复习题 第3章 一次方程（组）（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

七（上）数学教材习题 复习题 3 湘 教 版 1.解下列方程： （1）5x－3=－x+3； （2）4y－7=6y－9； 解：（1）x=1. （2）y=1. （3）x=4. （4）x=－4. （3）5(x－1)=3(x+1)； （4） 2.一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． ——程大位《直指算法统宗》 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意得3x+ =100. 解得x=25. 100－x=75. 答：大和尚有25人，小和尚有75人. 3.如图，已知某长方体的展开图面积为310 cm2，求x． 解：由题意得2×(10x+ 5x+5×10)=310， 解得x=7． 4.小丽每天早上要在 7:50 之前赶到距家1000 m的学校上学．一天，小丽以0.8 m/s的速度出发，5 min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.2 m/s的速度去追小丽，并且在途中追上了她．爸爸追上小丽用了多长时间？追上小丽时，距离学校还有多远？ 解：设爸爸追上小丽用了x s，根据题意得0.8×5×60+0.8x=1.2x，解得x=600. 追上时爸爸走的路程：1.2×600=720（m） 追上时距离学校：1000－720=280（m）. 答：爸爸追上小丽用了600秒. 追上小丽时，距离学校280米. 5.已知二元一次方程：(1) x＋y=4；(2) 2x-y=2； (3) x-2y=1.请从这三个方程中选择两个你喜欢的方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解. ① ② 解：①+②，得3x=6 解得 x=2 把x用2代入①式，得 y=2 所以 是原方程的解. (选择不唯一) 6.解下列二元一次方程组： ① ② 解：(1) ①+②，得 把x用3代入①式，得 所以 是原方程的解. 9x=27， x=3. y=-2. 6.解下列二元一次方程组： (2) ①+②×3，得 把y用代入②式，得 所以 是原方程的解. ① ② 6.解下列二元一次方程组： ① ② (3) ①×4+②×3，得 把x用-2代入①式，得 所以 是原方程的解. 6.解下列二元一次方程组： ① ② (4) ①×2+②×5，得 把x用4代入①式，得 所以 是原方程的解. 7.为建设宜居宜业和美乡村，满足人民日益增长的精神文化需求，某村委会决定扩建“村民活动中心”，分两次采购了同一型号的电脑和乐器(两次采购的单价不变)，具体如下表： 求该型号电脑和该种乐器的单价. 解：设电脑的单价为x元/台，乐器的单价为y元/件. 由题意，得 解得 答：电脑的单价为3500元/台，乐器的单价为600元/件. 8. 为在全社会弘扬劳动精神、奉献精神，小亮所在年级到某地参加志愿者活动. 车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同.到达目的地后，先从车上搬下2箱，分发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到；接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都有2瓶矿泉水，还剩下8瓶. 问：有多少人参加志愿者活动？每箱有多少瓶矿泉水？ 解：设有x人参加志愿活动，每箱有y瓶矿泉水. 由题意，得 解得 答：有56人参加志愿者活动，每箱有24瓶矿泉水. 9. *解下列三元一次方程组： ① ② ③ 解：(1) ②×3-③，得 ④-①×5，得 把y用1代入①式，得 把x用2，y用1代入②式，得 所以 是原方程的解. ④ 9. *解下列三元一次方程组： ① ② ③ (2) ①×2-②，得 ①×3+③ ⑤-④×2，得 把z用1代入④式，得 把y用-2，z用1代入①式，得 所以 是原方程的解 . ④ ⑤ 10. 解下列一元一次方程： 解：(1)去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时除以3，得 -4(3x+2)+15(x-1)=1 -12x-8+15x-15=1 3x=24 x=8 10. 解下列一元一次方程： (2)去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时除以-4，得 6(x-3)+4(-x+6)-3(2x+1)=12 6x-18-4x+24-6x-3=12 -4x=9 x=- 11.要配制含盐6%的盐水700 g，已有含盐5%的盐水200 g，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克?（浓度= ×100% ，此处溶质质量为盐的质量，溶剂质量为水的质量) 解：设需要含盐8%的盐水 x g，则有200×5%+ 8%x=700×6%，解得x=400. 需要的水的质量为：700－400－200=100(g). 答：还需要含盐8%的盐水400 g，水100 g. 12. 解下列二元一次方程组： 解：(1) 原方程组可化为 ①-②，得 两边同时除以2，得 把y用-2代入①式，得 所以 是原方程组的解. ① ② (2) 原方程组可化为 ①+②，得 两边同时除以3，得 ②×2-①，得 两边同时除以9，得 所以 是原方程组的解. ① ② 13. 下列二元一次方程组有解吗？如有，有多少组解？ ① ② 解：(1) ①×(-2) ，得 ③式和②式矛盾， 故原方程组无解. ③ 13. 下列二元一次方程组有解吗？如有，有多少组解？ ① ② (2) ②÷ (-2)，得 故原方程有无数组解. ③ ③ ① 14.要建一个长方形的花圃，为了节约材料，花圃的一边靠着已建好的墙，其他三边用总长为70 m的栅栏围成．现在甲、乙两人各设计了一个方案：甲的方案是长比宽多10 m；乙的方案是长比宽多4 m．已知墙长28 m，问谁的方案比较符合实际？为什么？ 解：从节约材料的角度来说，应该充分利用墙体，即长方形花圃应该以长边靠墙． 设甲的方案中花圃的宽为 x m，则长为(x+10) m，根据题意得2x+x+10＝70，解得x＝20. 则 x+10＝30＞28，所以不符合实际； 设乙的方案中花圃的宽为 y m，则长为(y+4)m，根据题意，得2y+y+4＝70，解得y＝22，则 y+4＝26＜28，符合实际． 15.已知 m，n 满足的条件分别为： (a，b均不为0)，求 mn 的值. 解：由题意，得 去分母，得 去括号，得 移项并合并同类项，得 当a、b同号时，n=1+1=2 或 n=(-1)+(-1)=-2；当a、b异号时，n=0 所以当m=-7，n=2时，mn=(-7)×2=-14； 当m=-7，n=-2时，mn=(-7)×(-2) =14； 当m=-7，n=0时，mn=0. 综上所述，mn的值为-14或14或0. 16. 足球的表面由白块和黑块组成．已知黑块是五边形，白块是六边形，且每一白块的 6 条边中，有三边与黑块相接，另外三边与白块相接，每一黑块的五边全与白块的边相接，已知黑块总数是 12，求白块数． 解：设白块有 x 块．由题意得12×5 =3x，解得 x = 20． 答：白块数为 20． 17.甲、乙二人骑自行车同时从相距5km的两地相向而行，经过10 min相遇. (1)甲、乙两人的速度各是多少？请至少写出满足条件的两组解. (2)请你适当增加题目中的条件，使问题(1)有唯一解，并解答你改编后的问题. 解：(1) 甲、乙两人的速度和： 满足条件的解： 甲的速度为10km/h，乙的速度为20km/h； 甲的速度为20km/h，乙的速度为10km/h. (2) 增加的条件：如果甲的速度是乙的两倍，问甲、乙两人的速度各是多少？ 甲的速度为20km/h，乙的速度为10km/h. $