精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 求函数最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 若正实数a，b满足，则最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 5. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给选项中，至少有一项符合题目要求，少选得3分，不选、错选或多选则不得分） 9. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A B. C. D. 10. 下列函数既是偶函数，又在单调递增的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最小值为0 C. 奇函数 D. 的图象关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则_________． 13. _________． 14. 已知，，且，，则值是___________. 四、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 18. 已知是第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 19. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）证明在定义域R上单调递增； （3）若对任意的，不等式成立，求实数的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过解方程和不等式将集合具体化，结合交集运算可得. 【详解】由得或，所以， 又，所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题和全称命题是互为否定，即可得到结果. 【详解】由题意可知，命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3. 求函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据最小正周期的公式求解即可． 【详解】． 故选：B． 4. 若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用“1”的代换，将转化为，利用基本不等式即可求得最小值. 【详解】由题意得：， 当且仅当，即时等号成立， 故选：D 5. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出即可. 【详解】设幂函数，代入点， 得，解得， 所以， 则， 故选：C． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析角度间的关系，并结合诱导公式直接求解即可． 【详解】． 故选：C． 7. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小. 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以，即， 因为函数在上单调递减，且，所以，即； 因为函数在上单调递增，且，所以，即； 所以. 故选B. 8. 已知是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得. 【详解】因函数是定义在上的减函数， 则有，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给选项中，至少有一项符合题目要求，少选得3分，不选、错选或多选则不得分） 9. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念可得出合适的选项. 【详解】由于与角终边相同的角可表示为, 对于A，，则无整数解，故A错误； 对于B，，则，故B正确； 对于C，，则无整数解，故C错误； 对于D，，则，故D正确； 故选：BD 10. 下列函数既是偶函数，又在单调递增有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】需先判断各函数奇偶性，再判断在上的单调性，筛选出既是偶函数又单调递增的选项即可. 【详解】选项A： 奇偶性：，是奇函数，不满足“偶函数”的条件， 单调性：在 上单调递减，不满足“单调递增”的条件.A错误； 选项B： 奇偶性：，既不等于 也不等于 ，非奇非偶，不满足条件， 单调性：在 上单调递增，但奇偶性不符合.B错误； 选项C： 奇偶性：，是偶函数， 单调性：在 上单调递增，两个条件都满足.C正确； 选项D： 奇偶性：，是偶函数， 单调性：在 上， 单调递增，两个条件都满足.D正确. 故选：CD. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最小值为0 C. 是奇函数 D. 的图象关于直线对称 【答案】AB 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象和性质，可求函数的周期、值域、对称中心和对称轴，判断各选项的准确性. 【详解】函数，则的最小正周期为，最小值为0，故A，B选项均正确； 由，，得，所以函数的对称中心为：，，原点不是函数的对称中心，所以函数不是奇函数，故C选项错误； 由，，得，，即为函数的对称轴，所以不是函数的对称轴，故D选项错误. 故选：AB 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】直接根据偶函数的定义，将转化成求解即可． 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以． 故答案为：4． 13. _________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用二倍角公式求解即可. 详解】, 故答案为： 14. 已知，，且，，则的值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由平方关系求得，，再求出即可得解. 【详解】解：因为，，且，， 所以，，且， 则， 所以. 故答案为：. 四、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）结合指数运算性质即可计算； （2）结合对数运算性质即可计算． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 16. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得； 【小问1详解】 由于， 则； 【小问2详解】 由于， 则. 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出解集A，并直接根据交集定义求解即可； （2）根据可得，解该不等式组即可． 【小问1详解】 对因式分解，可得， 所以， 当时，， 所以． 【小问2详解】 因为，所以需满足， 解得，所以的取值范围为． 18. 已知第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式直接化简； （2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值． 【小问1详解】 因为，， ，， 所以． 【小问2详解】 ，得， 因为 是第三象限角，所以 ， 所以， 所以． 19. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）证明在定义域R上单调递增； （3）若对任意的，不等式成立，求实数的范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】(1)由函数为奇函数，，求a值，得到的解析式; （2）利用单调递增的定义证明即可； （3）根据函数的奇偶性和单调性，不等式转化为在上恒成立，利用参数分离法结合基本不等式可求出实数m的取值范围． 【小问1详解】 函数，定义域是R， 依题意有，得，即 ， 此时 满足题意， 所以; 【小问2详解】 由（1）可得 ，且，则， 则， 即，故是R上的递增函数. 【小问3详解】 是奇函数且在R上的单调递增， 不等式，可得， 得， 即， 对任意的，恒成立， 即在上恒成立， 当时，，，，当且仅当，即时等号成立， ∴，实数m的取值范围为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $