安徽宣城市宁国市2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是 A.(2,3) B.（-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 2.如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值 A.扩大到原来的4倍 B.缩小到原来的子 C.没有改变 D.无法判断是否发生改变 3.抛物线y=-2x2经过平移后得到y=-2(x+2)2-3的图像，则平移的方法是 A.向左平移2两个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2两个单位，再向上平移3个单位 C.向右平移2两个单位，再向下平移3个单位 D.向右平移2两个单位，再向上平移3个单位 4.如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在AC的延长线上，添加下列条件不能判定 △ADE∽△ACB的是 E E M 第4题图 第6题图 第8题图 A.AD-AC AEAB B指器 C.∠E=∠B D.∠ADE=∠ACB 5.点(-1，y1),(2,2),(3,3）均在函数y=心(m>0)的图象上，则y1,2,的大小关系是 A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 6.九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方.它是由9个正方形组成 的图案.如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为 R c号 号 九年级数学试卷（自选卷）第1页（共6页） 7.已知实数a,b满足b=-a+2,-1<2a-b<1,则下列结论不正确的是 A号<a<1 R1<6<号 C.b-a<0 D.2b-a<3 8.如图，AB=4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE =DB,作EF⊥DE并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则 y关于x的函数解析式是 y By=2名 Gy 9.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像，该函数图像的对称轴是直线x=1, 图像与y轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a+b=0;②方程ax2+bx+c=0一定有 个根在-2和-1之间；③6-a<2:④方程am2+6x+e-号-0一定有两个不相等的实数 根；其中正确的结论是 B D 第9题图 第10题图 A.①② B.①③ c.①④ D.②④ 10.如图，△ABC△ADE,∠BAC=∠DAE=90°，AB=3,AC=4,点D在线段BC上运动，P为 线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题5分，共20分） Ⅱ点P在线段A上，且架-岩设AB=4am则P= cm 2.若角ayB是直角三角形的两个锐角，则8心号-2sm生的值为 cosB 1B.已知点4，B分别在反比例函数y=兰(>0)y=产(x>0)的图像上，0M10B,若 tan ABC0=，则k= 第13题图 第14题图 九年级数学试卷（自选卷）第2页（共6页） 14.我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形ABCD是“对补四边形”，它 的一组对边AD和BC的延长线交于点E,已知CD=2,ED=3,AB=2ED, (1)EB的长为 (2)若△CDE的面积为2，则“对补四边形”ABCD的面积为 三、解答题（共90分） 15.(本题8分)计算：(-D)°+(2)厂+万a45°-1-2-2sin60° 16.（本题8分)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交 点)上.（要求使用无刻度的直尺画图） 图1 图2 (1)在图1中.将△ABC以点C为位似中心放大2倍得到△A1B,C1,请画出△AB,C1; (2)在图2中，在线段上面-个点M,使-子 2 17.（本题8分)如图，AB=16cm,AC=12cm,动点P,Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开 始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直 运动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动） (1)请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出t的取值范围； (2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？ 0 九年级数学试卷（自选卷）第3页（共6页） 18.(本题8分)如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=心(x<0)的图象相交于点A、点 .Y B,与x轴交于点C,其中点A(-1,3)和点B(-3,n)· (1)填空：m= ,n= (2)求一次函数的解析式和△AOB的面积； (3)根据图象回答：当x为何值时，x+b-严<0 (请直接写出答案) 19.（本题10分)如图，四边形ABCD中，E为边CD上一点，连接BD,AE交于点F,且DE2= EF·AE,∠ABD=∠EAD. (1)求证：AB∥CD; (2)若DE=4,EF=2,BF=9,求AD的长. 20.(本题10分)拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计）， 箱体截面是矩形BCDE,BC的长度为50cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一 条直线上.如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACP=50°；如图2，当拉杆伸 出两节(AM,MB)时，AC与地面夹角∠ACP=35°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度 相同.求每节拉杆的长度.（结果保留整数.参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19， sin35°≈0.57，tan35°≈0.70) 图1 图2 九年级数学试卷（自选卷）第4页（共6页） 21.（本题12分)项目学习 【问题背景】今年11月份以来，广德“三件套”越来越火，全国各地游客纷纷来广德打卡， 让“卡旺卡”供不应求，每天都有数百人在门口排队.数学小组对排队现象进行了研究，因 条件有限仅研究了排队人数与工作窗口数之间的关系. 【研究条件】 条件1：门店内各窗口分别设置、互不影响； 条件2：顾客进店购买时都满足：排队人数w=现场总人数y-已购买人数； 条件3：由于条件限制开，门店最多开放8个窗口，平均每个窗口每分钟可完成购买6人· 【模型构建】门店开业后，经研究发现，现场总人数y与营业时间x之间满足函数关系式： y=-x2+60x+100(0≤x<30). 【模型应用】 (1)当开通4个窗口时，营业时间x分钟时，已购买人数为 ,排队人数和与营业时 间x的函数关系式为」 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)市文旅出于安全方面考虑要求： ①排队人数在开始营业10分钟（包括含10分钟）减少； ②门店老板由于场地受限，出于安全考虑，要求尽量少安排窗口，以节省开支.若同时 满足以上两个要求，可开设几个窗口，请说明理由？ 22.(本题12分)如图(1)，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，连接BD,EF,求 证：△BCDM△FBE. 问题探究： 如图(2)，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°点E是AB的中点，点F在边BC上， AD=2CF,EF与BD交于点G,求证：BG=FG 图(1) 图(2〉 九年级数学试卷（自选卷）第5页（共6页） 23.(本题14分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)，过点(3,3a). (1)用含a的式子表示b; (2)求出此抛物线的对称轴； (3)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=4时，求MW的长； ②已知在点P从点0运动到点(3a,0)的过程中，MW的长随OP的长增大而增大，求a 的取值范围. ■ 九年级数学试卷（自选卷）第6页（共6页）