湖北恩施土家族苗族自治州2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

●0●●●●● 八年级学业质量监测 ● ● ●●●●● ● ●● ●●●0 ●●0●●● 数学 ●●●●● ● ● ●● ● ● (本试卷满分120分，考试时间120分钟) ● ● ● ● ● ● ● 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上， 并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动， 折乡 镇 密 先用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写 在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 学校 答 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.) 题 1.中国华为公司研制的麒麟980芯片采用7nm(1m=1000000000nm)工艺，在不到1cm2面积 不 班级 内，麒麟980集成69亿晶体管，其中7nm用科学记数法表示为 能 叠 封 A.7×1010m B.7×109m C.0.7×109m D.0.7×10-10m 超 过 2在下列各的-年中，分试有 姓名 此 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 线 3.下列各式计算结果为m2一7m+10的是 A.(m-2)(m+5) B.(m+2)(m+5) 考 号 C.(m+2)m-5) D.(m-2)m-5) 线 线 4.下列计算正确的是 A.(a2)3=a B.a2+a2=a4 C.(3a(2a)2=6a D.3a-a=3 ●●●●●● ● 5.下列命题中的假命题是 ● ● ● A.绝对值最小的实数是1 B.若a≥b,则ac2≥bc2 ● ● C.若a>b,则a+c>b+c D.全等三角形的对应边相等 ● ● ● 八年级数学第1页（共6页） 6.如图，AB∥CD,AB=CD,点A,E,F,C在同一条直线上，请你 B 添加一个条件，使得△ABF≌△CDE,则不能添加的条件是 A.AE=CF B.BF∥DE C.BF=DE D.∠B=∠D 7.小芳手中握有两根长度分别为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好 能围成)，桌上有下列长度的几根木条，从中选择一根作为最长边，其长度为 A.3cm B.5cm C.12cm D.17cm 8.数学活动课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程，线段 AD是△ABC中线的是 y B 9.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点， 且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=44°，则∠P的度数为 A.88° B.100° C:92° D.136° 10.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N,点M是线段OW上一点.已 知OM=3,ON=5,点D为OA上一点，若满足PD=PM, 则OD的长度为 A.3 B.3或7 C.5或7 D.5 M 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卡中，不写 过程)） 11.当整数a=时，分式上的值为正整数. 12.因式分解：-9a4+4a2= 13.若点A(2m,2一m)和点B(3+n,n)关于y轴对称，则m+n= 八年级数学第2页（共6页） 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,若 AB=13cm,则AC的长为_cm. 15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=D=90°，在BC,CD上分别找一点M、N, 使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为】 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC-=3cm,CD-BC,若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动的过程中，设E点的运动时间t秒(0<t <10),连接DE,当△BDE是直角三角形时，t的值为 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.) 17.