精品解析：广东省深圳市宝安中学外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

宝安中学外国语学校八上数学第1周周三限时训练卷 （选编：王淑贤 审核：明平太） 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 家长签名：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，（两个1之间依次多一个6）是无理数，共3个， 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的概念，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．利用最简二次根式的概念判断每个选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不合题意； B、，不是最简二次根式，本选项不合题意； C、，不是最简二次根式，本选项不合题意； D、是最简二次根式，本选项符合题意； 故选：D 3. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ） A. 140 B. C. D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积,再根据勾股定理得小正方形的面积为． 【详解】解：由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积, 根据勾股定理得小正方形面积为． 故选：D． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则．根据二次根式的加减乘除运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 6. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形成为解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，则最大角为,即是直角三角形，不符合题意； B、由，符合勾股定理的逆定理，即是直角三角形，不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意； D、由，则,即是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 7. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先根据已知条件，求出和的值，再把所求代数式分解因式，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：B． 8. 已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值、有理数的大小比较，根据非负数的性质求得，，分别代入求解，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，，，， ∴的值最大， 故选：A． 9. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据是的中点，可得，用点表示的数减去的距离，可得点表示的数． 【详解】点是的中点， ， 点表示的数是：， 故选：C． 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设 根据题意可知，，，， 在中， ，即 解得： 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是与 ∴ 解得 ∴， 则这个正数为 故答案为：9 13. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理可得，，，，然后列式解答即可． 【详解】解：建立如图的数据， 由题意得，，，，，， ∴ ， 故答案：55． 14. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m（容器厚度忽略不计）． 【答案】1.3． 【解析】 【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示 要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作EF的对称点，连接，则与EF的交点就是所求的点P． 过B作于点M， 在中，，， ∴． ∵，∴壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m． 15. 如图，在中，点D，E在边上，连接，，满足，，若，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先求解，设，则，求解，再进一步求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为； 故答案为： 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算绝对值、开方、乘方，再算加减； （2）先根据平方差公式、二次根式的性质以及二次根式的除法法则计算，再算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式，以及单项式乘多项式法则是解题的关键．先根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项，最后再把所给的a的值代入化简以后的式子中求值即可． 【详解】解：， ， ， 将代入上式有， ． 18. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题． （1）________；________；________； （2）求的面积； （3）判断是什么形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）5 （3）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，割补法求三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）用割补法求解即可； （3）根据勾股定理逆定理求解即可． 【小问1详解】 ，， 故答案为： 【小问2详解】 的面积 故答案为：5 【小问3详解】 ∵ ∴是直角三角形． 19. 某游乐场部分平面图如图所示，点D，C，A在同一直线上，点A，B在同一直线上，，测得，，． （1）求入口B到大摆锤C的距离； （2）现要在距离大摆锤的E处修建游乐项目旋转木马，点B，C，E在同一直线上，且使旋转木马E到过山车D的距离最近． ①与的位置关系为______； ②求过山车D到旋转木马E距离． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，垂线段最短： （1）在中，根据，即可求解； （2）①根据垂线段最短，即可求解；②在中，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：中，，，， ∴， 即入口B到大摆锤C的距离为； 【小问2详解】 解：①由“垂线段最短”得：当时，最短， 即旋转木马E到过山车D的距离最近时，； 故答案为： ②在中，， ∴， 即过山车D到旋转木马E的距离为． 20. 小明在解决问题：已知 ，求 值. 他是这样分析与解的： ， . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出  ； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化． （1）根据例题可得：对式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （2）将式子中的每一个分式进行分母有理化，问题随之得解； （3）根据小明的分析过程，得得，，再整体代入，即可求出代数式的值． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ，， ． 21. 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离为5米 【答案】旗杆的高度为12米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程是解问题的关键． 先设旗杆的高度，并表示绳子的长度，再根据勾股定理列方程，求出解即可． 【详解】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米， 设旗杆长为米，则绳子长为米 由图2可得，在中，米， 由勾股定理得： ， 解得：， 米， 答：旗杆的高度为12米． 22. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____． （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：，，_____，且_____=_____， ， 整理得 ， _____． （3）如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长． 【答案】（1）； （2）；；；； （3）3． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据翻折变换的特点、结合勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 在中，，，，， 由勾股定理得，， 故答案为：； 【小问2详解】 ，，，且， 整理得，， ， 故答案为：；；；； 【小问3详解】 设，则， 由折叠的性质可知，， 在中，， 则， 解得，， 则的长为3． 【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝安中学外国语学校八上数学第1周周三限时训练卷 （选编：王淑贤 审核：明平太） 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 家长签名：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ） A 140 B. C. D. 24 4. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 7. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 9. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根为_______． 12. 若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数为______． 13. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 14. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m（容器厚度忽略不计）． 15. 如图，在中，点D，E在边上，连接，，满足，，若，，，则的面积为______． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题． （1）________；________；________； （2）求的面积； （3）判断是什么形状，并说明理由． 19. 某游乐场部分平面图如图所示，点D，C，A在同一直线上，点A，B在同一直线上，，测得，，． （1）求入口B到大摆锤C距离； （2）现要在距离大摆锤的E处修建游乐项目旋转木马，点B，C，E在同一直线上，且使旋转木马E到过山车D的距离最近． ①与的位置关系为______； ②求过山车D到旋转木马E的距离． 20. 小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出  ； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出 的值． 21. 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离为5米 22. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____． （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：，，_____，且_____=_____， ， 整理得 ， _____． （3）如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$