精品解析：云南省怒江傈僳族自治州泸水市期末诊断作业2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期七年级数学 期末作业诊断练习题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 4. 有理数，，0，10中，最小的一个数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，负数小于零，零小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴这四个数中，最小的数为， 故选：B． 5. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106． 故选C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数为3 D. 多项式的一次项系数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的相关定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；多项式里，次数为1的项叫做多项式的一次项． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法正确，符合题意； C、的次数为，原说法错误，不符合题意； D、多项式的一次项系数是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟记同类项定义及合并同类项运算法则是解决问题的关键． 只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中计算错误，不符合题意； B、，选项中计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，选项中计算错误，不符合题意； D、，选项中计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图所示，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，由线段中点的定义可得的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则或，不能得到，原式变形错误，不符合题意； B、若，则时，不能得到，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，原式变形正确，符合题意； D、若，则时，不一定有，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，根据角平分线的定义可得的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 11. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2030 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，由已知等式可得的值，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，明确一元一次方程是只含一个未知数、未知数的次数是1的整式方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可得，再求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：，且， ∴． 故选：C． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 14. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察单项式的系数和指数可知，系数为序号的平方，指数为序号加1，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知第个单项式是， 故选：C． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制；二进制就是逢二进一，二进制的组成数字0，1；不同的进位制数之间可以进行相互转换，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制数转化为十进制数：，则转化为十进制数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，根据二进制转十进制的方法，将二进制数的每一位数字乘以对应的2的幂，然后求和即可得到答案 详解】解：， ∴转化为十进制数13， 故选：D． 二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. ______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 用代数式表示“比x的2倍大1的数”为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系，解题的关键是理解倍数和加法运算在代数式中的表达．先求出的2倍，再在此基础上加上1，即可得到所求的代数式． 【详解】解：的2倍可以表示为，比的2倍多1，即在的基础上加上1， 所以这个数用代数式表示为． 故答案为：． 18. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解． 【详解】根据题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 19. 若关于的方程的解是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义及解一元一次方程，熟记方程解的定义及一元一次方程解法是解决问题的关键． 将代入关于的方程，得到关于的一元一次方程，求解即可确定答案． 【详解】解：关于的方程的解是， ∴将代入方程，得， 即， 移项得， 即， 系数化为1得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数乘法分配律、有理数加减乘除混合运算等知识，熟记相关运算律及运算法则是解决问题的关键． （1）先由乘法分配律展开，再计算有理数乘法，最后由有理数加减运算计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． （1）先去括号、再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案； （2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及去括号法则、合并同类项运算、有理数乘法等知识，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将代入化简结果，由有理数乘法运算计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图所示，，． （1）写出与互余的角； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查图形中求角度，数形结合，准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． （1）由已知条件，结合互余定义即可得到答案； （2）先由已知条件，结合图形，求出，进而根据，代入角度计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，， 则由互余定义可知，与互余的角有； 【小问2详解】 解：，， ， ． 24. 一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． （1）小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； （2）小虫一共爬行了多少厘米． 【答案】（1）小虫最后在出发点的东方，距出发地 （2）小虫一共爬行了 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算解应用题，涉及正负数意义、绝对值运算等知识，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键． （1）根据题意，结合题中已知爬行过的各段路程，由有理数加法运算计算即可得到答案； （2）根据题中已知爬行过的各段路程，直接取绝对值求和即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：小虫最后在出发点的东方，距出发地； 【小问2详解】 解： ， 答：小虫一共爬行了． 25. 如图所示，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）在线段上标注点，使的值最小，你的依据是_____． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解 （4）作图见详解，两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查简单作图，涉及作直线、射线、线段及两点之间线段最短等，熟记直线、射线、线段及两点之间线段最短是解决问题的关键． （1）过点作直线即可得到答案； （2）以点为端点，作射线即可得到答案； （3）连接即可得到线段； （4）连接，交线段于点，由两点之间线段最短可知，交点使的值最小． 【小问1详解】 解：如图所示： 直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： 线段即为所求； 【小问4详解】 解：连接，交线段于点，如图所示： 由两点之间线段最短即可得知，线段与线段的交点，使的值最小， 点即为所求， 故答案为：两点之间线段最短． 26. 小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表： 统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元） 12月29日 20 0 300 12月30日 30 10 1250 12月31日 60 40 4100 请你结合所学知识，解决下列问题： （1）一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元； （2）元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤． 【答案】（1）一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元 （2）他家元旦节当天售出漆油20斤 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案； （2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元， 由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元）， 答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元； 【小问2详解】 解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤， 根据题意，得， 解得， 答：他家元旦节当天售出漆油20斤． 27. 已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分． （1）如图1．若．求的度数； （2）在图1中，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，直接写出和之间的关系． 【答案】解：（1）；（2）=；（3）. 【解析】 【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论； （2）同（1）可得出结论； （3）先根据角平分线的性质得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论． 【详解】(1)∵∠AOC=40， ∴∠BOC=180−∠AOC=180−40=140. ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=∠BOC=×140=70， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90−70=20； (2))∵∠AOC=α， ∴∠BOC=180−∠AOC=180−α. ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=∠BOC= (180−α)=90−α， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90−90+α=α； (3)∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=∠BOC= (180−∠AOC)=90−∠AOC， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90−(90−∠AOC)=90−90+∠AOC=∠AOC， 即. 【点睛】本题考查角的计算,角平分线的定义.数形结合分析角的关系是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级数学 期末作业诊断练习题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 4. 有理数，，0，10中，最小的一个数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 5. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数为3 D. 多项式的一次项系数是3 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段中点，则线段的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2030 12. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 13. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 14. 按一定规律排列单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制；二进制就是逢二进一，二进制的组成数字0，1；不同的进位制数之间可以进行相互转换，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制数转化为十进制数：，则转化为十进制数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. ______． 17. 用代数式表示“比x的2倍大1的数”为___________． 18. 若，则______． 19. 若关于的方程的解是，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图所示，，． （1）写出与互余的角； （2）求的度数． 24. 一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． （1）小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； （2）小虫一共爬行了多少厘米． 25 如图所示，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）在线段上标注点，使值最小，你的依据是_____． 26. 小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油销售情况，如表： 统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元） 12月29日 20 0 300 12月30日 30 10 1250 12月31日 60 40 4100 请你结合所学知识，解决下列问题： （1）一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元； （2）元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤． 27. 已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分． （1）如图1．若．求的度数； （2）在图1中，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，直接写出和之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $