贵州遵义市2025—2026 学年 第一学期学业水平监测九年级数学试题

遵义市2025一2026学年度第一学期学业水平监测 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项 正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 实数6的相反数是 A.-6 B-8 1 D.6 6 2.下列图案中，是轴对称图形的是 VVN A B 0 3.已知点P在第四象限，则点P的坐标是 A.(0,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-2) 4.不等式x+1≤4的解集在数轴上表示正确的是 A.0123 B.012 3 D 5.关于x的一元二次方程x2-x+m=6的一个解为x=0,则实数m的值是 A.6 B.8 C.10 D.12 6.下列计算正确的是 A.2a+a=3 B.a6÷a2=a C.(2a)2=4a2 D.(a32=a 7.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）， 图中∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 A.75° B.50 C.40° ·3 D.359 (第7题) 遵义市2025—2026学年度第一学期学业水平监测九年级数学1（共6页) 8.如图，在Rt△ABC中，按如下步骤作图： ①分别以1，B为国心，大于4B为半径画弧，分别文于点M, ②作直线MN,与边AC交于点D: D ③连接BD. AN 若∠A=25°，则∠BDC的度数是 (第8题) A.25° B.30° C.45 D.50° 9.中国古代数学《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步， 问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60 步，问长比宽多多少步？设这个矩形的长为x步，则依题意可列方程是 A.x(x+60)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60-x)=864 D.2[x+(x-60)]=864 10.已知关于x的一元二次方程x2一4x+m+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A.>2 B.<2 C.m>-2 D.<-2 11.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接PA交⊙O于点C,连接BC.若AB=6, A PB=8,则BC的长是 A.3.6 B.4.8 C.5 D.7.2 (第11题) 12.点A（3,2)在抛物线y=a(x-2)2+c(a≠0)上，则关于x的一元二次方程 a(x-3)2+c+3=5的解是 A.x1=0,x2=2 B.x1=X2=3 C.x1=2,x2=4 D.x1=1,x2=5 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.9的算术平方根是▲一 14.已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，则a▲b(选填“>”或“<”). 15.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，大圆的半径为10，小 圆半径为7.若AB=16,则弦CD的长是▲ 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,延长BC到点D,连接AD,将线段AD绕 点A逆时针方向旋转90°得到AE,连接BE.若CD=4,BE=2V10,则BC的长是▲ D/B 0 (第14题) (第15题) (第16题) 遵义市2025一2026学年度第一学期学业水平监测九年级数学·2（共6页) 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分) (1)计算：2+（π-2026）°-(-1D: (2)从下列三个方程中任选一个求解. ①(x-1)2=9: ②x2+2x=0: ③x2-3x+1=0 18.(本题满分10分) 先化简： 1-a2 a+2a2-4 ，再从0,1,2中选一个合适的数代入求值 19.(本题满分10分) 为营造书香校园的氛围，2025年10月，某校开展读书活动.活动结束后，学校为了解九 年级学生的读书情况，随机抽取若干名九年级学生，统计每人每天阅读的时间t(单位：分钟)， 绘制成如下不完整的表格和扇形统计图. 抽取九年级学生阅读时间人数统计表 抽取九年级学生阅读时间扇形统计图 组别 A B c D B 时间段 0≤t<20 20≤t<40 40≤t<60 t≥60 35% 人数 8 L 12 30% (1)填空：=▲，n=▲_； (2)抽取九年级学生阅读时间段的众数在▲组； (3)本次阅读活动结束后，每天阅读时间不低于60分钟的学生被评为“阅读之星”.若该校九 年级有800名学生参加了本次活动，估算“阅读之星”的人数 20.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD和BC上，AE=CF,连接BE,DF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)连接EF,若AB=AE=1,AD=3,求△BEF的面积. E (第20题) 遵义市2025一2026学年度第一学期学业水平监测九年级数学3，（共6页) 21.（本题满分10分) 研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学生综 合素质的有效途径.遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项 目供同学们选择.三个项目分别是：A.炒茶，B.陶艺，C.