(本小题满分10分) (1)(4分)解方程：+14 1x2-1 1 (2)(6分)先化简再求值：《-2+8*兴，其中=月 x-2 2x-4' 18.（本小题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的 坐标分别为A(-1,2),B(一3,1)，C(0,一1)： (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; B （2)点A1的坐标为 ,点B1的坐标为 ；点C的坐标为 八年级数学第3页（共6页) 19.(本小题满分8分) 如图，在长方形纸片ABCD中，点P在边BC上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的对 应点为点B',PB交AD于点Q (1)判断∠DAP和∠APQ的大小关系，并说明理由； (2)连结PD,若PD平分∠QPC,∠∠PDA=55°，求 ∠APB的度数 20.（本小题满分8分) 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a心1)的正方形去掉一个边长为1m的正 方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a一1)m的正方形，两块试 验田的小麦都收获了500kg: (1)“丰收1号”单位面积产量为 kg, “丰收2号”单位面积产量为 kg (结果用含a的式子表示)； -am (a-1)m (2)哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由； (3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 21.（本小题满分8分) 阅读与思考：有一种用“因式分解法产生的电脑开机密码，方便记忆，其原理是：将一个 多项式分解因式，如多项式；x2-9因式分解的结果为(x-3)x+3)或(+3)x-3),取个人年龄 作为x的值，当x=13时，x-3=10,x+3=16,此时可以得到数字密码1016或1610. (1)根据上述方法，若多项式为x2-16,当x=15时，求出开机密码； (2)若王老师选取的多项式为x3-x,已知王老师电脑的开机密码是6位数字353334，请 尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由 八年级数学第4页（共6页） 22.(本小题满分10分) 某超市准备购进足球和篮球进行销售.每个足球的进价比每个篮球的进价少10元，且用 800元购买足球的数量与用1000元购买篮球的数量相同. (1)求每个足球和篮球的进价分别是多少元？ (2)已知该超市本次购进足球的数量比篮球的数量的2倍少5个，每个足球的销售价是 75元，每个篮球的销售价是80元，由于足球的销售量不好，足球售出10个后超市 决定将剩余的足球按八折出售，最终将本次购进的足球和篮球全部售出.若使销售 的总利润不低于1450元，超市至少购进篮球多少个？ 23.（本小题满分10分) 如图，已知在△ABC中，∠B=a,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O. 图① 图② (1)若a=60°，如图①所示 ①OE,OD的数量关系为（直接写出结论) ②AE,DC,AC之间的数量关系为 （直接写出结论). ③设S&COD=-S1,SA4oB=2,SA4oC=S,写出S1,S2,S3之间的数量关系，并证明. (2)若a=90°，如图②所示.连接DE,设S&COD=S1,SAAOE=S2,SAAOC=S3,S△DoE=S4, 直接写出S1,S2,S3,S4之间的数量关系，不需证明， 八年级数学第5页（共6页） 24.（本小题满分12分) ●●●●0 已知△ABC和△DEF均为等腰三角形，AB=AC,DE=DF,∠BAC=∠EDF,点E在AB上， 点F在射线AC上，DE交AF于点G. (1)如图a,求证：∠1=∠2； (2)①如图b,若点F与点C重合，AB=DE,∠BAC=36°，求证AF=AD+BE ②如图c,若点F与点C重合，∠BAC=60°，求证：AF=AE+AD; (3)如图d,若AD=AB,求证：AF=AE+BC. 图a 图b D C(F) 图c 图d ●●● 八年级数学第6页（共6页）八年级数学试题参考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确， 均给满分：对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分。 参考答案： 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B A D A A C C B 111 12.