福建省泉州市第七中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025~2026学年泉州七中第一学期八年级 数学期末考试试卷参考答案及评分细则 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C B D B B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.x(x-3) 12.5 13.-2(答案不唯一，负数即可) 14.折线 15.√37 16.17 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)解：原式=3+√3-1+3. .6分 =V3+5 8分 18.(8分)解：(2a-1)2+(a+1)(a-1)+a(4-a) =4a2-4a+1+d2-1+4a-a2.5分 =42,… 6分 当a=2时，7分 原式=4×22=16. 8分 19.解：，BE=CF, 1分 .BE+EC=EC+CF, .BC=EF,… 2分 ,AB∥DE, 3分 .∠ABC=∠DEF,… 4分 在△ABC和△DEF中， 「AB=DE ∠ABC=∠DEF,5分 BC=EF .△ABC2△DEF(SAS)，6分 .∠A=∠D. .8分 答案第1页，共6页 20.(1) … 3分 如图，点E即为所求 …4分 (2):四边形ABCD是矩形， ∠A=∠D=90°，AD=BC=10,CD=AB=6,.5分 :由折叠可得BF=BC=10,CB=EF, AF=VBF2-AB2=V102-62=8, .DP=AD-AF=10-8=2,6分 设CE=EF=x,则：DE=CD-CE=6-x, 在Rt△EDF中，由勾股定理，得：x2=2+(6-x)2,.7分 解得：x=10 C8=10 38分 21.（1)解：5s-a+a+b]xb=(2☑+b0b=b+6；1分 .S正E方形BFa+S梯形gCg+S保形aRCD -a+ab+-b+ab+-b-a+2ab+b: …2分 又SE方形4BcD=(a+b)2 3分 .(a+b)2=d2+2ab+b2;… .4分 (2).(2a+b)2+(a-2b)2 =4a2+4ab+b2+a2-4ab+4b2 =5d2+5b2=5(2+b2） 6分 (a-2b)}2=5(d2+b2）-(2a+b}=5x11-5=-30..7分 ∴.a-2b=±√30. .8分 答案第2页，共6页 22.(1)D. 3分 (2):抽查的总人数为。1 =50人 0.02 …4分 1=50X0.04=2.5分 “轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为0.08×360°=28.8°.6分 (3)2500×(1-0.86)=350. 答：估计该校八年级脊柱侧弯的学生总人数是350..8分 (4)学生中脊柱侧弯人数占比为14%，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保 护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等.让他们 养成良好的脊柱保护习惯。10分 其他参考答案： （1)学校管理类：建议改善课桌椅设计；每学期统一调整课桌椅高度，匹配学生身高： 建立脊柱健康档案，每学期筛查一次等 (2)体育锻炼类：推广课间脊柱舒展活动：合理安排课间活动，课间增设5分钟脊柱 拉伸操；体育课增加羽毛球、游泳等护脊运动，在体育课中增加脊柱保健操等 (3)健康教育类；建议学校定期开展脊柱健康知识讲座；建议通过健康教育课宣传正 确坐姿与脊柱保护知识：每月推送1期脊柱保护科普短视频；开展”正确读写姿势“主题班会， 为已出现侧弯的学生提供个性化康复指导等 评分建议（满分2分）： 2分：建议合理、具体、可行。 1分：建议合理但较笼统（如"多锻炼"注意姿势”)。 0分：建议与脊柱健康无关或明显不合理。 23.解：（1)(9,40,41) 2分 (26=a1,c-4+1 .4分 2 2 c-( - 2d 2=d 22 .a2+b2=c2 .6分 （3)正确，理由如下：… .7分 假设股b与弦C的奇偶性不同，不妨设b为奇数，C为偶数，.8分 则b+c与b-c均为奇数， 答案第3页，共6页 则c2-b2=(c+b)(c-b)为奇数： 9分 ,a2=b2-c2 a为奇数： 这与a为偶数矛盾，所以假设不成立： 所以b与C的奇偶性一致10分 24.解：(1)①，AB=BC,EH=AB, BC=EH… 1分 ∴.BC+CH=EH+CH,即BH=CE .CE-EF .BH=E℉..2分 又，∠B=∠E=90 G .△ABH≌△HEF. 3分 .AH=FH,∠AHB=∠HIFE ,∠E-90° ∴.∠FHE+∠HFE=90° '.∠FHE+∠AHB=90 图1 .AH⊥FH 4分 ②√/13……6分 (2)答案不唯一 ① ③ .8分 (3)设长方形纸片的长为5acm,宽为3acm, 则53a=375, 解得：a=5（舍负)， .长为25cn,宽为15CIm, 9分 裁出的两个正方形为正方形ABCD和正方形CEFG, 设正方形ABCD的边长为x,正方形CEFG的边长为y, x:y=1:√2， y=√2x, x+V2x≤25 {5x15 答案第4页，共6页 x≤25V2-25≈10.35， 10分 AB=BC=HE=x,CE=y, :BH=BE-EH=x+y-x=y, AH2=AB2+BH2=x2+y2=x2+(V)=3x2, 又：SE方形=AH2=3x2-300, 解得：x=10(舍负)， .11分 x≤10.35， .x=10符合， 即小丽能裁出符合要求的纸片.…。 .12分 25.解： (1)①，△ABD和△AEC都是等腰三角形， AB=AC AD=AB.. .1分 ,∠3=∠4=a .∠3+∠BAC=∠4+∠BAC,即∠BAE=∠DAC,2分 .△ADC≌△ABE, .CD=BE,∠1=∠2. .3分 .∠6=∠1+∠3=∠2+∠5 ∴.∠5=∠3=a ∴.∠D○E=180°-∠3=180°-L...... .4分 B 图1 图2 图3 (②DB=2AM,理由如下：5分 如图2，延长AM到N,使得MN=AM,连接BN ,点M是BC的中点 ∴.BM=CM ,∠BMIN=∠CMA .△BMN2△CMA(SAS) .6分 .BN=AC,∠CAM=∠N ..AC//BN ,.∠BAC+∠ABN=180 ,∠BAD+∠CAE=180° ∴.∠BAC+∠DAE=180° .∠ABN=∠DAE. 7分 .AC=AE,BN=AC 答案第5页，共6页 ∴.BN=AE .AD=AB .∴.△ABN≌△DAE(SAS) .8分 ..AN=DE .'MN=AM DE=AN=2AM9分 (2)延长BD至点F,使得DF=BD,延长CE至点G,使得EG=CE 连接CF、BG交于点O 则AD垂直平分BF,AE垂直平分CG .AF=AB,AC=AG,∠BAD=∠CAE=2L 10分 由(1)①得：CF=BG,∠FOG=180°-∠BAF=180°-2C11分 ,点M为BC的中点，点D为BF的中点 ∴.D为△BCF的中位线 ∴MD/FC,MD=1C .12分 2 同理ME/BG,.-0 .MD=ME… ..13分 ∠DME=180°-2a… 14分 答案第6页，共6页2025~2026学年泉州七中第一学期八年级 数学期末考试试卷 (本卷共25题：满分：150分：考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的， 1.下列四个实数中，是无理数的是() A.0 B.-3 C.√8 D.3 11 2.计算(12xy2+3x3y)÷3xy的结果是() A.4y+1 B.4 C.4x2y+3 D.4xy+3xy 3.下列说法正确的是() A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形 4.下列各式计算正确的是() A.（x2)'=x5B.(2x)2=2x2 C.(x-y)2=x2-y D.x2.x'=x 5.2026年元旦假期，千年古城泉州以“宋元中国·海丝泉州”为主题，推出了“世遗探秘 之旅”“古城烟火体验””等十大特色文旅线路，吸引了众多游客据统计，全市共接待游 客约285万人次，实现旅游收入约32.6亿元.小明使用DeepSeek搜索获取了上述数据，这些 数据属于() A.一手数据 B.二手数据 C.通过普查获取的 D.通过抽样调查获取的 6.平行四边形的对角线一定具有的性质是() A.相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.以上都不对 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一.古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视 对勾股定理的研究和应用.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是() 8如图，在AM8C中，按以下步骤作图：①分别以B,C为心，大于号BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点MN:②作直线MN交AB于点D, 连接CD.若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为() A.90°B.95°C.100°D.105° 第8题图 9.如图所示，△ABC中，AB=6,BC=10,AC=8,点P是线段BC 上的一个动点（不与B,C重合），过P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于 F,若EF的长是x,则x的取值范围是() A.4.8<x<8B.4.8≤x<8C.6<x<8D.2.4<x<5 B D 第9题图 IO.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延 长线上的一点，BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足，下列结论： ①△ABD≌△EBC:②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC; ④BA+BC=2BF,其中正确的结论有()个 B A.4B.3C.2D.1 第10题 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.因式分解：x2-3x= 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,D为线段AB的中点，则 CD= 13.能说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个反例可以是c= 第12题图 14.常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图，为了解泉州 西街春节期间每日游客量的变化趋势，适合用 统计图表示. 15.如图，在口ABCD中，连接AC,将△ACD绕点A顺时针旋转一定角 度，得到△AEF,点C,D分别旋转到了点E、F,已知点E在边BC上， AD=5,EF=2V13,BE=3,则AE的长为 16。若a+16=3,则4a2+b2-c2的最大值是 2 第15题图 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 计算：9+1-5+27. 18.(8分) 先化简，再求值：(2a-1)2+(a+1)(a-1)+a(4-a,其中a=2. 19.(8分) 如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AB∥DE,BE=CF.求证∠A=∠D A D 20.(8分) B 已知：如图，矩形ABCD, (I)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上： (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若AB=6,BC=10,求CE的长. A 21.(8分) 整式乘法运算公式大多都能找到几何验证的方法，完全平方公式可以通过下面的图形进 行验证. (1)如图，己知正方形ABCD的边长为a+b,将正方形按如图所示分割为边长为a的正 方形AEFG以及两个直角梯形，根据此图写出你的验证过程： (2)已知2a+b=5,a2+b2=11,求a-2b的值. C a E b 22.(10分) 为响应“青少年脊柱健康关爱行动”，泉州七中两个校区八年级数学活动小组开展了以 “守护脊柱健康”为主题的数据调查实践活动. (1)调查小组采用随机抽样调查，初步拟定了4种抽样方案，最合理的方案是 A.从金山校区随机抽取部分学生，B.两校区自愿报名者中随机抽取部分学生： C.从江南校区随机抽取部分学生，D.两校区按学号随机抽取部分学生 (2)调查结果如下表，请求出表格中α的值：若用扇形统计图展示数据，则“轻度侧 弯”对应的扇形圆心角的度数为多少？ (3)若该校八年级共有2500名学生，根据(2)的调查结果，估计脊柱侧弯（含轻度、 中度、重度)的学生总人数 (4)请你给学校提出一条具体可行的脊柱健康防控的合理建议， 检查结果频数（人数） 频率 正常 43 0.86 轻度侧弯 4 0.08 中度侧弯 a 0.04 重度侧弯 1 0.02 23.(10分) 材料：据我国古代《周髀算经》记载，早在西周初年，数学家商高就提出了“勾广三， 股修四，径隅五”的理论，这是勾股定理的最早文字记录.这一发现比古希腊毕达哥拉斯定 理的记载早了约500年，是中国古代数学对世界文明的重要贡献.公元前1800年的古巴比伦 泥板文书中，也记录了多组完整的勾股数.定义：满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称 为勾股数，记作(a,b,c). (1)观察a为奇数的勾股数：（3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)…，根据规律， 请写出第4组勾股数： (2)若a为奇数(a≥3)，试用含a的代数式表示b和c,并证明它们构成勾股数. (3)观察a为偶数的勾股数：(4,3,5)，(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26)，…， 发现b与c的奇偶性相同.猜想：当α为偶数时，b与c的奇偶性相同.请判断该猜想是否正 确，若正确，请证明：若不正确，请举例说明 24.(12分)综合与实践： 在七年级的“制作包装盒”活动中，由于刻度尺不能直接画出无理数的线段，同学们只 能制作出边长为有理数的正方形，通过八年级上学期的学习，爱思考的小泉发现通过适当剪 拼可以制作出边长为无理数的正方形.请你与小泉一起完成下面的探究： (1)小泉设计了以下的方案： ①将正方形ABCD和正方形CEFG按图1摆放，其中点B、C、E共线，AB=BC, CE=EF,∠B=∠E=90°.在边CE上截取EH=AB,连接AH,FH.请你帮小泉证明： AH=FH且AH⊥FH ②把△ABH和△FEH分别旋转到△ADH'和△FGH',如图2，此时点C、D、G、H'共 线，连接AH,FH',得到新正方形AHFH'.当AB=2dm,EF=3dm时，正方形AHFH'的 边长是dm; （2)细心的小州提出了另一个方案：在如图3的方格中，每个小正方形的边长为1， 左图阴影部分可剪拼成正方形.请模仿图3的方法，将图4阴影所示的图形剪拼成正方形， 并在图中作出适当的标注， (3)小泉想用一块面积为375m2的长方形纸片（长与宽之比为5：3），沿着边的方向 裁出两个相邻的正方形纸片（边长比为1：V2),如图1，再经历(2）的剪拼得到面积为300cm2 正方形AHFH',如图2.请通过计算判断能否实现？（√2≈1.414） ① ⊙ 图1 图2 图3 图4 25.(14分) 某数学活动小组围绕三角形及其拓展图形的关系，开展如下探究学习： (1)在△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰△ABD与等腰△ACE, ①当∠BAD=∠CAE=L时，如图1所示，连接DC、BE交于点O,DC交AB于点G;求 证：DC=BE,并直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）. ②当∠BAD+∠CAE=180°时，如图2所示，连接DE,取BC的中点M,连接AM,探 究AM和DE的数量关系，并证明. (2)在△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作Rt△ABD与Rt△ACE, 如图3所示，其中∠BAD=∠CAE=a,取BC的中点M,连接MD和ME,求证：MD=ME, 并直接写出∠DME的度数（用含a的代数式表示）. D 图1 M M 图2 图3