竹编： (1)甲同学选择A项目的概率为▲： (2)请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项日的概率. 22.（本题满分10分) 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河畔上的轻功”.如图1，表演者脚踩单根楠 竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目.某次表演中，表演 者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立 如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点A(0,1)离开后，在点B(4,3)处达到最高. B 观众区 P x (图1) (图2) (第22题) (1)求抛物线的解析式： (2)若观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由， 23.(本题满分12分) 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,OD,AD,∠CAB=30°，∠BAD=15°· (1)计算：∠BOD=▲°； (2)求证：AC=AE: (3)若CD=4,求AD的长 0 A B (第23题) 遵义市2025一2026学年度第一学期学业水平监测九年级数学·4（共6页) 24.（本题满分12分)数学活动 项目活动 全等的应用与拓展 研究来源 2014版人教版教材九年级上册第60页例题 如图(1)，E是正方形ABCD中CD 教材再现 边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△ABF,根据旋转可 知△ADE≌△ABF (图1) 探究一 问题初探：如图(1)，若AB=5,四边形AECF的面积是▲； 活动工具 (三角尺) 问题再探：如图(2)，在等腰直角三角尺△ABC中，∠ACB=90°，点O 是AB的中点，另一块三角尺直角顶点与点O重合，分别交AC,BC于点D,E 若AC=6,求四边形ODCE的面积： 探究二 0 图(2) 问题拓展：如图(3)，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD. 点E,F分别在CD,CB的延长线上，连接AE,AF.在△AED中，∠EAD=34°， AE=5,在△ABF中，∠BAF=26°，AF=8,求△ADE与△ABF的面积之和. 探究三 图(3) 遵义市2025一2026学年度第一学期学业水平监测九年级数学·5（共6页) 25.（本题满分12分) 已知二次函数片=x2+x+c与二次函数，=x2+x交于点A(1,0),B(,m）. 4 2 (1)求c,m的值： (2)若点M在抛物线y,上，过点M作y轴的平行线交抛物线y,于点N,当点M在A,B两点 间的曲线上运动时，求线段MN的最大值； x2+x, x≤-1 (3)设y3= x-P+1,-1<x≤0 ,当t-1≤x≤t+1时. 请从下列两个问题中任选一个作答： ①若y的最大值为-号多，求：的谊： ②求y3的最大值. V2=x2+x (第25题) 遵义市2025一2026学年度第一学期学业水平监测九年级数学·6：（共6页)机密 遵义市2025一2026学年度第一学期学业水平监测 九年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AB D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.3；14.>: 15._2V13.;16._2_ 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.(本题满分12分) 解：(1)原式=2+1+1 3分（每个知识点1分） =4 …6分 (2)选择①； …7分 解：(x-1)2=9 x-1=3或x-1=-3 9分 .01=4,x2=-2 12分 选择②； 解：x2+2x=0 x(x+2)=0 9分 x=0或x+2=0 x1=0,x2=-2 12分 选择③， 解：x2-3x+1=0 a=1,b=-3,c=1 ∴.△=b2-4ac=9-4=5>0 9分 x=3t53±5 2×12 即：而=3+5 3-5 9分 2 【评分细则】 第(1)问每个知识点1分，若只写结果没有过程给3分； 第(2)只有答案正确，没有过程给2分（一个解1分），只求出一个正确的解给3分. 18.(本题满分10分) 解：原式a+2-a.(a+2)a-2) …4分 a+2 2 =a-2 6分 .a≠2 …………7分 ∴.当a0时，原式=-2 或当a=1时，原式=-1 …10分 【评分细则】答案正确但没不判断a≠2的不扣分 19.(本题满分10分) (1)14,6· ……4分 第1页共7页 (2)B … 6分 6 (3)解：800×0×100%=120（人） …9分 40 答：“阅读之星”的人数约为120人. …10分 【评分细则】第(1)问每正确1个得2分，第(3)问算式没有写×100%不扣分. 20.(本题满分10分) (1)证明：.四边形ABCD是矩形 .AD∥BC,AD=BC …2分 又，AE-CF ..AD-AE=BC-CF 即：DE=BF …4分 .四边形BEDF是平行四边形.…5分 (2)解：，AB=AE=1,AD=3 ∴.DE=AD-AE=2 …6分 又，四边形BEDF是平行四边形 ∴.BF=DE-2 …7分 1 .S△BEF=三X2×1=1 2 即：△BEF的面积为1.……10分 【评分细则】没有推理，只写答案的给1分，直接列算式写答案的给3分. 21.(本题满分10分) 1 解：(1) …4分 3 (2)依题意列表： A B C A A.A A.B A.C B B,A B.B B.C C C,A C.B Cc 小…7分 共有9种可能结果，其中不同项目的有6种 …8分 :甲、乙两位同学选择不同研学项目的概率为6_？ …10分 93 【评分细则】画树状图参照给分 22.