第3章 一次方程（组）本章复习课 第1课时 五个基础知识（课件） 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程(组) 本章复习课 第1课时 五个基础知识 问题： 等式的基本性质是什么？ 本章中学了哪些数学概念？ 解一元一次方程的步骤有哪些？在学习二元一次方程组时，掌握了哪些解法？ 如何利用一次方程(组)建立数学模型解决实际问题？ 导入新课 3 知识模块一：一次方程(组)的解 例1 已知方程mx＋ny＝10有两组解分别是 和 求m与n的值. 解析 根据二元一次方程解的定义，代入得出二元一次方程组，解这个方程组即可求出m，n的值. 高效课堂 4 答案 因为方程mx＋ny＝10有两组解分别是 和 所以 解得 【归纳总结】一般情况下，提到二元一次方程或二元一次方程组的解，需要先把解代入二元一次方程或二元一次方程组中，得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题. 高效课堂 5 知识模块二：一元一次方程的解法 例2 解下列方程：(1)x－2(x－1)＝1－3x； 答案 (1)去括号，得x－2x＋2＝1－3x，移项，得2x＝－1，两边都除以2，得 高效课堂 6 【归纳总结】 解一元一次方程时应格外注意：去分母要适当添加括号，不要漏乘不含分母的项；去括号时，括号前面是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；移项时要变号；注意检验方程的解是否正确；能够准确熟练求解一元一次方程等问题. 高效课堂 7 知识模块三：二元一次方程组的解法 例3 选择合适的方法解方程组：(1) (2) 解析 (1)把②代入①，求出y的值，再把y的值代入②，求出x的值即可； (2)方程组整理后，利用加减消元法解答即可. 高效课堂 8 答案 (1) 将②代入①，得2(y－1)＋3y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝1，所以方程组的解为 高效课堂 9 (2)方程组整理，得 ②－①，得6y＝－4，解得 ，把 代入①，得 ，解得 ，所以方程组的解为 高效课堂 10 【归纳总结】 解二元一次方程组的方法主要有两种：代入消元法和加减消元法.消元法的思想为减少未知数的个数，把二元一次方程组通过消元变形为一元一次方程.其中代入消元法是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，把这个关系式代入另一个方程；加减消元法是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程. 高效课堂 11 知识模块四：一元一次方程的实际应用 例4 某车间每天能制作甲种零件500 只，或者制作乙种零件250 只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 解析 可设甲种零件应制作x 天，则乙种零件应制作(30－x)天，本题的等量关系为甲、乙两种零件各一只配成一套产品.由此可得出方程求解. 高效课堂 12 答案 设甲种零件应制作x 天，则乙种零件应制作(30－x)天.依题意，有500x＝250(30－x)，解得x＝10，30－x＝30－10＝20(天). 答：甲种零件应制作10 天，乙种零件应制作20 天. 【归纳总结】列一元一次方程解决实际问题，在列方程解决实际问题时，关键是找出等量关系，然后根据等量关系列出方程求解，求出方程的值后要注意检验所求未知数的值是不是方程的解，且是否符合题意. 高效课堂 13 知识模块五：二元一次方程组的实际应用 例5 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解：1 辆A型汽车和3 辆B型汽车的进价共计55 万元；3 辆A型汽车和2 辆B型汽车的进价共计95 万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元. 高效课堂 14 答案 设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x 万元和y 万元. 根据题意，得 解得 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25 万元和10 万元. 【归纳总结】利用方程的思想解决实际问题时，首先要找准两个等量关系式，找等量关系式前要注意题干中提到等量关系的语句，根据等量关系列得方程组，就是解决问题的关键.在用方程的思想解应用题时，这5步——“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少. 高效课堂 15 1.数学课外小组的学生分组外出活动，若每组 6人，则余下 4人；若每组 8 人，则少 4 人.设数学课外小组人数为 x，组成的组数为 y，根据题意可列方程组为  　.  课堂评价 2. 0.40 某公司采购了 120 吨的某货物，现要将货物从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部货物都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，若它们的总辆数为 14 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 解：(1)设需甲种车型 x 辆，乙种车型 y 辆， 由题意得解得 答：需甲种车型 8 辆，乙种车型 10 辆. (2)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14－a－b)辆， 由题意得 5a＋8b＋10(14－a－b)＝120， 化简得 5a＋2b＝20，即 a＝4－b. ∵a，b，14－a－b均为正整数， ∴b 只能等于5，从而 a＝2，14－a－b＝7， ∴需甲车 2 辆，乙车 5 辆，丙车 7 辆， ∴需运费400×2＋500×5＋600×7＝7 500(元). 答：有甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型7辆，需运费7 500元. 1.通过复习，你有哪些收获和体会？ 2.你还有哪些觉得疑惑的地方？ 与大家一起交流. 归纳：解题前认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程中含有两个未知数时，一般地，这个方程中缺少哪个未知数，就将另两个方程用加减消元法消去哪个未知数；如果这个含有两个未知数的方程系数较简单，也可以用代入消元法求解. 课堂总结 20 拓展性作业：某公司用A，B两种型号的车给全市超市配送消毒液.已知用2 辆A型车和1 辆B型车装满货物一次可运货16 吨；用1 辆A型车和2 辆B型车装满货物一次可运货20 吨.根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆A型车和1 辆B型车都装满货物，一次分别可运货多少吨？ (2)该公司现有24 吨消毒液需要配送，若计划同时租用A，B两种型号车配送消毒液，恰好一次配送完，且每辆车都装满，已知A型车的租金为300 元/辆，B型车的租金为520 元/辆，请你设计出最少的租车费用方案. 作业设计 21 感 谢 观 看 $