-a2(3a-2)3a+2 13. -5+=2 14.18 15.120° 【详解】作A关于BC和CD的对称点A',A",连接A'A",交BC于M,交CD于N,则A'A"即 为△AN的周长最小值.， .∠DAB=120°， .∠AA'M+∠A"=180°-120°=60°， :∠MA'A=∠MAA',∠NAD=∠A", 且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN,∠NAD+∠A"=∠ANM, :.∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A"=2(∠AAM+∠A")=2×60°=120°， 16.2或5或7 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3cm,CD=三BC, C:4B=2BC=6cm.BD=BC=2cm :点E以1cms的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动， :点E从A点运动到B点所需的时间为名=6秒， 则分以下两种情况： ①当0<t≤6时，AE=tcm,BE=AB-AE=(6-tcm, 当LEDB=90°时， ∠ABC=60°， ∠DEB=30°， BE=2BD,即6-1=2×2， 解得1=2，符合题设； 当∠DEB=90°时， :LABC=60°， ∠EDB=30°， BD=2BE,即2=2(6-， 解得t=5,符合题设； ②当6<t<10时，BE=t-AB=t-6(cm, 当LEDB=90°时， :∠ABC=60°， .∠DEB=30°， BE=2BD,即1-6=2×2， 解得1=10，不符合题设，舍去； 当∠DEB=90°时， :∠ABC=60°， .∠EDB=30°， BD=2BE,即2=2t-6), 解得1=7，符合题设； 综上，的值为2或5或7， 17.(1)x=-3,(2)化简结果：2x+4,代数式的值为：3. 【详解】解：4)+1+4 11, (x+1)2+4=(x+1)(x-1), .x2+2x+1+4=x2-1, .2x=-6, x=-3, 2分 经检验：x=-3是原方程的根， 3分 所以原方程所的根是：x=-3. …4分 (2)x-2+8x)÷x+2 x-22x-4 =6心2-4x+4+8x).2x-2) x-2x-2x+2 -x+2y.2x-2) x-2x+2 =2x+4. m8分 当式=方时，上式=-1+4=310分 18.（1)答案见解析；(2)（-1，-2；（-3，-1；(3)点P的坐标为4,2)或-4，-6 【详解】(1)A-1,2),B(-3,1,C(0,-1三点关于轴的对称点分别为A(-1,-2), B（-3,-1,C,（0,1),依次连接，如图所示，△4B,C即为所求； y木 C …2分 (2)根据点(x,y)关于轴对称的点的坐标为(x,-y) A(-1,-2）,B-3,-1; (3)点P与点Q关于y轴对称， .2点的坐标为(-a,a-2), 又：PQ=8,.a-(-a)=8, .a=4或a=-4, 4分 .当a=4时，a-2=2；当a=-4时，a-2=-6, 点P的坐标为4,2）或-4，-6）.6分 19.(①)∠DAP=∠APQ,理由见解析 (2)LAPB=35 【详解】(1)解：∠DAP=∠APQ,… …1分 理由如下： :长方形纸片ABCD沿AP折叠， ∠APB=∠APQ, :四边形ABCD是长方形， .AD∥BC, ∠APB=∠DAP, .∠DAP=∠APQ； 4分 (2):PD平分LQPC, .∠DPC=∠DPQ. 四边形ABCD是长方形， AD∥BC,6分 LDPC=∠PDA=55°， .∠DPQ=∠DPC=55°， .∠QPC=∠DPC+∠DPQ=110°， .∠BPQ=180°-∠QPC=70°， 又：∠APB=∠QPA, ∠APB=5∠BP9=35°. 8分 500 500 20.(四a-3a-0 500500 (2。-a-办，见解析 3)9+1 a-1 500 【详解】(1)根据题意，“丰收1号”单位面积产量为 2-19 500 “丰收2号”单位面积产量为 a-)2’ 故答案为： 500500 a2-i3（a-123… 2分 (2)500500 a2-1不a-,理由如下： :(a-1)2=a2-2a+1, .a2-1-(a-1)2=a2-1-a2+2a-1=2a-2=2(a-1), a>1, :(a2-l-(a-12=2a-1)>0, .a2-1>(a-1)2, 1 1 a2-1(a-1)2, 500500 “a2-1(a-10s 5分 3) 500500 a2-1(a-0, 500500 “a-y*a-可 =500×02-1 (a-1)2500 =、500 (a-1)(a+1) X (a-1)2 500 =a+1 a-1’ 7分 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的+ 倍 -1 8分 21.(①)开机密码为1119或1911 (2)王老师的年龄是34岁 【详解】(1)解：x2-16因式分解的结果为x-4)(x+4)或x+4)(x-4), 当x=15时，X-4=11,x+4=19,3分 .开机密码为1119或1911.4分 (2)解：x2-x=xx2-1=x(x+1(x-1=(x+1(x-1)x, 王老师电脑开机密码是6位数字353334，且结合x+1>x>x-1 x+1=35,x=34,x-1=33, .X=34.7分 答：王老师的年龄是34岁.… …8分 22.(1)每个足球的进价为40元，每个篮球的进价为50元 (2)超市至少购进篮球20个 【详解】(1)解：设每个足球的进价为x元，则每个篮球的进价为x+10)元，1 根据题意得： 8001000 2分 x+102 解得：x=40, 3分 经检验x=40是原方程的解，4分 40+10=50(元)， 答：每个足球的进价为40元，每个篮球的进价为50元.5分 (2)解：设该超市本次购进篮球的数量为m个， 则购买足球的数量为2m-5)个，… 6分 根据题意得： 80-50)m+75-40×10+(75×80%-40)2m-5-10）21450,8分 解得：m≥20,9分 答：超市至少购进篮球20个. …10分 23.(1)①0E=0D; ②AE+CD=AC; ③S1+S2=S3; (2)S,+S2+S4=S 【详解】（1)①0E=0D;2 ②AE+CD=AC; ③S,+S2=S; .5分 在AC上截取AF=AE,连接OF, :AD平分∠BAC, ∴.∠OAE=∠OAF, 要写过程 :△A0E兰△A0F, ∠AOE=LAOF. a=60°， .∠BAC+∠BCA=120°， :△ABC的内角平分线AD,CE相交于点O, :.∠OAC+∠OCA=60°， .∠AOE=∠AOF=60° .∠COD=∠COP=60 要写过程 C0F空△C0D7分 故0E=OF=OD AE+CD=AC. .S,+S2=S3 8分 A D (2)S1+S2+S4=S. .10分 如图，在AC上截取AF=AE,CG=CD,连接OF,OG, 则△AE0=△AF0,△CD0兰△CG0. .0F=0E,0G=0D. 过点F作FM⊥OG于点M,过点E作EN⊥AO于点N, :△ABC的角平分线AD,CE相交于点0，∠B=90°， :∠EON=∠0AC+∠OCA=∠BAC+5∠ACB=)(180.∠B)=45P, 2 ∴.∠AOF=∠COD=∠COG=45°， .∠E0N=∠F0M=45°， .△0FM△0EN… :.EN FM S,=TOD-EN,SsoFc=-0G.FM, 、) .S4=SA0FG,… 故S1+S2+S4=SACOG+S4oF+SoFG=S3… E D 24.【详解】(1)证明：：ABC和ADEF为等腰三角形，AB=AC,DE=DF, ∠BAC=LEDF, .∠B=∠DEF, :∠1+∠DEF+∠BEF=180°，L2+∠B+∠BEF=180°， ∠1=∠2；2分 (2) ①证明： ,∠BAC-36°，AB=AC A ∴.∠B=∠ACB-72 .'AB=DE ∴.AB=AC=DE=DF」 又∠BAC-∠EDF=36° .∴.△ABC≌△DEF(SAS)… B C(F) ..BC-EF-CE .∠B=∠1=72° ∴.∠2=∠3=36 .∠DCE-72°.∴.∠4=36° .∴.∠BCD=3∠4=108° .∴.∠B+∠BCD=180° .∴.AB∥CD 又AB=CD (略) 易证△ABC≌△CDA(SAS)(或只用等腰三角形边相等代 换) …4分 .∴.AD=BCCE .∠3=∠BAC-36 .∴.AE=EC .∴.AE-AD 则AB=AF=AE+BE-AD+BE5分 ②证明：：ABC和ADEF为等腰三角形，LBAC=∠EDF,LBAC=60°， ·ABC和△DEF为等边三角形，则AF=AB=BF,DE=DF=EF, ∠DFE=∠ACB=60°， :.∠EFB+∠AFE=∠DFA+∠AFE,则∠EFB=∠DFA, 在△BCE和△DCA中， BC=AC ∠ECB=∠DCA, EC=DC △BCE≌△OCA(SAS), 7分 :BE=AD, AB=BE +AE, AF BE+AE=AD+AE AF AE+AD ;............... 8分 (3)解：在FA上截取FM=AE,连接DM,如图所示： :∠BAC=∠EDF,LANE=LDNF, ∠AED=LMFD, 在△AED和△MFD中， AE=MF ∠AED=∠MFD, ED=FD .△AED≌△MFD(SAS), DA=DM=AB=AC,∠ADE=∠MDF, ∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM,即∠ADM=∠EDF, ∠ADM=∠BAC, 10分 在ABC和△DAM中， AB=DA ∠BAC=∠ADM AC=DM △ABC≌△DAM(SAS),