（本题满分10分) 解：(1)依题意设抛物线的解析式为：y=a(x-4)2+3…1分 把(0,1)代入得：16a+3=1 1 解得：a= ………4分 8 第2页共7页 抛物线的解析式为：y=-（红-4)+3 8 或y=- 2+x+3 …5分 8 (2)不能抛到观众区，理由如下： …6分 当y=0时，-x2+x+3=0 P 解得：x1=4+2V6,x2=4-2√6（舍去）…8分 2<V6<3 .8<4+26<10 ……9分 ,观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米 ∴.不能抛到观众区 …10分 【评分细则】没有判断推理4+2√6小于10的扣1分 23. (本题满分12分) (1)30 …3分 (2)证明一：连接OC ,BC所对的圆心角是∠BOC,∠BAC=30 ∠C0B=60 …4分 又：∠B0D=30° .∴.∠C0D=90° 而OC=OD L0CD=∠0DC=450…5分 .∠ACE=∠AC0+∠0OCD=75 ∴.∠AEC=180°-30°-75°=75 .∴.LACE=∠AEC …6分 .AC AE …7分 证明二：，OA=OD .∠ODA=∠OAD=15 .∠A0D=1500…4分 又AD所对的圆心角是∠ACD .∠ACD=750…5分 第3页共7页 在△4CE中，∠AEC=180°-30°-75°=750 .∠ACE=LAEC …6分 .AC AE …7分 【评分细则】其它证明对比的情给分 (3)过点C作CM⊥AD于点M,连接BC 在Rt△OCD中，OC=OD,CD=4 .0C=0D=2√2 ..AB-4V2 …8分 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC-2V2 .AC=√AB2-BC2=V(4V2)2-(2V2)2=2V6 ……9分 在Rt△ACM中，∠CAM=45°，∠AMC-90° AM-CM-2C=x26=21 …10分 2 在Rt△CMD中，∠DCM=∠ACD-∠ACM-75°-45°=30°，CD=4 CD-x4-2 .AD AM DM =23+2 …12分 【评分细则】其它解法对比酌情给分。部分解法会出现AD=V16+8√3的答案，不扣分，如过 D点作垂线。 24.(本题满分12分) (1)25: 3分 (2)连接C0 在Rt△ABC中，AC=BC,点O是AB的中点 .∠A=∠B=45°，CO⊥AB 0 ∴.∠OCB=45°，OA=OC 0 ∴.∠A=∠OCE 图(2) 又，∠AOD+∠COD=∠COE+∠COD-90° ∴.∠AOD=∠COE ∴.△AOD≌△COE(ASA) …5分 ∴.S四边形ODCE=△AOC 1 .S四边形oDCE=S△AOC= …6分 在Rt△ABC中，AC=BC=6 第4页共7页 1 1.1 S四边形o0CE=5S△ABc=。×5x6×6=9 2 22 即：四边形ODCE的面积为9.…7分 【评分细则】其它解法酌情对比给分 (3)在BC上截取点M,使得BM=DE,连接AM ,∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADE=180° .∠ABM=∠ADE 又AB=AD .△ABM≌△ADE(SAS)…9分 .'.AM=AE=5,∠BAM=∠EAD=34° 而∠FAB=26 .∴.∠FAM=60° 过点F作FNLAM于点N 在Rt△AFN中，AF=8,∠FAM=60° ∴.∠AFN=30 d4f4 .FN=VAF2-AW2=V64-16=4V5 …10分 ∴SAw=AM×FN=x5x45=10N5 …11分 .'△ABM≌△ADE .S△MDE+S△ABr=S△4FM=10V3 即：△ADE与△ABF的面积之和为10V3 …12分 【评分细则】其它解法酌情对比给分，若旋转，则需证明点E对应的点M在BC上，无法证明， 但计算正确则给2分 25.(本题满分12分) 解：（1)把点A(-1,0)代入片中得：-}-1 42 +c=0, 3 解得：c= 4 …2分 3 324 把点B(,m)代入y2中得：m=(白)2+2= +5-25 24 1m= …4分 25 【评分细则】每解正确一个2分 (2)由题意可知点M在上，点N在y2上 第5页共7页 M(mm).N (m:m2+m) ,1 4 4 1 13 .MN=-m2+5m+ -m2-m=- m2135(m+)2+ 4 4 2 4 4 44 5 …6分 :-5<0,-1Km< 3 4 5 当Q=时，MW取最大值即：线段MW的最大值为 ……8分 (3)选① i)若t+1<-1时，t<-2 x≤-1时，y随x的增大而减小 ∴.当x=t-1时，取得最大值y3=(t-1)2+(t-1)=t2-t 即12-1=-9(-3 -21-2 解得：1=-（舍去）=-3 …10分 2 i)若-1<t+1≤0时，-2<t≤-1 当x=t-1时，y3=(t-1)2+(t-1)=t2-t 当x=t+1时，乃=-42+1 4 2-1-(-22+D=2-1-1 4 4 y-11 当-2<t≤-1时，y= 42-1-1的最小值为0 4 4 t2-t>-2+1 …11分 4 ∴.-2<t≤-1时，y随x的增大而减小.当x=t-1时，取得最大值 93 1 解得=一2，红=-3（舍去） 综上所述： K-2时，t的值为-3，-2<1≤-1时，t的值- …12分 【评分细则】每解出一种情况2分，其中未结合范围舍去解的扣1分，第2种情况未作出判断，直 接求出t值的扣1分 选② 第6页共7页 i)若t+1<-1时，t<-2 ,y随x的增大而减小 .当x=t-1时，取得最大值 y3=(t-1)2+(t-1)=t2-t …l0分 i)若-1<t+1≤0时，-2<t≤-1 当x=t-1时，y3=(t-1)2+(t-1)=t2-t 1 当x=t+1时，y3=-2t2+1 4 -1-(+0=-1-1 4 当-2<1≤-1时，y=2-4-1的最小值为0 4 2->-2+1 ………11分 4 ∴最大值在y2=x2+x的图象上取得 .当-1<t+1≤0时，-2<t≤-1 当x=t-1时， ,y随x的增大而减小 取得最大值，y3=（t-1)2+(t-1)=t2-t 综上所述：的最大值为t2-t. …………12分 【评分细则】每解出一种情况2分，直接写出t值的扣3分 第7页共7页