点，且满足∥ =.下 列说法中， ①，，， 四点一定在同一个圆上； ②若 则， 四点一定在同一个圆上； ③若 ，则四边形 的各边一定都与某一个圆相切； ④存在四边形 既有外接圆，又有内切圆 所有正确说法的序号是() .①② ②④ ②③④ ①②③④ 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是() 图象的顶点在第一象限 有最小值- ·当>·时，二次函数的图象与=有个交点 .当<<时，> ·如图，在菱形 中， =,∠=。，点是对角线 的中点，以点为圆 心，长为半径作圆心角为。的扇形，点在扇形 内，则图中阴影部分的 面积为() D 60 π√3 ·24 π3 元1 无法确定 24 抛物线= 的对称轴是直线=·，且过点（，)，其部分图象如图所示， 给出以下判断：① >;②>；③ >;④ >;⑤ ）< (≠·)，其中正确的有( 个 个 二。填空题（共小题，每小题分)》 若点（，·)与(·，)关于原点对称，则 ,一个正多边形的每个外角都等于。，那么这个正多边形的中心角为 ·如图，⊙过点(，，（√3，），(，)，点是轴下方。上的一点， 连接，，则L 的度数是 ,=+m D y=bx+n 23 .直线= 和直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线 = 的对称轴为 ·平面直角坐标系中，⊙的半径为，与轴负半轴交于点，点为⊙上一动点， 连接，点为 中点，直线=·- 与坐标轴交于、，则△ 面积的最大 值为 y 三。解答题（共小题 用适当方法解方程 A ,如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点 (，),(·,),（·,,该圆弧所在圆的圆心为 ...... ()求⊙的半径 ()若扇形 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径 .物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了， 四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀. A.铁钉生锈B.滴水成冰C.石粉碎 D.牛奶变质 ()小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是 ()小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法，求小华抽取的两张卡片 内容均为物理变化的概率 在平面直角坐标系 中，已知抛物线= 的顶点在轴上，(，)，(， )(<)是抛物线上的两点. ()当=时，求，的值： ()将抛物线沿轴平移，使得它与 轴的两个交点间的距离为，试通过计算描述出 这一平移过程 ,如图，在△ 中， ,⊙为△ 的外接圆， 为⊙的切线， 为⊙ 的直径，连结 并延长交于点 . ()求证： 上； （)若 =√6，=，求⊙的半径 D .如图，已知直线过轴上一点(，)且与抛物线=相交于（，一)， 两点 ()求抛物线对应的函数解析式； ()问抛物线上是否存在一点，使A=△？若存在，请求出点的坐标，若 不存在，请说明理由 .如图，在△中，∠=。，AB=AC=10W3cm,点为△ 内一点，∠ 。,AD=6V2cm,连接，将△ 绕点按逆时针方向旋转，使与重合， 点的对应点为点，连接 ,交于点 ()求∠ 的度数 ()求△ 中 边上的高 某超市购入一批进价为元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进 价时，日销售量（盒)与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应 值 销售单价元 销售量盒 … ()求与的函数表达式： ()糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后， 为确保该种糖果日销售获得的最大利润为元，求的值， 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线= -（≠)与轴交于(·，)， (，)两点，与轴交于点，连接 ()求抛物线的解析式； ()点是第四象限内抛物线上的动点，连接 和.求△ 面积的最大值及此 时点的坐标； ()若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点 、 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由。 一。选择题（共小题） 题号 答案 二填空题 = 直线=. √2 8 解：如图可知，当=时， ，得 当=时，= ①，当=时，=②，且=； ②-①得-= = 由二次函数的性质可知，其对称轴为直线=·上=·二 2a8 解：连接 ,如图 y E A×DO 为中点， .在以为直径的⊙上运动， 过作上 于，延长交⊙于，当与重合时，△ 面积的最大， ⊙的半径为，与轴负半轴交于点， ==, 在=。·中，令=得=·，令=得=·， （-,),(,-), =V0E2+0F2=V2,∠ =0， ..△ 是等腰直角三角形， = =E=3W2 √22 -3W2 2 =1xV2×(3W2)=V2, 9 整理，得 =, ()(-)=, =或·=， V5 2 ()列表如下： (,) ( (,) (,) (,) 共有 种等可能的结果，其中小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的结果有：(，)， (,）,共种， 一小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率为2=1 126 解：（)抛物线=· 的顶点在轴上， 46-(-2)2 .= 4×1 抛物线的解析式为=- ·== 解得：=，=， =,=; ()设平移后的抛物线为=(·) 抛物线的对称轴是直线=，平移后与轴的两个交点之间的距离是， ∴·(，)是平移后的抛物线与轴的一个交点， .(-）=，即=-， 变化过程是：将原抛物线向下平移个单位 ）证明：连接并延长，交于点，连接， B E D = 垂直平分 ⊥， 为⊙的切线， 为⊙的直径， ∴.∠ .四边形 为矩形， 1 （) BH=VAB2-AH2=5√5， 设o的半径为，则：0A=0B=r,0H=BH-0B=5/5-x, (5W5-x)2, 解得：r=3VW5; 即：。的半径为3√5 解：()将(，一)代入=相得： =X, 抛物线对应的函数解析式为=·； ()存在 理由：设直线 解析式为：= “过点(，)(，一)， .2k+b=0 k+b=-1 解得k1 b=-2 直线 的解析式为：=·， 直线 与抛物线交于、两点， yx2得：（，方(， y=x-2 由 由图形可知： A-A ××-1××= 2 2 假设抛物线上存在一点，使A=△ 可设（，·)， =1××=, 2 .=, .=√3或=.√3 存在符合题意的点，其坐标为(V3,~)或(-√3，·) 解：()由旋转可知：∠=∠ =°，=，∠=∠=。， ..∠=∠ =0 ∠ =∠ =0 。=。; （）AD=AE=6V2 在△ 中，利用勾股定理可得：DE=√AD2+AE2=12, .△ 中 边上的高为W2×6W2=6: 12 解：（)设=（≠) 12k+b=56 （14k+b=52 解得： k=-2 b=80 =- ()设日销售利润为元 =(·）(- 、 =-(- )- 答：糖果销售单价定为元时，所获日销售利润最大，最大利润是元； ()=(--）(-) =- ·最大利润为 元 4X(-2)(-800-80m)-(100+2m)2 4×(-2) 整理得： （-)(-)=. 解得：=，=· 当=时，==， 2a 每盒糖果的利润=·· =·(元)方 舍去 答：= 解：()抛物线= 。（≠)过点（·，)，（，)， :4a2b-6=0解得： a=1 9a+3b-6=0 b=-1 ∴抛物线解析式为= ()过点作上轴于点，交直线与点， 设(，··)(<<)，则（，·)， SACESACEFBG+EFGEF (BGGEF0BX) 2 8 当t=时，△ 2 面积最大为27 yg=)2-6=2头 2 2 4 ∴此时点 坐标为侵斗： ()存在点，使以点 、、 为顶点的四边形是平行四边形， 点的发坐标为号 (，),（, ①当升， =时， 、 的中点的横坐标为Z, 、 的中点的横坐标为号 7=n 421 2 ②当∥ =时， 、 的中点的横坐标为n 2 、 的中，点的横坐标为号 nt3=1 =- 5 24 2 ③当∥ ，=时， 的中点横坐标为3 0 、 的中点横坐标为2 3-2 2 =5 2 停 等上所述：点坐标为号)（受）停》