福建泉州市第七中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025~2026学年泉州七中第一学期七年级数学期末考试试卷 (本卷共25题；满分：150分：考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 1.-2的相反数是() A.月 B.月 C.2 D.-2 2.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000 米.数据6700000用科学记数法表示为() A.67×10 B.6.7×10% C.6.7×10 D.0.67×106 3.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是( A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球体 主视图 俯视图 数 学 34° 东 核 心 素 b 0 养 第3题 第5题 第6题 第7题 4.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ) A.x2-2=0 B.x+y=5 C.x-1=3x D.2=1 5.如图，关于射线OA所指方向描述正确的是（ A.东偏北34 B.北偏西56° C.西偏北56° D.南偏西56 6如图是一个正方体的展开图，则与学字相对的是（) A.核 B.心 C.数 D.养 7.若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是() A.-a<b B.ab>1 C.a-b>0 D.a+b>0 8.根据等式的性质，下列变形正确的是（)· A.如果a=b,那么a-2=b+2 B.如果a=b,那么2a=2b C.如果6a=2,那么a=3 D.如果ac=bc,那么a=b 9.文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙 子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这 道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最 终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程() A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9 C.+2-,9 2 D.芳2=9 2 10.若a、b为整数，且a-3+a-b=1,则什b的值可能的结果是() A.4 B.4或5 C.4或5或7 D.4或5或7或8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 309 11.比较大小：-4-3（填“>”、“=”或“<)· 12.若∠A=20°，则∠A的余角= 13.已知x2+3x=3,则多项式3x2+9x-4的值为 14.如果x=1是关于x的方程2.x-3a=14的解，那么a的值是 第15题 15.将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2= 16.如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成， 其结构分别代表国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”， 6 901234 5678924 校验码 6 91921 23459 国家 厂商 产品 代码 代码 代码 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算 法得来的.其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34: 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26: 步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×34+26=128; 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=130; 步骤5：计算d与c的差就是校验码x,即x=130-128=2. 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字 是 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)(1)计算(1)（←1）3-8÷4+3 （2)解方程：5-3(x-1)=5x 18.(8分)先化简，再求值：2(y-2x2)+4(x2+xy-1),其中x=2,y=- 2 19.（8分)如图，OD平分∠AOC,若∠AOD=20°，∠BOC=100°，求∠AOB的度数 20.(6分)体育课上，七年级（1)班男生进行了引体向上测试.以能做5个为标准，超过的 个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：+3，-1，+2， 0,-3,-2,0,+1. ()这8名男生中达到标准的有 人： (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 21.(8分)请完善以下说明过程：如图，已知AB∥CD,∠B+∠D=180°.试说明：BC∥DE. 证明：，AB∥CD, ∴.∠B=∠ ①( ②)（填写推理依据) .'∠B+∠D=180°， .∴.∠C+∠D=180°. .BC∥ ③( ④)（填写推理依据)· 22.(10分)如图，平面上有ABCD不共线的四个点，根据要求画图： 07 (I)画直线AB,CD交于点E;画射线AD,线段BD: (2)过图中的A、B、C、D四点最多作 条线段； B 请说明线段AD<AB+BD的理由是 (③)若AD=20,BC=12,M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度.C D M D 23.(10分)定义：关于x的方程ax-b=0(a,b均为不等于0的常数)把它的a和b交换 位置，得到的方程bx-a=0这两个方程称为互换方程”。例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互 换方程”。 (1)直接写出关于x的方程4x-5=0的互换方程”是 (2)若关于x的方程6x+m+1=0与方程8x-n=0是“互换方程”，求m,n的值 (3)若关于x的方程3x-c=0(c≠0)与其互换方程”的解都是整数，求整数c的值. 24.(13分)当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是，你可以进行如下的操作：例如，伸出两 只手，做运算4×9时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯.这时，如图1该 手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即4×9=36.类似的，做运算8×9时，从左 手开始数8下，数到第8根手指向下弯，这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指， 可得72，即8×9=72.… 年 左边：三根指头 右边六根指头 (图1) (图2) (1)在计算6x9时，从左手开始数，数到第 根手指向下弯下，这时，该手指左边有 根手指，右边有 根手指： (2)将问题一般化，我们可以解决9n(1≤n≤9，且n为整数)的问题.从左手开始数n下，数 到第根手指向下弯，此时该手指左边有 根手指，右边有 根手指，由此即可得 9n= (3)小明在研究过程中发现，对于一类两位数n(其十位数字比个位数字小1，例如12,34,45等)， 他们与9相乘时，也能够通过类似的手指算法求解.图2展示了12×9=108的算法过程，假 设这类两位数的个位数字为m（m为整数，且2≤m≤9)，请用含有m的等式表示上述规律， 并说明它的正确性. 25.(13分)如图1，A、P、B、2为数轴上的四个点，点P2两点所表示的数分别为-3和13 且点4、B所表示的数a,b满足a+5+(b-7)'=0. AP Q a-3 b 13 图1 M B Q -3 13 图2 M A B Q -3 6 13 备用图 (1)a= ,b= (②)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度向右运 动，动点D从原点开始以每秒个单位长度向左运动，运动时间为t秒，运动过程中， ①若A0=3PB,则t= ②若点D始终在点A与原点之间，且存在正整数k,使得9D-k·AD=n成立（为正整数且是 一个定值)，求k和m的值. (3)如图2，以A为圆心，AP长为半径作圆，交数轴于点M(A的左侧)，线段AM绕点A以 每秒10°的速度顺时针旋转180°后停止运动：同时线段BQ向数轴负方向以2个单位每秒的速度 运动，当B到达A点时，线段BQ立刻以每秒30°的速度绕点A逆时针旋转（当AM停止转动时， BQ也停止)，则经过多长时间，线段AM和线段BQ在同一直线上（包含重合）？ 62025~2026学年泉州七中第一学期七年级数学期末考试卷答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的。 1.-2的相反数是(C) A月 B.月 C.2 D.-2 2.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米.数据 6700000用科学记数法表示为(B) A.67×10 B.6.7×109 C.6.7×10 D.0.67×10° 3.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是(A) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球体 主视图 俯视图 北 数 学 34 东 核 心 素 6 0 养 第3题 第5题 第6题 第7题 4.下列方程中，属于一元一次方程的是(C) A.x2-2=0 B.x+y=5 C.x-1=3x D. 5.如图，关于射线OA所指方向描述正确的是(B) A.东偏北34°B.北偏西56° C.西偏北56° D.南偏西56° 6.如图是一个正方体的展开图，则与“学字相对的是(B) A.核 B.心 C.数 D.养 7.若有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是(C) A.-a<b B.ab>1 C.a-b>0 D.+b>0 【详解】解：由所给数轴可知， b<0<a,且b>ld, 所以-a>b,ab<0,a-b>0,atb<0, 显然只有C选项符合题意. 故选：C 8.根据等式的性质，下列变形正确的是(B 1 A.如果a=b,那么a-2=b+2 B.如果a=b,那么2a=2b C.如果6a=2,那么a=3 D.如果ac=bc,那么a=b 9.文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中 有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人 乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多 少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程(A) A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9 C.+2=x-9 2 D.芳-2-9 2 【详解】解：设有x辆车。 每3人乘一车，剩余2辆车， 总人数为3(x-2): 每2人乘一车，剩余9人无车， .总人数为2x+9: .3(x-2)=2x+9. 故选：A· 10.若b为整数，且la-3+la-b=1,则a+b的值可能的结果是(D) A.4 B.4或5 C.4或5或7 D.4或5或7或8 【详解】解：，a、b为整数，且la-3Ha-bl=1, .a-31=1,la-1=0或a-3=0,la-b=1, 或 或 ∴.atb=8,4,5,7 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：-4≤-3（填“>”、“=”或“<”）. 12.若∠A=20°，则∠A的余角=70° 13.已知x2+3x=3,则多项式3x2+9x-4的值为5 第15题 【详解】解：3x2+9x-4=3（x2+3x)-4=3×3-4=5 14.如果x=1是关于x的方程2x-3a=14的解，那么a的值是-4 【详解】解：：x=1是关于x的方程2x-3a=14的解， .2×1-3a=14, 解得a=-4, 故答案为：-4. 15.将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2=55 【详解】解：，AB∥CD, ∴.∠BAC=∠3=65°， ,∠CAE=90°， ..∠1=90°-65°=25°， ∴.∠2=∠1+∠E=25°+30°=55°. 16.(4分)如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结 构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验 码。 6 901234 567892 校验码 6 919 23459 国家厂商 产品 代码代码 代码 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其 算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34; 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26; 步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×34+26=128; 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=130; 步骤5：计算d与c的差就是校验码x,即x=130-128=2. 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是4 【详解】解：设被污染的两个数字中右边的数字是m,则左边的数字是5-m, 由题意知，a=9+9+2+m+3+5=28+m, b=6+1+5-m+1+2+4=19-m, c=3a+b=3(28+m)+19-m=2m+103' 校验码为9， 3 d=c+9=2m+103+9=2m+112, ,d是大于或等于c且为10的整数倍的最小数， ·d=2m+112=120, …m=4, 即被污染的两个数字中右边的数字是4， 故答案为：4. 三、解答题（共9小题，共86分） 17.(10分=5)（计算(-1）3-8÷4+3引：(2)解方程：5-3(x-)=5x. 【详解】(1)解：原式=-1-8÷4+3 3分 =-1-2+3 4分 =0. -5分 (2)5-3(x-1)=5x 【详解】解：去括号，得5-3x+3=5x, -7分 移项，得-3x-5x=-3-5, 8分 合并同类项，得-8x=-8, -9分 系数化为1，得x=1. -10分 18.(8分)先化简，再求值：2(xy-2x)+4x2+xy-1),其中x=2,y=2 【详解】解：2(xy-2x2)+4(x2+xy-1) =2xy-4x2+4x2+4xy-4--- -3分 =6xy-4, 5分 1 当x=2,y=2时， 6分 69y-4 624 7分 =-10. -8分 19.(8分)如图，OD平分∠AOC,若∠AOD=20°，∠BOC=100°，求∠AOB的度数 B、 【详解】解：OD平分∠AOC,∠AOD=20°， 2分 .∠AOC=2∠AOD=40°，- 4分 .'∠BOC=100°， 6分 ∴.∠AOB=∠A0C+∠B0C=40°+100°=140° 8分 20。(6分=2+4)体育课上，七年级(1)班男生进行了引体向上测试.以能做5个为标准，超过的个数记为 正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：+3，-1，+2,0，-3，-2,0，+1. (1)这8名男生中达到标准的有人： (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【详解】(1)解：+3，+2,0,0，+15个成绩达到标准，故有5人达到标准 -1分 答：这8名男生中达到标准的有5人. -2分 (2)解：5+(3-1+2+0-3-2+0+1)÷8=5+0=5（个）. 5分 答：这8名男生平均每人做了5个引体向上. -6分 21。(8分=2+2+2+2)请完善以下说明过程：如图，已知AB∥CD,∠B+∠D=180°.试说明：BC∥DE. 证明： ,AB∥CD, ∴.∠B=∠ ① ②)（填写推理依据）. .∠B+∠D=180°， ∴.∠C+∠D=180°. .BC∥ ③ ④)（填写推理依据）. 【详解】证明：，AB∥CD, .∠B=∠C①（两直线平行，内错角相等②）， ,∠B+∠D=180°， .∠C+∠D=180°， ∴.BC∥DE③（同旁内角互补，两直线平行（④）.（每个2分） 5 22.(10分=3+3+4)如图，平面上有ABCD不共线的四个点，根据要求画图： ●分 c D (1)画直线AB,CD交于点E;画射线AD,线段BD; (2)过图中的A、B、C、D四点最多作 条线段；请说明线段AD<AB+BD的理由是 (3)若AD=20,BC=12,M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度. M D 【详解】(1)解： B 2分 ∴如图所示，直线AB,CD,射线AD,线段BD,点E即为所求； -3分 (2)解：线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共有线段6条， AD<AB+BD,理由：两点之间，线段最短. 故答案为：6(4分)：两点之间，线段最短；(6分)： (3)解：AD=20,BC=12, .AB+CD=AD-BC=8, 7分 M是AB的中点，N是CD的中点， :BM-TAB.CN-ICD,- -8分 2 BM+cN-4B+CD)-×8=4, 9分 .N=BM+CN+BC=4+12=16 10分 6 23.(10分=2+4+4)定义：关于x的方程ax-b=0(a,b均为不等于0的常数)把它的a和b交换位置， 得到的方程bx-α=0这两个方程称为“互换方程”。例如：方程2x-1=0与方程x-2=0“互换方程”。 (1)直接写出关于x的方程4x-5=0的“互换方程”是 (2)若关于x的方程6x++1=0与方程8x-n=0是“互换方程”，求m,n的值. (3)若关于x的方程3x-c=0(c≠0)与其“互换方程”的解都是整数，求整数c的值.。 【详解】(1)解：方程4x-5=0的“互换方程”是5x-4=0。 -2分 (2)解：方程6x+m+1=0与方程8x-n=0是“互换方程”， ,∴.H1+8-0,6-n=0,-- -4分 .∴，l=-9,n=6;--- -6分 (3)解：方程3.x-c=0(c≠0的“互换方程”为cx-3=0。 解3x-c=0得：x=3,一 7分 3 解cx-3=0得：x=二， 8分 ,方程3x-c=0与cx-3=0的解都是整数， c是3的倍数，也是3的因数， ∴，C=±3. --一-10分（写对一个得一分） 24.(13分=3+4+6)当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手， 做运算4×9时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯.这时，如图1该手指左边有3根手指， 右边有6根手指，可得36，即4×9=36.类似的，做运算8×9时，从左手开始数8下，数到第8根手指向 下弯，这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即8×9=2.… 左边：三根指头 梦 右边六根指头 (图1) (图2) (1)在计算6×9时，从左手开始数，数到第 根手指向下弯下，这时，该手指左边有根手指，右 边有 根手指： (2)将问题一般化，我们可以解决9n(1≤n≤9，且n为整数)的问题.从左手开始数n下，数到第n根手 指向下弯，此时该手指左边有_根手指，右边有一_根手指，由此即可得9=一； 3)小明在研究过程中发现，对于一类两位数n(其十位数宇比个位数宇小1，例如12,34,45等)，他们与9 相乘时，也能够通过类似的手指算法求解.图2展示了12×9=108的算法过程，假设这类两位数的个位数 字为m(m为整数，且2≤≤9)，请用含有m的等式表示上述规律，并说明它的正确性 【详解】(1)解：在计算6×9时，从左手开始数，数到第6根手指向下弯下，这时，该手指左边有5根手 指，右边有4根手指， 故答案为：6,5,4. 3分 (2)解：从左手开始数n下，数到第n根手指向下弯，此时该手指左边有(n-1)根手指，右边有(10-n)根 手指， 由此即可得9n=10(n-1)+(10-n), 故答案为：(n-1)(4分)，(10-n(5分)，10(n-1)+(10-n) (7分). (3)解：由题意得：这个两位数的十位数字为-1， 则这个两位数为10(m-1)+m=11-10, -9分 计算9(11-10)(2≤m≤9，且m为整数)的问题，从左手开始数m下，数到第m根手指向下弯，此时该手 指左边有(m-1)根手指，右边有(10-m)根手指，由此即可得9(11m-10)=100(m-1)+(10-m),--11分 说明它的正确性的过程如下： ∵·9(11-10)=99m-90,100(m-1)+(10-m）=100m-100+10-m=99m-90,- --13分 .9(11m-10)=100(m-1)+(10-m). 25.(13分=4+6+3)如图1，A、P、B、2为数轴上的四个点，点P、9两点所表示的数分别为-3和13且点 A、B所表示的数a,b满足a+5+(b-7)2=0. AP B Q -3 13 图1 A B P a b 13 图2 B Q a 13 备用图 (1)a=_,b=-: (2)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D 从原点开始以每秒个单位长度向左运动，运动时间为t秒，运动过程中， ①若AQ=3PB,则t=一 ②若点D始终在点A与原点之间，且存在正整数k,使得QD-k·AD=n成立（为正整数且是一个定值）， 求k和m的值 (3)如图2，以A为圆心，AP长为半径作圆，交数轴于点M(A的左侧)，线段AM绕点A以每秒10°的速 度顺时针旋转180°后停止运动；同时线段BQ向数轴负方向以2个单位每秒的速度运动，当B到达A点时， 线段BQ立刻以每秒30°的速度绕点A逆时针旋转（当AM停止转动时，BQ也停止），则经过多长时间，线 段AM和线段BQ在同一直线上（包含重合）？ 【详解】(1)解：，a+5+(b-7)2=0, .a+5=0,b-7=0, .a=-5,b=7, 故答案为：5,7；……… 4分 (2)解： ①由题意，点A表示的数为-5-3t,点Q表示的数为13+2t, A0=13+2t)-(-5-3)=18+5t,PB=|7-3=10, .AO=3PB .∴.18+5t=30, 解得：t= 5 ∴的值为号 -6分 ②由题意，点A表示的数为-5-3t,点Q表示的数为l3+2t,点D表示的数为-t, ,点D始终在点A与原点之间 ∴.QD=13+2t+t=13+(m+2)t,AD=-mt+5+3t=(3-m)t+5, ,QD-k·AD=n, .13+2t+t-k(-t+5+3t)=n, ∴，(2+m+mk-3k)t+13-5k=n, ,CD-k,AD=n的值始终是一个定值 ∴.2+m+k-3k=0, ∴.13-5k=n ,k是正整数，n是正整数 k=1.∫k=2 n=8'n=3 .k的值为1,2， 1 当k=1时，2+m+m-3=0,m= -8分 当k=2时，2+m+2-3×2=0,m= 4 -10分 综上，当k=1时，m=：当k=2时，m= 2 (3)解：由线段AM绕点A以每秒10°的速度顺时针旋转180°后停止运动，则180°÷10°=18(S),当B到达 A点时，用时[7-(-5)]÷2=6s), 如图，当B到达A点时，∠MAM=10°×6=60°，则∠MAP=120°， M M A(B) 9 ①如图，当AM2BQ重合时， M M P B (B)A ∠MAM=10t, ∴.∠PA2=30°(t-6), .10t+30°(t-6)=180°，解得：t=9;-----11分 ②如图，当B,2和AM成一条直线时， M M 10